本帖最后由 史锦顺 于 2015-2-20 08:01 编辑
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三个不同层次的问题
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史锦顺
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主帖提出的问题(计量中相对误差的微分), 十分基本。怎样处理,体现误差理论与不确定度理论的截然不同的两种思路、两种方法、两种结果。
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(一)误差理论的处理
计量就是求仪器的测得值与真值的差。看此差值是否超过误差范围(最大允许误差)。
计量的方式是用被检测量仪器测量计量标准。
记法:测得值为M。计量标准的标称值为B,真值为Z,计量标准的误差范围为R(标)。
计量时的基本应用公式为
Δ= M-B (1)
1 第一层次的问题:计量的误差。针对计量标准与判别的“待定区”。
这是个标准水平的问题,计量资格的问题,在建标时解决,对任何计量对象都成立。
1.1 计量的误差
计量的目的是求得测得值与真值之差:
Δ(真)= M-Z (2)
得到的是测得值与标准标称值之差:
Δ= M-B (1)
(1)式与(2)式的差就是计量的误差元
r(计)= Δ - Δ(真)
= M-B - (M-Z)
=Z-B
=r(标) (3)
计量的误差范围
|r(计)|max=|r(标)|max
R(计)=R(标) (4)
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基本公式(1)的第一个意义,可以导出计量误差的大小。(4)式表明计量误差等于所用标准的误差,而与被测量的误差因素无关。计量的资格是标准的误差范围与被检仪器误差范围之比不大于q。q值通常取1/4(我国曾长期取1/3),越小越好。
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1.2 合格性判别
基本公式是Δ= M-B,其中B(标准的标称值)对各次具体操作是常量,而M不同。同一测量点,每次测量的M不同,是由随机误差引起的;量程内各取样测量点的M不同,反映了各点间系统误差与随机误差总合的不同。因为测量仪器的指标MPEV是误差范围,是误差元绝对值的最大可能值,因此计量必须找|Δ|的最大可能值,并简记为|Δ|max。
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判别仪器合格,条件为:
|Δ(真)|max ≤ MPEV (5)
但是,我们知道,测量只能得到|Δ|max,而|Δ(真)|max的最大可能是
|Δ(真)|max=|Δ|max+R(标) (6)
按(6)式代换(5)式左端并移项,合格的条件为:
|Δ|max≤MPEV-R(标) (7)
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判别仪器不合格,条件为:
|Δ(真)|max ≥ MPEV (8)
但是,测量只能得到|Δ|max,而|Δ(真)|max的最小可能是
|Δ(真)|max=|Δ(测)|max - R(标) (9)
按(9)式代换(8)式左端并移项,不合格的条件为:
|Δ|max ≥ MPEV + R(标) (10)
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上待定区为:+[MPEV±R(标)] (11)
下待定区为:- [MPEV±R(标)] (12)
计量中或其他合格性判别中,标准的误差范围是待定区的半宽。测得值在待定区中,不能判为合格或不合格。机械尺寸检验中,待定区半宽被称为“安全裕度”;实际上这是用标准的标称值(相对真值)不能完全代换标准真值而差生的局限。非待定区(合格区与不合格区),标准的标称值的作用等效于标准的真值的作用。此时的判别是肯定的正确判别。而在待定区中,如果判别的话,判别是有误差的。判别的误差的最大值是R(标)。
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2 第二层次问题:计量的操作,针对被检仪器
计量操作的要点是找示值误差绝对值的最大值|Δ|max。
在计量的场合,已知计量标准的标称值B,测量得到测得值M,就可以知道差值Δ。
在量程内选10个有代表性的测量点,应包括上下两端点,及误差可能较大的点。为简化操作,仅在随机误差较大的一个点上做重复测量10次(取其中最大|Δ|值作为该点的差值),其他点只测量一次。找到各测量点上的|Δ|的最大值,记为|Δ|max。然后按(6)式判别合格性。
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计量者掌握以上误差知识就可以了。计量靠实测数据说话;不需要就被检仪器进行误差分析。
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3 第三层次的问题:除以特定常量,变成相对误差
