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同一个“半宽”，两种含义不同的区间
测量仪器是一个函数机。仪器输入量为S（被测量的实际值，即真值），仪器的输出量为M（仪器示值，即测量值）。
测量值函数，就是M对S的函数关系。
计量中，输入量S已知，可由测量值M确定误差量。
应用测量中，误差范围已知，则可由测量值确定被测量。
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仪器的物理机制，用物理公式表达。物理公式中的量，各个是实际值（真值）。
被测量的实际值S，在仪器中，与各构成量Xi、Xj的关系是物理关系
S = f(Xi,Xj) (1)
计值公式为
M = f(xi,xjn) （2）
其中，Xi、Xj是实际值，xi是与Xi对应的分项的测量值、xjn是与Xj对应的分项的标称值。
误差元为
r = M-S = f(xi,xjn)- f(Xi,Xj) （3）
误差范围
R = │M-S│max= │f(xi,xjn)- f(Xi,Xj)│max （4）
（一）计量（包括研制）场合，有计量标准，已知Z,由测量值M，确定误差范围R。
改变（4）式写法，去掉最大值符号，（4）成为（详细推导见《史法》第4章）
S-R ≤ M ≤ S+R （5）
（5）式简记为
M = S±R （6）
以误差范围R为半宽的区间是测量值区间。在计量（包括研制）场合，区间概念就是这个“测量值区间”。因为计量标准的真值是已知的（计量标准的误差范围相对测量仪器的误差，是可以忽略的小量），因此知道测量值M，即可算出被检仪器的误差范围R。若
R ≤ R仪指标
则被检仪器合格；否则不合格。
（二）应用测量场合，已知误差范围R，由测量值M确定被测量的实际值区间。
（4）式改写为（详细推导见《史法》第4章）
M-R ≤ S ≤ M+R （7）
（7）式简记为
S = M±R （8）
说明：测量者没有计量标准，不能自己确定仪器的实际误差范围R。测量者知道所用测量仪器的误差范围指标值R仪指标，以R仪指标代替R，是冗余代换，是保险值，可以。
被测量实际值S的估计值是测量值M。一个测量值对应一个真值区间。
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测量值的平均值M平，是被测量的最佳估计值。M平与误差范围R构成区间是测量结果区间，是被测量可能值的区间。
S = M平±R （9）
（9）式是一种简化表达形式，严格的数学表达为
M平-R ≤ S ≤ M平+R
（9）式是测量结果函数。其物理意义是：
被测量的实际值的最佳表征值是M平。被测量可能小些，但不小于M平-R；被测量可能大些，但不大于M平+R。
以上讲解表明：测量计量领域，有两个区间：计量（包括研制）中的测量值区间和应用测量领域的测量结果区间。这两个区间的半宽是相同的，都是误差范围R。误差范围R，由仪器生产厂给出，应用者按此指标购买、验收，按此指标应用。计量的任务是公证测量仪器的指标值。
实践中，R有些不同，1）具体的某台仪器的实际的R，要小于R仪指标，测量者用R仪指标代替R，是保险的代换。2）仪器的指标给出以及计量认证，都是按单次测量M给出误差范围R（无法规定应用测量的测量次数，不能按M平给出指标）在实际测量中，精密测量，可以多次测量，以减小随机误差。但因通常随机误差比系统误差小，也不知指标中随机误差与系统误差的比例，故仍然要用仪器的指标值代替实际的误差范围值。这是保险作法，是可以的。不管通过什么途径，测量者都不能改小仪器的误差范围值，因为这不符合保险原则。“修正”，仅限于少量计量项目，在应用测量中，不应搞“修正”。要求高，就要用指标符合要求的高档次的测量仪器。
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