JJF1059.1-2012中的错误

新版的JJF1059.1-2012第30页测量模型P=C0I2(t+t0)是错的（对不起，不会打上、下标），应为P=C0I2/(t+t0)。这是GUM中的例子，很多书上都引用了，遗憾的是，几乎没有见过有写对的，并且错的是五花八门，奇妙的是答案却都是对的（包括一级计量师的参考书）。我参加一级计量师考试（数据处理这一门112分）、全国计量知识竞赛、讲课，这道题我自己做过很多遍，确认GUM（我看的是2008版）上是对的。见附图。记得去年很多网友问这道题，我已做过回答，大家看后都恍然大悟。

回复 1# jiangjx

对 2# 史锦顺 文的说明

     修改图片，不成；反倒多发了一张。第9行应为（3）式、（4）式都对，即强调（4）式是对的。
     此例是间接测量，应举直接测量的例子才好。况且此例不实用，误差大，是不良方案。GUM举此例，是败笔。

　　楼主发现了JJF1059-2012的一个错误，测量模型理应是P=(C0·I^2)/(t+t0)。
　　其实，不确定度评定时测量模型应该推导到无法再推导为止，即推导到实际检测的参数为止。因为被测量P（称输出量）的测量是间接测量得到的，且测量模型原型中的分量 I 和 t 并不是直接测量得到，即输出量P是分别由测量或查得V、R、β、α等几个分量（称输入量）通过函数计算而得到，因此在不确定度评定前应该对测量模型进一步推导。
　　因　I=V/R
　　且　t=α·β^2·R^2－t0
　　将I和t代入测量模型可得：
　　P=(C0·I^2)/(t+t0)
　　 ＝[C0·(V/R)^2]÷[(α·β^2·R^2－t0)+t0]
　　 ＝(C0·V^2)/(α·β^2·R^4)
　　P＝(C0·V^2)/(α·β^2·R^4)就是JJF1059.1-2012标准A.2.3条的倒数第二行给出的测量模型。针对这个测量模型进行不确定度评定也就不存在标准前面所描述的那么复杂的关系了。所以我认为JCGM100:2008的原文本身的不足就是应该强调一下作为进行不确定度评定的测量模型应该是准确描述测量过程的模型，不确定度评定的测量模型应该推导到仅含有为获得被测量而实际测量的分量的测量模型。

对  史锦顺 文的说明

     修改图片，不成；反倒多发了一张。第9行应为（3）式、（4）式都对，即强调（4） ...
史锦顺 发表于 2013-3-29 19:23

    史老师：我觉得此处真正的问题在于t=α·β^2·R^2－t0没法理解，是否错了？
即：


其中的温度表达，或说温度测量模型对吗？

回复 5# 刘彦刚     

    我们讨论测量计量理论，对测量模型（又叫数学模型）问题，该讨论的重点是：

1 测量（认知量值）的数学模型是什么？怎样表达测量误差？

2 计量（认知测量仪器的性能）的数学模型是什么？怎样表达计量的误差？

以上都指直接测量。测量计量理论要解决的问题，主要是直接测量问题。

间接测量，也该处理，但它以直接测量为基础。只要直接测量的问题处理好了，间接测量的问题是好处理的，因为间接测量的总误差，来自各个直接测量，处理方法，就是对间接测量的物理公式作全微分，而取一阶近似。这点，在通用数学教材以及误差理论的书籍中，都是必讲的。不确定度问世以来，也还是讲间接测量误差传递那一套，并无新意，只是把“误差”改称“不确定度”，因而在间接测量的问题上，误差理论与不确定度论并无争议。

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由于1、2两个直接测量的模型问题过于简单，历史上，测量学也就没具体讲过这两个模型。也就是说，误差理论的实践表明，误差理论的理解与处理方法是正确的，只是没叫“测量模型”（或数学模型）而已。现在，不确定度论庄然地提出数学模型问题，误差理论派就必须回应什么是测量的数学模型，什么是计量的数学模型，以对抗不确定度论的错误观念与错误作法。我在本栏目已发拙文《测量与计量的数学模型》一文。该文特别指出，当前我国的“对差值进行微分”的作法，违反数学原理，违背物理意义，是错误的。国际没有先例，而国内我抄你抄它抄，几乎千篇一律都这样做，很不应该。望各位网友细想一想。

