《史氏测量计量学说》征求意见稿（3）

                                《史氏测量计量学说》征求意见稿（3）

                                                                                                                        史锦顺        

第2章 两类测量               

       在我国计量界，有按专业分类的传统，如长、热、力、电、时频、电子、光学、声学、化学、电离辐射等十大专业。计量是管测量的，测量也就沿循此例。这是按业务领域的一种分类方法。
       本文提出另一种关于测量分类的概念。按测量本身的性质和特点，将测量区分为基础测量和统计测量。提出区分的标准。说明在计量工作中，不准出现基础测量与统计测量交叉的情况。
       统计测量概念的提出，反映了现代测量技术与测量理论的发展，有助于分辨一些有争议的问题。

1 常量与变量         
       从伽利略（十七世纪）到高斯、贝赛尔（十九世纪），一直到二十世纪中叶，是经典测量理论的时代。其核心部分一直沿用至今。
       经典测量学范畴内的测量，是认识一个量的量值，讲究的是测准。当量值是变化的多个量时，首先要各个测准，然后用统计理论进行统计，以认识这些值的规律。在这种变量测量中，经典测量学只管前半段的测准问题，不处理后半段的统计问题。
       二十世纪六十年代后，随着原子钟的出现，随着精确的时间频率测量技术的发展，产生了经典测量理论以及经典统计理论难以处理的问题，主要是发散困难（采样次数N越大，单值方差越大）。阿仑方差就是为克服发散困难而提出的。阿仑方差的出现，标志着新的测量学说的登台。阿仑方差已突破测量理论只讲常量测量的框架。随后，又出现不确定度论。
       本书在计量测量学中明确引入变量的概念，将统计纳入测量中。这个变量，不是指和量值本身大体可相比较的那种显着的变量，而是变化量比被测量值小很多倍，而又比测量仪器误差大若干倍的那种准变量。变量（即准变量）概念的引入，明确了统计测量的条件，指出统计测量与基础测量表征量的截然不同，于是区别处理，这将使测量计量学面目一新。

2 测量分类的标准
       量分常量和变量。对常量与慢变化量的测量称基础测量。基础测量又称常量测量，或称经典测量。对统计变量的测量称统计测量，或称现代测量。
       基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。
       所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。
       设物理量值的变化范围为δ(物)，测量仪器的误差范围为δ(测)，若
                     δ(物) ＜＜　δ(测)                                                                 （2.1）
即物理量值的变化范围远小于测量仪器的误差范围，这种情况称基础测量（常量测量），适用理论是经典测量学。
       如果考察对象是物理量的变化量，且有
                    δ(测)　＜＜　δ(物)                                                                （2.2）
即测量仪器的误差范围（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化量，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。      
      （2.1）（2.2）两式，是测量（认知量值的狭义测量，不包括计量）场合中，划分两类测量的标准。
   
3 两类测量            
       第一类  基础测量   
       基础测量是被测量的变化范围远小于测量仪器的误差范围的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个读数值，这些读数值构成的随机变量，存在期望值，读数值的平均值是测得值。贝塞尔公式成立，测得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的标准误差。
       各随机误差范围均方合成后加系统误差范围为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。
       在一般的测量中，基础测量的误差范围由测量仪器的误差范围确定。测量仪器的误差范围包括测量仪器的随机误差与系统误差，也包括正常使用条件下的漂移、环境、方法、人员的影响因素。这些因素，由测量仪器使用规范来限定。因此，在满足测量仪器使用条件、正确使用测量仪器的条件下，测量仪器的误差，就是测得值的误差。可以用测量仪器的误差范围的指标值来当作测得值的误差范围，这是冗余代换，是方便合理的。
       测得值加减误差范围是测量结果。测量结果的区间中包含被测量的真值。
       误差范围称准确度，贯穿于测量仪器研制、计量检定、实用测量各种场合。
       第二类  统计测量   
       当测量仪器误差范围远小于物理量的变化范围时，是统计测量。物理量的变化范围简称偏差范围。
       测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值；量值的分散性用单个值的标准偏差σ表征（平均值的σ的数学期望是零，不能当统计变量的表征量）；有标称值（目标值），讲究准确度。
       统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，方差无数学期望，贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（见第7章。或用阿仑偏差，注意，应用阿仑偏差要乘以根号2）。
       两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者相差根号N倍。
       基础测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其随机偏差。
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尽管理论的东西比较深奥，我看不懂，但我也要给史老点赞！

