一着失手整盘皆空——关于相关性的讨论（1）

　　我认为史老先生的电功率测量案例不是使用功率计检测，如果是用功率计检测功率，测量模型就不是P=VI，而是P=p了，即被测功率P就是功率计的读数p的数学表达式。测量模型P=VI 表达的测量方法是分别测量电压V和电流 I ,利用两者的积计算出被测电功率P，只有这种情况也才存在两个输入量，存在两个输入量引入的不确定度分量是否相关和相关系数的计算的问题。
　　史老师的原话：“原来，现在用的相关系数公式（功率公式）是针对残差（示值）的公式；对误差问题，用不上。一招失手，全盘皆空。相关系数公式（功率公式）选用不当，成了不确定度论（电磁学）的滑铁卢。”对于不确定度评定中两个分量如果被判定为相关，相关系数的计算的确就是“针对残差（示值）的公式”，对于误差合成中的相关系数计算的确也就用不上，即史老师所说“对误差问题，用不上”。但这是因为不确定度分量的合成与误差合成完全不是一码事，这种适用于某个对象的方法不一定也适用于另一个对象的情况，完全是正常现象，这不能说是“一招失手，全盘皆空”、“成了滑铁卢”。

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-17 16:11
　　一个计算结果是不是“假账真算”关键是“算什么”，一组对某个对象是“真账”的数据，针对另一个对象 ...

（1） JJF 1059.1 中没说“必须首先判定两个输入量是否相关，再决定是否按公式计算相关系数或协方差”。而是说先看输入量是否相关，再使用不同的不确定合成公式（没说是是否按公式计算相关系数，因为输入量是否相关是要通过计算相关系数得到），怎么得出输入量是否相关？文中也说了，是要相关系数为0。实际工作中你可以凭经验判断输入量是否相关，那是因为有前人已经计算过了，你不计算不代表计算是错的，一些理论是通过计算推理出来的，你首先知道了这个定义，你可以不知道计算推理过程，总不能否认计算过程吧。
（2）相关系数的计算公式是数学中知识，是基本通用的，未应用于实际工作前是没有物理含义的，不管对不确定分量还是误差，都可以使用并可使该公式具有物理意义，但是要正确使用公式： ，X和Y为两列数据，s(x)和s(y)为实验标准差。

thearchyhigh 发表于 2015-10-18 11:37
（1） JJF 1059.1 中没说“必须首先判定两个输入量是否相关，再决定是否按公式计算相关系数或协方差”。而 ...

　　“先看输入量是否相关，再使用不同的不确定合成公式”与“首先判定两个输入量是否相关，再决定是否按公式计算相关系数或协方差”没有本质区别。前提条件“先看（或判定）输入量是否相关”是一致的，“再使用不同的不确定合成公式”中不同的合成公式不同点就是要不要计算“协方差”，协方差的要点也就是相关系数，因此两种说法本质上相同。
　　两个输入量是否相关不是通过计算相关系数得到，而是通过测量方案的有用信息估计到，不确定度分量是属于输入量的，输入量的不确定度分量由该输入量的测量方法有用信息评估得到。两个不确定度分量是否相关决定于获得它们的测得值的各自的测量方法。JJF1059.1明确告诉我们只要两个输入量的测量方法各自独立，这两个输入量的不确定度分量就各自独立而不相关，测量方法不独立，其不确定度分量就无法不相关。只有判定了两个分量相关，才可以进一步计算相关系数、协方差，才可以用带有协方差的合成公式合成不确定度分量。
　　以面积测量为例，测量模型：S＝a·b。
　　如果长度a和宽度b分别使用了两把卷尺测量，使用了不同的测量设备，这两把卷尺各自有自己的示值误差互不相关，a和b引入的不确定度分量就是独立的，不相关的，相关系数为0。
　　如果a和b使用了同一把卷尺测量，且a与b大致相等，使用了同一个测量设备的同一个示值点，同一个示值点示值误差是同一个，测量a有多大的误差，测量b也有大致差不多的误差，要大都大，要小都小，这就是强相关，相关系数为1。
　　如果a和b使用了同一把卷尺测量，且a≠b，虽然使用了同一个测量设备，但却是两个不同示值点，示值点a与b各有各的示值误差，原则上长和宽的测得值也就不相关。但因为同一把卷尺线膨胀系数只有一个，在相同的环境下测量，测得值的误差将受到被测长度大小按规律变化，只不过这个变化值与示值误差相比弱小的多。这种情况可以判定为弱相关，也可以按不相关处置。
　　同样用钢卷尺测量面积，不管三七二十一先计算得到了一个相关系数，但具体实施测量方法不同会有强相关、不相关、弱相关三种情况，相关系数可能是1，可能是0，也可能是计算得到的值，用计算得到的相关系数判定两个输入量的相关性很可能南辕北辙完全不符合事实。这就是不确定度分量合成中不确定度分量相关性与误差合成中误差分量的相关性最大的区别。因此，我再重复一下我的观点：不要把不确定度评定硬往误差分析上拉，不确定度分量的合成，必须首先判定两个输入量是否相关，再决定是否按公式计算相关系数或协方差，而不能先计算相关系数，凭相关系数判定两个分量的相关性。

