本帖最后由 史锦顺 于 2017-2-17 10:42 编辑
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交叉系数理论的根基
—— 再同都成辩论（1）
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史锦顺
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先生说：“请史老再仔细看看369#，“交叉系数”的理论并不成立！”
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你既给我拜年，又称我为“史老”，很有礼貌；也似乎对老史很尊重。
但我明白，这是表面现象。其实，在你的眼里，老史不过是个大草包。为什么这样说呢？因为你并不认真看老史的文章。不赞成甚至反对，总该有理由。看不明白的，该问；看到哪里错了，就该指出，就该讲道理。先生只说“交叉系数的理论并不成立”，为什么这样说？总该说出几条理由吧？你不说，谁知你是严肃的科学分析，还是随便的主观臆断？这又不是押宝，凭猜想；这里是学术讨论，必须讲道理。讲不出道理来就没资格判别正误。学术的是非，是不能靠投票来定案的。理论的依据是客观规律；理论的判据是实验与实践。
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你在369#所涉及的内容，我是多次阅读、并深入研究过的。你视为“理论”的那些东西，其实是一些违反科学的偏见，无法应用的误解、误导，乃至伪科学。由那些所谓的理论，是不可能动摇“交叉系数法”的根基的。
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（一）错误的分类法
科学的分类，要根据事物的客观性质。人的认识是客观的反映。对一件事，不管人认识还是不认识，是已知的还是未知的，都不能改变事物的性质，不能决定事物的分类。系统误差是一种客观存在，它有它的性质，是不以人的认识与否为转移的。把系统误差分类为“已知”与“未知”或“已定”与“未定”，是违反分类的逻辑规律的，是错误的。
就一个人来讲，有“已知”还是“未知”的问题。但对误差的分类，不是个人问题。测量仪器是社会的产品，在社会中应用。误差范围是测量仪器的性能，贯穿于研制生产、计量、应用测量各种场合。因此系统误差不能按一个人的视角来对待。
一台测量仪器，在应用测量场合，测量者只知道仪器的性能指标规格，不知道系统误差的大小和符号；但在计量部门，因为有计量标准，仪器A的系统误差是知道的。就是
β = M平 – B标 （1）
一台数字式频率计A ，其“时基”由机内晶振提供。晶振的频率的系统偏差，决定了频率计的测频的系统误差。高档次的频率计，系统误差值约为1×10-7，而10秒采样的σ为10-12，日老化率10-10.
在采样测量的统计时间（几分钟到几小时）中，数字频率计的系统误差是恒定的量，变化量小于自身的万分之一。在对仪器的时域统计中，是常量。什么分布？是δ分布，是窄脉冲分布。B类不确定度评定，把误差范围当成均匀分布，毫无道理，是错误的。
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就一个测量者来说，选用的测量仪器仅有误差范围（MPEV/不确定度）。这台仪器的系统误差多大？他并不知道。按现行理论，不知道的，就当随机误差处理。这是个严重的、基本的重大错误。不知道的，要按最不利情况处理。
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人们都懂得，对风险的估计，要按最大的可能。把未知的系统误差当成随机误差，与人类常规的知识与预判规则，恰恰相反。误差大，对工程来说，是一种风险。未知的系统误差，虽不知具体大小，但你已认为是系统误差，就该当作系统误差处理，怎能避重就轻，反而认为“未定系统误差”是“随机误差”呢？
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比如过河。不会游泳，水深超过身高，就危及生命。战争中，一支部队准备越过敌占区一条河。已有情报是：此河的深度，随上游雨量而变化。深度范围是0到2米。按平均值、均方根（1σ）估计都不行，必须按最大值估计，准备架桥，或准备渡船，才能确保及时、顺利过河。
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由于误差的绝对性、上限性（必须取绝对值的一定概率的最大可能值），对仪器的误差范围，应该按最不利情况当作系统误差处理。未知的系统误差，更应该当成系统误差处理。把“未定系统误差”，“未知系统误差”当作“随机误差”处理，是增大风险，存在隐患，是错误的，是不允许的！
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错误的分类法，来自对贝塞尔公式的狭义理解。
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（二）“方差”与“方根”，两种理解导致两条路线
贝塞尔用“方根法”处理随机变量，得到贝塞尔公式，取得重大成功。但对贝塞尔公式的理解，却有两种不同的方式。
一种理解是，贝塞尔公式是取“方差”。人们在测量中着眼点是被测量的“量值”。在统计理论中，量值用X表示，则期望值是EX，方差是DX，都是着眼于量值X而称说的。“方差”是量值的方差（对量值求差后平方）。
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对测量仪器，量值就是示值M。着眼于M，于是就有M的期望值EM，M的方差DM。EM、DM的着眼点都是测得值M.