史老是时频界的专家，我们都知道史老是反对不确定度理论的。
但是有两个核心事实
第一，不确定度理论并没有把贝塞尔公式用于时间频率的不确定度计算，而是推荐了较差法（既阿伦方差）。见《一级注册计量师基础知识及专业实务（第三版）》下册P215(二）各种估计方法的比较，原文是“较差法更适用于随机过程的方差分析，如适用于频率稳定度测量或天文观测等领域。”
第二，个人认为十大计量，隔行如隔山，时频界的专家对其他九大领域的计量不应该都很精通，所以对史老言论不敢苟同。我认为不确定度理论，对测量结果给出了定量的分析，比单纯给出一个测量结果有意义，虽然评定过程存在一定瑕疵，但是我相信会不断改进。

偏差是用于实物量具的参数，与“统计测量”无任何关系，这应该是最基础的计量基础知识教材中就有的

频率标准的频率稳定用传统方差表征时不收敛是因为无规行走噪声调频引起的，这是时间、频率计量界共识，与“统计测量”无关，诸如同量级频率标准间比对，两两间不存在任何“统计”或“基础”关系，频率稳定度用传统方差表征依然不收敛

实用的阿仑方差有：阿仑方差、重叠阿仑方差、修正阿仑方差、时间阿仑方差、哈达玛方差等十几种，用于不同测量场合，不知自偏差是否都适用这些场合？

csln 发表于 2015-8-13 10:37
实用的阿仑方差有：阿仑方差、重叠阿仑方差、修正阿仑方差、时间阿仑方差、哈达玛方差等十几种，用于不同测 ...

           自偏差与阿仑偏差只在数值上差根号2，因此自偏差的应用范围与阿仑偏差相同。但自偏差物理意义明确、推导简单；用于多普勒测速，方便而直观。第7章将详细讲。

moonkai 发表于 2015-8-13 08:10
史老是时频界的专家，我们都知道史老是反对不确定度理论的。
但是有两个核心事实
第一，不确定度理论并没有 ...

          我来此网站，管理员就把我分在“专家组”，其实我的特点是“杂家”。我的主业是时频计量，但我也搞过电子计量、长度仪器（激光测厚仪）研制，而电学测量与计量，质量计量、温度测量也常接触。其实，测量计量的理论都是有极强的共性的。特别是各专业计量都有书，有检定规程，学习与了解是不难的。十大计量，说起来很多，一本《计量知识手册》，也就够用了。
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          你说“十大计量，隔行如隔山”，眼光太狭小了。其实，我认为，现在的学术之争，不是专业知识的相互的沟通的问题，而根本的是哲学、逻辑、思想方法的问题。
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          不确定度理论，不论GUM或VIM都没说过它的A类评定不能用于频率测量。你所指的《一级注册计量师基础知识及专业实务》的说法，是违背特殊与一般的逻辑关系的。A类评定不能用于频率测量，是其“对统计测量不能用”这个严重问题的一次暴露，本该就此否定不确定度A类评定本身，却推荐用其他方法，这是就是论事的掩盖矛盾的作法。正是我国的著名时频专家，恰恰把不确定度的A类评定用在较低的计量评定《时间频率计量》160页，而在高水平的测量与计量中，一定用阿仑偏差。（主要区别是A类评定除以根号N,而阿仑偏差不除以根号N；N=100，二者因本项差10倍，至于频率本身的发散问题与取样方式的影响都不大。）
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         你不赞成我的观点，可以保留自己的观点。但理由不成立。我必竟还是研制、计量、测量的三大领域的实际工作者。是有些实践经验的。我很怀疑几个炮制不确定度论的美国人，即不懂实际测量计量业务，又缺乏哲学、逻辑知识；否则，不会有不确定度论的千疮百孔。你不信我，可以；但不该迷信那几个美国人。中国《注册计量师知识》，照抄而已，你就当成金科玉律。那就会限制你的眼界。
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        要警惕，不确定度的应用，大部分不起作用，是摆设。而相当多的应用是不当的，甚至是错误的。误差理论指导下的测量，是给出测量结果。而测量结果中必须包括两个部分：测得值和误差范围。误差范围就是准确度，或称准确度等级，或称最大允许误差、极限误差。概念明确，用法简单。这用了几百年了，在近代科学技术与近代工业以及交易中，起了重要作用，功不可没。而不确定度定义就没准谱。应用中更是混乱多多、错误多多，这是事实，不能视而不见。不确定度论的问题，不是枝节问题。“不可知论”的出发点错；定义含混、分类穿帮的逻辑关系错；除以根号N的公式错；混淆对象和手段，方法错；合成公式的“独立”、“不相关”的假设错；……说真值不可知，又说测量结果的区间中饱含真值；说误差不可求，却用别人求出的仪器的误差，简直是不要脸。中国人不用不行，而美国的医疗医药界就是不用；美国的大公司安捷伦与福禄克，就把“不确定度”当成“准确度”；就是推出不确定度论的NIST（美国国家计量院）也把自己世界最高水平的铯原子钟，叫做不准确度1乘10的-16次方，而不叫“不确定度”——如此我们还有什么必要去迷信不确定度呢？不确定度之病是不治之症，没人治得了。
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传统方差不适用于频率稳定度的表征，并不是“A类评定不能用于频率测量"，这概念有点乱

