关于史先生《新概念测量计量学》商榷

史先生在该文中第二章中2.1频率计测量方程从公式2.1、2.2、2.3推出2.4本人存在如下疑惑，希望能够解释，史先生在该文说“注意，我们研究的是测量问题（可设想是在用几台仪器同时测量同一物理量），被测频率的客观值f是常量，闸门时间标称值Tn是常量，客观存在的数N是常量；闸门时间实际值T是变量，读数Nr是变量，测得值fm是变量。易见测量方程表达的关系，就是测得值函数。”
   1、如果使用先生的上段假设，公式2.1中“被测频率的客观值f是常量，客观存在的数N是常量”，则必然推出闸门时间实际值T是一个常量，而非先生所说的闸门时间实际值T是变量；
   2、如果使用先生的上段假设，公式2.2中“测得值fm是变量，闸门时间标称值Tn是常量，读数Nr是变量”，则必然推出实际测量结果只与读数Nr有关；
   3、对于同一物理现象的两个公式，只是由于一个是理论公式而另一个是实际测量公式，常量变量就变得不同，其转化逻辑在哪里，只是因为我们给了一个标称值所以就变成了常量？而不考虑物理本质？
   4.其他公式的推导均有上述问题，是否能详细解释一下?
   问题如果愚蠢，请先生不要见笑，谢谢？

史先生在该文中第二章中提出的小量法是在微积分发明之前科学家们普遍采用的一种近似计算方法，目前除了一些特殊情况，一般均采用微分法进行处理，这是因为小量法理论上往往需要更多的近似，计算的误差一般比较大，例如史先生在第二章给出的用小量法计算的例子，实际上就是泰勒级数的一阶展开式，或者更确切地说，就是一阶导数。而且先生的计算要复杂的多。

史先生文中第三章误差方程的新概念给出了量传中误差传播的规律，但是方程3.2  R=R实验/(1-q)中充满了假设，原因如下：
1）R实验的值无法通过实验过程获得或者估算，这是因为该值涉及到基准，而实验中不可能使用基准测量；
2）量传过程中q值不可能相同，因而该理论方程本身就存在着不可忽略的偏差。
3)您3.2给出只是R的变化与q的变化的关系，而非对R本身的估算，而我们关心的恰恰是R本身。
基于以上三点，除非R实验能够被估计，q值一致，否则测量人员不可能利用式3.2进行具体实际的评估工作，而只具有理论上的指导意义。而现行的误差方程不但具有理论意义，而且能够指导实际计算。根据奥克汉姆剃刀理论，现行误差方程要优于您给出的误差方程。

史先生在该文中第四章方差的新概念—兼论阿仑方差中1到5节的论述基本切中要害，指出了阿伦方差的不足，但是也许史先生还没有完全跳出阿仑方差的框架，导致使用先生的办法和用老办法只有系数根号2的区别，期待先生新方法的出现。

史先生该文的第五章存在如下问题：
1）该章通篇没有使用先生自己推到出的新误差模型，而依旧在老误差模型中打转转。
2）个人感觉该章应该证明的是拟合的数值处理方法不影响测量的系统误差，而不是证明系统误差不带来拟合误差。
仅供先生参考

【史锦顺的答复1】

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承蒙管理员的重视，拙作《新概念测量计量学》（上卷通用原理）已移入板块前的显要位置，崔先生对拙作的质疑也列于显要位置，于是促使笔者写出如下的答复。

1 崔先生商榷文之一，体现出先生对区分量值观念的反感。在崔先生的眼里，似乎常量就是常量，变量就是变量。这是一种固定化的观念，对认识与研究，很有害。

例如，Y=KX+B,是个直线方程，在一般的问题中，X是自变量，Y是因变量，K是常数（斜率），B是常数（截距）。如果有人说K与B是变量，那可能被认为是错误。但在一种情况下，那就是在一组数据的线性拟合中（一组数据大致在一直线上，选一直线使各数据点与线距离的平方之和为最小）K与B是变量，因为我们在选线（就是选K和B）；你说K与B，是常量还是变量？单看一条直线，K、B是常量，但在数据拟合中，是选一条符合特定条件的线，就是选K与B,因而K、B是变量。我想先生应该会用最小二乘法求拟合公式，那里正是把平常的常量，视为变量，让它运动起来，于是才能对K微分，对B微分；如果僵化的认定K、B是常量，就得不出任何拟合公式了。