thearchyhigh 发表于 2015-10-18 10:52
（二）中是表现出：“一般情况下，仅由两个序号关联的测得值序列是得不到“测量误差合成”所需要的那个相 ...

史先生已经比较清楚的说明了：基于“残差”计算出的那个“相关系数”【记作rb】在什么情况下有实用意义？


若是将“测量不确定度”大致理解为“可能的测量误差范围（宽度）”，那其分量合成所需的“相关系数”便应该是{基于“测量误差”计算出的那个“相关系数”【记作rc】}。如果对“测量不确定度”不是如此理解，那便不必评说这个rc的是非了，因为{传统的测量误差（范围）‘合成’通常是不如此‘精确’的考虑“相关性”的——实用的简化为两种极限状况处理了}。


如果所考察的“测得值”序列就是（适当设计的）标定实验所得的相关“测量误差”的“测得值”序列，而不是求取未知真值的普通测量的“测得值”序列，那在“系统误差”将予以修正的前提下，由此“测得值”序列“残差”计算出的“相关系数”rb与史先生标记的rc便会是同一个东西。


本人并不赞成史先生{劫杀“测量不确定度”、恢复“传统表述”}的观点！  “传统表述”的成筐“缺陷”是明摆在那儿的事实，用好“测量不确定度”才是正道！ 但几乎完全赞同史先生所指出{“测量不确定度”应用现状的种种毛病}，因为这也是事实。


此处所论两个量的“相关系数”在“数学”上的意义是非常清楚的，就是“这两个量接近线性比例关系的程度”，史先生（及本人）所表述ra、rb及rc的含义【http://www.gfjl.org/forum.php?mo ... &fromuid=188985】由此说明。是否有用？如何使用？仁智各见吧。


没太看明白所给“例子”的含义：是想说明{有人会认为“0.2×0.3”等于“0.6”}?  还是想说明{有人不知道“近似计算‘功率’误差为：1×0.2+100×0.003”}?  还是别的什么？

**决定脑子，这话有道理

一个“著名”“专家”说，过去的27年，北京的房价从500元/平方米涨到了4万元/平方米，照此规律，N年会，北京的房价会涨到80万元/平方米

于是一个少年说，我今年10岁，身高1.5米，过去的10年，我平均每年长高15厘米，照此规律，20年后我的身高会长到超过4米

有些东西只需简单比较，就能知道有没有意义

相关系数是个什么鬼？

变量y和x存在单调线性变化函数关系，即有y=ax+b，a、b为任意实数，相关系数用来表示变量的线性关系，由相关系数公式计算出的x、y的相关系数绝对值一定等于1，a正，相关系数为1，a负，相关系数为-1，b=0，直线经过坐标原点，否则坐标轴上有截距

