误差,随机误差和系统误差之间的关系

误差=测量结果-真值
      =（误差结果-总体均值）+（总体均值-真值）
      =随机误差+系统误差

测量结果=真值+误差=真值+随机误差+系统误差

定义：

（测量）误差：测量结果与被测量的真值之差值
相对误差：测量误差与被测量的真值之比值
随机误差：测量结果与同一被测量在重复性条件下的无限多次测量结果的平均值之差值。
系统误差：同一被测量在重复性条件下的无限多次测量结果的平均值与被测量的真值之差值。
粗大误差：明显超出统计规律预期值的误差。
偏差：某值与其参照值之差值

       几条意见
       1 误差的概念要细化为误差元与误差范围，才便于应用。
       2 理想的值，能让人理解概念的物理意义。是有意义的。但是，要把理想的值变成实用的值，才可以实际应用。先生思考这个问题，起步是对的，但要继续做下去。
       要把真值用计量标准的标称值代换，这些关系才能在计量中应用。
       测量是求被测量的真值，经过测量后，要把真值代换为测得值与误差范围。
       在实用化中，要考虑贝塞尔公式的计算结果σ是实验标准偏差。因此要加一个层次。

              仪器示值——σ——平均值——σ/√N——期望值——系统误差——真值
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       3 VIM3 已把测量结果细化为测得值加减表征量。不确定度理论的测量结果表达为测得值加减扩展不确定度；误差理论要把测量结果细分为测得值加减误差范围。
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       4 粗大误差，是老提法。近几十年人们已认识到：误差是有规律的客观现象，而所谓“粗大误差”没有规律，因此它不是“误差”；现在，“粗大误差”已改名为“异常数据”。在对待异常数据的处理上，史锦顺提出主张：在统计测量（快变量测量）中，不能剔除异常数据。因为，这可能是被测量的特有现象，不可一舍了之；有异常数据，一定要找出原因。是手段的问题，应该改进；是对象的问题，要如实报告。除常量测量外，舍弃异常数据是错误操作。计量是统计测量，在计量工作中，不能舍弃异常数据。一旦出现异常数据，要查明原因。如果是检定装置的问题，要改进；如果是测量仪器的问题，要判为“不合格”，因为异常数据表明该仪器有隐患。
       5 测量计量取一阶近似足够，有“微小误差可略原理”，因此求相对误差的分母用测得值即可，不必用真值（此处真值可用测得值代换，误差为二阶小量。）

史锦顺 发表于 2014-11-8 16:15
几条意见
       1 误差的概念要细化为误差元与误差范围，才便于应用。
       2 理想的值，能让人 ...

史老师您好！您说的统计测量是不是既不是重复性测量也不是复现性测量的那一种，而是改变了被测对象或同一被测对象的不同测量点，就像那个钢球测17个位置的那种测量。我们上学时老师教我们在电学专业计算相对误差时分母可用测得值代替真值，其他专业未曾有这个说法，可能数值上相差不大。另外还想请教您一个问题，对于一个仪表，是有一个引用误差，还是每个测量点都有一个引用误差？

长度室 发表于 2014-11-10 12:49
史老师您好！您说的统计测量是不是既不是重复性测量也不是复现性测量的那一种，而是改变了被测对象或同一 ...

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       1 在测量（以认知量值为目的的狭义测量）场合，被测量随时间变化（稳定性）、随空间位置的变化（均匀性）、个体间的不同（如同一标称尺寸的各个加工件），这些被测量变化时的测量都是统计测量。
       我提出统计测量的概念，主要是用于决定该用单值的西格玛还是平均值的西格玛，该不该剔除异常数据，怎样选取测量仪器。
       在计量（检定、校准）场合，我认为计量中的测量，是统计测量。这是一个新提法。你可看看本栏目中我那篇《论“计量是统计测量”》。其中对统计测量，有两套定义，一套适应普遍情况，一套适应特殊情况。
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       2 由于测量计量的误差量总是远远小于量值本身，因此误差分析取一阶量就足够了，二阶量可以忽略。
                 Δ/(1+δ)= Δ(1-δ)= Δ-δΔ=Δ
        第二项是两个小量的乘积，是第一项的百分之几以下，故第二项可略且必略。误差量取两位数就够了，即误差的本位与十分之一位，而百分位、千分位必略。
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       3 引用误差，是满刻度值上的相对误差，因为满刻度值（FS）对一台表是一个定数，因此，引用误差本质是一个绝对误差，就是对任何测量点，绝对误差值都是 b%FS。其中b是等级数，FS是满刻度值。例如0.5级电压表，测量范围是-100毫伏到200毫伏，则FS=200毫伏（注意不是300毫伏），本表的任何测量点的绝对误差都是0.5%×200毫伏=1毫伏。
       一台表只有一个引用误差。
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　　关于将测量分成常量测量和统计测量的做法，仔细想来似乎并不妥。其实测量就是将未知量值的“被测量”与已知量值的“标准量”比较，而对“被测量”赋值的工作，没有办法再分类。如果一定要分类那就是测量方法分类的几种做法，例如分成直接测量与间接测量、动态测量与静态测量、绝对测量与相对测量，等等。史老师之所以提出分成常量测量和统计测量应该说不属于测量的分类，而应该归于被测对象的分类，按被测对象随时间的变化而变化的变动量大小分成常量和变动量，但“测量”仍旧是将未知量值与已知“标准量值”的比较。无论是常量还是变动的量关键还是看测量什么，测量变动量的平均值等同于测量常量，测量变动量的变动区间可以用极差表示，也可以多次测量用标准偏差表示。常量的测量其测量结果可用多次测量的平均值表示，也可以用单次测量结果表示，用平均值表示也含有统计的工作量成分。
　　关于引用误差的问题，引用误差是绝对误差除以引用值，引用值是多种多样的。最常用的的引用值有量程、测量范围上限、标称值等。史老师说的引用值正是“测量范围上限”，但测量范围上限绝不是唯一的计算引用误差的引用值。用什么引用值计算引用误差应该根据相关检定规程/校准规范的规定。例如：压力表的检定规程规定压力表的引用误差按“量程”的百分数，即引用值是“量程”而非“测量范围上限”。
　　另外，我觉得另外一个关于统计和测量的帖子写得还算不错，可以和本主题帖合并在一个主题帖中，或者两个主题帖对照着看。主题帖的链接如下：
　　量值认识中的“测量”与“统计”：http://www.gfjl.org/forum.php?mo ... &extra=page%3D1

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