计量之辩(1)——合格性判别公式正误辩

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                                      计量之辩(1)            
                                                ——合格性判别公式正误辩            
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                                                                                                                               史锦顺              
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       合格性判别，是计量的重要程序。合格性判别公式，是计量的最重要的公式。
       合格性判别公式也是产品检验、验收、机加工尺寸检验等的基本公式。
       误差理论可以推导出合格性判别公式。下面详细推导。能用严密的数学形式推导出来的公式是严格的、正确的。包括有标准误差范围的合格性判别公式，可以推导出来，是正确的。
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（一）误差理论合格性判别公式的推导         
1 基本定义      
       定义1 误差元         
       误差元等于测得值减真值。
       定义2 误差范围      
       误差元的绝对值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意义上的最大可能值。
       误差元是误差理论的元素，是基础概念，没有不行；但只在误差分析时用。误差范围是域的概念，误差范围由误差元构成。误差范围包容着可能的误差元。
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2 误差量的特点            
       特点1 论误差元的大小，只论误差元的绝对值。
       特点2 误差量的上限性。误差是认识之差，越小越好；只要最大误差元满足要求，则所有误差元满足要求。因此讨论误差，只论误差元的绝对值的最大可能值。也就是只讲误差范围。误差范围是简明、完备、实用的概念，贯穿于测量、计量以及基准标准、测量仪器制造等各种场合。误差范围又称准确度，也叫准确度等级、最大允许误差、误差限等。
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3 计量的基本公式                  
       计量就是求仪器的测得值与真值的差。看此差值是否超过误差范围（最大允许误差）。
       计量的方式是用被检测量仪器测量计量标准。
       记法：测得值为M。计量标准的标称值为B，真值为Z，计量标准的误差范围为R(标)。
       计量时的基本应用公式为
                  Δ= M-B                                                                                           （1）
4 计量的误差            
       计量的目的是求得测得值与真值之差：
                  Δ(真)= M-Z                                                                                     （2）
       得到的是测得值与标准标称值之差：
                  Δ= M-B                                                                                          （1）
       （1）式与（2）式的差就是计量的误差元
                  r(计)= Δ - Δ(真)
                      = M-B - (M-Z)
                      =Z-B
                      =r(标)                                                                                     （3）
       计量的误差范围
                 |r(计)|max=|r(标)|max
               R(计)=R(标)                                                                                    （4）
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       从基本公式（1）可以导出计量的误差范围。（4）式表明计量误差范围等于所用标准的误差范围，而与被测量的误差因素无关。计量的资格是标准的误差范围与被检仪器误差范围之比不大于q。q值通常取1/4（我国曾长期取1/3）。q值越小越好。
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4 合格性判别            
       基本公式是Δ= M-B，其中B（标准的标称值）对各次具体操作是常量，而M不同。同一测量点，每次测量的M不同，是由随机误差引起的；量程内各取样测量点的M不同，反映了各点间系统误差与随机误差总合的不同。因为测量仪器的指标R(仪/指标)是误差范围，是误差元绝对值的最大可能值，因此计量必须找|Δ|的最大可能值，并简记为|Δ|max。仪器的指标值R(仪/指标)简记为MPEV.
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       判别仪器合格，条件为：
                  |Δ(真)|max ≤ MPEV                                                                          （5）   
       但是，测量只能得到|Δ|max，而|Δ(真)|max的最大可能是
                  |Δ(真)|max=|Δ|max+R(标)                                                                （6）
       如果最大的误差值满足要求，则所有误差值都满足要求。按（6）式代换（5）式左端并移项，合格的条件为：
                  |Δ|max ≤ MPEV-R(标)                                                                       （7）
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       判别仪器不合格，条件为：
                  |Δ(真)|max ≥ MPEV                                                                           （8）   
       但是，测量只能得到|Δ|max，而|Δ(真)|max的最小可能是
                  |Δ(真)|max=|Δ|max - R(标)                                                                （9）
       如果最小的误差值不合格，则所有误差值都不合格。按（9）式代换（8）式左端并移项，不合格的条件为：
                  |Δ|max ≥ MPEV + R(标)                                                                     （10）
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       上待定区为：+[MPEV±R(标)]                                                                      （11）
       下待定区为：- [MPEV±R(标)]                                                                        （12）
       计量中或其他合格性判别中，标准的误差范围是待定区的半宽。测得值在待定区中，不能判为合格或不合格。机械尺寸检验中，待定区半宽被称为“安全裕度”；实际上这是用标准的标称值（相对真值）不能完全代换标准真值而差生的局限。非待定区（合格区与不合格区），标准的标称值的作用等效于标准的真值的作用。此时的判别是肯定的正确判别。而在待定区中，如果判别的话，判别是有误差的。判别的误差的最大值是R(标)。
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（二）质疑与挑战           
       计量规范《JJF1094-2002 测量仪器特性评定》中的合格性判别公式为：
                  |Δ| ≤ MPEV-U95                                                                                  （13）
       判别公式（13）包含有扩展不确定度U95，此判别式是推行不确定度以来，产生的错误公式。把标准的误差范围换成U95，是一种胡乱安排，不能推导。这个判别式是错误的。
       老史在这里向所有不确定度论的信奉者挑战：谁能推导含U95的判别式（13）？推导不出来，就说明不确定度论是没道理的，快点回归误差理论吧！
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　　JJF1094-2002《测量仪器特性评定》中的合格性判别公式|Δ| ≤ MPEV－U 并非是通用判别公式，它是有前提条件的，其前提条件是测量结果的可信性不足，即不确定度U＞MPEV/3时使用的判别式。
　　JJF1094的5.3.1.4条清清楚楚写道，在测量结果可信性足够时，即U≤MPEV/3时，判别式为|Δ| ≤ MPEV。只有在可信性不足（U＞MPEV/3时）时，才必须使用不确定度U压缩最大允许误差绝对值，压缩量为U，压缩后的最大允许误差绝对值为MPEV－U。
　　另外，当可信性严重不满足测量要求（即U≥MPEV）时，不管测量者声称的准确性有多高，不管他使用的测量设备有多先进，是多高的权威机构检定合格的，我们都必须告诉测量者其测量方法不可信，要求测量者必须更换测量方案重新测量。