实际测量中相关系数可能不会等于1，比如测量一个负载上的电压和电流的测量序列（不是一点重复测量），计算出相关系数同1的差别是随机性因素影响、因变因素的影响、测量不确定度的影响等

若x、y为不确定度的两个分量，相关系数表征的相关性物理意义是明确的，评定的是x、y随机性因素的相关性，显然相关性很弱，无论怎么计算，相关系数绝对值都会很小，是弱相关，假定不相关是合理的简单处理方法

njlyx 发表于 2015-10-18 13:48
史先生已经比较清楚的说明了：基于“残差”计算出的那个“相关系数”【记作rb】在什么情况下有实用意义？
...

（一）  好吧， 原来你认为相关系数有ra  rb  rc几种了，难怪有点互相沟通不畅。相关系数一般就是用协方差，进一步说就是用残差计算出来的，只有这种较合理。可以看概率论，JJF1059.1也是只用了这一种。个人只认可rb，那是不应该讨论rc的是非了。

（二）我认为就只有rb这种公式，所以才举了那个例子，就当我没说吧。原意：都知道不能直接把电压电流误差代入功率计算公式来算功率误差吧，那为什么要把误差代入相关系数公式来算相关系数呢。

（三）rb与系统误差的问题，这个就仁者见仁，智者见智了，很多问题都比较关注“变”这方面，不确定度就是如此，系统误差不属于“变”的范围，所以相关性应该不考虑，至于史的“否定系统误差的客观存在，把误差都转化为随机误差”，系统误差在不知道前，当然是随机的，知道后就不是“变”的了，但此时也不在不确定度的考虑范围，你都知道系统误差了，还不“修正”掉？所以不确定度表述是Y±U，系统误差要么不确定的合成到U里面，要么是确定的整合到Y里面。
   和你聊了这么多，收获不少，谢了。

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-18 13:02
　　“先看输入量是否相关，再使用不同的不确定合成公式”与“首先判定两个输入量是否相关，再决定是否按 ...

以面积测量为例，测量模型：S＝a·b。
　　如果长度a和宽度b分别使用了两把卷尺测量，使用了不同的测量设备，这两把卷尺各自有自己的示值误差互不相关，a和b引入的不确定度分量就是独立的，不相关的，相关系数为0。
　　如果a和b使用了同一把卷尺测量，且a与b大致相等，使用了同一个测量设备的同一个示值点，同一个示值点示值误差是同一个，测量a有多大的误差，测量b也有大致差不多的误差，要大都大，要小都小，这就是强相关，相关系数为1。
　　如果a和b使用了同一把卷尺测量，且a≠b，虽然使用了同一个测量设备，但却是两个不同示值点，示值点a与b各有各的示值误差，原则上长和宽的测得值也就不相关。但因为同一把卷尺线膨胀系数只有一个，在相同的环境下测量，测得值的误差将受到被测长度大小按规律变化，只不过这个变化值与示值误差相比弱小的多。这种情况可以判定为弱相关，也可以按不相关处置。




  你说的两种情况非常好，但字里行间都是靠语言来说明，不确定性较大，既然凭感觉有强相关、不相关、弱相关三种情况，做实验再计算得到的结果也只会是这样。还是那句话，你可以凭经验判断但不能否认严格的数学计算，当然个人平时工作也是以经验为主。数学计算还有一大好处，就是你说的”不管三七二十一“，是多少就是多少，不用考虑来考虑去。就像你说的第一种情况，理论上是独立的，但往往由于实际工作当次测量的条件不能完全独立，如读数角度同一次都是90度，另一次都是80度，而不是同一次一个90度一个80度，另一次一个80度一个90度，还有你说的”线膨胀系数“，不同卷尺差别也不大，得到的数据结果就会有一定相关性。

ssln 发表于 2015-10-18 18:35
相关系数是个什么鬼？

变量y和x存在单调线性变化函数关系，即有y=ax+b，a、b为任意实数，相关系数用来表示 ...

