允差和偏差概念问题

我是新手，我想问下大家对允差和偏差是怎么理解的，能写个公式就再好不过了

允差是允许的误差，这是规定的值。你应该弄清楚误差与偏差及修正值的关系。相关定义你可以查一下，简单来说，误差是测量结果减去被测量真值，由于真值的不可知性，通常用约定真值来代替。偏差与误差相反，是用被测量真值减去测量结果。修正值与偏差在数值上大小相等，符号相同。

偏差是某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。“某一尺寸”的含义不同就有不同的偏差概念，例如：
　　最大极限尺寸减其基本尺寸得到的是上偏差。
　　最小极限尺寸减其基本尺寸得到的是下偏差。
　　上偏差和下偏差统称为极限偏差。
　　确定公差带相对零线位置的那个极限偏差称为基本偏差。
　　被测实际尺寸减其基本尺寸得到的是实际偏差。
　　……。
　　误差是测量结果减其真值，即被测实际尺寸减其真值。对于实物量具的计量检定和校准，可以将计量标准提供的值约定为真值。被检实物量具上刻写的值称为基本尺寸，也可视为量具显示值（测量结果）。当被检实物量具上刻写的值视为基本尺寸时，计量标准的值减去刻写的值就是“某一尺寸减其基本尺寸”，也就是偏差。当刻写的值视为量具显示值（测量结果）时，刻写的值减去计量标准的值就是“测量结果减其真值”，就是示值误差。所以实物量具的示值误差与偏差大小相等符号相反。
　　允差是允许尺寸的变动量，因此允差也就是允许尺寸的变动范围，允差和公差同义。允差与偏差的区别在于，允差是一个区间，而偏差是一个值。偏差在允差的范围内该被测尺寸合格，偏差超过了允差范围，被测尺寸不合格。允差是允许误差、允许偏差的简称，根据对象不同有被测尺寸的允差（尺寸公差）和被检计量器具示值的允差（示值误差最大允许值）、被检实物量具偏差的允许值等。

探讨问题使用的术语应尽量规范，比如讲代数差就应该是根本不存在的自创术语，这在数学领域是找不到的术语，因为在数学领域里只有代数和的概念，虽然它可能不会造成什么误解，但毕竟随意和不具规范性的。
     记得上个世纪80年代，在计量界的规程编写和论文资料的编写中，代数差已经被滥用了，后来在某些人的坚持、倡导下，这个自创的术语才被停用，应该讲现在不管规程、规范还是有关技术资料都无法找到代数差这个名词术语了。也许若干年后，代数差这个术语会因工作需要而正式被启用，但起码现在还是应该停用的，因为它毕竟是不存在也不规范的东西。
     吹毛求疵了些，是因为经历过“严打”代数差滥用的年代。

回复 4# xqbljc


不是吹毛求疵，还是严谨的好，呵呵。记得5月份准备计量师考试复习时，碰到一个题（单选题），本意是要选“零值误差”（被测量为零时的基值误差），但选项里还有“零位误差”。因为零位误差平常也经常用，当时感到疑惑，后来经查询，通用计量术语及定义里面没有零位误差这个概念（而是有零值误差），只是平时都习惯这么用，书面表达还是以零值误差表述规范。但是想到条、框式水平仪校准规范中用的是零位误差概念，是不是也应该是零值误差（当被测角度为零时的误差）。

回复 5# 长度室


    你讲的是对的。由于新的、正确的东西的滞后性，以及习惯性释然，所以现在是零值误差与零位误差并用的年代，这些东西都需要一个过程。比如讲JJG103-2005规程已经改称为零值误差了。不过零位误差不是一个自创的术语，它和当初那个年代有关，而代数差从来就没有一个名分的。

回复 4# xqbljc

　　非常赞成老师的意见，我认为老师的这个意见并不是吹毛求疵，科学的问题的确是应该严谨对待。我本来是想表达不是绝对值之差，而是两个带着正负号的值相减，不承想出了错误，谢谢老师指正。
　　另外，也请教老师，代数和是很好理解和使用的术语，就是指两个带着正负号的数据相加。如果遇到带着正负号的数据相减时，还能够称为代数和吗？如果不能，该如何称呼呢？

回复 7# 规矩湾锦苑


    我们知道：减去一个数，等于加上这个数的相反数，所以还是代数和的概念。如果遇到带着正负号的数据相减时，可以根据工作中的具体情况称谓最大偏差减去最小偏差或最大值减去最小值，反之亦然。总之，不应为了描述时省略几个字，采用代数差的称谓，因为没有代数差这个术语。可以看一下JJG117-78与JJG117-2005这两个版本的《平板》规程，前者就使用了代数差称谓，后者就避开了代数差的称谓，应该讲后者是正确的，也把要表达的东西完全讲清楚了。