感谢老师的分享

欢迎不同观点在这里碰撞！开阔大家的思路！

向高手学习！祝大家新年好。

学习了！！

走走看看 发表于 2015-2-27 10:37
史先生的式（7）误差理论中好象也没出现过（记忆中没有，也可能有没注意到），说式（13）“把标准的误差范 ...

          经典误差理论中有没有式（7）无关紧要，反正我是按误差理论一步一步严格推导出来的。因此，我对（7）式的正误负责。如果有人说（7）式有问题，我将认真同他辩论。
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         先生说“式（13）是很容易推出的”，这是由于相信不确定度论而产生的不实说法。不是“很容易推出”而是“根本无法推出”。因为不确定度论的基本信条是真值不可知、误差不可求。这样就没法用真值，也就没法用误差。不用真值、不用误差，就没法推导任何与真值有关的公式，而公式一旦与真值没关系，就说不清测量计量的问题。要知道，真值就是实际值，就是客观值。不讲真值，就是不讲实际、不讲客观。而一旦脱离客观，脱离实际，必定陷入空谈；崇尚空谈，还能推导公式吗？
         先生可推导一番（7）式，写出来，我就可以说明推导错在哪里。
         如果先生能给出不确定度论炮制者的推导，那就更好了，且看老史怎样把它驳得体无完肤。
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　　测量设备合格的条件为：|Δ|max ≤ MPEV－R(标)       （7），这个推导出来的判别式是将标准/规程/规范对被检仪器的最大允许误差要求MPEV进行了“压缩”，将规定的MPEV压缩到（MPEV－R(标)），这个“压缩”没有什么原则上的错误，只不过在日常工作中极少有人使用，大家使用的判别式都是：|Δ|max ≤ MPEV，而把R(标)忽略掉。为什么呢？我认为：
　　在实际工作中，人们使用了设计正确的测量方案，正确选择了测量设备，也就是说首先选择了“可信性”满足测量要求的测量方案，即测量方案的不确定度U≤T/3（检定/校准工作时U≤MPEV/3），此时检定/校准来说使用的测量设备（计量标准）误差范围或最大允许误差R(标) 引入的不确定度分量U1也就可以忽略不计，或者说可简化为使用的计量标准R(标) 可以忽略不计。这种对微小影响忽略不计的作法无论误差分析理论还是不确定度评定理论都是允许的。
　　“忽略不计”在什么时候不允许呢？那就是测量方案或测量结果的测量不确定度超出了一定的范围，即其可信性超出了一定的容忍程度就必须压缩MPEV。这个容忍限度就是U＞MPEV/3～MPEV，此时压缩量应该是不确定度U，即JJF1094所说的压缩到MPEV－U。因为所用计量标准引入的不确定度分量U1占据了U中的绝大部分，而所用计量标准的允差R(标)与U1的大小基本相当，因此在没有进行不确定度评定时可以近似认为U≈R(标)，压缩量MPEV－U≈MPEV－R(标)，这就是我认为在U＞MPEV/3～MPEV的前提条件下，史老师的推导：测量设备合格的条件为|Δ|max ≤ MPEV－R(标)是正确的的原因。