　　您的案例：变量y和x存在单调线性变化函数关系，即有y=ax+b。此时的Y是输出量，X是唯一输入量。输入量与输出量之间是必须存在关系的，否则它们间的函数关系式也就不复存在了，因此输入量与输出量之间免谈相关性。所谓相关性一定是同一个输出量的两个输入量之间的关系。既然这个式子只有一个输入量，自然也就不存在两个输入量间的相关性问题了。
　　因此，您计算出的“x、y的相关系数绝对值一定等于1，a正，相关系数为1，a负，相关系数为-1”，是输入量与输出量的相关性，输入量与输出量的相关性由函数式的运算关系确定了的。输入量与输出量之间是线性关系，线性关系必为强相关。但这种强相关不是输入量之间的相关性，对不确定度分量的合成毫无价值。

thearchyhigh 发表于 2015-10-18 23:08
以面积测量为例，测量模型：S＝a·b。
　　如果长度a和宽度b分别使用了两把卷尺测量，使用了不同的测量设 ...

　　强相关、不相关、弱相关三种情况不是凭感觉判定，而是依据JJF1059.1的4.4.4.1条a)款不确定度分量相关性估计的原则判定的。只有判定两个输入量相关，才能进一步计算相关系数，如果先计算相关系数凭计算结果判定两个输入量的相关性，则我的面积检测案例说明了计算结果并不是实际情况，用计算结果判定相关性，错判的可能性非常之大。所以JJF1059.1要求先判定输入量是否相关，再决定是否计算相关系数。

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-18 23:57
　　您的案例：变量y和x存在单调线性变化函数关系，即有y=ax+b。此时的Y是输出量，X是唯一输入量。输入量 ...

y=ax+b变换为x=y/a-b/a后谁为输入量？谁为输出量呢？

主帖的例子中P=IU谁为输入量，谁为输出量，U=IR、I=U/R谁为输入量，谁又为输出量呢？I和U是不是有线性函数关系呢？

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-19 00:16
　　强相关、不相关、弱相关三种情况不是凭感觉判定，而是依据JJF1059.1的4.4.4.1条a)款不确定度分量相关 ...

a)条的适用范围是很严格的，至少你举的3个例子不在里面。还是得是b)来计算。算了，这种细枝的问题就不争辨了，结论差不多，过程有点小区别而已。

njlyx 发表于 2015-10-18 13:48
史先生已经比较清楚的说明了：基于“残差”计算出的那个“相关系数”【记作rb】在什么情况下有实用意义？
...

我曾经说过不确定度在相关性问题上只是对传统理论做了个传承，其实是不全面的，不仅是传承，而且进行了扩展（当时是因为抗击对不确定度的攻击，故意强化传承焦点而回避了扩展）。

传统理论只有随机误差是随机变量，随机误差之间才存在相关性问题一说，所以只有你说的rb一种情形。


但不确定度讨论的实际是你的rc，是包含了所谓的系统误差的！就是说，不确定度把相关性问题扩展到了所有误差，并非仅仅针对所谓的随机误差。就通过电流电压间接测量功率而言，要分析评估某万用表对某个任意功率的测量结果的不确定度，就必然要寻求该表的电流电压的不确定度以及它们之间的协方差（我曾经叫它协不确定度），这就必须是用多个标准电压标准电流（标准功率）进行比测统计而给出。如果按rb，不涉及到标准电流电压值，采用任意电流电压，那就只是回到了传统理论的精密度讨论。


这就出现一个重大理论逻辑问题，在传统理论看来，系统误差不是随机变量，更没有方差，何来相关性之说？


这就又回到了我的主题：误差本无系统随机的类别之分，系统误差其实也遵循随机分布（随机分布不等于随时间随机变化）也有方差也是随机变量，随机误差遵循随机分布但也同样是恒差（结果与数学期望之差，不可能随时间随机变化），误差产生了系统性影响也不能否定它本身遵循随机分布。。。。

ssln 发表于 2015-10-19 05:36
y=ax+b变换为x=y/a-b/a后谁为输入量？谁为输出量呢？

主帖的例子中P=IU谁为输入量，谁为输出量，U=IR、I ...

