请教：当出现三次极值时，难道Dixon就无法当做异常值剔除？

solarup

本论坛的罗曼先生问了一个问题，Dixon准则中的极值是不是观测值。
今晚我把Dixon先生当初的论文看了一遍，又找了几本资料，人家的确是观测值，只不过Dixon的观测值排列是随序号严格单调递增的。
但是我们的考题和日常中经常出现一些等值情况，这个时候把n看做观测次数我觉得会出现极为荒谬的事情：
比如，设备检测值未0.02%，0.03%，0.02%......0.02%,0.05%，2000%
最后的数值明显不对头了，假设大于50次测量中，2000%（或其他已经鬼知道的数值）出现了三次，那么Xn-Xn-2恒为0，故γ恒为0，γ恒≤γ‘，那些鬼知道的数值恒为正常值，岂不是无论是几都无法按照迪克逊准则进行剔除？这个时候已经不是近似正态分布说事的时候了，可是还要守着统计剔除法么？
物理辨别法也不能用，这岂不是很荒谬？请于指惑，谢谢

吴下阿蒙

GB/T 4883-2008 数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理，中给出了适用范围。您的例子，假设极值2000%出现3次，如果是正常的正态分布（假设真的是测量结果，那必然要先确认测量过程的，但这里只考虑数学问题），a为0.05时，出现3个2000%的概率微乎其微0.05*0.05*0.05。

那么准则中a值的含义就很能说明问题了。当一个值使用狄克逊准则D（α，n），a=0.05时被判为离群值该如何解说呢？此值有95%的概率为离群值？不被狄克逊准则判异就一定不是异常值嘛？ 这和不确定度应该应该差不多，比如一个测量值的测量结果和不确定度为A=10+/-1 (k=2），那么你只能说真值有95%的概率在9~11，真值可能等于2000嘛？如果按正态分布，那是有可能啊，只是概率很低很低呗。

我估计，狄克逊准则统计判断离群值，应该和SPC控制图类似，存在误判的可能，而且判误的概率可能都是可以准确计算出来的。