误差理论研究的是误差问题。着眼点是误差量，而不是测得值M（误差量研究离不开测得值，但着眼点是几种“差值”）。这样，对贝塞尔公式就有另一种理解。
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第一种理解：着眼于测得值，贝塞尔公式是取“方差”，对量值作差（M-EM）后平方。因而有“标准方差”、“标准误差”、“实验标准误差”的称谓。
第一种的表述是不准确的。因为贝塞尔公式的被统计量是(Mi-EM)，或(Mi-M平),仅仅是随机误差量，而不包括系统误差，因此没资格称“误差”（误差量中不仅有随机误差，还有系统误差）。因为（M-M平）中不包含系统误差，仅能称为“随机误差”。
现今的不确定度，就是“方差”解的体现。不确定度的定义，GUM说：平均值的标准偏差就称为标准不确定度。这样，不确定度就仅仅表示了随机误差，而与系统误差无关。这就只顾“分散性”而丢掉了“偏离性”，使得“以不确定度U95为半宽的区间包含真值”的基本概念落空。于是，不确定度意义下的测量结果，不包含真值。于是，就没有实际意义。由是，不确定度就是不能应用的伪命题。
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第二种理解（新理解）：着眼于“误差量”ξ= (M-EM)。于是，有
标准偏差：
s =√[ 1/N ∑ξi2] （2）
实验标准偏差，即贝塞尔公式计算的标准偏差（用平均值M平代换期望值EM，ξ实验i = Mi-M平）
σ = √[1/(N-1)∑ξ实验i2] （3）
贝塞尔公式是取“随机误差ξ实验i的方根”，因此，老史对它的称谓是“标准随机误差”、“实验标准随机误差”。都是对随机误差而言的，不涉及系统误差的事。
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第二种理解与称谓是准确的。知道贝塞尔公式仅仅是对随机误差取方根，那就会联想到对系统误差也该取方根，进而对表达为多项式的函数误差也可以取方根。
笔者是第二种理解。这导致新误差合成理论的出现。这是对贝塞尔公式的发展。
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（三）方根法是新误差合成理论的根基
方根法是取绝对值的一种方式。因为初等数学规定，开平方的根，取正值。这与有没有分布无关。
系统误差有正负之分，取方根即可消掉正负号。平方再开方，原数值不变，只是负号消失（取绝对值）。贝塞尔先生可以把“方根法”用于随机误差，老史在系统误差上用“方根法”，是对贝塞尔方式一种模仿，也是一种发展。
十九世纪初，贝塞尔在随机误差上用“方根法”，获得成功。贝塞尔公式成为测量计量学与数理统计学的两门学问的共同基础。
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现代，人们注意到对贝塞尔方法的模仿与推广。怎样推广呢？前述的对贝塞尔公式的第一种理解，导致不确定度理论的一套作法，那就是对系统误差“取方差”。系统误差的基本特征是其“恒值性”，不确定度理论，硬要把系统误差说成是“随机的”，竟随意编造系统误差的分布，再俺耳盗铃地“假设不相关”，这就违反了客观事实与客观规律，走进一条走不通的死胡同。
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方差的说法，历史久远。由于贝塞尔公式的对象是随机变量，而随机变量是有分布的，人们也易于觉得有分布才能取方根。这是误解。取“方差”，不能表达不同常量间的不同，因为任何常量的方差都为零。而取方根，不受“是否是变量”、“是否有分布”的限制。取方根，可以用于随机变量，也可以用于系统误差，也可以用于有多项式形式的函数误差。
随机误差可以取方根，系统误差可以取方根，系统误差与随机误差构成的多项式也可以取方根。这就是老史否定“方差法”之后，找到的“方根法”之路。由这条路，顺理成章地得到“交叉系数决定合成法”的新误差合成理论。新理论是历史传承清晰、符合客观规律、应用简单方便的有理、有据的理论。你想否定它，请拿出证据来。
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