　　还用说吗，呵呵。y=ax+b变换为x=y/a-b/a后，当然y为输入量，x为输出量，即x是要求得到测量结果的参数，通过测量y按测量模型（公式）x=y/a-b/a计算来获得x的测量结果，输入y，输出x。
　　同样的道理，P=IU中，I和U为输入量，P为输出量；
　　U=IR中，I和R为输入量，U为输出量；
　　I=U/R中，U和R为输入量，I为输出量。
　　总之，测量过程的测量模型输出量与输入量的关系，类似于函数中的变量与自变量的关系。

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-19 09:29
　　还用说吗，呵呵。y=ax+b变换为x=y/a-b/a后，当然y为输入量，x为输出量，即x是要求得到测量结果的参数 ...

你的理解真让人无语

想告诉您的是y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一样一样的，除了符号不同

　　测量不确定度评定，正确书写测量模型至关重要。输出量是顾客要求的量值，输入量是测量者为获得顾客要求的量值而具体检测的量值，因此输出量的不确定度是不确定度评定的目标，评定输入量引入的不确定度分量是不确定度评定的手段或战术，有多少个输入量就一定有多少个不确定度分量，不能多也不能少。
　　例如顾客要求测量汽车的速度V，我们可以用速度表直接测量，此时测得值（输出量）就是表上的读数Vs，测量模型V=Vs。我们也可以通过测量距离L和所用时间t计算出V，此时测量模型V=L/t。我们还可以用其他方法测量速度，例如测量轮胎直径d（可以计算出周长）、转速W计算出速度V，等等。速度是顾客的测量要求，必须是输出量，我们不能把距离的测量结果给顾客而不给出速度。如果V=L/t变成了L=V·t，就大错特错了，L=V·t是距离的测量模型，如果顾客要求测量汽车跑的路程远近，测量模型才能写成L=V·t。
　　需要指出的是，有些有关不确定度评定的出版物，包括一些规程/规范，在不给出测量模型的情况下进行不确定度评定，或虽给出了测量模型，在评定中却对测量模型视若罔闻，想到哪评到哪，这都是错误的评定方法。
　　我们再回到相关性的问题上，不确定度评定中讲的相关性和相关系数，一定是指两个输入量之间的问题，且不能搞成了输入量与输出量之间的相关性。输入量与输出量的关系是必然的，已经由测量模型所确定，毋须我们再去考虑，我们在评定输出量不确定度的目标下，只需要逐个评定输入量引入的不确定度分量，估计它们之间的相关性，确定不确定度分量合成时要不要考虑相关系数和协方差。

thearchyhigh 发表于 2015-10-19 08:23
a)条的适用范围是很严格的，至少你举的3个例子不在里面。还是得是b)来计算。算了，这种细枝的问题就不争 ...

　　a)条的适用范围的确是很严格的，我举的3个例子就在里面。
　　我在28楼的例子是：以面积测量为例，测量模型：S＝a·b。
　　如果长度a和宽度b分别使用了两把卷尺测量，使用了不同的测量设备，a和b引入的不确定度分量就是不相关的，相关系数为0，正是依据您转录的a)款2和3，因此“协方差在以下情况时可取为0或忽略不计”。
　　如果a＝b（正方形），使用同一把卷尺的同一个示值点测量，卷尺示值误差是同一个，测量a的误差与测量b的误差也就差不多，a)款的3条哪一条都不沾边，这是最典型的强相关，难道还会有人误判吗？
　　如果a≠b，a和b使用了同一个测量设备，显然不满足a)款的1和2。但所用卷尺的示值点不同，a与b各有自己的示值误差，似乎满足a)款的3应判为不相关。因a和b在相同环境下测量，且一把卷尺线胀系数只有一个，测量误差将受被测长度大小按比例变化，似乎又应判为相关。这种介于相关与不相关之间的两个分量，就应判定为弱相关，按公式计算相关系数和协方差。但，又因这个变化值与示值误差相比要弱得多，这种弱相关在不确定度评定中也可以按不相关处置。