回复 9# xqbljc

谢谢老师的讲解！我又思考再三，有以下想法请指教：
　　我在3楼的帖子第一行关于“偏差”的定义“某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差”是国家标准GB1800.1－1997《极限与配合　基础　第1部分：词汇》的2.6条给出的，我是把国家标准给的定义复制给大家的。该标准2009年换版为GB/T1800.1－2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合 第1部分：公差、偏差和配合的基础》，其3.10条就是偏差的定义，改为“某一尺寸减其公称尺寸所得的代数差”。
　　新版本和旧版本除了把“基本尺寸”改为“公称尺寸”外，“代数差”仍然维持，并没有更改。如果这样，是不是国家标准而且是基础标准自古以来就犯了错误啊，而且2009年颁发的新版本的国家标准仍然“屡教不改”。
　　我也觉得把“代数”两个字去掉，改为：“偏差是某一尺寸减去其公称尺寸所得的差”更好。不过我细细品味“代数差”这个术语似乎也有存在的道理。术语本来就是大家的约定，既然允许“代数和”存在，那么之所以定义“代数和”的理由是什么？代数和存在的理由同样用在“代数差”上，也应该允许“代数差”的存在。既然作为国家基础标准规定了“偏差”这个术语的定义，所以我现在还是倾向于遵守国家标准的定义，还是使用“代数差”为好。否则，即便是基层测量人员和计量人员理论考试时对“偏差”的定义就不好回答，有可能不按国家标准回答而判错，误杀了本来明白的考生。

学习中    谢谢大家的探讨

回复 10# 规矩湾锦苑


    个人似乎感觉，探讨“代数差”术语的意义正在减弱或失去。
    本人找来GB/T1800.1－2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合 第1部分：公差、偏差和配合的基础》，看了一下，确实该标准使用了“代数差”的术语，这是极不规范的做法，也就是使本来做为标准的东西也不标准了。应该讲此标准使用莫须有且易引起误导的术语，正说明尽管探讨的方式不够大气，但探讨的意义还是存在的。楼上在未经编辑的帖子里，谈到了标准的强制性作用，这与问题的探讨毫无关联，不错，计量法中确实强调了强制、强检等提法，但本人还是感觉这些东西不如商检法中法制、法检更容易被人接受，更具人性化一些。另外GB/T1800.1－2009相对于GB1800.1－1997已经由所谓的强制性换版为推荐性标准了。即使把换版后的标准中T去掉，也不能说明“代数差”术语的滥用就具有什么强制性了，因为本来就是一个不规范、莫须有的术语，拉大旗，做虎皮，包不住自己，也吓不倒别人的。好在，楼上还是明白这一点，把关于强制性的这段论述编辑掉了，但仍然缺乏大气的。所以从国家标准对“代数差”自创术语的滥用，可以看出，国家规程起码在这个问题上是走在标准前面的，我到现在为止，还没有看到新版的几何量计量专业规程冒出什么“代数差”这样的术语，这应该归功于几何量专业的某些权威人士上个世纪80年代对“代数差”术语滥用的严打。
    “代数差”是相对于“代数和”而人为的被制造出来的术语，我们知道数学是严格的东西，它容不得所谓的约定，“代数和”的概念是我们从小学升中学后在数学领域非常重要的数学思想、观念的转化，我们每一个上过学的人在数学概念上都曾经历过这种感知、理解、保持和应用四种心理过程，查看GB 3102.11一93 物理科学和技术中使用的数学符号，我们可以得知，求和的数学符号是∑（西格玛），谁能告诉我求差的数学符号是什么？！因为有了代数和，所以就必须要有“代数差”，那么今后会不会再衍生出“代数积”和“代数商”来呢？！这样约定方式的衍生什么时候会截止呢？！
     楼上谈到：国家标准而且是基础标准自古以来就犯了错误，而且2009年颁发的新版本的国家标准仍然“屡教不改”，这没有什么，继续严打“代数差”术语滥用的做法就是了。
　 记得某位权威评论“代数差”术语的滥用时这样讲过：“你是几何好，代数差”。所以就不要再坚持“代数差”存在的歪理了，还有必要再去读小学和初中吗，我们受过的数学教育不应该丢弃吧。
    对于楼上质疑定义“代数和”的理由是什么？建议到http://www.docin.com/p-110453862.html看一下代数和说课稿，重新温习一下初中一年级的数学课本，个人感觉还是有必要的。
    记得上个世纪80年代，本人参加了在江西九江召开的几个几何量计量专业的规程审定会，在会上讨论JJG283《正多面棱体》审定稿，某些专家坚持不同意将17面、23面非正度数的棱体写入规程，其中一个理由就是17、23不能被360°整除，在这种情况下，XX直辖市的年龄比较大参会代表愤愤的讲到：谁说17、23不能被360°整除，我的观点完全能够整除，你一年除不尽，可以除两年，三年、四年除下去，总有一天可以除尽的。这位代表记得是某名牌大学毕业的，学问不可谓连这点数学常识性的东西都不懂，所以其他参会代表都没有据此歪理去驳斥他，大家只是会心的一笑，讨论也就结束了。
    今天我们关于“代数差”术语滥用的探讨，应该也必须要结束了......。

