“K=2时，其对应的概率是95.45％”的统计学解说

假设有那么一组测量数据，即一个统计样本组，其分布形态符合理想的正态分布，那么在分布中心左右各2个标准偏差，即分布中心为参照，在±2σ的区间范围内，所分布的数据点占整个统计样本组的95.45%。也就是说从该样本组中，任意选一个数据，它落在分布中心左右±2σ区间范围内的概率为95.45%，而落在这个区间外边的概率则为1-95.45%=4.55%。

在实际生产检验过程中，如果我们的控制上下限正好落在分布中心左右±2σ区间点上，那么单次检验可能造成误判、漏判的概率为4.55%。

为了便于实际理解，简单举例如下：
有一批零件，其待测尺寸的长度公差为30±5，而决定测量重复性与再现性的σ值=1，如果检验通过的控制上限为33，控制下限为27，那么零件被误判、漏判的概率为4.55%。

以上为个人理解，欢迎各位量友指正！

最后的感言：搞计量，必须理论与实践相结合，纸上谈兵是没有用的！

LZ的理解有点偏差，您所举的例子实际是单侧检验的判定，而95%对应的是双侧的情况！
以上限为例：
允许值为35，如测量值33，则在正态分情况下，超出35和低于31概率的和为4.55%
所以超过35（误判）的概率为其1/2，即2.28%
下限的情况相同。

若论在整个区间27～33范围内的误判率，因为在30附近的数据并不存在误判问题，所以误判率要低得多。

2楼的：

多谢参与交流！

我理解您说的意思，我觉得您解释的比我的要更深刻一些。
我原文中的4.55%是35误判和25误判的双向累计概率，与您的解说并不矛盾。

重新更正一下：

例子中，如果把控制上限设为33，控制下限设为27，则：
当数据点正好位于33时，误判的概率为4.55%之半，当数据点正好位于27时，误判的概率也为4.55%之半，所以数据为33和27时总的误判概率为4.55%。但更多的数据将位于27~33之间，所以对于全体零件来说误判的概率要远远小于4.55%。

这样的表述应该是对的了吧。

很正确！K=2的概率为95%，一般都这样理解。

GB/T3177-2009附录A有更详尽的解释，可以参考。

7楼的：

多谢提供宝贵信息！

GB/T3177-2009附录A大致看了一下，公式太复杂，一般工厂计量人员不可能看懂；我也就是看个大概其，如果让我照公式自己计算，我肯定也是不行的，借助一些软件工具到有可能行。

图 A.1 正是我所想要的效果，非常好！
从计量知识普及的角度来说，对工厂检验人员还是用图说话比较好，而不是复杂的公式。
虽然我不是什么工厂检验人员，但与我打交道的人中却有很多是工厂检验人员，对他们需要有这种宣贯。

公式是复杂了点，但下面给出了不同Cp下各种分布的误收和误废概率，可以参考使用，无需按公式做复杂计算。考虑各种因素后，误收和误废概率一般不对称。

GB/T 3177-2009附录A内容又认真看了一遍，基本可以理解，有表可查也比较方便。

在此本人还有几点的质疑：
1） 附录A中，Cp采用过程能力指数这一说法，太笼统了，容易造成猜忌。应该明确说明是什么过程的，比如说是加工过程的，还是测量过程的。此处的Cp应该是测量过程能力指数吧。有些地方为了区别与加工能力，也有把测量能力指数写成Mcp的，我个人比较倾向于这种表记；
2） Cp值列得是不是有些少？我现在所接触的客户，除了表中所列值以外，也经常涉及到1.33和1.67。；
3） 对于偏态分布，一般不用Cp，而使用Cpk，标准里好象没有考虑到这一点，有不太符合当今世界潮流之嫌。

可以理解板主的用意，簡明。