ssln 发表于 2015-10-19 09:53
你的理解真让人无语

想告诉您的是y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一样一样的，除了符号不同

　　您说“y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一样一样的，除了符号不同”，这是典型混淆了“输出”量与“输入”量的概念，也混淆了数学中函数的“变量”与“自变量”的概念。
　　y=ax+b中，y是变量，x是自变量；y是输出量，x是输入量；顾客要求测量y，你测量了x，计算出y，你只能给出y的测得值，不能给出x的测得值，顾客要的是y的大小，不要x的大小。P=IU中I、U都是自变量，都是输入量，变量或输出量是P，概念上完全不同，您怎么能够说它们“是一样一样的，除了符号不同”呢？在计量学中或在测量领域中，必须严格区分输出量和输入量，不确定度评定更是要严格区分输出量和输入量。

规矩湾锦苑 发表于 2015-10-19 11:22
　　您说“y=ax+b中x、y同P=IU中I、U是一样一样的，除了符号不同”，这是典型混淆了“输出”量与“输入” ...

怎么思维就只有一根筋呢？你再分析一下朝三暮四、暮四朝三的不同吧

给您说很清楚了，测量一个负载的电压、电流间接测量负载的功率，P=IU，I和U存在函数关系U=IR或I=U/R，函数中I和U同y=ax+b中x、y有不同吗？

ssln 发表于 2015-10-19 11:35
怎么思维就只有一根筋呢？你再分析一下朝三暮四、暮四朝三的不同吧

给您说很清楚了，测量一个负载的电压 ...

　　呵呵，我不明白什么是“一根筋”，我只知道计量学是极其严谨的科学，概念上容不得混淆和揉沙子。
　　你测量一个负载的电压U、电流I，去间接测量负载的功率P，在测量领域，P就是输出量，是顾客要求的测量结果。你分别测量U和I，用P=IU计算出P，这是你的测量方法，顾客不会关注你的测量方法。顾客要的是P的测量结果，不要U和I的测得值，哪怕你直接用功率计测得P都行，这是再简单不过的道理了。我只能提醒您测量过程中必须严格区分输出量和输入量，输出量是顾客的要求容不得测量者随便更改。输入量则是测量者的选择，选择不同的测量方法就会有不同的输入量。
　　P=IU函数中I和U都是自变量，P才是变量。测量模型P=IU中I和U都是输入量，P才是输出量。y=ax+b中x、y有不同吗？回答很简单。如果是函数式，y是变量，x是自变量，如果是测量模型，y是输出量，x是输入量，x和y差别太大了。
　　P=IU中I和U同y=ax+b中x、y有不同吗？差别太大了。I和U在P=IU中都是自变量，都是输入量，输出量P有两个输入量。而x和y在y=ax+b中一个是自变量或输入量，另一个是变量或输出量，输出量y只有一个输入量x。一个测量者如果分不清输出量和输入量，就是分不清顾客的测量要求和自己的测量要求，测量工作还怎么做！
　　另外需提醒的是，函数的数学公式可以进行等式变换，因为P=IU，通过等式变换可得到U=IR或I=U/R。但测量模型绝不允许进行等式变换，测量模型的输出量是顾客确定的，顾客绝不允许把测量者的输入量变成了输出量来糊弄顾客，顾客要求的是p或y，绝不接受测量者的输入量I、U、x。

学习一下！