1s频率稳定度是取样100组数，不是取样100个数，当然不除根号100，阿仑方差又称2次取样方差，所以除根号2

                          《史氏测量计量学说》征求意见稿（3.1）

                                                                                                                                    史锦顺        

第2章 两类测量（续1）   

4 基础测量与统计测量交叉的混合测量            
       物理量的变化范围远小于测量仪器误差范围时，是基础测量，测量误差范围由测量仪器误差决定；测量仪器误差范围远小于物理量的变化范围时，是统计测量，偏差范围由物理量的变化决定。随着测量仪器精度的提高，统计测量越来越多。
       还有一种情况，介于二者之间，物理量的变化与测量仪器的误差相差不多，这是混合测量。
       对混合测量，用差分法处理如下。
       设物理量为L，物理量的标称值（数学期望值）为L(0) ，物理量的变化元为ΔL(变)，测量仪器的误差元为Δ(测)（可正可负），误差范围为δ(测)（恒正），测得值为L(测) ，测得值总偏差元为ΔL(总)
                  L(测) =  L+Δ(测)
                  ∵ L  = L(0) + ΔL(变)
                     L(测)= L(0) + ΔL(总)
                 ∴  L(0) + ΔL(总) = L(0) + ΔL(变) +Δ(测)
即有     
                 ΔL(总) = ΔL(变) + Δ(测)
                │ΔL(总)│max=│ΔL(变)│max + │Δ(测)│max   
       用δ表示误差范围（恒正）有
                 δL(总) = δL(变) + δ(测)  
       基础测量，物理量变化范围δL(变)可略，总偏差范围δL(总)等于测量误差范围δ(测)。
       统计测量，测量误差范围δ(测)可略，总偏差范围δL(总)等于量值变化范围δL(变)。
       基础测量与统计测量交叉的情况，称混合测量。混合测量的总偏差范围由测量误差范围与量值变化范围合成。
       混合测量不满足划分为基础测量与统计测量的条件（1）与条件（2），无法决定表征量归属于测量手段还是被测对象。对通常的测量来说，混合测量是无效测量。混合测量可用的场所仅限于物理常数的国际测量。一般测量计量工作者，没有接触的机会。
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                 《史氏测量计量学说》征求意见稿（3.2）

  

                                                                                                                                                                 史锦顺     

第2章 两类测量（续2）

5 分清两类测量是对测量计量的基本要求           
       测量的目的是认识被测量的量值，因此要求测量仪器的误差尽可能小。小到什幺程度？小到测量仪器误差范围满足测量的准确度要求。
       计量的目的是判别测量仪器的合格性，即测量仪器的误差是否符合指标。计量中，只判断该仪器的误差元是否在误差范围指标值内，并不给出该仪器测量误差的具体数值，因为计量是统计的抽样，不可能保证所有情况下都是这个具体数值。保证的是误差元不超出误差范围指标。
       检定测量仪器的具体做法，一般是用被检测量仪器去测量已知性能指标的计量标准。计量标准的偏差范围要远小于被检测量仪器的误差范围指标（所谓远小于，一般指1/4到1/10或更小）。测得值与量值标准的标称值之差，就是测量仪器测量误差的测得值。误差测得值称视在误差。视在误差（以标准的标称值为参考值）与被检仪器的真误差（以标准的真值为参考值）之差，是计量误差。计量误差范围，等于所用标准的误差范围（标准有附加设备时，要计入附加误差）。