至于温度测量的表达问题，我不懂，也觉得没有通用的意义，是个特定的具体问题，我也就自认无能而做“忽略”处理了。对我来说，必须有取有舍，而对要点问题，则必坚持之。

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回复 7# 史锦顺

　　1测量（认知量值）和计量（认知测量仪器的性能）都属于广义概念的“测量”。一个是用工作用测量设备测量被测对象，另一个是用计量标准测量工作用测量设备，计量标准是“计量”的测量设备，被检测量设备是计量的被测对象，本质上测量和计量并无差别。因此测量（认知量值）的数学模型和计量（认知测量仪器的性能）的数学模型都是测量模型。要说两者的区别，测量时的被测对象本身并不显示其量值的大小，从测量设备上直接读取测量结果即可；而计量时被测测量设备要显示读数，作为测量设备使用的计量标准也要显示读数，两个读数的差即为被检测量设备示值误差的测量结果。
　　2测量模型并不是“误差的模型”，测量模型是“测量中涉及的所有已知量之间的数学关系”，表达的是被测量测量结果（称为输出量）与所有直接测量的量（称为输入量）之间的数学关系。对于测量，最简单的测量模型为测量结果Y就是测量设备上的读数X0，即Y＝X0。对于计量，最简单的测量模型是被检测量设备的读数Xi与计量标准的读数X0之差就是被检测量设备该受检点的示值误差Δ，即Δ＝Xi－X0。
　　3正如史老师所说，由于测量和计量的上述两个最简单的测量模型过于简单，历史上，测量学也就没有关注或提到数学模型问题。可是要讲测量不确定度，要讲测量结果的可疑度（或称可信性），就必须关注测量结果的来源是否可信，关注测量结果与各输入量之间的关系。“测量模型”（过去称数学模型）就是描述测量结果与各输入量之间的数学关系的“方程”（或函数式）。测量结果与产生测量结果的各输入量关系不清，测量结果的可疑度评估就无从谈起，就是瞎子摸象。误差只要知道测量结果，知道一个比该测量结果更高准确度的另一个测量结果，把另一个测量结果“约定”为“真值”（参考值），两者之差就是误差，因此误差可以不去关注测量结果与输入量之间的关系，没必要关注测量模型。误差把关注重点放在了准确度高低不同的两个测量结果上，测量不确定度关注重点却放在了测量结果与各输入量的关系上。
　　4测量不确定度并不“只是把‘误差’改称‘不确定度’”，误差是误差，不确定度是不确定度，误差和不确定度并不是同一个概念和术语。误差用来定量评价测量结果准确性的好坏，不确定度用来定量评价测量结果可信性的好坏，两者相辅相成，互为补充。把测量结果作为测量过程的产品，测量不确定度和误差从两个不同侧面共同描述产品质量的高低，缺一不可。
　　我的看法是，对一个测量结果，人们首先看重的是值不值得“相信”，然后才是“准不准”。一个不值得人们相信的测量结果再准确也没有意义，只有解决了可信性问题的测量结果才有必要进一步考虑准确性问题。因此，不确定的评估是解决测量结果品质好坏的第一项工作。试想日常工作中我们为什么要对提供检测服务的供方进行供方评价，不就是要解决该组织值不值得我们相信吗？再准确的技术机构不值得我们信任，我们是绝对不能把它纳入合格供方名录中去的。
　　5不确定度评估过程中计算灵敏系数是必不可少的一个步骤，计算灵敏系数的方法是对各输入量求偏导。这种求偏导并不是“对差值进行微分”，而是对“自变量”进行微分，从微分学的角度看并不违反数学原理。从物理学的角度看，灵敏系数是将各输入量统一计量单位的系数，也表示某个自变量发生微小增量对测量结果产生的影响量，是有具体物理意义的。

回复 2# 史锦顺


    史老师，我说的是A.2.3这个例子的数学模型写错了。您说的是A.2.2，A.2.2这个例子没有错。这两例子挨着，乍一看不容易分隔开。

回复 7# 规矩湾锦苑


   

