欧姆定律求电流U

实测已知电压为220V,U=2v;电阻为22Ω,U=2Ω
求电流值及其U

好题目。。。。。。

问题是两个输入量相关吗？扩展不确定度的k=?  设k=2,不相关

数学模型：I=U/R
      C(U)=1/R=1/22
      C(R)=-U/R2=-10/22
u(U)=2/2=1V
u(R)=2/2=1Ω
uc2=(1/22*1)2+(-10/22*1)2
uc=0.46
U=1A ,k=2
I=220/22=10A
测量结果：I=10A,U=1A.k=2

题目中电压和电阻给出的U是大写的还是小写的u啊？如果是大写的U要给出K值才能计算，这题目应该按不相关来计算。

不相关，数学模型为I=U*R-1
(u（I)/I)2=(u(U)/U)2+(-u(R)/R)2

测量结果：I=10A,  U=0.92A.k=2

好象要用相对不确定度求吧，结果是不是I=10A,  U=0.019A.k=2

5#和6#是对的，不过结果是I=10A,  U=0.92A.k=2是不是应该结果与不确定度的位数对齐啊，所以3#的结果是对的，哈哈

回复 7# qtyve


    为什么非得用相对不确定度呢？

回复 9# zzzhang


    简单点啊，不用算灵敏系数

用相对不确定度求，结果是不是I=10A,  U=10%

回复 11# zzzhang


   就是，结果和你算得一样 uc=0.46，

你计算步骤写出来

　　3楼的评定过程和评定结果是正确的，但是要带上计量单位，详细步骤如下：
①概述
　　被测量：电流强度I
　　已知量：测得电压值U＝220V，不确定度U(U)＝2V，k＝2；测得电阻值R＝22Ω，不确定度U(R)＝2Ω，k＝2。
②数学模型：I=U/R
③计算灵敏系数：   
　   C(U)=1/R=1/22Ω＝0.04545Ω^-1
      C(R)=-U/R^2=-220V/(22Ω)^2＝－0.4545VΩ^-2＝-0.4545AΩ^-1
④标准不确定度分量
a)由电压测量引入的标准不确定度分量u(U)
　　u(U)=2V/2=1V
　　u(U)＝C(U)u(U)＝0.045Ω^-1×1V＝0.045A
b)由电阻测量引入的标准不确定度分量u(R)
　　u(R)=2Ω/2=1Ω
　　u(R)＝C(R)u(R)＝0.4545AΩ^-1×1Ω＝0.4545A
⑤合成标准不确定度uc
　　uc＝[(uU)^2+(uR)^2]^1/2＝[(0.045A)^2+(0.4545A)^2]^1/2＝0.46A
⑥扩展不确定度
　　U=uc·k＝0.46A×2≈1A，,k=2
⑦计算测量结果
　　I＝220V/22Ω＝10A
⑧结论
　　测量结果：I=10A，测量不确定度U(I)=1A，k=2。
　　说明：乘除近似计算中计算结果与参与计算的因子中有效数字最少的个数相同，因此计算结果应保留两位有效数字。不确定度与测量结果的末位数应该对齐，因此U(I)末位数保留至个位数。

回复 14# 规矩湾锦苑


     请教一下，不是说乘积型式的要用相对不确定合成么?那么相除型式是否也可看成-1指数的相乘型式？这道题是不是要像5#那样用相对做呢

回复 14# 规矩湾锦苑


    我想问一下您关于相关性的问题，比如说F（Z）=f(x)+f(y)  x y都是m的函数，不管xy是关于m的什么函数，指数或是开方对数什么的函数，只要是m是用同一个标准测量出来的相关系数都是1吗。什么情况下会出现相关系数为0点几啊~~多谢了

