本帖最后由 史锦顺 于 2017-8-27 17:45 编辑
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《史法》的一次试用
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史锦顺
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nilyx讲得很清楚，很正确。本来，题目并不难，就是个复合函数的求导问题。如果不常用，“忘记了”也难免。我认为，一个计量工作者，一定要有本“数学手册”，查一查就知道了（现在上网查也可以）。在表达上，njlyx也表达得很好。“(dRt/dt)/Rt”分子分母就很清楚，而随后刘耀煌的一次写法是“dRt/dt/Rt”，这里读者可以明白，换个地方，两个分数线号（除号）连写，就易于误解，这是常见的表达不当。本栏目已出现多次。后来的几帖，刘耀煌表达得很好。学习了，改进了，就是提高，就是进步。
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规矩湾锦苑先生之“怪”之“拗”，不少人是知道的。自己知道的，尽管说；不知道的，乱说就惹人讨厌了。意见已经表达清楚就行了，何必一定要自己是最后一帖？规矩湾先生的引起众怒，就是他一定要争那个最后言权，于是，有话无话就没个完。我同他争论几百帖，可以查查，都是他最后讲一通。当然，对我来说，在乎的是学术本身。争那个最后发言，真没意思。况且，也没人认为最后一帖就是真理。
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函数的导数与反函数的导数，互为倒数 。这是基本的微分学原理，怎么也反对？忘记了就查查书，不要那么武断，那么自以为是。且看下面截图，还有什么话说？
话回本题。
NTC热敏电阻（负温度系数）的温度灵敏度（dRT/dT,T为热力学温度，单位是K）是表征NTC热敏电阻的重要特性，即阻值的温度灵敏度，怎能说没用？
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网上查得基本说明为：
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“电阻值和温度变化的关系式为：
RT = RN exp B(1/T–1/TN)
RT：在温度 T(K)时的 NTC 热敏电阻阻值。
RN：在额定温度TN(K)时的 NTC 热敏电阻阻值。
T：规定温度(K)。
B：NTC 热敏电阻的材料常数，又叫热敏指数。”
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NTC热敏电阻有多种重要应用，主要是温度控制。
利用NTC热敏电阻的高“温度灵敏度”，制作高分辨力的温度计，是NTC热敏电阻在测量计量中的重要应用。
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本人于1958年夏秋，在北大等五校半导体战斗团中，烧制热敏电阻三个月。对NTC热敏电阻，颇有感情。那是填补中国空白的首批半导体产品。好几位中央首长视察；大跃进的激情与昼夜奋战，历历在目。
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六十年过去了；不忘初心，老史在努力创立《史法测量计量学》。其中之一是提出“区分测得值法则”，由此建立“测量方程”，得出“测得值函数”，并依此而进行误差分析，于是使误差分析有了严密的逻辑基础。这是一个普适方法。就本楼的题目，试用一下“史法”。请看有没有道理，方便不方便。
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测量计量学是一门基础学科，应用十分广泛。许多项目，成绩卓著，如原子频标，已有数人获得诺贝尔奖。然而，作为测量学基础的、又是最常用的测量方程，却一直处于混淆状态。现行分析方法的主要问题是：只着眼物理公式，忽视计值公式，未反映出测量与计量的特点；未区分已知值与待测值；变量与常量混淆；进行微分，物理意义不清，逻辑不顺；分析结果可能差值错位，也可能差正负号。
笔者依据测量与计量的特点，提出区分量值的方法。基于这个方法，提出测量方程的新概念。
以测量方程为基础，形成两套分析误差的规范化程序：
（1）微分法：根据物理公式，写出计值公式，建立测量方程；在测得值函数中，分辨变量、常量；对变量求微分，求得偏差、相对差。
（2）差分法：依据物理公式，写出计值公式，建立测量方程；写出测得值函数的相对值形式，分辨变量、常量；将变量展成常量加小量，近似计算，求得偏差、相对差。
1 区分量值的方法
测量是人们定量认识事物的手段。测量是将被测量与标准量相比较，以确定被测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来，构成测得值。
物理学研究物理量的规律，物理公式表达物理量间的关系。物理公式超脱测量误差。
测量学的任务在于研究测得值。测量计量学的基础是基础测量（常量测量）。
对基础测量，要研究如何取得测得值（测量方法），如何使测得值接近真值（精度设计），给出测得值与真值的偏差程度（误差分析）。要研究测得值的规律，就必须将测得值同真值区分开。要使测量中所用量的实际值同标称值相区分；使认定值同实际值相区分。
区分量值是史锦顺提出的关于测量计量学新理论的一项基本方法，是一项法则。“区分量值”，就是区分测得值函数中的各量，并加标记。
体现测量原理的物理公式，是测量的基本依据。但物理公式中的量都是真值，我们承认它、依赖它，但不能直接应用，而要设法代换。测量中用的测得量、标准量、已知量、标称量，要加脚标，以示区别。量加了脚标的公式，称计值公式，在测量中实际运用。不加脚标的公式是原物理公式，不加脚标的量值是真值（实际值）。
物理公式代表的是物理规律，计值公式代表的是实际操作，测量中，二者共同作用。测量方程是物理公式与计值公式的联立方程。测量方程必然反映出实践与理论的差别，这样就可给出测得值与真值的差，即给出误差。
测量方程实现了用测得值、误差值对真值的代换。