【规矩湾锦苑】

1测量（认知量值）和计量（认知测量仪器的性能）都属于广义概念的“测量”。一个是用工作用测量设备测量被测对象，另一个是用计量标准测量工作用测量设备，计量标准是“计量”的测量设备，被检测量设备是计量的被测对象，本质上测量和计量并无差别。因此测量（认知量值）的数学模型和计量（认知测量仪器的性能）的数学模型都是测量模型。要说两者的区别，测量时的被测对象本身并不显示其量值的大小，从测量设备上直接读取测量结果即可；而计量时被测测量设备要显示读数，作为测量设备使用的计量标准也要显示读数，两个读数的差即为被检测量设备示值误差的测量结果。

【史辩】

语言文字是表达思想的，归根到底是反映客观事物的。不同的工作，叫不同的名称，可使思路清楚、表达明确，是应该的。必须区分的两种工作，测量与计量，人们早已习惯、明确了的事，先生却反感这种区分，这就很容易形成含混。在我们正讨论的数学模型中，就必须区分测量的数学模型与计量的数学模型，不区分叫法，必然混淆。我将进一步剖析的不确定度评定的错误，就来自这种不分场合的“建模”。

你的后半段，已表明区别的必要，何必说前一段？如果我否定测量与计量的共性，你这样说是正能量；而在讨论测量与计量的区别时，说这种话，就是负能量。

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【规矩湾锦苑】

2 测量模型并不是“误差的模型”，测量模型是“测量中涉及的所有已知量之间的数学关系”，表达的是被测量测量结果（称为输出量）与所有直接测量的量（称为输入量）之间的数学关系。对于测量，最简单的测量模型为测量结果Y就是测量设备上的读数X0，即Y＝X0。对于计量，最简单的测量模型是被检测量设备的读数Xi与计量标准的读数X0之差就是被检测量设备该受检点的示值误差Δ，即Δ＝Xi－X0。

【史辩】

你的后半段，已表明计量的模型是Δ＝Xi－X0，难道这不正是误差的模型吗？你写出了计量的模型是一个误差表达式，却说不是误差模型，奇怪。

你说：测量模型是“测量中涉及的所有已知量之间的数学关系”，表达的是被测量测量结果（称为输出量）与所有直接测量的量（称为输入量）之间的数学关系，这是不当的论述，这只限于间接测量的关系式，不是直接测量的结构关系式。测得值函数，是测得值对各构成因素的函数，不可能所有因素都直接测量，而其中有些只能做理论推算或合理的估计，而在总指标测量时认定其合理性。

这里最重要的问题是：测得值函数确实在测量仪器的研制中十分重要，而在计量中，在测量仪器的应用中，测得值作为整体出现，不能再单列测得值对各误差因素的关系，否则必然造成重复或逻辑上对矛盾。例如，分析“数字式频率计检定装置”的检定能力，如果像当前压力表检定装置建模那样分析，计及数字频率计对温度、使用时间、分辨力的依赖关系，则永远也不会有合格的检定装置，因为温度（晶振温度效应）、使用时间（晶振的老化率）、分辨力（特别是当毫秒级采样时）等，是构成频率计误差指标的主体，再要求这些小于被检频率计误差范围的1/3，那就等于是要求一量比该量自己小1/3,这是不可逾越的逻辑矛盾，也是不确定度理论之“建模”的致命伤。这是不确定度评定，违背处理问题的孤立原则、混淆手段与对象关系的必然结果。

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（转下页）

接 9# 史锦顺   文

【规矩湾锦苑】

3 正如史老师所说，由于测量和计量的上述两个最简单的测量模型过于简单，历史上，测量学也就没有关注或提到数学模型问题。可是要讲测量不确定度，要讲测量结果的可疑度（或称可信性），就必须关注测量结果的来源是否可信，关注测量结果与各输入量之间的关系。“测量模型”（过去称数学模型）就是描述测量结果与各输入量之间的数学关系的“方程”（或函数式）。测量结果与产生测量结果的各输入量关系不清，测量结果的可疑度评估就无从谈起，就是瞎子摸象。误差只要知道测量结果，知道一个比该测量结果更高准确度的另一个测量结果，把另一个测量结果“约定”为“真值”（参考值），两者之差就是误差，因此误差可以不去关注测量结果与输入量之间的关系，没必要关注测量模型。误差把关注重点放在了准确度高低不同的两个测量结果上，测量不确定度关注重点却放在了测量结果与各输入量的关系上。
   【史辩】

