传统测量理论对概率论概念的曲解

    对于 GUM-H.3.3及其它案例、规范条款中类似的不恰当表述(严肃一点是错误的表述)，在您指出来时，有人跳出来说"你说的不对"了吗？      类似表述不当(错误)难道是您认为的"传统测量误差理论"所支持的吗？……它就是个"BUG"！所谓"传统测量误差理论"根本没有"保"它"正确"的正常逻辑！它就是错了。 错了，"改"此错在技术上很容易---在"被测量"符号前面加个E()或"戴个约定的帽子"表达相应的"(中心)估计值"就行了！ 但涉及"管理"，你我言微。      不认同的是：您由此出发，弄出的"新"理论。

njlyx 发表于 2021-5-31 13:25
对于 GUM-H.3.3及其它案例、规范条款中类似的不恰当表述(严肃一点是错误的表述)，在您指出来时，有人跳 ...

别装了，露馅了。数学不是做作文，做作文可以根据心情随便加词改词，数学要遵循严格的概念逻辑推理。

您去把那个案例完整地看懂，看有什么地方可以把您的"E（）"加进去。

这些问题的答案早已在论文里发表了，您没有看懂或根本没看，您是自以为对测量理论很精通，就凭您这个加"E（）"就能断定您实际连那个y₁y₂是怎么个推理出来的都没有搞清楚，瞎蒙能蒙对吗？我一直不想把话说透的。

世上只有你懂了

       在本栏目的学术讨论中，yeses先生对njlyx先生说：
“别装了，露馅了”
“瞎蒙能蒙对吗？我一直不想把话说透的。”

【史评】
       这是很不礼貌的语言。好几年了，我所以对叶文不直接表态，而是通过另发有关的不同见解的文章，间接表明自己的不同观点。为什么？原因之一是并没把“叶文”看得多重，一些怪论，只能影响几个如规矩湾锦苑那样的盲从者；我深信：“叶文”的自吹自擂，到头来仅仅是坑害自己。
       第二个原因，“一直不想把话说透”。 “二”与“两”都分不清，达不到幼儿园的正常水平。居然说“水不能分类”，小学生也少有这种“混沌”思想。
       第三个原因：与叶先生的交流是很难的。以往的事例说明，叶先生是听不进别人、甚至他自己的大学（至少是学院或系一级）领导的意见的。有人在他的帖中的本该用“两”的“二”字下，画上红线，表明鄙视之极。他却看不出——正是：“自己错了也是对的”。“叶文”中常常强调逻辑，我看，叶先生的逻辑就是如此。
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史锦顺 发表于 2021-6-1 15:48
在本栏目的学术讨论中，yeses先生对njlyx先生说：
“别装了，露馅了”
“瞎蒙能蒙对吗？我一直不想 ...

呵呵，前些时善意提示您论述常量的相关系数涉及数学概念矛盾，他来帮你挡了驾；现在他陷入了“E()”困境，您又来帮他挡驾。您气量好小哈，我没有恶意攻击过您呀。

“别装了，露馅了”，“。。。”怎么就“很不礼貌”呢？您老学问大，那就请教您应该怎样表达才算礼貌呢？我就一个幼儿园水平，专门发表出版揭露别人错误的论文和言论，揭露那些“装”的人和事，不讨人喜欢，也不想讨人喜欢，您不也是一直在指责这也不对那也不对吗？我可是一直期待着想看您正式出版的高见哟，老是在这一个论坛里，不太过瘾吧。

这是个学术论坛，我从来不想用过多的文字去理会那些与学术无关的话。您也不消用歪扯来转移话题，广大的业界朋友们都在看着。您既然现在愿意来出头来为他挡驾，那您是不是应该帮他把这个“E()”安插进去呢？

主贴所指的那个案例的前半部分如下图。

改"此错在技术上很容易---在"被测量"符号前面加个E()或"戴个约定的帽子"表达相应的"(中心)估计值"就行了………在后面给具体值的y1、y2头上"戴个约定的帽子"，表示是当前"估计值"(此情形与"平均值"的"标准偏差"情形有点类同，"统计"数据只给出了一个"样本方差"，就只能取了这个唯一"样本值"做为这"随机变量"的"(中心)估计值"了……相应的"标准偏差"是根据这"随机变量"构成成份的"统计"信息及必要的"假设"推算出来的，就像"平均值"的"标准偏差"等于"单值的标准偏差(常实际统计获得其估计值)"除以"平均次数开方"。…………E( )可能易与"求数学期望"混淆，不然，用做表示"估计值"未尝不可。…… 表达"估计值"的较常用形式是在相应量值符号头上戴个"＾"帽子。

