在线求助三角函数求导问题

测量模型为△=[（tgα/tgβ）-1]×100%，α的不确定度为uα，β的不确定度为uβ。计算α和β的灵敏系数：（偏导符号没找到，用δ代替）
δ△/δα=(secα)^2/tgβ;         δ△/δβ=-tgα(secβ)^2/(tgβ)^2
算完感觉不对，合成时单位对不上，不知哪里出问题了，求导是否漏掉了α或β？这样算出来的灵敏系数不带单位，而uα和uβ都带有单位，为（°）。合成后单位为（°），但是△是不带单位的。感觉灵敏系数应该是（°）的倒数，因此向老师们请教一下上面求导是否有误。
类似的情况，像y=sinα，α的不确定度uα带有单位（°），而其灵敏系数为cosα不带单位，合成后就带有单位（°）了，但y的结果是没有单位的。是求灵敏系数出问题了还是合成时出问题了，求指点，谢谢！

朋友用计算软件算了下，求导没问题。那合成标准不确定度计算时的单位问题怎么解决呢？

想通了！把标准不确定度的（°）的值换算成弧度，可以把单位去掉，这样合成后就不带单位了，与结果（也不带单位）保持一致。有点佩服我自己了，用数据试试看。

长度室 发表于 2019-12-28 15:12
想通了！把标准不确定度的（°）的值换算成弧度，可以把单位去掉，这样合成后就不带单位了，与结果（也不带 ...

　　我认为，“把标准不确定度的（°）的值换算成弧度”，无非用无量纲单位“弧度”替换另一个无量纲单位“°”而已，并未如愿以偿地“把单位去掉”，因为无论“弧度”还是“°”都是平面角的计量单位。为了解读为什么由两个带有无量纲单位的不确定度分量合成后，变为无计量单位的合成标准不确定度的问题，我认为必须先搞清楚测量模型△=[（tgα/tgβ）-1]×100%的输出量△为什么没有计量单位，即应搞清楚无单位的输出量△和有单位“弧度”（或“°”）的两个输入量α和β之间的函数关系为什么是△=[（tgα/tgβ）-1]×100%，然后才能搞清楚输入量α和β给输出量△引入的两个带有计量单位的标准不确定度分量，是如何合成为一个无计量单位的合成标准不确定度的。

楼主 自说自话的能力真的强
佩服

237358527 发表于 2019-12-30 08:27
楼主 自说自话的能力真的强
佩服

在线等，发完贴没人回复，只能自己思考解决，谢谢你的回复。

规矩湾锦苑 发表于 2019-12-29 22:26
　　我认为，“把标准不确定度的（°）的值换算成弧度”，无非用无量纲单位“弧度”替换另一个无量纲单位 ...

哪有“无量纲单位”这么一说，可以说平面角是无量纲量。这个是通信管道静摩擦系数测量仪测量误差的测量模型，静摩擦系数值为倾角的正切值。仪器显示一个角度值，单位为（°），用一角度测量仪器作为标准器测量实际角度值，读数值单位为（°）。仪器测量的静摩擦系数为自己显示的角度值的正切值，实际静摩擦系数（参考值）为测角仪显示的角度值的正切值。因此其测量的相对误差为（tgα-tgβ）/tgβ×100%。

长度室 发表于 2020-1-7 21:13
哪有“无量纲单位”这么一说，可以说平面角是无量纲量。这个是通信管道静摩擦系数测量仪测量误差的测量模 ...

　　对不起，无量纲的量的计量单位，我简称为了“无量纲单位”，也可能我的简称造成了你的误解。
　　有没有“无量纲单位”，可以参见JJF1001-2011的3.7、3.8、3.11、3.20、3.23、……等相关定义条款的注。时间秒（″）、辅助单位平面角的弧度（rad）和度（°）、频率单位赫兹（Hz）、分贝等等，以及诸如水平仪分度值的计量单位mm/m，摩尔分数、酒精度、锥度、斜度等大量的量，其计量单位是由两个相同计量单位的量相除导出，这种计量单位都称为“导出单位”，都是无量纲的量的计量单位，所以我认为“无量纲单位”比比皆是。
　　谢谢你对你的提问的补充。从你的补充中可知，你的问题中用到了两个“无量纲单位”。一个是仪器显示的角度值，计量单位为（°）。另一个是静摩擦系数，其实它就是“倾角的正切值”。“正切值”这个“量”的计量单位由角度的对边除以邻边得到，是两个长度计量单位（都是m）相除导出的单位，也是无量纲单位，可以书写为1，但计量单位1常被省略不写。无量纲单位1虽然不写，但不等于这个量（如静摩擦系数）就没有计量单位。
　　另外最值得我们注意的是，无量纲单位都是1，不能认为单位为1的无量纲的量当数字相等时，其“量值”就一定相等。酒精度0.52与锥度0.52完全是两码事，即便都是由两个相同的计量单位米（m）相除导出的量，锥度0.5与斜度0.5也是两码事，因为这种量的量值写法相同，都是“数”，单位都是1，但正如JJF1001所说，“比一个数表达了更多的信息”。
　　对不起，已经深夜，时间太晚了，还没有对你顶楼的主题帖发表我的建议。今天晚上我就先讲计量单位的问题，不知道你是否赞成，如有不同意见，请讲出来，我们可以一起讨论。单位问题讨论清楚了，我们再讨论怎么处理你的测量模型中的计量单位问题。

有没有“无量纲单位”，可以参见JJF1001-2011的3.7、3.8、3.11、3.20、3.23、……等相关定义条款的注。时间秒（″）、辅助单位平面角的弧度（rad）和度（°）、频率单位赫兹（Hz）、分贝等等，以及诸如水平仪分度值的计量单位mm/m，摩尔分数、酒精度、锥度、斜度等大量的量，其计量单位是由两个相同计量单位的量相除导出，这种计量单位都称为“导出单位”，都是无量纲的量的计量单位，所以我认为“无量纲单位”比比皆是。

8楼这位“单位制”的常识的确是不敢恭维。居然将时间秒(″)、频率单位赫兹(Hz)也说成是“无量纲量的单位”，将小角度换算因子的表达式“mm/m”、摩尔分数、酒精度、锥度、斜度等都说成“无量纲量的导出单位”，简直就是瞎扯。可见此人根本就不懂什么叫“量纲”，什么叫“一贯单位制”，什么叫“量纲为一的量”，什么叫“量纲为一的量的一贯导出单位”。

我觉得换成弧度计算，1 分=0.290888222484 毫弧度(mrad)