误差理论讲误差，关心的是测得值与被测量真值的关系，就是误差范围的大小。事实上，在测量仪器的研制场合，必须关注而且控制测得值与各因素的关系，才能造出合格的测量仪器来。因此，在测量仪器的研制及制造场合，必须知道测得值函数，误差构成的模型及详细的误差分析。测量时是依赖测量仪器的总指标，计量时是鉴别总指标（判别合格性），这两种情况下，着眼点是测量仪器的总的表现，再去做分项的分析，不是重复就是出错。

不确定度的所谓分析，一位德国教授施旅费尔说的很到位：不确定度分析就是原来的误差分析（《电测技术》第八版p13）.我这里，分析一下原来的误差分析与当今的测量不确定度分析的相同与不相同。.

1 间接测量的分析，二者相同，即列出物理公式，作微分。

2 仪器研制场合，误差理论要求严格建立测量方程并进行误差分析。不确定度理论尚未见成熟的样板，但其要求建立模型的观点与误差理论是一致的，没错。在仪器与计量标准的研制方面，误差理论有丰富的资源，而不确定度论没有任何新东西。

3 在计量场合，建立模型，要求给出测得值函数，做分析，以判断检定的资格，目前，不确定度评定用得最多的就是这一点。我认为，这是不合理的。在一些场合，指标不高、因素含糊的场合，其不合理性被掩盖着；而在高精度的场合，例如数字频率计的检定，以及一些变量测量场合，如微波功率计的检定、温度的测量与检定等，其不合理性便极其突出。而做为对理论、方法正确性的鉴别，就要看这些表现明显的例子。还是用那句老话：建立一种理论，必须条条正确；而要推翻一种理论，一条就够。请看我对不确定度理论抨击的下一发炮弹：计量中不确定度评定建模的错误。

计量资格的认定，其实很简单，就是标准与被检仪器的指标性能比。误差理论指导下的这条计量规范，合理而明了，历史上是成功的。不确定度论出世来搞的一套评定，最好的情况，是当摆设，而有时是碍事（贬低指标，如微波功率计评定），有时是隐患（高估指标，即把不合格当做合格，如对频率稳定度的计算），总之，不确定度评定，没有一点正面作用。我坚信，人们终究会识破它、废除它。

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（转下页）

接 10# 史锦顺   文

【规矩湾锦苑】

4 测量不确定度并不“只是把‘误差’改称‘不确定度’”，误差是误差，不确定度是不确定度，误差和不确定度并不是同一个概念和术语。误差用来定量评价测量结果准确性的好坏，不确定度用来定量评价测量结果可信性的好坏，两者相辅相成，互为补充。把测量结果作为测量过程的产品，测量不确定度和误差从两个不同侧面共同描述产品质量的高低，缺一不可。
　　我的看法是，对一个测量结果，人们首先看重的是值不值得“相信”，然后才是“准不准”。一个不值得人们相信的测量结果再准确也没有意义，只有解决了可信性问题的测量结果才有必要进一步考虑准确性问题。因此，不确定的评估是解决测量结果品质好坏的第一项工作。试想日常工作中我们为什么要对提供检测服务的供方进行供方评价，不就是要解决该组织值不值得我们相信吗？再准确的技术机构不值得我们信任，我们是绝对不能把它纳入合格供方名录中去的。
   【史辩】

所谓“可信性”，只是不确定度论刚问世时的一种说辞，其目的，是试图抛开误差理论另搞一套。不确定度论的主定义，根本与可信性无关，而是“分散性”，这与可信性不沾边。而它的实际操作，有的是直接引用误差理论的结果（如仪器的允许误差）；有的是模仿误差理论的作法（如间接测量的误差传递）。而根本不谈可信性问题。但它降低可信性确是明目张胆的，把世界惯用的3西格玛改为2西格玛，还哪有资格奢谈可信性！