误差的表示法中,有绝对误差与相对误差。绝对误差除以指定数,就是相对误差。所用除数,只能是常量,不能是变量。这是绝对误差与相对误差一一对应特性的需要。
通常的增长量,以参考量为标准,分母是参考量。
电表准确度等级是引用误差,给出误差的本质是绝对误差,为了便于仪器水平的比较,要除以FS,就是最大刻度值。FS必定是常量。
数字电压表的误差函数为(a%×M + b%×FS)
其中的FS是满刻度值(最大示值),肯定是常数,而M是测量点的示值,也是那个测量点的常数,不能当变量。也就是说,仪器制造时,求a%时的分母是FS必定是常量;而求b%时分母是测得值M,也不能微分,也是常量。
另外,求相对误差时,定义的参考应该是真值Z,但测量问题,M与Z的相对差不会超过10%(超过10%,基于微分处理的一切就都不成立,要另行处理),因此用M代替Z是可以的(误差的误差10%,可以省略)。因此,一切求相对误差的地方,就要按绝对误差处理(方便),而后除以测得值即得相对误差。弄明白一次,终生受用,不必再为相对误差的算法纠结。
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总结一下。楼主提出的(M-B)/B这个相对量的处理问题,不能一步处理。此问题有三个层次,是解决本质不同的三个问题。第一层意思处理标准的误差引入的计量误差,此时M是常数(同一值),B是变量。第二层意思是实际测量被检仪器的示值误差,不是分析(不是求微分)。每次测量M不同,但B是常量;操作要点是寻找M的最大值。第三层意思是把绝对误差变成相对误差。就把已找到的(M-B)的最大值除以B就可以了;此处B是常数。
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(二)计量中不确定度评定之弊病
1 实际测量与理论分析的混淆与重叠
理论分析的结论,要靠实际测量的检验。二者不能混同。
计量是实际测量。测量仪器的系统误差与随机误差,都体现在|Δ|max中。
现行的不确定度评定,是对(1)式进行分析。要写出对测得值M有影响的因素,这就重复了。
实测已经体现了系统误差因素、随机误差因素的作用,就不必再分析了,不确定度的评定结果,是把一部分实际起作用的因素与理论分析的因素叠加了,就是同一误差因素算两次。
评定是理论计算,是在没有标准的情况下,进行的分析。计量的场合有标准,计量的目的是实际测量被检仪器的性能。能够实测的项目,就不要再加上分析出的值了。加上,就错了。
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2 混淆两个不同层次的问题
M的误差与B的误差,是两个不同层次的问题。混在一起处理,是错误的。
测得值M的误差是测量仪器的误差,是认识的客观对象,有多大算多大,不能缩小也不能扩大,必须如实反映。计量就是给出误差范围的实测结果。以公证被检仪器的合格性。
标准的标称值误差范围,引入计量的误差,此值越小越好。
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两个层次的问题,说明的对象不同,要分别处理。知道标准的误差范围,是计量的误差(求仪器误差时的误差),应在检定之前选定够格的计量标准。
至于测得值M的系统误差与随机误差,都要靠实测来获得,不该把M与不同地位的B放在一起去微分。混在一起了,算出的U95,就不是待定区的半宽了。U95放在合格性判别的公式中,必然形成错误判断。这是两个不同层次误差放在一起的恶果。
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3 错误地拆分测得值函数
测量仪器就是一台函数机。输入端是被测量的真值,输出端是测得值。测得值与真值,通过测得值函数而相互对应。这个函数的参量是误差范围R。误差范围R在研制时确立;计量的任务是抽样证实这个误差范围R。也就是说在一个点上多次测量,测得值对标准的偏离的最大值(即误差元的绝对值的最大值),都不能超过被检仪器的误差范围指标值R(仪/指标),这是在一个测量点上对系统误差与随机误差综合作用的实测检查;还要在量程上的其他点(量程低端、量程高端、以及可能有较大误差的约10个点)上测量。尽可能地找到误差绝对值的最大值。
客观存在的误差元,在每个测得值中表现出来。有多大算多大,而找出误差元的最大值来判别合格性。一切完备。还要评定干什么?
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不论在计量中,还是在测量中,误差范围是个整体,不能拆分。GUM法评定不确定度,是把测得值函数作泰勒展开,对误差重新计算、合成。合成计算的结果,又不经过实测证实,没有公证,没有可信性可言。拆分测得值函数的实际效果是重计误差项。因为测量仪器的性能指标,就是误差范围的指标值MPEV,已经由制造厂确定并给出,在计量部门又经过实测公证,再搞评定,就画蛇添足了,就错了。
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归根结底一句话:不确定度评定不仅是多余的,而且评则必错。
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