       测量计量工作中不准出现两类测量交叉的混合测量。在混合测量中，表征量把测量误差与被测量的变化量搅在一起，无法对任何一方给出确切的性能指标，更无法作出合格性判断。
       例如，用2E-6的频率计去测量2E-7的晶振（经计量认定），这是基础测量，表征量是频率计的误差；用2E-8的频标比对装置（计量过）测量上一台2E-7的晶振，就是统计测量，表征量属于晶振。如果用频率计测量指标相近的晶振，就是两类测量的交叉情况，是混合测量。这是糊涂官审混沌案，无解。
       测量工作者与计量者，在进行测量时，都要明确对测量的准确度要求，要选用合乎要求的测量仪器进行测量。

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如果用频率计测量指标相近的晶振，就是两类测量的交叉情况，是混合测量。这是糊涂官审混沌案，无解。

已知一台计数器用铯频标作参考源，频率准确度1E-11,设备经检定是合格的，有台铯钟，标称频率准确度是1E-11，现在需要一频率准确度1E-10参考源，就用这台计数器测量，测量结果为被测钟准确度1E-11，测量结果不确定度1E-11，不知史先生认为这个测量是不是“糊涂官审混沌案”？算“有解”还是“无解”？是否可以判断这台铯钟可用还是不可用？

                         《史氏测量计量学说》征求意见稿（3.3）

                                                                                                                     史锦顺        

第2章 两类测量（续3）  

6 四种情况            
    在测量的实践中，可能出现如下四种情况。
    1 基础测量，符合条件（2.1）。这是经典测量，被测量是常量。
    2 统计测量，符合条件（2.2）。这是统计测量，被测量是随机变量。
    3 物理常数测量，此时δL(变) 与δ(测)，都极小，这是用当代的世界最高水平的测量仪器（δ(测)极小），去测量宇宙间最稳定的量值（δL(变)极小）。测量结果的总偏差量为：
             ΔL(总) = ΔL(变) + Δ(测)                         （2.3）
       用δ表示误差范围（恒正）有
             δL(总) = δL(变) + δ(测)                          （2.4）
       国际物理常数，给出的就是（2.4）表达的总偏差量，称为“不确定度”。这个称呼是确切的。注意，这里的“不确定度”一词，表示量值变化与测量误差的总效果。
       4 非物理常数测量，而又δL(变)与δ(测)大小相当，即不能忽略其中的任何一项，也不能二项同时忽略。这种测量是混合测量。在此混合测量中，区分不开测量的表征量是测量仪器误差，还是被测量本身的变化。精密测量与普通测量，都要避免这种情况（如果要确定被测量的变化范围，选用测量仪器的误差范围小于被测量变化范围的1/3即可）。
       情况1与情况2是正常的测量情况。
       情况3是特殊情况，是允许的。
       情况4是混合测量，不允许。测量实践中，不容忍这种情况。
       GUM的测量温度的例子，就是违反测量常规知识的混合测量。计算得到的表征量，不知是温度计的还是温度源的，这是无效的测量。
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                        《史氏测量计量学说》征求意见稿（3.4）