至于相辅相成两个参数说，只有先生你自己这样认为，不是事实。两种理论表达同一事物，必须选优，绝不可能长期并存。先生赞成不确定度理论（你曾说过，如果必须二选一，你选后起的理论），没人限制得了，不必编造“两个参数说”。因为这对学术研究，没有意义。客观上起着掩盖分歧的作用。

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【规矩湾锦苑】

5 不确定度评估过程中计算灵敏系数是必不可少的一个步骤，计算灵敏系数的方法是对各输入量求偏导。这种求偏导并不是“对差值进行微分”，而是对“自变量”进行微分，从微分学的角度看并不违反数学原理。从物理学的角度看，灵敏系数是将各输入量统一计量单位的系数，也表示某个自变量发生微小增量对测量结果产生的影响量，是有具体物理意义的。

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【史辩】

这个问题，讲起来要多说话，好在我正在写批驳不确定度评定的文章，或许将详细说明不能把差值作为函数再微分的道理。我本不想多说，只想点到为止，因为对差值再求微分的作法，只有不少中国人能接受，找不到国际文件的例子。说国人的错，有些难开口，看情况的需要吧。你既然同我争论，那我就认真地准备一下，表述一番。先重复一下那句话：对差值求微分，数学上不通、物理意义更不通，是错误作法。

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回复 1# jiangjx


   这个公式确实有误。从这个公式出发，P的方差的计算公式，中间的协方差项应该是“+”，而不应是“-”。

回复 9# 史锦顺

　　１关于术语测量与计量的定义
　　测量和计量两个术语均有广义和狭义的内涵，史老师所说的计量和测量均指狭义的含义，所说的计量仅指计量检定和计量校准活动，而不包括计量管理、计量体系等方面的内涵，所说的测量仅指用测量设备对产品或被测参数的赋值活动。在这个狭义的范围内，我完全同意史老师的意见，因此测量和计量的测量模型（原称数学模型）是不相同的，因此在7楼我进到，“测量”最简单的测量模型为测量结果Y即测量设备读数X0，故Y＝X0。“计量”最简单的测量模型为被检测量设备的读数Xi与计量标准的读数X0之差是被检测量设备该受检点的示值误差Δ，故Δ＝Xi－X0。
　　但就广义测量而言是“通过实验获得并可合理赋予某量一个或多个量值的过程”（见JJF1001-2011），定义的注2指出“测量意味着量的比较”。狭义计量的本质就是量的比较，是通过实验获得并合理赋予被检测量设备受检点的量一个量值的过程，所以说狭义计量的确是广义测量的一种。因此我一点都不反感测量与计量的区分，只是指出狭义计量和狭义测量都是广义测量的一个组成部分，都是JJF1001-2011“测量”术语所包含的活动形式之一。
　　２关于测量模型
　　我说狭义“计量”的测量模型是Δ＝Xi－X0，我并没有否认Δ是误差，并不否认这个测量模型就是误差的测量模型，我所强调的是“测量模型”的定义是输出量（被测量测量结果）与所涉及的所有已知量（输入量）之间的数学关系，而并不因被测量的不同而改变“测量模型”的名称去叫别的什么“××模型”。狭义计量的被测量是“示值误差”，所以这个测量模型的输出量是示值误差，但这个示值误差并没有改变其作为测量结果或输出量的本性。所以我强调这个所谓的“误差”模型仍应统一称为“测量模型”，而不是叫“误差模型”。

回复 10# 史锦顺

　　3关于误差与不确定度及误差分析和不确定度评定
　　我认为在讨论“误差”与“不确定度”关系时应该用“误差”的定义而不能偷换成“误差范围”。误差就是测量结果与被测量参考值之差，以前是测量结果与被测量真值之差。根据误差的定义可以非常明确地确定，误差就是一个值减去另一个更高准确度值，仍然得到一个具体的值。误差只关心两个相减的量值准确度的高低和大小，只要知道了两个值的大小和准确度高低，误差自然也就获得。至于与相关量之间什么关系并不是误差所关心的。
　　如果把“误差”换成了“误差范围”，提出新设计的测量设备的计量要求，这就属于“误差分析”的领域了，讨论的题目就应该改成讨论“误差分析”与“不确定度评定”之间的关系了。这就把话题由讨论两个名词改变成讨论两个活动（核心是动词）。史老师对误差分析的观点我也没有异议。误差分析的目的是制订合理的测量设备符合性的判断标准，不确定度评定的目的是判断测量结果的可信性，原则上并不用于判断被测对象的符合性。判断被测对象合格与否的是测量结果和误差，测量结果能否被用来判定被测对象的符合性，依据的指标是不确定度，即将该测量结果用于被测对象符合性的判定是不是值得我们相信靠的是不确定度。误差不能被用来判断测量结果的可信性，只能和测量结果一起用来判定被测对象符合性。不确定度和误差各行其责，相辅相成。

