自由度与不确定度的关系!!!!

自由度与不确定度是有一定关系的，自由度大，对不确定度的估计值越可靠。可以这样简单认为，用样本去估计总体，样本越大，自由度越大，则对总体的估计值越准确，最好是无偏估计。估计的不确定度是大还是小，则没有确定性，故认为选C

JJF1059-1999上的表显示：自由度大，k值小

　　自由度与不确定度之间有没有关系，以及是什么关系不应该牵扯到重复试验。要搞清楚自由度与不确定度之间的关系，首先我们需要搞清楚“自由度”是干什么用的？JJF1059的2.18条自由度定义的注3说，自由度是“用于在评定扩展不确定度Up时求得包含因子Kp。”
　　所以接下来我们应该搞清楚包含因子Kp与不确定度Up之间的关系，它们之间的关系可以由公式Up＝Kp·uc得到。即Up与Kp成正比，Kp越小Up也越小。
　　然后我们再看自由度ν与包含因子Kp的关系。Kp是关于ν的函数（t分布函数），即Kp＝tp(ν)。JJF1059的附录A给出了函数值查阅表，表中清楚的显示在置信概率P确定后，Kp＝tp(ν)将随着自由度ν的增大而减小。
　　最后综合以上两个条件：包含因子Kp随着自由度ν的增大而减小，Kp越小Up也越小。即自由度ν越大包含因子Kp越小，不确定度Up也随之越小。所以试题的正确答案应该选择A，自由度越大，不确定度越小。

楼上把不确定度表示与不确定度混起来了

最佳答案：
自由度越大不确定度越：可靠。

回复 29# 天行健客

楼主的题目是：
　　自由度越大不确定度越(     )。
　　A:越小　B:越大　C:不一定　D:没有关系
解答：
　　因为：不确定度Up＝Kp·uc，即Up与包含因子Kp成正比，Kp越小Up也越小，
　　又：Kp是关于自由度ν的t分布函数，由JJF1059附录A知，在置信概率P确定后，Kp随ν的增大而减小，即自由度增大时，Kp减小。
　　综上所述，自由度增大时，Kp减小，Kp减小时，不确定度Up也随之减小。
　　故：自由度增大时，不确定度减小，楼主提供的题目应该选择答案A。

对于A类：自由度大只能说明你的不确定度分量或者测量值比较可靠、可信度较高。比如测量十次和测量20次的值，20次的平均值比10次平均值较为可信。至于B类分量的自由度，很多都是靠经验得来的，有的甚至给的自由度为无穷大，计算合成自由度，自由度本身就存在很多的不确定度，所以不能说它大不确定度就小，或者它小不确定度就大。主要在于你的不确定度分量是否评定的合理，方法是否恰当，因素考虑是否周全。

对于分布为t分布或正态分布时，合成自由度大，tp值、k值相应的取得比较大，扩展不确定度的区间也就越大，所以说自由度越大，不确定度的区间越大，风险越小，测量结果落在这个区间的可能性越大。个人感觉出题不够严谨。

回复 31# 规矩湾锦苑


    给你一轴，不同时间测直径两次，一次测10次，一次测12次，你敢说12次的算出来的不确定度就小

回复 34# 天行健客

　　根据我在31楼的推导，可以得出“自由度增大时，不确定度减小”的结论。
　　我们再看一下贝塞尔公式，S＝根号（残差的平方和除以测量次数n减１）。对于重复性测量，自由度＝测量次数减１，那么可以推导出S＝根号（残差的平方和/自由度），自由度越大S越小。S是和标准不确定度u直接相关的，S越小u也随之越小，当然扩展不确定度U也很越小。也可以得出“自由度增大时，不确定度减小”的结论。
　　如果我们再根据算术平均值的标准偏差计算公式可知，S(平均值)＝S/√n。如果我们已经通过无限多次重复性测量得到了S，那么S(平均值)根据S/√n将随着n的增大而减小，对同一根轴的直径进行两组测量，一组测n1=10次，另一组测n2=12次，12＞10，第一组的平均值为测量结果与第二组的平均值为测量结果，前者的不确定度肯定会比后者的不确定度小。
　　同样根据测量次数越大自由度越大，自由度越大不确定度越小的结论，可以得出测量次数越大不确定度越小的结论，测量次数12比10大，当然可以肯定地说12次测量的平均值为测量结果时，其测量不确定度小于10次测量的平均值作为测量结果的不确定度。

回复 35# 规矩湾锦苑


    哎，影响不确定度的因素太多了，仅凭自由度是得不出来的这个结论的，更何况有的自由度还要靠经验估计出来，误差就更大了！

   一句话，别迷信公式！公式只给你一个计算的方法。

回复 36# 天行健客

　　你说的没错，不过题目问的是自由度与不确定度之间的关系，即问的是“自由度越变大不确定度会怎么变化？”，并没有问都有什么因素会影响不确定度大小。所以我们只要回答自由度增大，不确定度会怎么变化就行了，别的事可以不用管，不用回答。
　　题目给了四个答案供我们选择。D“没有关系”肯定是不对的。因为求自由度的目的是为了确定包含因子k，从而确定扩展不确定度的大小，自由度怎么会与不确定度大小没有关系呢？没有关系也就用不着计算有效自由度了。
　　根据上面的道理，计算自由度的目的是最终确定扩展不确定度，既然像C所说自由度越大不确定度大小的关系“不一定”，“不一定”和“没有关系”是相同含义的两种不同的表达方式而已，所以C也是错误的。
　　不确定度是对测量结果的否定，不确定度越小测量结果可靠性越大。自由度是对不确定度的否定，自由度越大不确定度越小。因此自由度是对测量结果的否定之否定，“负负得正”，自由度越大测量结果可靠性也就越大了。这就是自由度、不确定度、测量结果三者之间的关系。