您在多处给出了如下两个定义，这应该是您的发明创造，因为在已有的教科书和技术规范中都找不到，这是您的理论体系的基石，既然您定义了，那就顺着您的定义说。定义1就是测量误差的定义。定义2要请教了，谈到概率就要对应于分布，“一定概率（通常取3σ，概率99%）”是对应于什么分布？看似是正态分布？那就是说所有的误差范围都是正态分布，如果您能证明这一点，我们太感谢您了，无论是用误差理论还是用不确定度理论，我们再也不会为分布的估计而犹豫和犯难。请您务必给予明确的回答，急盼。
        定义1 误差元         
       误差元等于测得值减真值。
       定义2 误差范围      
       误差元的绝对值的一定概率（通常取3σ，概率99%）意义上的最大可能值。

　　误差理论认为真值是惟一的，实际上是不可知的，楼上的其它观点我也都赞成。不同的一点意见是：不确定度方法也同样认为真值是唯一的，真值通过测量是无法得到的，但不确定度理论认为，人们通过实施测量时的所有信息，可以估计出这唯一的真值大概在多宽的区间中，虽然测量者并不知道这个区间在哪里（区间的对称中心在哪里），但他实施测量得到了测量结果，他对测量过程的信息了解得最清楚，他完全可以估计出真值所在区间的半宽，给出测量结果的同时给出其不确定度并非难事，但值得提醒的是这个区间宽度并不是说存在与定义一致的一组真值，真值只是一个，这个真值就在这个宽度（半宽）的区间之中的某个位置。

qcdc 发表于 2015-2-27 14:50
您在多处给出了如下两个定义，这应该是您的发明创造，因为在已有的教科书和技术规范中都找不到，这是您的理 ...