更正：，"统计"数据只给出了一个"样本方差"，   -->      ，"统计"数据只给出了一个"样本值"，

一些符号的用法看上去不太严谨，完全是沿用"数据统计"的一些习惯标记形式(求简，"数学家"们大概觉得不会误解)，所谓"测量误差理论"不过照搬过来用了而已。……… 而"GUM"之类，好像也不在大家口中"传统(测量)误差理论"的范畴？

njlyx 发表于 2021-6-2 12:49
一些符号的用法看上去不太严谨，完全是沿用"数据统计"的一些习惯标记形式(求简，"数学家"们大概觉得不会误 ...

更正：
    "数据统计"  -->   "数理统计"

njlyx 发表于 2021-6-2 12:49
一些符号的用法看上去不太严谨，完全是沿用"数据统计"的一些习惯标记形式(求简，"数学家"们大概觉得不会误 ...

是的，符号而已，我相信没人会理解错误。
真不知道在叶专家在纠结什么。注意看文章要看全，GUM附录有那样的表述，那是因为别人在前面已知说明清楚了（见GUM7.2.2），只是一种大家都能接受的规定而已，等号后面就是变量的估计值。也可以用正负号的形式只是麻烦而已，我本来想打一下正负号的表述方式出来的，想想还要去复制就算了。。为了方便大家，我发等同表述的中文版大家看看。

b) 表述没毛病；a) 表述，形式上有点"瑕疵"("估计值"符号宜稍作"区别")，但明白人大概不会误解。

等号后面，是应该与等号前面东西一致的。……任何"东西"都难免有疏漏，有时

njlyx 发表于 2021-6-2 18:48
等号后面，是应该与等号前面东西一致的。……任何"东西"都难免有疏漏，有时 ...

前边有些言辞不太恰当，表示歉意。从现在开始，我希望我们只讨论学术问题，不说任何与学术无关的话。

这个问题我研究了好几年，是把问题形成的来龙去脉和解决方案搞清楚了才公开向全世界批判它是个错误。就如同我当年指责日本全站仪设计错误一样，我其实是把其软件问题错误的要害点和解决方案都搞清楚后才向跟日本人摊牌的。批判别人错误不是个简单的事情，当年也一样，多数人不相信。

这个问题不是加E()的事情，回头空闲时一并给您详细解答。

                      系统误差只能取“方根”，不能取“方差”

                                                                       史锦顺

       一段对话的出处：本网本栏目。史锦顺《科学实用的误差合成法》文章后的讨论。

       2021年1月1日  csln先生说：
      所谓系统误差，是重复性测量中保持不变的误差

       2021年1月2日  史锦顺说：
       “所谓系统误差，是重复测量中保持不变的误差”。正确。我所谓的系统误差的恒值性，是相对随机误差而言的，也就是这个意思。我说“恒值或恒值性”，其中的“恒”是相对的，没有永远不变的意思。而就我的合成理论来说，仅要求测量的时段内为恒值。
       我对我的这个学术思想，表达得迂回而不精练。
       先生直言“系统误差是在重复测量中保持不变的误差”，简洁又明确，以后我就这样解释。

       以上的对话，刚刚过去五个月；yeses先生所称的“传统误差理论”，第一条，竟然是本版块讨论中，两个网民的对话。史锦顺从1963年参加计量工作至今，从来未看到那本书上有这种讲法。所以见到csln的讲法（只是就本版讨论所涉及问题的一种概括）很高兴，表示以后就按此方法表述。这那里是“传统误差理论”呢？作为叶先生学术评判的靶子，那是无可争议的；公开的言论，谁都可以批评。csln先生说这句话，乃是就事论事，也没必要在意谁有什么意见；但史锦顺却不然，此条乃是《史氏误差合成理论》的基础，是必须辨明的。其中的要点是：系统误差是误差合成中的主要部分。在时域统计（实际的测量计量都是时域统计）中，统计时段内系统误差是恒值。这可称为“视在系统误差”,它是各种系统误差在当场（统计时段内，最多几个小时）的值。测量仪器的系统误差，还包括有规的变化（如晶振的老化率）、无规的变化（如慢波动）、环境（如温度、海拔、磁场等）对误差量的影响。对这些系统误差的研究与实际处理，不能取“方差”（实际是方差的根），只能取“方根”、“均方根”、“方和根”。