拙作提出区分量值法则（即区分测得值、实际值、标称值、认定值），从而揭示计值公式与物理公式的区别，在认定差别的条件下，再联立起来构成测量方程。测量方程中，量值一对一对的出现，于是很易判别哪个是常量，哪个是变量。微分是误差分析的基本手段，微分要对变量进行。因此区分在测量条件下，哪个是常量哪个是变量十分重要。

用10台仪器同时测量一个量X,各台测得值分别为X1、X2、……X10，显然，被测量X是常量，而测得值X(M)是变量。这就是说，在测量问题中，我们是研究对同一量测量时，各测量仪器测得值的区别，因此必然有被测量是常量，而测得值是变量。第二对是标称值与实际值。标称值是常量，而实际值是变量。例如，计数式频率计的内标是标称值为5MHz的晶振，10台频率计的内标标称值都是5MHz,而各个频率计内标的频率的实际值是各不相同的（大致为5MHz,而有微小差别）。因此，标称值是常量，而内标频率的实际值则是变量。

物理公式与计值公式，虽然后者来自前者，但二者包含的量是截然不同的，其不同正是源自误差的存在。这正为我们的误差分析提供了可能。把握物理公式与计值公式的差别，是误差分析的切入点。

量值区分法则，导致测量方程的提出，从而使误差分析有了明晰的逻辑基础。做几个实例，就可体会其中的顺畅和便利。

变量常量的概念，切莫看死；我们是在研究测量问题，在测量的背景下，变则是变量，不变则是常量。

例如室温，一天24小时一直在变，是变量，这是就自变量时间而说的。现在我们研究测温，用10只温度计同时测量，就10：00这个时刻（严格说是一两分钟的小时段）来说，室温是客观存在，是某一确定值，是常量，而10只温度计各测得值各不一样，因而测得值是变量。我们研究测量问题，着眼点在各仪器示值的不同。被测量究竟是变量还是常量，不是我们研究的对象，反正被测量是客观存在，是客观值，我们就当其为常值。还是那句话：我们是在研究测量问题。

要学懂用好测量方程，区分量值这一关总得过。怀疑总是可以的；但要逆着想一想，再顺着想一想，看有没有道理。

有一种人，戴着有色眼镜，看问题极易扭曲。凡是已有的权威的东西，再错也觉得顺；而对一些明明对的观点，只因不是来自经卷，怎看怎别扭。但愿崔先生与这种人划清界限。我们讨论学术问题，最高原则是实事求是。任何新思想都要经过各种考验，真金不怕火炼，相信“测量方程”经得起考验。

【史锦顺的答复2】

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    崔先生商榷文之二，极力贬低小量法的地位和作用，说明几个问题。1，文献看得少，不知道小量法的地位和作用。2 没有体会到小量法鲜明，突出主要矛盾的优点。3 许多重要的应用场合，微分根本不能做，只有靠小量法。例如获得诺贝尔奖的铯原子频标，拉姆齐双腔跃迁几率函数，要分析其误差，如频谱误差计算，只能用小量法。因为世界上没人能对拉姆齐函数做微分。著名的宇航多普勒测速误差，用微分法导致错4个量级，而用小量法后，得到纠正（新概念测量计量学第9章）。笔者指导的激光测厚仪，开始一位清华毕业生分析误差，微分做的不错，就是难舍该舍的东西，公式一大片，难以得出对加工的要求。后改为小量分析，才有了明确的结果。笔者在计量院（1964年）有一项发明，是双探针法定度标准负载（后被肖明耀总结到他的误差理论书中），那就是因为俄文原文用的是小量法，我便由此想到变180度来个反号，相加不就把此项误差消掉了吗。还有几件事。我深受小量法之惠，深受简化之惠，我对小量法与简化法，是很有感情的。不能不为之辩护。微分法也是好方法，我是两种都讲的。但根据我的经历与体会，我反对对小量法的歧视，多一种方法，多一条路，有什么不好

