学术讨论与基本知识（2）——从代数到量的符号

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                                        学术讨论与基本知识（2）                  
                                                    ——从代数到量的符号                  
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                                                                                                                                            史锦顺            
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（一）代数就是用字母代替数字      
       人的认识是从特殊到一般。
       上小学，学加减乘除运算，处理的对象是具体的特定的数。
       我上小学六年级时（1950年，春季始业），上半年用算术法解题，有些题，如鸡兔同笼问题，觉得难；下半年，学点简单代数，就是用X、Y代替未知数，解题时，可以按题意把未知数与已知数同样看待，而列出方程，解此方程就可求得未知数。什么“还原问题”、“工程问题”、“组成问题”“年龄问题”，就没有区分的必要了。“鸡兔同笼”这个古老的难题，一下子变得十分容易。
       上初中一年级，反而学一年“算数”（当时教育界学原苏联），就是不允许用字母代替数字。有些题目难找其中的特定关系，不会直接解题。于是便用代数法先解一遍，就易于看出可利用的关系；再省去字母，而直接用算数法做作业。这实际是弯路，但走过这段弯路，代数的符号代换法，在头脑中的印象，却更深刻。
       初中二年级开始学“代数”，就不再受“算数法”解题的苦了。
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（二）物理量的符号，代表物理量的量值          
       初中二年级开始学物理，知道可以用字母代表物理量的值。
       上高中后，所学物理公式，都是用字母代表物理量的量值。物理公式表明的关系，是物理量之间的关系，是严格的数量关系。物理公式表明物理规律的量值上的严格关系。物理公式中的量，都是客观的量，都是真值。
       有人认为物理公式是符号间的关系吗？可能有，但这太肤浅了。
       物理量的符号，就代表物理量的量值，包括数值与单位。这个认识很重要，第一，可以把物理量的符号，就当物理量来进行推演。第二，不必先进行单位换算，而是把数值与单位一起代入物理公式，进行运算，单位的问题可最后一并处理。第三可以通过检查量纲，来检查公式运算的正误。第四，物理公式的量，个个是真值，这是测量仪器研制、计量标准研制时进行误差分析的基础。测量计量离不开误差分析。物理公式表明的物理量真值的关系，是误差分析的基础。回避真值概念，寸步难行。
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（三）量的符号的意义           
       用符号表示的量值，符号就代表量值的数值与单位。例如：一根轴的长度是1.002米，表示为：
                    L=1.002m                                                                                        （1）
       L是轴的长度，等号的意思是两边相等，等号相当于“就是”，（1）式可以读作：轴的长度等于1.002米；也可以说成：轴的长度是1.002米。已说明L是轴长，轴长是1.002米，因此，此处的L与1.002m，等值，等效。如果有人说，L是物体长度名称，1.002m 是轴长数值，二者是两回事，那就否定了（1）式的等号，就完全解错了。
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（四）测量计量中测量结果的表达      
       测量计量的对象是量值，讲究的是量的准确性。