从测量方程出发进行误差分析，逻辑顺畅。于是，对测量计量学十分重要的误差分析，有了明晰的物理意义，有了严格的数理逻辑。
2 测量方程的一般形式
测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一种表示测量得出的值，可用m标示；另一种是认定的标准值或标称值，用o来表示。这样，量值分为三个档次。三个档次的量可以组成两对。第一对是物理公式的量和测量得到的量。物理公式的量是实际量，测量得到的量是认识量，实际量与认识量相比，实际量是基本的，这第一对量，实际量是常量，认识量是变量。第二对是物理公式中的量与计量中认定的标准值或标称值。第二对量中，标准值或标称值是常量，而物理公式中的量是变量。因为物理公式中的量是可变的，而标称值是不变的。
把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
被测量Y由诸Xi决定，Y是Xi的函数，诸Xi是构成Y的来源量。
在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量Xi，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。
设物理公式为：
Y = f(X1,X2,……XN) (1.1)
计值公式为：
Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) （1.2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
联立（1.1）（1.2），二者相除，得：
Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN) (1.3)
联立（1.1）（1.2），二者相减，得：
Ym-Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) (1.4)
(1.3)、(1.4)都是测量方程，依应用方便而选用。
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负温度系数的热敏电阻，是半导体陶瓷材料元件，它对温度很敏感，其阻值随温度的提高而快速下降。利用此特性，制成高灵敏度的热敏电阻温度计。
1 物理机制
温度决定热敏电阻的阻值，反过来，可以通过确定热敏电阻阻值来测定温度。
2 物理公式
温度T是自变量的原物理公式为
RT = RN exp[B(1/T–1/TN)] （1）
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测量是人对客观量的认识。人们利用电阻RT与温度T的关系，先来测定RT再来认识T，就是利用公式（1）的反函数。
对测量仪器来说，被认识的量T是函数，而RT是自变量。测量仪器所本的物理公式为：
T= 1/[(1/B)ln(RT/RN)+1/TN] （2）
测量仪器的计值公式为：
TM= 1/[(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN] （3）
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测量仪器的测量方程为
TM/T =[(1/B)ln(RT/RN)+1/TN] / [(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN] （4）
函数关系复杂，用“差分法”不便。用“微分法”进行误差分析。对计值公式（3）微分，求各种因素对温度测得值的影响。
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1）NTC热敏电阻值测量误差引入的温度测量误差
dTM = (∂TM/∂RTM)dRTM
= {-1/[(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN]2 }
×(1/BM)(RNM/RTM)(1/RNM)dRTM
= -TM2 (1/BM)(dRTM/RTM)
规整为：
dTM/TM = - (TM/BM)( dRTM/RTM)
δTM (1)= - (TM/BM) δRTM （5）
2）热敏电阻阻值RN引入的误差
dTM = (∂TM/∂RN)dRN
= {-1/[(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN]2 }
×(1/BM)(RNM/RTM)(-1/RNM2)RTMdRNM
规整为
dTM/TM = (TM/BM)( dRNM/RNM)
δTM (2) = (TM/BM) δRNM （6）
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3）热敏电阻的材料常数，即热敏指数B引入的误差
dTM = (∂TM/∂RTM)dRTM
= - 1/ [(1/BM)ln(RTM/RNM)+1/TN]2
×ln(RTM/RNM)(-1/ BM2)dBM
= TM2 ln(RTM/RNM)(1/ BM2)dBM
整理为
dTM/TM = [ln(RTM/RNM)] / BM] TM (dBM/BM)
δTM(3) = [ln(RTM/RNM)] / BM] TM δBM （7）
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三项误差都是系统误差。合成取“绝对和”。
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实际设计，要考虑的更仔细。这里仅示意《史法》如何区分测得值、建立测量方程，由测得值函数而进行分析，如何求误差元，以及合成为误差范围。
理论的任务是指导实际工作。《史法》，是切实的指导。不确定度体系行吗？
那些相信不确定度体系的人们，请问；能用“不确定度”那一套设计热敏电阻温度计吗？
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