       原来，某量值X的方差，仅仅表达该量值的随机变化部分，定义式中的量值期望值（或以平均值代替）是被消掉的。贝塞尔公式中的被统计量单元是（X-X_平）体现了这层意思。
       测量中的测量值（指单个示值），可以表达为：
              X_i= X+β_i+ξ_i                         （1）
       在计量标准的误差可略（易于做到，研究理论时则必须做到）的条件下，测量中得到的测量值Xi由三部分组成，如表达式（1）。
       统计中（i从1到N），求量值的分散性的表征量时，实际值、系统误差（统计时段内的恒值）都被消掉了，得到的是随机量ξ的分散性的表征量。
       量值的平均值为
            X_平=(1/N)∑X_i
               =(1/N)∑(X+β_i+ξ_i)
       在统计时段内，实际值X是常量、视在系统误差β_i是常量，则有：
            X_平=(1/N)[(NX+Nβ)+∑ξ_i]
                        =X+β +(1/N)∑ξ_i
             X_i – X_平 = X+β_i+ξ_i –[X+β +(1/N)∑ξ_i]
                        = ξ_i - (1/N)∑ξi        
                        =ξ_i                               （2）
       随机误差ξ_i是标准正态分布。由于分布的对称性，∑ξ_i接近于零，其1/N就更小，根据微小误差可略法则，可略。
       （2）式代入贝塞尔公式为
                σ =√{ [1/(N-1)] ( X_i-X_平)² }
                  =√[1/(N-1)] ∑ξ_i² ]                       （3）
       由（3）可知，量值（测量值）X的标准误差，就是随机误差的方均根值。
       对量值可以取方差，用的是其根值，称为标准偏差（测量中是标准误差）；测量中的随机误差，在表征误差量本身的性质以及处理合成关系时，不能再取方差（已经没有“差”的意思）。

       用量值方差的基本定义，更容易证明。
       设统计变量的量值为X，对其测量N次，测量值为X_i，i从1到N。平均值为：
              X_平=(1/N)∑X_i                          （4）
       量值平均值的极限称期望值。记期望值为E
标准偏差的定义式为：
                σ =√[ (1/N) ( X_i-E)² ]                   （5）
       请注意，随机误差的定义式
                ξ_i = Xi - E                              （6）
       将（6）式代入（5）式，即有
               σ =√[1/N]∑ξ_i² ]                         （7）
       因此，量值的标准误差，就是随机误差元的方均根值。

       处理误差量，必须取方均根，而再对误差元取“方差”、“偏差”、“标准偏差”、“标准误差”，那就犯了层次的错误。这些，对系统误差尤其重要。在“被测量量值”这个第一层次上，系统误差、随机误差都是“差”，是被测量量值（量的定义值、标称值、实际值、示值、测量值、测得值）之间的“差”。而在研究量值的系统误差、随机误差本身的场合，就是第二层次的问题时，不可再取“差”。对系统误差取“方差”，那就是消灭系统误差本身，就根本错了。
       至于测量系统误差时的测量误差、测量随机误差时的测量误差，那是第三层次的问题，主要是计量标准的问题。不要把第三层次的问题混在第二层次中。
       分清客观存在的三个层次，对误差理论的研究与应用，是十分重要的。

       再重复一次。
       对待系统误差，研究其本身的性质与合成关系，只能取“方根”“均方根”“方和根”，绝不能再对其取方差。一“差”，就把系统误差本身给消灭了，还能研究什么？（至于测量系统误差时的误差，那是计量标准的问题，是误差的误差，理应可以忽略，不然就没有研究系统误差、随机误差这种量值本身误差的资格。）

针对一个具体的"系统误差"分量……试试求取它的"概率取值范围"……有人真的能"实验"统计求得么？  若不能基于"实验"统计求取，改求"(均)方和根"也没什么实际意义。……"(均)方和根"与"标准偏差"，相差一个已求得的"均值"而已(如果前述两者可求得，"均值"自然可得)，……如何"用"它们的"前提"，是要先得到"它们"………还没看到"完全正确"的实用解决方案！

史锦顺 发表于 2021-6-10 07:01
系统误差只能取“方根”，不能取“方差”

                                     ...

