求证此合成不确定度的结果

新版计量注册师教材一级246~248页
【案例3-29】被测量P是输入电流I和温度t的函数，其测量模型为：
余下太多，见图：



经过计算，前面都一样，但是我最后合成不确定度结果和答案不同。
根据P=C₀I²/(t-t₀)，u(I)、u(t)和u(I,t)的三个系数分别如下：
得出∂P/ ∂I=2C₀I/(t-t₀) =2P/I
∂P/ ∂t=-C₀I²/(t-t₀)²=-P/(t-t₀)
2*(∂P/ ∂I)*(∂P/ ∂t)=-4P²/I(t-t₀)
u²(I)、u²(t)系数应该为4P²/I²和P²/(t-t₀)²
但是从答案中看出，u²(I)、u²(t)和u(I,t)的系数分别为4P²/I²、P²/(t+t₀)²和-4P²/[I*(t+t₀)]，可以看出差别只在于我的t-t₀在书中为t+t₀
我认为这个答案和我计算出的答案无法等价，是我计算错误（算错）还是理解错误（其实等价）还是书中打印错误？特此来向大家求证。谢谢
另外，这个书中的结果可以叫合成不确定度？书中的不是相对合成不确定度？

补充内容 (2017-4-16 10:10):
书中确实最后给出相对合成不确定度，只是题目给出要求合成不确定度

我也是来学习的

这P的模型应该是非线性模型中乘除模型，乘除模型应该使用相对不确定度化为线性的计算。而其中指出u（C0）和u（t0）
约为0，也应该是由于模型非线性的关系，非线性时，需要考虑高阶项，但当u（C0）和u（t0）约为0时，可忽略。当然，我也刚接触非线性模型，只是个人观点。您可以详细参考下这方面的知识，然后使用相对不确定度进行计算一下试试。

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 09:16
这P的模型应该是非线性模型中乘除模型，乘除模型应该使用相对不确定度化为线性的计算。而其中指出u（C0）和 ...

对，非线性中的乘除模型，我的问题是2个：
1：如果题目要合成不确定度，给个相对合成不确定度，算是回答对问题了么？是不是少了一步
2：计算偏导数和我计算出的结果不一样，我错了么？

solarup 发表于 2017-4-21 13:07
对，非线性中的乘除模型，我的问题是2个：
1：如果题目要合成不确定度，给个相对合成不确定度，算是回答 ...

我算好像也是t-t0额。。。附件3里面的P的相对合成不确定度里面的t+t0我算出来也是t-t0。。。

一阶偏导怎么可能会算错呢=。=！



相对不确定度乘以P就是合成标准不确定度了，但没有实际数值P的话可以乘嘛？如果附件3里面的的相对不确定度再乘P，岂不是就又变回标准不确定度的合成了？我的疑问是这种乘除模型必须按照这种相对不确定度的求法嘛？直接按照标准不确定度来合成会出什么问题嘛？谢谢

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吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 16:10
我查看了乘除模型的合成不确定度 ，这个5输出量P的合成不确定度计算方法是不是有问题？？？看附件的例子， ...

首先来说，你算的没错啊，例子也没错啊。
你这是什么书？
先说第一个图片其实我觉得书里计算方法没错，方和根是计算独立量的，你图片中的例子长宽高是独立量，后边那个协方差就是0了，所以直接方和根就行了。我给的书上的例子是u_c/P,这个就是u_crel,所以也没错。注册计量师把相对合成的公式放在独立量一节了，但是是不是独立量，都可以用不确定度传播率是没错的。
下面第二个图片你计算的偏导数也没错，但是没把P的那个式子再带进去，带进去就和书上一摸一样了。

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 15:13
我算好像也是t-t0额。。。附件3里面的P的相对合成不确定度里面的t+t0我算出来也是t-t0。。。

一阶偏导怎 ...