回复 11# 史锦顺

　　4不确定度到底是干什么用的
　　不确定度从诞生起就明确声明是用来定量判定测量结果“可疑度”的，反过来说就是“可信性”。测量结果的可信性必须要指明在多大范围内可信，这个范围自然就是一个区间的宽度，分散性也是用宽度表示的，这当然是很合拍的。问题是用什么东西的分散性宽度来表述测量结果的可信性，专家们经过慎密研究选定了被测量真值的分散性宽度来表述测量结果的可信性。不确定度没有必要去计较几个西格玛，只需要用已经掌握的信息评估（B类评估）即可，或者在信息量不足时采用重复性试验的A类方法评估。几个西格玛是误差分析时需要考虑的事情。不确定度和误差必然会长期并存，谁也取代不了谁。如果必须二选一，根据社会是发展的，科技也是不断发展的，我肯定会选后起的理论，但是我坚信必须二选一的情况是不会发生的。
　　5关于灵敏系数
　　我非常崇拜史老师的孜孜追求和严肃认真的科学态度，非常希望能够早日拜读史老师的新作。在没有看到史老师的新作之前，我仍然坚持灵敏系数是对“自变量”进行微分（求偏导）得到的，这种计算方法并不违反数学原理，也是有具体物理意义的。

为什么不确定度都出现那么久了，都还不能形成一个统一的认识呢，难道真的是很前沿的东西，还是大家都没学透彻呢，我自己反正是认识的很肤浅，每天都头疼13年的指标呢，而且生活压力也大啊（主要房子没解决），真是没心思研究啊，结论告诉我就行了

呵呵，排版错误在所难免，等出纠错表吧

要好好学习学习了！！！！

早该修订了。

好帖！顶起来，非常精彩的辩论，虽只看懂一点。但想看到更激烈辩论，思想的碰撞！

回复 16# jktesla

　　一个新理论从产生到完善是需要时间的，原因是新理论应该接受实践的检验，同时人们受原有理论根深蒂固的影响极深，在惯性思维的作用下接受一个新理论，的确需要一定时间的观念更新。可以说任何一个新理论的诞生都不会一帆风顺，有时甚至会付出生命的代价。
　　所以，我认为“不确定度都出现那么久了，都还不能形成一个统一的认识”这完全是正常现象，这就需要我们计量工作者去学习、去对比、去探讨、去发现、去应用、去用实践验证它的对错，从而不断修改、补充和完善这个新理论。因此我一直认为在关于“不确定度”主题帖子中，史锦顺老师和我的观点的碰撞，以及各位量友的积极参与，应该是非常有益的。

新老观念碰撞才能更好的发现问题哈

回复 22# 恺撒游神

　　言之有理！发现问题才能够不断改进和完善，特别是一个新理论肯定有许许多多的疏漏和错误需要人们去在实践中发现和改进。即便是新理论使用中的误解和错误不属于理论自身的问题，也可以给后来使用新理论的人们以警示，预防重复犯同样的错误。一个新理论在其诞生初的发育期也必将是为人们提供发明、创新、科研、改进等涌现成果的机遇期。上世纪八十年代初形位误差系列标准的诞生初期催生了大量先进的、行之有效的形位误差检测方法，计量工作者也应该抓住不确定度理论发育期这个难得的机遇，在完善不确定度评定理论和在测量方法的评估与改进，特别是那些长期产品质量不稳定的领域有所应用，有所发明，有所创造，有所贡献。

感谢楼主，看A2.3的时候怎么也算不出答案，原来是模型错了

https://www.doc88.com/p-0768675934897.html这是原论文。别说排版错误，我不信