首先，我没有看过你们5个月前的对话。因为你们的思维都是以现有测量理论为基点，我没有兴趣。我的兴趣是以数学概念为基点谈问题。

其次，从数学概念上讲，方差是随机变量的所有可能取值的发散性，所谓方根不过是方差的开平方，所以不可能把方根和方差、随机变量等概念割裂开。现在既然又说到系统误差只能取方根，那就又扯到了系统误差究竟是随机变量还是常量的数学概念逻辑问题。

再次，本主贴的学术争议焦点是现有测量理论把测得值当做随机变量究竟是否符合数学概念。

njlyx 发表于 2021-6-10 15:41
针对一个具体的"系统误差"分量……试试求取它的"概率取值范围"……有人真的能"实验"统计求得么？  若不能基 ...

yeses 发表于 2021-6-11 11:05

1.  此回帖与被回内容大概并不对应 ？

2.  对于"线性方程"参数最小二乘估计值的"方差"，"理论"上显然认为这"参数估计值"是个"随机变量"---换一组"对应数据"，会有可能不同的"参数估计值"---"方差"体现这种"可能不同"。此"方差"值若要"可靠"获得，应该需要足够多组"对应数据"，相应得到多个"参数估计值"，然后"统计"求取(相应也可得到"参数估计值"的"最佳(估计)值"。……但是，实践中通常不如此"认真"，而是在"假定"那一组"对应数据"符合"独立、同分布、……"之类的"条件"下，由一组"对应数据"就估计出那"方差"值………于是，"大家"会看到：一个随机量，只得到了它的一个"样本值"，却则得到了它的"方差"/"标准偏差"(的估计值)。……"平均值"的"标准偏差"估计就是大家熟悉的场景，相应的"假设"条件也比较好理解(两参数"最小二乘"估计中的"方差"求解式所需要的"假设"条件要查相关的"数学"文献，GUM中只是"引用"了"数学"公式)。……一个样本值、一个"方差"值，"符号"表达马虎了一下…让人质疑在所难免。但由此钻进去不出来的不常见。

3.   现有测量理论，如果是指用"测量不确定度"者，那它是把"测得值"当做一个随机变量(被测量)的一个"(中心/最佳)估计值"。……在"测量结果"中，"测得值"是一个"值"，不是"量"。……若从概念上"掰扯"，"测量结果"只涉及一个"量"--"被测量"，"测得值/(最佳)估计值"以及"测量不确定度"都是该量的相关"值"。

njlyx 发表于 2021-6-11 13:11
1.  此回帖与被回内容大概并不对应 ？

2.  对于"线性方程"参数最小二乘估计值的"方差"，"理论"上显然认 ...

更正：

   …，却则得…      --->      …，却也得…

njlyx 发表于 2021-6-11 13:11
1.  此回帖与被回内容大概并不对应 ？

2.  对于"线性方程"参数最小二乘估计值的"方差"，"理论"上显然认 ...

1、这是对加“E()”的回应。

2、人们的确都是这么想，但观测值是值，换一组观测值还是值，仔细清理数学概念推理会发现，方差跟观测值挂不上，跟最终测得值就更挂不上，因为数值本身没有方差。现有理论实际是强行挂上的。

3、关于把测得值当随机变量，在不确定度论之前就是如此。如，测绘学教科书基本不提不确定度这个概念，但仍然是把测得值当随机变量。

yeses 发表于 2021-6-11 15:10
1、这是对加“E()”的回应。

2、人们的确都是这么想，但观测值是值，换一组观测值还是值，仔细清理数学 ...

看到一些"东西"。好像表明您批评的"那种认识"确实有人认同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

补充内容 (2021-6-15 11:11):
更正：
       “链接” 错了，请忽略。

补充内容 (2021-6-15 11:21):
本来想粘贴一幅本论坛贴出的求解“考试题”,操作搞错了。抱歉！

njlyx 发表于 2021-6-14 20:36
看到一些"东西"。好像表明您批评的"那种认识"确实有人认同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

补充内容 (2 ...

想粘贴的图片

njlyx 发表于 2021-6-14 20:36
看到一些"东西"。好像表明您批评的"那种认识"确实有人认同？https://v.kuaishou.com/dWgOIN

补充内容 (2 ...

本想附上的图片——