　　好吧，我完全同意楼上老师的意见，就不谈论该不该有“代数差”的问题了。的确我也认为代数差的术语应用欠科学，因为作为“差”本身是有前后顺序的，有减数和被减数之分，且只有两个数之间的关系，事实上也没有必要强调是算术差还是代数差。而作为“和”是不分前后，不分加数和被加数，而且可以两个以上的若干个数一起求和，非常有必要强调是算术和还是代数和。
　　现在回归楼主的问题，我在３楼的帖子第一句话引用的GB1800.1关于偏差的定义还是斗胆修改为“偏差是某一尺寸减去其基本尺寸所得的差”吧。“某一尺寸”的含义不同就有不同的偏差概念，例如：基本偏差、上偏差、下偏差、极限偏差、实际偏差，等等。而允差则是误差或者偏差的允许值，例如示值误差允许值、量块尺寸偏差允许值等，有时候就简称示值允差和量块中心尺寸允差了。偏差绝对不是误差，二者绝对不能混淆。允差则即可能是对误差的限定，也可能是对偏差的限定，要根据实际情况判定是误差的允差还是偏差的允差。

“用多了就习惯了”，这是参与标准起草时咬文嚼字时得到的回应。标准只是翻译，有些英文多解，会造成与习惯不同的术语。代数差可能就是标准制定人员直接从旧标准继承下来的说法。所以，标准的采用，有时需要修改采用，要看看原版，理解一下后采用。

“标准的采用，有时需要修改采用，要看看原版，理解一下后采用”，我们国家的标准这是怎么了？这让人如何来执行？
     记得有一次，和某国家标准编写人谈GBXXX-XXX产品标准的问题，本人就标准对XXX产品的技术指标提出如下质疑：我们国家并没有生产该产品的企业，那么现行的标准是否在为该产品今后可能的生产做准备？或者我们的标准是否有指导国外产品制造和生产的义务？该标准参与的编写人只能无言以对的讲：我确实不是很了解这个情况.......。

颇有收获,很系统的了解了相关的知识~

在實際運用中，我們測得誤差一般稱為偏差對嗎？

回复 16# yisongbai


那要看怎么计算的了。多数求的是误差，也有求偏差的。塞尺就是求偏差。

回复 16# yisongbai

　　千万不可把误差当偏差。根据标准给的定义，偏差是某一尺寸减其公称尺寸所得的差，误差是测量结果减其真值所得的差。因此在实际工作中你测得的误差绝对不是偏差，误差和偏差不仅仅是符号相反而且含义也是完全不同的。实际运用中的情况如下：
　　你测得的偏差是指我在9楼说的实际偏差。根据偏差定义，在计量检定/校准时“某一尺寸”是实际测得的尺寸（计量标准显示的尺寸），“公称尺寸”是刻写在实物量具上的尺寸，实物量具的偏差就是计量标准显示的值减去刻写在实物量具上的名义尺寸。在对被测尺寸测量时“某一尺寸”是用计量器具测得的尺寸，“公称尺寸”是图纸工艺标注的名义尺寸，实际偏差就是测量结果减去图纸工艺标注的名义尺寸。
　　你所测得的误差，在计量检定/校准时，“测量结果”指被检计量器具上的读数值（对实物量具指刻写在量具上的值），“真值”是指计量标准给出的或者显示的值，误差即为被检计量器具的显示值或者刻写的值减去计量标准显示的值。在对被测件测量时，“测量结果”指使用你的测量设备对被测件测量得到的值，“真值”指使用比你用的测量设备准确度高的另一个测量设备，对同一被测件测量得到的值，或者指若干次对同一被测件测量的平均值。误差即为用你的测量设备测量的结果减去高准确度测量设备测量的结果，或者减去多次测量结果的平均值。如果你给出的测量结果已经是你多次测量的平均值，那么就必须把多人或者多个实验室的测量结果的平均值约定为真值。
　　对于计量检定，误差是判定非实物量具的测量设备合格与否的依据，偏差是判定实物量具合格与否的依据。对于零件测量，偏差大小是判定被测件合格与否的依据，误差大小不是判定被测件合格与否的依据，但是却是判定测量结果是否可靠的证据，只有可靠的测量结果才能够被用来作为判定被测件合格与否的依据。

回复 12# 规矩湾锦苑


    “代数差”的术语不仅是欠科学的问题，而且应该是莫须有的自创，是完全错误的东西。不去再探讨，是因为没有探讨的意义和必要，就象17、23不能被360整除一样，会心一笑就结束了。但希望不要再继续自创了，“算术和”、“算术差”应该仍属莫须有的自创，反正本人读小学的时候没有学过，仅知道四则运算。
      误差与偏差的解释还是清晰的，它两互为相反数。
      随便讲讲，不希望被探讨。

回复 18# 规矩湾锦苑


    受益非淺！ 感謝！

一只纠结在这个问题上，现在老师们说地这么透彻，明白啦