求维氏硬度的计算公式推导过程

维氏硬度计的硬度值根据规程的公式为HV=2F×sin(a/2)/(d×d)
规程中的公式前面还有0.102，这个值其实是重力加速度数值9.8的倒数，如果F的单位直接使用的kg那么就无需乘以0.102
这部分都好理解。

根据维氏硬度的定义，维氏硬度是试验力与试样表面的压痕表面积之商。也就是说对于公式：HV=2F×sin(a/2)/(d×d)而言
F是试验力，那么表面积是(d×d)/[2sin(a/2)]，我想知道这个值是怎么来的。
推导了好多次，算出来的面积值始终是(d×d)/[2sin(a/2)]×sqrt(1+cos(a/2)^2)，多出来红色的这么一个尾巴，奇了怪了，
哪位大侠帮忙把推导的过程列一下。

我上个图。

找了两个同事研究一下，发现还是这么个结果。我想是不是对硬度的定义理解错了，求解！

黄色两对角线夹角为136是错的，应该是两个面角为136度。

正解啊，谢谢风吹石老师的指点，这么简单的问题居然没理解，实在是惭愧。

同事非本专业的同事也被我误导了，就按我画的图形去求解，自然也得不到正确的答案。