       人们用测量仪器进行测量。事前，测量仪器必须经过计量，合格才能用。人们在得到测得值的同时，是知道测量仪器的误差范围的。在满足仪器使用条件、正确使用测量仪器的条件下，测量仪器的误差范围的指标值，是测得值误差的上限。因此用测量仪器的误差范围指标值当作测得值的误差范围是冗余代换，是合理的。因此，人们的测量结果，包括两方面的内容，第一，得到被测量的最佳认定值，就是测得值；第二，知道了测得值的误差范围。测量结果就是测得值加减误差范围：
                    L = M±R                                                                                          （2）
       L是被测量的量值，就是被测量的真值Z。M是测得值，R是误差范围。
       测量结果是以测得值M为中心、以误差范围R为半宽的区间，该区间包含真值Z。Z就是被测量的量值L。
       测量结果公式（2），表明测量计量的真谛。制造测量仪器，进行计量，使用仪器进行测量，都是实现一个共同的目标：测量可以得到测量结果，而测量结果中包含有被测量的真值。测量通常是人的个体行为，但得到的测量结果中包含真值，却是人类社会的组织功能。
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       不确定度论攻击误差理论说：误差等于测得值减真值；真值未知，误差不可求。这是不懂测量计量起码常识的胡说。这是拘泥于眼前而忽视社会；这是只知背定义的条文，而忘记测量仪器制造、计量的客观过程。“误差等于测得值减真值”没错，但这个定义体现在测量仪器的制造中，特别是体现在计量中。计量中有标准，标准的标称值是相对真值，代表标准的真值。计量中公证误差范围的合格性，就是证明测量仪器误差范围指标的真实性。测得值与真值之差的绝对值的最大可能值是误差范围，因此误差范围限定了测得值与真值的差距。这样，在测量场合，测量者在得到被测量的测得值的同时，也就知道了真值所处的范围。测得值加减误差范围的区间框住了真值；只要误差范围足够小，人们就达到了认识真值、得知真值的目的。
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       明白（2）式的意义，就可以明白不确定度论是没用的，是画蛇添足，是添乱，是找麻烦。完全正确的不确定度评定，不过是重复误差理论的基本操作（如重复性测量与运用说明书指标）；不确定度论的提出，解决过一个误差理论不能处理的问题吗？没有！可以概括地说：凡不确定度论的不同于误差理论的作法，都是错误的。我敢这样说，是因为我已经写了三百多篇分析评论文章。有谁不服气，拿出具体例子来，咱们具体分析、辩论。
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（五）规矩湾的曲解      
       【规矩湾论述】     
       规范（JJF1059.1）5.2.2.1条给出的示例是ms＝100.02147±0.00070，k=2，A.3.1给出的量块校准结果表达式是L＝50.000838±0.000093，紧跟其后的解释说“±号后的值是扩展不确定度”。此处的ms和L就是被测量Y，分别是被测量“砝码质量”和“量块长度”的名称代号，本身并不具有数据的含义，更不具有被测量真值的含义。100.02147和50.000838就是测得值小写的y，表示Y的测得值只有这一个，此外没有第二个测得值。0.00070和0.000093是测得值y的扩展不确定度，±号在这里既无正负的含义也无加减的含义，只起到分隔符的作用，并说明不确定度U和测得值y的关系是U属于y的一个特性。
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       【史评】              
       对几个符号的误解，导致规矩湾先生对JJF1059.1的曲解。
       1 规范中的示例        
5.2.2.1  例如，标准砝码的质量为ms被测量的估计值为100.02147g, uc=0.35mg取包含因子 ，U=2×0.35mg=0.70mg，则报告为b)：
                 ms=(100.02147± 0.00070)g                                                                （3）  
       （k=2是附加说明。在GUM原文中没有这个说明。VIM3规定；k=2时可以不说明。）
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       2 史锦顺的解读        