没事，这本书我算了算，几处错了，反正算计量的东西都是很繁杂的，错几处也正常。嘿嘿，只要不是我算错就行了。

solarup 发表于 2017-4-21 16:59
首先来说，你算的没错啊，例子也没错啊。
你这是什么书？
先说第一个图片其实我觉得书里计算方法没错，方 ...

我算错了好像，我刚接触乘除类的不确定度，你看例中体积的长宽高分量的灵敏系数都是1，例7-2例中圆柱体中r的灵敏系数为2.可见乘除类的灵敏系数是把乘除类模型取对数后的灵敏系数。。。这么算的话书中t+t0就不一定是错的了。

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 17:05
我算错了好像，我刚接错乘除类的不确定度，你看例中体积的长宽高分量的灵敏系数都是1，例7-2例中圆柱体中 ...

取对数？我没明白，灵敏度系数就是对输入量的偏导数不是么？7-2中r₂的话，对r求偏导数不就是2么？

solarup 发表于 2017-4-21 17:08
取对数？我没明白，灵敏度系数就是对输入量的偏导数不是么？7-2中r的话，对r求偏导数不就是2么？ ...

r的偏导数难道不是2πrh？

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 17:12
r的偏导数难道不是2πrh？

对啊，可是你左边有V啊，那里面有π和h啊
传播率公式可左侧很清楚的是u_c可不能是u_crel，要转一下

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 17:05
我算错了好像，我刚接触乘除类的不确定度，你看例中体积的长宽高分量的灵敏系数都是1，例7-2例中圆柱体中 ...

刚才没刷出来9#的图，我看看

solarup 发表于 2017-4-21 17:24
刚才没刷出来9#的图，我看看

不是V不V的问题，你要把rel看做一个整体的，看下面个rel公式，是“或写成”那个公式。

你的例中结果为t+t0，不能下结论太早，我认为就是和乘除模型有关。但这个乘除模型里面有一个差，这个模型我不会处理。

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 17:29
你的例中结果为t+t0，不能下结论太早，我认为就是和乘除模型有关。但这个乘除模型里面有一个差，这个模型 ...

对不起，我一下子没明白，还没吃透你说的意思。
第9层我看完了，看后觉得，你写的传播率和直接方和根的结果不是一样么？你反问结果一样这句话我不知道你的意思是他们不该一样？
我看明白再给你回复。

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 17:29
不是V不V的问题，你要把rel看做一个整体的，看下面个rel公式，是“或写成”那个公式。

你的例中结果为t+ ...

你果然取对数了。你的意思是，在乘除模型中，如果存在相关性的话，灵敏度系数是对对数的偏导数？

solarup 发表于 2017-4-21 17:37
对不起，我一下子没明白，还没吃透你说的意思。
第9层我看完了，看后觉得，你写的传播率和直接方和根的结 ...

你看，我例子是明显的乘除模型（非线性）。如果两个结果一样那这种非线性的模型，我为啥还要按照特殊方法去算呢？直接按照正常的线性模型来算，不是更方便？

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 17:40
你看，我例子是明显的乘除模型（非线性）。如果两个结果一样那这种非线性的模型，我为啥还要按照特殊方法 ...

话说，你的模型是指I=U/R?这个是线性模型吧。
至于为什么要拐这个弯，我想想。

solarup 发表于 2017-4-21 17:46
话说，你的模型是指I=U/R?这个是线性模型吧。
至于为什么要拐这个弯，我想想。 ...

当r是定值已知量时，是线性的。我只是举个例子啦。。你换A.B.C，这不是明显的乘除模型嘛

吴下阿蒙 发表于 2017-4-21 17:52
当r是定值已知量时，是线性的。我只是举个例子啦。。你换A.B.C，这不是明显的乘除模型嘛 ...

我觉得，问题在相关性上。
你的例子，输入量之间不相关，所以直接求方和根就行，但是我的例子不行，因为输入量相关
因为输入量相关的，所以必须先按照传播率公式计算u_c，不能靠方和根求出u_crel再乘以模型左侧的量，因为方和根只适用于u_crel在不相关下的模型。