关于估计值s(xi)的相对标准偏差与测量次数的关系

请问这个公式是如何推导出来的呢？我是从《实验标准(偏)差和平均值实验标准(偏)差意义解析》（作者为陈成仁，刘智敏，王永泉）看到的，但是只给了个结果，过程并没有写出来，一点也看不懂，请各位老师们，有能把过程写详细点明白点的吗？

       多次见过这个公式被人引用，却没见过如何推导。我认为，此公式知道就可以了；因为它的意义不大。当然，会推导更好。我不会推导，也想看看是怎样推导出来的。
       《误差理论与实验数据处理》（冯师颜编，1964年，科学出版社，p71）一书，曾给出原始文献的出处为：
                  Rossini   and   Deming,   J.,Wash. Acad.Sci.,29(1939),416.
       该刊物出版于1939年，是我国抗日战争时期。估计只有少数大图书馆才可能有。例如原北京图书馆与北京大学图书馆等。有条件的网友可查阅一番。如能复制在网上，就更好了。

谢谢史老的回复，不知道是不是我太较真了，还是有强迫症，只要遇到公式我总是会自己亲自推导一边，以验证正确性，并且在推导过程中慢慢有了自己的体会，反正不喜欢不假思索的生搬硬套，这样遇到问题还是需要回来浓情基本过程和基本概念，练武不练功，到老一场空，功就是基本功，基本知识吧

蔚蓝的大海 发表于 2015-10-14 12:36
谢谢史老的回复，不知道是不是我太较真了，还是有强迫症，只要遇到公式我总是会自己亲自推导一边，以验证正 ...

-
        很欣赏你的观点。学习认真，才有准确的理解；研究认真，才能有独到的见解。对待公式，不仅会用，还要求自己会推导，这是很好的习惯；天道酬勤，预示着成就与新的发现。
        我在2#说的“此公式不太重要，知道就行了”，有一层意思，就是要抓重点。例如本栏目最近讨论涉及的“相关系数公式”，就十分重要。现在看到的大量的不确定度评定样板，99%以上都有一句话：“假设不相关”。我认为这是一种掩耳盗铃的行为，在绝大多数的测量计量场合，“假设不相关”是不成立的，也就是说不确定度评定（包括1980年后的部分误差理论书）的“均方根合成法”，在多数情况下是不成立的。而要说清这个问题，就必须彻底弄清“相关系数公式”，因为相关不相关不能凭估计，而必须用相关系数公式来判别。      
        我的初步看法是：现在所引的相关系数公式，是对应“残差”（测得值减平均值）的；而真正需要的是关于“误差”（测得值减真值）的相关系数的公式。残差，是量值的分散性；误差才是量值的准确性。残差只反映随机误差，不包含系统误差；而误差既包含随机误差，也包含系统误差。而测量仪器的绝大多数是以系统误差为主的。判断相关性，必须针对误差，而不能仅仅是残差。
       关于相关系数，njlyx先生在本栏目有精彩的计算，对我很有启发。我希望有更多的人来抓抓这个“牛鼻子”。
-
       总之，对相关系数公式的正确理解与正确应用，将导致对不确定度理论与不确定度评定的根本评价。因此，我现在全力攻“相关系数公式”。争取尽快在本栏目中公布。到时请先生品评鉴别。也请先生来关注一下这个问题。你既然对公式推导有兴趣，就来推导、诠释相关系数公式，进而纠正人们的不当应用，这必将是一件有历史意义的工作！
-

你说的太对了，对于相关系数，不是总是假设，当然为了从理论层面便于快速弄清基本概念是可以的，但是实际中相关系数是很难计算的，大多是靠原来的监测数据和现在监测数据作为相关性的参考系数，实际中分析相关系数不是一般的复杂，是相当的复杂，对于我们检测公司来说意义不大，但是对于国防，航空航天等尖端领域就显得尤为重要，所以我个人感觉分析相关系数算不上是灵魂吧，至少比用平方和再开方有说服力，平方和再开方是不是故意混淆模糊系统误差和随机误差的概念呢？我感觉就是故意为之的吧！

蔚蓝的大海 发表于 2015-10-14 19:52
你说的太对了，对于相关系数，不是总是假设，当然为了从理论层面便于快速弄清基本概念是可以的，但是实际中 ...

　　很赞成你的认真态度，搞科学，搞技术工作就是应该持有这种态度。
　　关于测量不确定度评定中的输入量相关与相关系数的问题，JJF1059.1已经说的比较清楚了。首先必须判定是否相关，判定相关才能按公式计算相关系数，而不是反过来先按公式计算相关系数再判定是否相关。JJF1059.1的4.4.4.1的a)款规定了识别两个输入量不相关的三个条件是：①两个输入量中任一量可作为常量处理；②不同实验室用不同测量设备，在不同时间的测得值；③分别独立测量的不同量。绝大多数测量是满足这3个条件之一的，因此绝大多数不确定度评定案例都判定两个输入量无关或弱相关，所以才使用了均方根计算合成标准不确定度，而忽略“协方差”。

史锦顺 发表于 2015-10-14 16:21
-
        很欣赏你的观点。学习认真，才有准确的理解；研究认真，才能有独到的见解。对待公式，不仅会 ...

我也想学习相关系数，因为我对它了解不多。但我知道它确实是很复杂的东西。上学时，我们老师说过，他做过一个有几十万经费的项目，当初想把相关系数整进去，后来给咱们国家光学领域老前辈王大珩审阅时，相关系数内容被拿掉了，老前辈说，单研究这相关系数，得需要两年。

仅做参考，如有纰漏，请海涵

先谢谢崔伟群老师的热情帮助和推倒的过程！！！
我看看，有什么不明白的随时向您请教，再次感谢您！！！

几位老师的讨论太好了，受益匪浅

看了各位老师的见解，收获颇多。