【史锦顺的答复3】

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先生商榷文之第三段，我意见最大。不同意见，讨论辩论都很正常，但必须正确理解对方意思，话总是要说的，但说得要有根据。

1 R(实验)，就是检定仪器时的实测结果。例如用一台1%的标准微波功率计检定一台通用功率计，二者读数差为3%，是被检仪器测得值减标准值（标准仪器的测得值），3%就是R(实验)，根本用不着基准。知道微波功率计量的量传系数是1/3，又已测得R(实验)是3%，可根据误差方程，方便地计算出真误差范围是4.5%。

2 量传系数是量传法规的规定，足可做为计算的根据。

3 误差方程计算的正是真误差范围本身。

4 你说：现行误差方程优于史锦顺的误差方程，这话不知从何说起。史锦顺的误差方程给出了误差实验值（利用标准得到的实测值）到真误差范围的计算，这个方程简单，计算也极方便，此前没人做过这种计算。你说的那个优于史锦顺的误差方程的方程在哪里？我认为根本就没有！你说出来，在哪儿，大家看看。

咱们可具体算个实例。最实际的一个问题是电子等科目的计量用了1/3量传系数，你用那个方程算一算，真误差是多大。史锦顺方程可方便算出，从误差实验值到真误差范围要扩大1.5倍，你所说的误差方程算得出吗？

原来，现有平差理论中的误差方程，是一种满足一定误差关系的对量值本身评定、估算的一种方法，先生望见“误差方程”四字，竟望文生义，居然做起两种误差方程的比较来。风牛马不相及的事，居然能比较优劣，这除了对辩论对方的无故贬低之外，又能怎样解释呢？

【史锦顺的答复4】

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承蒙指出“论述基本切中要害，指出了阿伦方差的不足”，能够很快肯定笔者对阿仑方差的批评，我深感先生有超常的判断力。我是1975年第一次与名家谈阿仑方差的问题。那是在广州举行的全国计量座谈会上，对方是陆埮（后来成为院士，现是南京大学教授），他考虑两天之后，才告诉我说“你指出的问题是对的，但在目前频率表征很乱的情况下，推广阿仑方差是必要的，请你5年内不要发表这个意见，以免产生误解，影响当前的推广工作”。我表示赞成这样做。恰在5年后的1980年杭州计量学术年会上，我正式提交论文。会上就此发生激烈的争论。当年中国计量测试学会在年度总结中提到过这件事，并有通报。

这个引起过争论、较难判别的问题，先生能一眼看出，足见先生实力。但后边的话我有不同的看法。我们研究问题，仅仅是为了实际的需要，该否定的地方否定，而人家的优点要继承发扬，绝不能为标新立异而研究。阿仑方差的最大优点是：1强调采样时间；2 以西格玛为表征量，不除以根号N；3 不舍任何数据，这些对统计测量的表征极为重要，因此我对阿仑方差的总态度是指出其缺点，发扬其优点，即取继承发展的态度。这和我对不确定度论的态度不同。我认为不确定度的问题是否定真值的出发点错了；只讲分散性不顾准确性的方向错了，以致定义含糊，逻辑混乱，公式错误，表达混沌。不确定度的错，是根本的错，全盘的错，因此本人对不确定度论的态度是坚决斗争。先生著书美化不确定度，在这一点上，争论不可避免，先生自然是我的辩论对手。当然，我希望我们尽可能心平气和地讨论问题。争论是难免的，希望我们都能表现出学者的气度。我们争论的只是学术的是非。

另及，本人对经典测量学的态度是继承和发展，因此，对以往的理论，认为不足者发展之，认为合理者，继承之，不想故意去标新立异，第5段就简要回答这些。

回复【史锦顺的答复1】

     首先我基本赞成史先生的这段辩证而精彩的论述，但是您这段论述依旧没有回答我提出的具体问题，原因很简单，我的问题很具体，而您的回答很宏观，如果您能够就事论事地解答一下那将更具有说服力。