       （3）式中的ms是砝码质量的名称，就是砝码的质量。ms之后的等号，表示相等，也可以说是“就是”。（3）式的意义是：这块砝码的质量等于(100.02147± 0.00070)g，或者说：砝码的质量就是(100.02147± 0.00070)g。详细一点的解读是：这块砝码的测得值是100.02147克，测量的扩展不确定度U是0.00070克。被测量的量值即真值，可能大，但不会大于100.02217克，被测量的量值即真值可能小，但不会小于100.02077克。这个解读，就是VIM3的包含真值区间的详细说明.见《JCGM 200:2012》(2.36)
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       3 规矩湾的曲解           
        曲解1  ms不是砝码的质量的量值，只是个符号。ms是量值名称，不代表具体数值与单位。
        曲解2  否定等号的作用，不承认等号两边相等、等效。
        曲解2  否定± 号是加或减的运算关系。
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         【规矩湾观点】      
       　在JJF1059.1对Y、y、U的含义约定下，测得值y和误差Δ存在着相加减的关系，不确定度U和被测量真值的最佳估计值存在着相加减的关系，但y和U不存在相加减的关系。因此，Y＝y±U中的符号±不存在加减或正负的含义，仅仅表示不确定度U属于测得值y。U不能加到y上，也不能从y中减掉。
        【史评】         
        解读GUM，解读VIM，解读JJF1059.1，必须根据文件本身。GUM之6.2.1与GUM之8（7）都明确指出由y-U到y+U构成区间，VIM3之2.36，明确说不确定度是包含真值区间的半宽。如果“U不能加到y上，也不能从y中减掉”怎能得知区间的上下界？没有上下界，还能构成区间吗？规矩湾的这种解读，背离国际规范GUM与VIM的原意，也违背JJF1059.1的规定条文。这是严重的错误。规矩湾应深思，不要一错再错。提醒网友注意：某些不确定度宣贯者讲的“U不能与测得值相加减”，是错误的。
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　　史老师楼上（一）、（二）、（三）部分的讲解我非常认同，并有相同的经历和感受。第（四）部分大体上问题也不大，只是在（三）中讲到量的符号的意义时说“用符号表示的量值，符号就代表量值的数值与单位。例如：一根轴的长度是1.002米，表示为：L=1.002m 。 L是轴的长度，等号的意思是两边相等，等号相当于‘就是’”说的多好啊。意思就是说轴的长度L就是1.002m，符号L与“轴的长度”含义相同，只是一个名称，这个名称的长度到底是多少由1.002m这个“数值×计量单位”具体表达。
　　可是，到了（四）讲到L=M±R 时 L的含义由代表“轴的长度”这个名称变成了就是“被测量的真值”Z，变成了具有“数值×计量单位”的具体值。我们暂且承认 L=M±R中“M是测得值，R是误差范围”是可行的，这个式子的正确解读也应该是被测量轴的长度测得值为M，测得值的误差范围为±R，怎么就可以无缘无故就转换成轴的长度真值是M±R了呢？然后又怎么能够与用测得值和不确定度表达的完整测量结果联系到一起了呢？
　　用测量结果完整表达方式L=M±U，k=2表达时，符号L也仍然是被测量的名称“轴的长度”，轴的长度测得值是M，这与L=M±R中L是被测量的名称，M是测得值完全相同。但U与R则是不同的概念，“R是测量结果的误差范围（注：应增加半宽二字）”，U则是包含因子k＝2时的测量结果M的扩展不确定度，怎能不明不白就偷换了概念呢。测量结果的误差范围R一般由所用测量设备的“允差”决定，基本上是个不以人的意志为转移的确定的值。而测量结果的不确定度U则是凭测量过程的诸要素信息估计得到，受到评估人的意志左右并受到包含因子k的取值不同而估计的结果不同。
　　在误差理论下，表达式 L=M±R 正确地表达了被测量的测量结果M和测量结果的准确性在误差范围R内，却无法表达这个“准确性”在±R之内的测量结果的“可信性”，不确定度U则正是量化表述测量结果可信性参数，L=M±U，k=2表达了被测量L的测得值M及M的可信性（不确定度U）。±R前面的“±”号具有正负的含义，而±U前面的“±”号却并不具有正负的含义，误差范围R与测得值M之间可以存在加减的运算关系，不确定度U只和真值及真值最佳估计值存在加减运算关系，而与测得值M并不存在加减运算关系。
　　关于将Y=y±U解读为“由y-U到y+U构成区间”的缘由，我也已经多次谈到，这已经把原来设定的Y、y的含义“偷换”了，Y由被测量名称换成了被测量真值，y由测得值换成了被测量真值最佳估计值，符号代表的概念变了，表达式Y=y±U的含义也就变了。