                                                                                  史锦顺

第2章 两类测量（续4）  

7 两类测量的不同操作                  
       1 统计测量要用单值的σ，不能除以根号N        
       统计变量的分散性，是统计测量的关键性能指标。该用单值的标准偏差σ，还是用平均值的标准偏差σ(平)？这是个重要的问题，在理论上与实践上，都很重要。本书两类测量的学术思想，着重理清这个问题。
      测量N次，得到N个测得值。将N个数代入贝塞尔公式，计算得出的标准偏差σ，称为单值的σ。单值的σ，表明单值的分散性。σ除以根号N，等于σ(平)，表征平均值的分散性。由于误差理论中，取平均值，用平均值的σ(平)，人们习以为常。然而，对统计测量，分散性是单值的σ，而不是σ(平) 。
      为什么统计测量的表征量是单值的σ？
      （1） 统计测量要表达的对象   
       在统计测量中，随机变量的每个值，都是客观存在。单值的分散性，是要表达的对象。这个值，就是单值的σ。
      （2）  σ与 σ(平)本身的性质不同
       当测量次数N增大时，σ趋近一个稳定值。当N无限增大时，σ的极限是一个常数。由于σ(平)等于σ除以根号N,当N增大时，σ(平)逐渐缩小；当N趋于无限大时，σ(平)的极限是零。
       特定的统计变量，有特定的单值σ，有特定极限。因此单值的σ体现随机变量的特性。
       各种不同的随机变量，其σ(平)的数学期望都是零。因此，σ(平)掩盖了随机变量的特性，因此，σ(平)不能作为统计变量的表征量。
      （3） 对象与手段的不同
       σ(平)是测量次数N的函数。而单值的σ不是测量次数N的函数。N是测量手段问题。统计测量是认识对象的性质，因此表征量必须与手段无关而取决于对象（统计变量）。统计变量的特性是单值的σ。
       在基础测量中，示值的分散性的表征量是标准偏差σ，又称随机误差。测量取平均值为测得值，平均值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根号N，取3σ(平)为随机误差范围。这种表征方法，只在研究性的极精密测量中用。
       在实用测量中，所用测量仪器的误差范围是已知的。误差范围必须满足使用要求。
       测量结果是测得值加减误差范围。测得值取平均值是必要的，但计算σ(平)却没有必要。
仪器误差范围指标中的随机误差部分是3σ。在基础测量中，被测量是常量，示值的随机变化，体现的正是仪器的随机误差3σ。
       通常的测量，都是用测量仪器的误差范围指标值当测量的误差范围。而测量仪器的误差范围中的随机部分是3σ，远大于3σ(平)，因此求得的σ(平)是派不上用场的。
       在统计测量中，因测量误差远小于被测量本身的变化，每个测得值都是实际值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在统计测量中，不管测得值是否取平均值，都不能将σ除以根号N。
       2 统计测量不能剔除异常数据         
    基础测量可以按规则（例如大于3σ）剔除异常数据。因为客观量只有一个，个别数据离群是认识错误，舍弃是去掉错误；而统计测量的前提是测量仪器误差远小于被测量的变化，测得的每一个值都是客观存在，不可舍弃。如有异常数据，要找出产生异常值的原因而改进之。统计测量不能舍弃异常数据。著名的阿仑方差，就不舍弃任何数据。
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著名的阿仑方差，就不舍弃任何数据。

任何测量都需要剔除异常数据，阿仑方差不舍弃任何数据，但会舍弃异常测量结果

有一台秒级稳定度标称1^-12的频标，重复测量5组数，4组数结果差不多，有一组数比其他数大数倍，请问史先生这一组数要舍弃还是做为有效数据

csln 发表于 2015-8-16 12:44
著名的阿仑方差，就不舍弃任何数据。

任何测量都需要剔除异常数据，阿仑方差不舍弃任何数据，但会舍弃异常 ...

          【csln质疑】
         有一台秒级稳定度标称1^-12的频标，重复测量5组数，4组数结果差不多，有一组数比其他数大数倍，请问史先生这一组数要舍弃还是做为有效数据?