回复 33# xiaohutaba


    同意你的观点

回复 32# xiaohutaba

　　不确定度是用来干什么的，不就是用来评定测量结果的可信度的吗？不确定度越小，不确定度就越好，测量结果的可信度就越高。
　　根据你说的“对于A类：自由度大只能说明你的不确定度分量或者测量值比较可靠、可信度较高”，即自由度越大测量值（就是测量结果）越可信，自由度大与不确定度小对测量结果可信度的评价效果完全相同。也说明了自由度增大时，不确定度会变小。
　　影响不确定度的因素的确很多。现在考题只是问不确定度与自由度之间的关系，可以理解为其它所有的影响不确定度的因素完全一样的情况下，自由度和不确定度之间存在什么关系。我们该不会回答自由度和不确定度关系不确定或者没有关系（答案C和D）吧？如果没有关系，我们还有必要在不确定度评定时去考虑自由度吗？正确答案只能在A和B中选一个。
　　事实上计算自由度的目的就是确定包含因子k，确定k的目的就是最后确定扩展不确定度U的大小。在各项因素都相同时，标准不确定度uc也就相同，因为U＝k·uc，包含因子k就确定了测量结果扩展不确定度U的大小。相同的置信概率P之下，自由度越大，包含因子k越小（见JJF1059附录A），k越小得到的扩展不确定度也随之越小，这就是“自由度越大不确定度越小”，答案A是正确的的答案原因。

回复 39# 规矩湾锦苑
前面已经说了不要纯碎的套用公式，更不要拘泥于公式。

你已经人为这题加了限定，即便如此 ，我还要表述如下观点

首先这题说的“不确定度”，估且指的测量不确定度，这一般用于概念和定性描述，因此前面要加形容词

测量不确定度是表征赋予被测量之值的分散性，是一个说明给出结果的不可确定程度和可信程度的参数，例如：当得到测量量结果为：m=500g,U=1g (k=2),就知道被测对象的重量为（500±1)g,测量结果不可确定的区间是499g-501g，在该区间内置信水平（可信程度）约为95%。

也就是说，如果真要比较一个测量不确定度的大小，前提是如有的话，k值要一样，置信概率要一样，才可以比较你所认为的那个数值的大小，其实那个数值已经不能叫“不确定度”，因为这是不能分家的。记住，这些仅是评定的数值在比较大小。

另外测量不确定度有多种表达方式，具体的可以查一下技术规范，就明白了。

不一定与没关系是两码事，我想你会懂的。举的例子那根轴，如果测量数据不相同，评定出来的数值是不一样的。

至此已表明不再跟贴

　　一、测量不确定度与测量结果的大小是无关的。无论是测量轴径，测量重量，测量压力还是其它测量领域，只要测量方案不变（测量人员的能力、使用的测量设备、测量环境、测量方法都不变），测量数据相同也可，测量数据不同也罢，评定出来的测量不确定度应该是相同的。
　　二、JJF1059的2.18条自由度定义的注3说，自由度是“用于在评定扩展不确定度Up时求得包含因子Kp。”求Kp的目的是干什么？不就是“用于评定扩展不确定度Up”吗？在P的大小确定后，自由度决定了Kp的大小，Kp决定了Up的大小。自由度越大Kp越小，Kp越小则Up越小，这不就是在明确告诉我们自由度越大扩展不确定度越小么。
　　三、“测量不确定度是表征赋予被测量之值的分散性，是一个说明给出结果的不可确定程度和可信程度的参数”这个说法是正确的。例如：当得到测量量结果为：m=500g,U=1g (k=2)，可表达为（500±1)g，但这绝不是告诉我们“测量结果不可确定的区间是499g-501g”。
　　测量结果就是500g，没有第二个可能性。±1g表达的意思是500g这个测量结果的可疑度区间半宽是1g，是被测量真值在半宽是1g的区域内变化。至于这个区域的对称中心在哪里，就是说要确定被测量处在多大的范围内，还需要用一个比出具500g这个测量结果的测量方案更为准确的另一个测量过程给出。你说的处于499g－501g很容易被误解为测量结果在499g至501g范围内，往往会让人们联想到误差，使不确定度与误差概念混淆。如果用准确度更高的测量过程测得结果为498g，则498g可作为500g测量结果的约定真值。此时测量结果500g的误差是+2g，超出了±1g的范围，但出具500g这个测量结果的测量方案并没有改变，500g测量结果的测量不确定度仍然是1g，测量结果的可信性还是1g。