规矩湾锦苑 发表于 2015-4-21 23:49
　　史老师楼上（一）、（二）、（三）部分的讲解我非常认同，并有相同的经历和感受。第（四）部分大体上问 ...

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       误差范围是量值区间（测得值区间或真值区间）的半宽，还是全宽，在讨论中有不同的说法。
       这里应该明确，范围是有中心的，还是无中心的。
       问：北京长安街的长度范围是多少？这个长度范围，没有中心，因此“范围”是东端点到西端点的全长，约20公里。
       说：在长安街上，离天门5公里范围内，不准建高楼。这个不准建高楼的区间，是有中心的，因此，范围5公里是区间的半宽。
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       误差范围是误差元绝对值范围的简称。误差范围指误差元的绝对值的范围，从0到R。0是当然的起点，是各种不同大小的误差范围所共有的，因此可略，而只用R表示误差范围。
       测量计量中的区间，无论是以真值为中心的测得值区间，还是以测得值为中心的真值区间，都是有中心的对称区间。而且这两个区间的半宽都是误差范围R。测量中仪器的误差范围R等于计量时（有计量标准）的误差范围R。这就是测量计量的最基本点。
       误差范围定义为“误差元绝对值的一定概率（99%）意义上的最大可能值”，因此误差范围是量值区间的半宽。
       本人所用“误差范围”一词的含义，同于《JJF1081-2007》，是有依据的。
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       对误差范围概念的理解，十分重要。
       测量不确定度的概念、定义、理论，不确定度评定，所有这些不确定度论的一套，都是基于一个前提：对误差范围的不理解、误解与曲解。下节专论区间的概念。原来，不确定度论的一切，不过是对“以测得值为中心的、以误差范围为半宽”的量值（真值）区间的模仿。只是模仿得不好，以致错误百出。人们不难看出，在“误差范围”贯通研制、计量、测量三大场合的历史背景下，不确定度论的一套，没有任何实际用途。不确定度论与不确定度评定的作用是添乱、找麻烦；通常是摆设，有时碍事，在一些重要场合有隐患。学术上马虎，就可能成为工程的失误。例如宇航测量，人们应该提高警惕。
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补充内容 (2015-4-22 08:57):
《JJF1081-2007》应为《JJF1180-2007》

史锦顺 发表于 2015-4-22 07:53
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       误差范围是量值区间（测得值区间或真值区间）的半宽，还是全宽，在讨论中有不同的说法。
       ...

　　对误差范围概念的理解，的确十分重要，特别是“范围”与范围的“宽度”相差甚远，在技术研究中需倍加小心。
　　在计量或者说测量领域里，“范围”一词是有边界的，有极限的，或者说是有中心的。测量设备的上下极限量值限定的范围称为测量范围，上下极限误差限定的范围称为误差范围，上下极限的对称中心就是范围的中心。例如：
　　一个电压表可测最大值为20V，最小值为0，另一个电压表可测最大值为10V，最小值为-10V，它们的“测量范围”分别是(0～20)V和±10V（-10～＋10)V，范围“中心”值分别是10V和0V。两块表的测量范围和范围的中心并不相同，但范围的“宽度”都是20V，“半宽”都是10V，完全相同。一个测量范围0～25mm的千分尺和测量范围(75～100)mm的千分尺，测量范围±0.8mm的杠杆表，也与电压表的例子类似。
　　同样的道理，极限误差分别为-0.005mm、＋0.005mm的某量具，与极限误差分别是-0.002mm、+0.008mm的另一量具，误差“范围”和误差范围的“中心”位置并不相同，但误差范围的“宽度”和“半宽”却都是相同的0.010mm和0.005mm。
　　因此，测量范围、误差范围与它们的宽度或半宽概念上并不相同，原则上在讲某个“范围”的“宽度”或“半宽”时，不可省略宽度或半宽，除非大家在交流前有约定。
　　不确定度是用所掌握的信息估计出来的被测量真值所在区间的“半宽”，并不是估计出来的区间“范围”，因此，不确定度只是一个“半宽”的大小，没有极限边界，没有对称中心，永远为正。测量范围和误差范围有极限边界，范围两个极限有大小，有正负号，范围宽度（或半宽）有大小无正负号。因此，真值所在区间和测量范围、误差范围相类似，有范围的边界（上下极限）、范围的中心、范围的宽度或半宽。测量范围和误差范围有边界、有中心、有宽度，这是“范围”的固有特性，真值所在“区间”有边界、有中心、有宽度，这也是它的固有特性。但就其中的“宽度”而言，其固有特性只有大小没边界，没中心，无论是测量范围的宽度、误差范围的宽度，还是真值所在区间的宽度，特性也都是一模一样的。所以说，它们谁也用不着模仿谁。
　　关于史老师“北京长安街的长度范围是多少”的例子，请恕我直言，我认为史老师还是混淆了“北京长安街”和“北京长安街的长度”的概念，即混淆了“范围”和范围的“特性”两个概念。“北京长安街”一定是除了有“长度”特性，还应该有“位置”特性的，长度约20km的街道可以在许多城市或北京市的其他地方找到，但不能说它们都是“北京长安街”。长约20km只是长安街的特性之一，具有这个特性的街道不一定只有长安街。因此在计量学领域，“范围”和范围“特性”（宽度、半宽、极限、中心）是不能相混淆的。