回复【史锦顺的答复2】

1）"文献看得少，不知道小量法的地位和作用",

   我同意，文献一定比您看的少；

2）“没有体会到小量法鲜明，突出主要矛盾的优点。”

   对，在大多数情况下，我都用微分法

   我也知道，小量法是微分法的基础。

   我更知道，小量法理解起来简单明了。

3）许多重要的应用场合，微分根本不能做，只有靠小量法。

   我也同意当微分根本不能做的时候，采用小量法。

但是我知道，加法理解起来比乘法简单，但是并不是说在任何情况下都讲解加法，这是因为乘法使用起来比加法方便。当然我再次申明，我不反对您讲解小量法，也不反对别人使用该方法，就像我不会反对有的人用加法计算1到100的相加和，也不会反对用求和公式计算1到100的相加和一样。

回复【史锦顺的答复3】

1 R(实验)，就是检定仪器时的实测结果。例如用一台1%的标准微波功率计检定一台通用功率计，二者读数差为3%，是被检仪器测得值减标准值（标准仪器的测得值），3%就是R(实验)，根本用不着基准。知道微波功率计量的量传系数是1/3，又已测得R(实验)是3%，可根据误差方程，方便地计算出真误差范围是4.5%。
答：多谢您的提示，我又看了下原文，从您的原文看R(实验)表示被检定仪器测量值与上一级标准测量值的误差范围。
2 量传系数是量传法规的规定，足可做为计算的根据。
答：这一点我也同意。是否可以这样理解 量传系数是一个限定值，而不是实际值，所以计算出的是一个限定值而非实际值，也就是说您上面给出的4.5%是最大误差限。
3 误差方程计算的正是真误差范围本身。
答：是否说您的误差方程计算出的结果是100%的在该范围内，即如果您给出了4.5%的真误差范围，说明真误差范围以100%的可能性在【-4.5%，+4.5%】之间。
4 你说：现行误差方程优于史锦顺的误差方程，这话不知从何说起。史锦顺的误差方程给出了误差实验值（利用标准得到的实测值）到真误差范围的计算，这个方程简单，计算也极方便，此前没人做过这种计算。你说的那个优于史锦顺的误差方程的方程在哪里？我认为根本就没有！你说出来，在哪儿，大家看看。
答：1）现行误差方程简单明了：测量值=真值+误差，正如同您自己说的“该法鲜明，突出主要矛盾的优点”
    2) 您的误差方程的根基是就是现行的误差方程
    3）您的误差方程的推导至少引入了一个假设，即“量传系数是量传法规的规定”。
     4）您的误差方程的计算出的范围是以100%的可能性为前提的。然而从概率理论的角度讲，概率为0的事件也是可能发生的，这也是目前不确定度理论为什么不使用100%概率的原因；
     5）您的方法对于针对多个不同输入量进行测量，而后计算出一个导出量的测量方式使用起来非常不方便。

总而言之，您的思路非常好（本人一些文章的思路和您有相近之处，郑重申明：本人绝没有抄袭您的思路），但是如果您的方法能处理更复杂的情况，将更具实用性。

回复【史锦顺的答复4】 首先感谢史先生的褒奖，在您面前我还是一个后辈，但是先生认为我著书美化不确定度个人实在不敢苟同，这是因为从数学角度讲：逻辑严谨的推导是判断一个命题正确与否的唯一标准，除此之外再无其他判断法则。 从我的文章中您可以看出整个书的思路是从误差定义出发，依据数学逻辑进行推导。而没有纠缠于不确定度概念本身，这是因为个人认为说上一千句话，赶不上一个公式来的明白。 关于您的文章和发帖我都看过，一方面我赞同您的一部分观点，另一方面我对您的一部分观点不敢苟同，正如您说的“我们研究问题，仅仅是为了实际的需要，该否定的地方否定，而人家的优点要继承发扬” 作为您的后辈，从个人感情上我非常尊重您，我相信作为前辈您也会原谅后辈在某些方面的不足和鲁莽！