求教一案例分析题（关于加权算术平均值及其标准差）

对某一物体的质量三组测量，测得其相应的平均值与标准偏差分别为：

X1±SX1=(200.04±0.02)g ,

X2±SX2=(200.20±0.05)g，

X3±SX3=(200.16±0.04)g

求该物体的加权算术平均值及其标准差。

这里请教一下高手们，这里的标准差该怎么计算？

cxqheroxj 发表于 2017-5-4 16:27
怎么没人帮忙看看？？？

抱歉这两天忙，刚回复你。

我算的答案是200.08和0.02

按照计量师书上的公式我觉得不太适合这个题，那个公式应该是加权平均值标准偏差的估计量（是否无偏估计我不确定，我没推导过），应该用于数据较多的情况，跟贝塞尔公式类似，一般应该10组数据，而本题只有3组数据，所以算出的结果肯定偏差较大。

我用的方法是按照方差的定义和性质推导的加权平均值的方差的公式，然后再开方得到标准差。

另外，我看到之前有网友提到了用比对的公式来计算，我也去查了一下，得到的结果跟我算的是一样的，我也写在下面了。

以上是个人看法，供大家参考。

书上好像有这个题目吧，以各个分量标准偏差的倒数作为权，算出加权平均值，然后用权平方和的倒数开平方根作为标准差。

回复 2# tigerliu


书上有类似求加权平均值和加权算术平均值的实验标准偏差的题。
可书上要求给出的是各个测量值的合成标准不确定度，而不是标准偏差。
所以这题所求的标准差是否可以用同样的方式求得？？？？？？

回复 3# ryjhmq


    从这题看来，测量结果已经由“平均值±标准偏差”的形式给出了，那么这里的标准偏差应该是不确定度的唯一分量，也就相当于合成标准不确定度了，所以也是按照那样计算吧

计算以后 加权算数平均值等于 200.08 标准差 0.044 对不对 。我也是第一次算

回复 5# whl


    答案是200.08和0.02，而不是0.044.
如果按书上的加权平均值的标准偏差公式计算的话，得出的确实是0.044.

你在书上哪页看到的标准偏差公式，我算是得0.02啊

加权算术平均值的计算公式是各组（变量数*次数）之和/各组次数之和，如A、B、C是各组变量数，a、b、c 是各组次数，则加权算术平均值应为（Aa+Bb+Cc）/（a+b+c),本例中未给出三组平均值的权重，可认为权重为1，则加权算术平均值可直接为三组平均值的平均值，即：20.133。而合并标准偏差为三组标准偏差的平方和除以3再开根方，即0.038.如果给出了各组的权重，则计算合并标准偏差时应考虑权重。

学习了， 好好地计算一下！！！

回复 7# tigerliu

回复 7# tigerliu

回复 11# ryjhmq


    这个公式是由贝塞尔公式得到的，前提是要有足够多的数据，用它算的话偏差应该会比较大，这里只有三次测量数据，所以我认为这个公式在这里不大适用

回复 12# tigerliu


    这里是进行了三组测量，但是没有说明每组测量的次数，是否可以认定为有足够多的测量次数呢？？
如果不是按这个公式计算加权的算术平均值标准偏差，还有其他公式吗？？书上只给定了这个一个

回复 13# ryjhmq


    不管这三组做了多少次测量，但是只给出了三次结果，现在是用这三次结果作为依据直接用贝塞尔公式来算，我觉得不太合理。我觉得应该用后面比对中的一个公式，就是加权平均值的不确定度公式，这个是根据不确定度传播率公式得来的，比较合理。。

回复 13# ryjhmq


    就是以各个分量标准偏差的倒数作为权，算出加权平均值，然后用权平方和的倒数开平方根作为标准差

回复 6# ryjhmq


   你好，我这道题目算出来是200.08和0.037，正确的答案是多少，你是用什么公式算的

到底应该用哪个公式计算 ，高手 版主来给解答一下好吗，考试要是出这道题了该用哪个公式计算

我这道题目算出来是200.08和0.02

回复 18# lai8


    怎么算出来的 啊？  我根据书上的算出来 是200.08  0.044

怎么这道题如何计算到底？？？

这里用的这个公式书上没有啊。这是标准解答

补充内容 (2017-5-1 18:47):
遍寻教材，没见到这个公式啊？？？

ryjhmq 发表于 2013-4-3 14:01
回复 5# whl

可是不用书上的公式，还用哪个公式呢？？？

怎么没人帮忙看看？？？

oldfish 发表于 2017-5-5 17:34
抱歉这两天忙，刚回复你。

我算的答案是200.08和0.02

你看我21楼的回帖，是书上的标准答案，我用笔划出来的公式是从哪里来的，包括你算的两种方法的两个公式，
第二个公式在比对里有，这也太难了吧，书上没有的公式，拿出来考……。