　　另外，史老师说“本人所用‘误差范围’一词的含义，同于《JJF1180-2007》，是有依据的”（注：原文是1081，已修改为1180），我查阅了JJF1180-2007《时间频率计量名词术语及定义》，并未发现史老师所说的有关“误差范围”一词含义的术语定义规定，请史老师指出该规范的条款号，以方便学习。

JJF 1180-2007 有偏差、偏差的最大范围，偏差是相对于标称值，偏差=实际值-标称值，标称值是名义值、纸面值，是绝对可知的，同真值完全不同，JJF 1180的偏差同JJF 1094定义的偏差一致，只适用于实物量具类的仪器设备，推广至整个误差理论  过了

规矩湾锦苑 发表于 2015-4-22 10:26
　　另外，史老师说“本人所用‘误差范围’一词的含义，同于《JJF1180-2007》，是有依据的”（注：原文是10 ...

         我的依据是《JJF1180-2007》:
       3.22 频率准确度
       频率偏差的最大范围。表明频率实际值靠近标称值的程度。用数值定量表示时，不带正负号。如一个频标频率标称为5MHz,频率准确度为2×10^-10,其含义是频率实际值可能高，但不会高出2×10^-10,也可能低，但不会低出2×10^-10，即频率实际值f满足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
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      该条款说的是“频率偏差的最大范围”。由后面的具体解释可以看出“偏差范围是区间的半宽”。
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史锦顺 发表于 2015-4-22 11:35
我的依据是《JJF1180-2007》:
       3.22 频率准确度
       频率偏差的最大范围。表明频率实 ...

　　谢谢史老师提供的信息，按史老师的指引很快找到了3.22 条“频率准确度”的定义。定义中提到了“频率偏差的最大范围”，不妨简称“偏差范围”，作为“偏差范围”使用了名词“范围”。
　　这一条涉及的“偏差范围”恰恰证明了我的观点是正确的，作为“范围”除了有“宽度”外还必有上下“极限”或“中心”。定义中的例子涉及了“偏差”，偏差和误差一样是一个值减去另一个值，因此必有正负号。
　　规范例子说的是一个准确性为2×10^(-10)，标称频率为5MHz的频标，其允许偏差就是±2×10^(-10)，“频率偏差的最大范围”不会高出+2×10^(-10)，也不会低出-2×10^(-10)，频率实际值 f 必须介于5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
　　显然“偏差范围”的两个“极限偏差”分别是±2×10^(-10)，或者频标体现的频率值介于两个极限值5MHz(1-2×10^-10)和5MHz(1+2×10^-10)的“范围”之间。由此可知：“偏差范围”的中心为0，频标体现的量值中心为5MHz，偏差范围和频标量值范围的“宽度”是4×10^(-10)，或2×10^(-8)MHz，范围“半宽”是2×10^(-10)，或1×10^(-8)MHz。
　　显而易见，这个条款是把频率偏差的最大“范围”和频率偏差范围的“半宽”严格区分清楚了的，并没有说“频率偏差的最大范围”就是“频率偏差范围的半宽”。

史先生对误差理论的执着令人敬佩，这里向先生进一言，若如先生所说，误差范围依据是JJF 1180-2007，那比不确定度产生晚了14年，先不论先生的理论存在一些致命缺陷，误差范围概念上不确定度的痕迹太多，无论是否独立发明，在法律意义上是侵权，几只小虾米就能滚翻的小船去战航空母舰结果可想而知，若有替代不确定度的勇气，还是改弦更张，建立一种全新的、与不确定度完全不同的、且能优越于不确定度的理论，否则没有多大意义。

史老，您老说什么不确定度理论攻击误差理论，不敢苟同。您看看《一级注册计量师基础知识及专业实务》第三版下册P209第三章测量数据处理，第一节是测量误差的处理，第二节是测量不确定度的评定和表示，如果是互相攻击的理论，国家教材还会这样安排内容吗？另外您的真值L=M士R,竟然是一个范围，这才是真正的指鹿为马，把一个真实存在的真值硬说成了是一个区间。

谢谢分享..............................