量值范围的表达-与网友讨论(12)

               量值范围的表达-与网友讨论(12)

                                                       史锦顺

-

前文提出“真值范围说”，认为测量结果是真值范围。测量的目的就是得到真值范围。在基础测量领域，计量认定测量仪器误差范围，在测量中，测量仪器给出测得值，并由测得值与误差范围给出真值范围。

-

（一）数学表达

1测得值范围

设真值为Z，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。

          R=│r│max=│M-Z│max                     （1）

解绝对值方程（1）

当M＞Z，有

          R=(M–Z)(大)=M(大)-Z

          M(大)=Z+R                                  (2)

当M＜Z，有

          R=(Z-M)(大)=Z-M(小)

          M(小)=Z-R                                  (3)

由（2）（3）式，得到测得值M的范围是

          [Z-R,Z+R]                                  (4)

测得值范围又可表示为

          Z±R                                       (5)

-

2 真值范围

测量时，得到确定的测得值，是唯一值。而真值有多种可能，从可能值Z(小)到可能值Z(大)。

-

解绝对值方程（1）

当Z＞M，有

          R=(Z-M)(大)=Z(大)-M                        

       Z(大)=M+R                                   (6)

当Z＜M，有

          R=(M-Z)(大)=M-Z(小)

Z(小)=M-R                                             (7)

由（6）（7）式，得到真值的范围是

          [M-R,M+R]                                  （8）

真值范围又可表示为

          M±R                                        (9)

-

(9)式很重要。测量给出的测量结果，就这样表达。这是真值范围。

以上表达中，把“测得值”和“测量结果”两个术语明确区分开。测量得到的、赋予被测量的值称测得值；测得值加减误差范围是测量结果。这就提示人们：给出测得值，还要给出误差范围，才是测量结果。

-

（二）测量时，真值是变量

把真值当变量，有人可能理解起来有障碍。说明如下。

-
   计量时，用一台被检仪器去测量一台计量标准，测得值（平均值，或随机变化很小时取单个值）与真值都各有一值。把测得值看做变量，是设想有N台被检仪器都去测量一个标准，真值只有一个，而各台仪器的测得值，每台一值而各不相同。因而，测得值可看做变量。

-

测量时，设想一台电子案秤，去测单个苹果的重量。在一堆苹果中，选出100个苹果，每个重量测得值都是400g。但这只是测得值，而每个苹果重量的真值是不同的。电子秤的误差范围是10克，单个苹果重量的真值，是390克到410克范围内的某个值。这样去想，就可以想通真值为什么是变量了。
   -

（三）牵狗图

真值、误差范围、测得值的关系，好比是人、绳、狗的关系。10条8米长的绳，绳的一端，人牵着；绳的另一端各系一只狗。

人好比真值，狗与人的距离好比误差元；绳长好比误差元绝对值的最大值。人狗之间的距离，时大时小，但不超过8米。

知道人的位置，可以知道狗所在位置的范围。反之，知道一只狗的位置，可以知道人的位置的范围。

-

测量得知了测得值，于是以测得值为圆心，以误差限（误差元绝对值的最大值，又称误差范围）为半径画一个圆，这就以一定的概率包含了真值。

测量得到真值范围，只要误差范围足够小，满足要求，就达到了测量的目的。

-