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                                             答qcdc先生（1）        
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                                                                                                                     史锦顺            
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       先生提出的问题很好，我将认真地、仔细地回答。无奈年老，精力有限，我得慢慢来。还有一点，是多年养成的习惯，写出的东西，一定要压一压，看几遍后，再发出。言多语失也是有的，但自己主观上一定要谨慎。因此，请先生耐心些。见我的回帖，大概在24小时之后。
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（一）两个定义的来历                      
       【qcdc观点】      
       “您在多处给出了如下两个定义，这应该是您的发明创造，因为在已有的教科书和技术规范中都找不到，这是您的理论体系的基石”，……。
       【史答】   
       我的关于误差元与误差范围的两个定义，可以说是我的，因为别人没这样说过。如果说错了，我负全责。但如果正确，今后被广泛接受，甚至成为测量计量学的基点，那我必须如实说明，老史仅仅是概念的表述者，确实不是概念的发明者。
       本已存在的概念，老史用定义的形式加以表述，仅此而已。真值是相对于测得值而言的，真值就是实际值，就是客观值。误差指测得值与客观值（真值）的差距。在以往的测量计量界，误差从来就有三个意思。有时指误差元，如说“误差是测得值减真值”，这里的“误差”指的是非正即负的误差元。有时指误差范围，如说“这台电子案秤的误差是3克”，这里的“误差”指误差范围。有时又泛指误差元与误差范围，如说“这是本讲误差理论的书”，这里的“误差”二字，既指误差元也指误差范围。因为书中误差分析部分要讲误差元，而误差合成部分就要讲误差范围。
       我的贡献，就是加了个“元”字。这样，泛指性的“误差”，明确物理意义用的“误差元”以及实用价值极大的“误差范围”，就各有专用了，概念就明确了。请先生想一想，这样难道不好吗？
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（二）关于分布规律            
       【qcdc问】   
       谈到概率就要对应于分布，“一定概率（通常取3σ，概率99%）”是对应于什么分布？看似是正态分布？那就是说所有的误差范围都是正态分布，如果您能证明这一点，我们太感谢您了，无论是用误差理论还是用不确定度理论，我们再也不会为分布的估计而犹豫和犯难。请您务必给予明确的回答，急盼。
      【史答】        
       因为随机误差的客观存在，表述误差问题不能不谈概率。随机事件有概率，必然事件也有概率。必然事件的概率是1（100%）。
       我讲过多次的误差范围的定义，似乎99%前应加两个字：“大于”。怎么改，改好还是可不改，我还没想好。但我的意思是：并不是概率恰好是99%，概率越大越好，百分之百更好。系统误差范围的包含概率都是100%.
       我的意思是：不仅正态分布，还有与正态分布接近的t分布，以及其他任何分布，只要实际操作时取3σ为随机误差的误差范围，则该随机误差范围的包含概率都大于99%。因而可以认为所有误差范围的包含概率是99%.
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2.1 关于分布的材料         
       除了正态分布和t分布外，其他常见的分布有均匀分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及两点分布等，详见JJF1059-1999的附录B。后五种分布都是有界的。如取3σ，包含概率都是100%.
       区间半宽a、标准偏差σ与k的关系为：a=kσ
       常见分布的区间包含概率p、k、a如表
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             分布类型                      k                    a= kσ                              包含概率
                 正态                      3                            3σ                               99.73%
              三角                      2.45                     2.45σ                               100%
          梯形β=0.71                    2                           2σ                           100%
          矩形（均匀）             1.73                     1.73σ                                100%
             反正弦                      1.41                     1.41σ                                100%
               两点                       1                       1 σ                                100%
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2.2 国家计量技术规范提倡不理分布            
       《JJG1027-91 测量误差及数据处理》声明：“本规范所述处理方法与误差的分布无关”。
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2.3 顺向思维          
       测量计量都是实际测量操作。认识随机误差，就是重复测量10次到20次，把测得值M代入贝塞尔公式计算σ，取3σ为随机误差范围，则以3σ为半宽的包含区间，以大于99%的概率包含真值。这是基础测量（常量测量）的情况。而在统计测量（被测量是随机变量）中，测量误差可略，测得值个个是真值；真值的“真”字失去意义，真值升华为量值。包含区间包含量值的概率大于99%. 注意，不必考虑分布，取3σ为区间半宽，如上表，对各种分布，包含概率都大于99%.
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2.4 逆向思维      
       不确定度评定，为找理由一律搞方和根合成，采用逆向思维。把给出的误差范围，先求知分布，除以相应的系数，变误差范围为标准偏差，就是所谓的标准不确定度。困惑主要出现在这里。
       1 把系统误差范围、系统误差与随机误差的综合范围（如测量仪器指标），都当作随机误差。都要说出它们的分布类型。这毫无道理；人们没法处理。这是不合理的要求。
       2 还要假设“独立”“不相关”，而用于判别相关性的相关系数公式，对系统误差的灵敏度为零，因此，除随机误差间可能不相关外，凡有系统误差的地方，难免相关性。最常见的同一工具测量几个量（如用同一把卡尺测量长方体的长宽高）则必然是强相关。因此，不确定度评定所称的“不相关”假设，多数不成立；说“不相关”，是掩耳盗铃。
       3 分析自由度，也是没准谱的难题。
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2.5 老史的主张       
       1 误差元与误差范围的区分。误差范围是误差元绝对值的最大可能值的概念。
       2 误差量的特点是上限性。误差范围可取大而不能取小。误差范围故意取大些，有利。国际上的著名测量仪器厂的产品，误差范围指标，余量都很大。余量越大，越受欢迎，信誉越高。
       3 用误差范围直接合成。除随机误差内部取均方根外，一律取“绝对和”。
       4 常量测量的测量误差范围就是测量仪器的误差范围指标值。
       5 统计测量（对随机变量的测量，测量仪器误差可略），用3σ表达偏差范围。
       6 计量的误差范围等于所用计量标准的误差范围。由此而认定计量的资格条件与合格性判别公式。
       7计量依靠计量标准；测量依靠测量仪器。只讲实测，不搞评估。
       8 测量计量工作者，要学习误差理论知识。知道正态分布，明白取3σ的道理。遵守检定规程，按时送检仪器；熟悉标准与被检仪器说明书，正确操作；严格处理数据。
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      这些主张，发扬经典误差理论的基本点，否定不确定度理论与不确定度评定：
       1 不计分布（JJG1027-91，24年前的主张）
       2 不算自由度（JJF提出淡化自由度）
       3 不考虑相关性
       4 计量中不评定不确定度（国家质检总局已通知简化26项计量标准的评定）
       5 测量中不评定不确定度
       6 研制中没法评定不确定度。
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       如是，计量、测量都轻松。您说，先生，不好吗？
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史锦顺 发表于 2015-2-28 14:41
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                                             答qcdc先生（1）         
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感谢史老的回答。
您对“一定概率（通常取3σ，概率99%）”对应分布的回答，正如您说的并不明确。您的两个概念的定义，特别是“误差范围”的获得与表示，是对经典误差理论的一种改造，而“不确定度”则是从另一个方面对经典误差理论的一种改造。两者都是认为经典误差理论，在处理如何描述测量结果的质量方面存在问题，应该是这样的，记得看到过您以前的帖子，也认为“误差范围”与“不确定度”等同，当然，规矩湾先生坚决反对。
据我主观推测，不确定度发展到今天不会是一帆风顺的，开始肯定来自各方的阻力，“误差理论派”认识到经典误差理论的问题，他们会极力维护并改造之，您应该就是又作为者，在您之前还有许多人，例如您提到过的国家计量院的大师们，“不确定度派”在经典误差理论的基础上换了一个不确定度的概念，来改造误差理论，经过漫长（1963--1993）过程出版了GUM，也标志着“不确定度派”的胜利和国际认可，您及GUM都是对经典误差理论的改造，现在如果再反过来恐怕很难。愿意不愿意接受和使用，那是个别组织和个别人的事，但是要认清国际形势。