回复 15# tigerliu


    两种方法都可以~~

回复 15# tigerliu

　　数学模型是纯乘除的表达式是可以用相对不确定度来评估的，最终的计算就是5楼给出的计算式。但是作为规范的不确定度评定报告，仍然必须按我在14楼所说的步骤进行：
①概述
　　被测量：电流强度I
　　已知量：测得电压值U＝220V，不确定度U(U)＝2V，k＝2；测得电阻值R＝22Ω，不确定度U(R)＝2Ω，k＝2。
②数学模型：I=U/R
③计算灵敏系数：   
　   数学模型为纯乘除关系，可用相对不确定度进行评定，此时可将数学模型看作为黑箱模型，所有的灵敏系数均为C＝1。
④标准不确定度分量
a)由电压测量引入的标准不确定度分量u(U)
　　u(U)=2V/2=1V
　　u(U)rel＝1V/220V＝0.0045
b)由电阻测量引入的标准不确定度分量u(R)
　　u(R)=2Ω/2=1Ω
　　u(R)rel＝1Ω/22Ω＝0.04545
⑤合成标准不确定度uc
　　ucrel＝(0.0045^2+0.04545^2)^1/2＝0.046
⑥相对扩展不确定度
　　Urel=ucrel·k＝0.046×2≈0.1
⑦计算测量结果
　　I＝220V/22Ω＝10A
⑧计算绝对不确定度
　　U＝Urel·I＝0.1×10A＝1A，k＝2
⑨结论
　　测量结果：I=10A，测量不确定度U(I)=1A，k=2。

回复 16# 潘磊

　　我没有看明白你的问题，不过，在进行不确定度评定给出数学模型时，给出的数学模型必须是推导到不能推导的最终的函数式。如果Z=f(x)+f(y) ， x、 y都是m的函数，那么就意味着我们真正测量的对象是m，而不是x、y，x和y只不过是由m计算而得到，此时还必须对这个数学模型继续推导，使数学模型变成为关于被测量m的函数，即Z＝g(m)。
　　例如：假设数学模型为Z＝f(x)+f(y)，f(x)＝m+2，f(y)＝m^2，那么最终的数学模型就是Z＝m^2+m+2。

回复 19# 规矩湾锦苑


    我的意思是 什么情况下回出现相关系数为除去+-1之外的~比如说0.5之类的~我之前的函数表述有些问题 比如说书上有个功率P那道题 I和t的相关系数怎么算

回复 18# 规矩湾锦苑


    再问一下，纯乘除式的不用乘以灵敏系数么，直接用所有变量的相对不确定度合成就行了么？如果变量不是两个而是多个是不是也是这样用所有变量的相对不确定度合成就行呢？
    还有，如果相关的话，要不要再考虑变量之间的相关性呢？
    还有，您说不确定度与测量结果末位对齐，不应该是测量结果与不确定度对齐么？

要考虑最后的表达形式

回复 21# tigerliu

　　1.纯乘除式的数学模型，各变量的不确定度分量也应该乘以灵敏系数，只不过灵敏系数为1，且此时的灵敏系数没有计量单位，乘以1后并没有产生任何变化，因此，直接用所有变量的相对不确定度合成就行了。如果变量是多个，也同样用所有变量的相对不确定度合成。
　　数学模型为非纯乘除的关系式（多项式），例如类似Z＝xy+px-3y 这样的数学模型，不建议用黑箱模型来分析，仍然按正常的透明箱模型来分析，就应该老老实实求偏导分别计算各变量的灵敏系数。
   　2.如果两个变量相关的话，应该考虑变量之间的相关性。
   　3.我说的不确定度与测量结果末位对齐，不是指测量结果与不确定度对齐，是指测量结果的“末位数”与其不确定度的“末位数”对齐。
　　例如本案例的测量结果是I＝U/R＝220V/22Ω＝10A，参与乘除运算的因子最小有效数字位数是两位，计算结果应该保留两位有效数字，所以测量结果I＝10A，末位数是个位数。因此其不确定度的末位数也只能是个位数，写成U(I)＝0.92A和U(I)＝0.9A就都是错误的，只能写成U(I)＝1A。如果参与计算的R=22.0Ω是三位有效数字，测量结果就应该是I＝10.0A，末位数是小数点后一位，其不确定度就必须写成U(I)＝0.9A。

回复 20# 潘磊

相关系数的大小应该按JJF1059.1－2011的4.28条定义给出的计算公式计算。在一般情况下，可以不必考虑那么精细，如果你判断它们是弱相关或者不相关直接取相关系数为零，如果你判断它们是强正相关直接取相关系数为+1，如果你判断它们是强负相关直接取相关系数为－1即可。测量功率P的数学模型涉及了被测量I和t，我们非常容易地可以判定I和t是不相关的，相关系数为0。

回复 23# 规矩湾锦苑


    恕我愚昧了，这方面我是不大懂，您说这里的灵敏系数为1，可是灵敏系数不是C(U)=1/R=0.04545Ω^-1，C(R)=-U/R^2=-0.4545AΩ^-1吗，怎么是1呢？是不是相对不确定度合成时的灵敏系数计算不一样呢？
   书上说的测量结果的末位应修约到与其不确定度的末位对齐。不确定度U(I)＝0.9A，那么测量结果不应该是I＝10.0A吗？