          【史答】
           这是统计测量，不能按“舍弃”处理。而要当“有效数据”。为慎重，要进一步实验如下。
           1 判别是偶然（操作问题或外界干扰）还是必然（标准问题，或被检设备问题），必然出现有一定比例的异常数据，是不正常情况。为此，进行加倍实验，第一回已测5次，出一个异常值；第2回测10次，如果不出现异常值，则可舍弃。如果出现两个以上异常值，必须按“不正常”处理。如果第2回出现一个异常值，还犹豫时，要进行再加倍测量，第三回测量20个数据，其中有一个异常值，就必须判断为“不正常”。
          2 对“不正常情况”首先要判别，是否由操作、标准（及测量仪器）引起。换一台良好的被测頻标，一测便知。标准有问题，换标准；标准正常；就要判为“被检频率源性能不稳定，有异常数据，结论：不合格”。
          3 出现异常数据，那是对研制者的提醒。由此，找到原因，就提高了。舍弃异常数据，等于容忍被检对象的缺点，也可能是隐患。因此，对统计测量来说，不能舍弃异常数据。
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         以上作法，不是我现在的设计，而是我当航天测量设备研制的几个工号的计量师、检验员（1985-1995）时的实际作法。开始，研制负责人有些意见，觉得我“太严”，后来，由此而在几个工号任务中，共三次发现研制的设备的隐患（找到问题，是很费力的，那是研制者的事，我也几次陪他们开夜车），从而改进了产品性能，几次获国防科委奖励。那个当初的反对者，后来积极支持我的工作。
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        我现在的讲法，仅仅是把本来的作法，提高到理论的高度。高质量，必须严要求。理论必须能用，能有利于实际工作，这就是我的信条。
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        注意，以往讲的“舍弃”，总前提条件是对常量的测量。异常数据是手段引起的，手段不良该改进，舍弃异常数据是合理的。但现在我讨论的是统计测量。如果确证，异常数据由手段引起，是可以舍弃的；但很可能是被测对象的因素，因此不能简单地一舍了之。
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史锦顺 发表于 2015-8-16 16:02
【csln质疑】
         有一台秒级稳定度标称1^-12的频标，重复测量5组数，4组数结果差不多， ...

任何测量都需要考虑风险与成本的平衡，先生也说了“第一回已测5次，出一个异常值；第2回测10次，如果不出现异常值，则可舍弃。”，终究还是会舍弃异常值

测量并不都等同于航天测量，把航天测量的风险控制方法推广至整个测量不科学

把时间频率测量的特点等同于整个测量不科学，尤其是基础测量和统计测量

　　是的，作为《史氏测量计量学说》应该是计量学的基本基础理论之一，应适用于所有计量科学分支。暂且不说老师的新理论在时间频率计量领域是否都完全正确，假设完全正确，“测量并不都等同于航天测量”，也不能“把时间频率测量的特点等同于整个测量不科学”，不能仅用时间频率计量的例子说明一个基础理论。建议史老师多使用量大面广的长度、力学、温度、电学等计量领域方面的例子说明老师的新理论正确，以便于读者的接受，毕竟从事时间频率计量的人员实在有限。

                          《史氏测量计量学说》征求意见稿（3.5）
  
                                                                                                                                   史锦顺        

第2章 两类测量（续5）  

8 计量是统计测量      
       式（2.1）与式（2.2）的两类测量划分标准，适用范围是狭义测量（认知量值的测量）。两类测量的概念推广到广义测量，即推广到测量计量的全部领域，需要提出更概括的划分标准。广义测量既包括认知量值的狭义测量，也包括有关合格性判别的计量、生产时的检验以及进货时的验收。
       广义测量的划分两类测量的标准如下。
      （1）基础测量            
       若着眼点是手段的问题，表征量归属于手段，称为基础测量。基础测量的条件是：
                 δ(对象) ＜＜ δ(手段)                                                                （2.5）
      （2）统计测量
       若着眼点是对象的问题，表征量归属于对象，称为统计测量。统计测量的条件是：
                δ(手段) ＜＜ δ(对象)                                                                 （2.6）
       上二式中的δ指变化量范围或误差范围的指标值（二者中取大者）。           -
       计量的对象是测量仪器。考察的是仪器的误差值。由于计量中所用的标准的标称值是已知的，标准的误差范围是可略的，于是可以用标准的标称值来代换标准的真值。代换的误差，就是计量的误差。
       仪器的误差元等于仪器示值减真值。计量场合真值范围已知，研究误差，就是研究仪器的示值。
       仪器误差是示值与真值之差，即“真误差”；人们得到的是示值与标称值之差，称“视在误差”，视在误差与真误差之差，是计量误差。计量误差的范围等于所用标准的误差范围R(标)。计量的必要条件是R(标)可略。设被检仪器的误差范围指标值为R(仪)，层次比q=R(标)/R(仪)，q越小越好，通常要求q≤1/4，时频计量要求q≤1/10.
       仪器的误差有两部分，一部分在重复测量中不变，这是系统误差；一部分在重复测量中变化，这是随机误差。测量仪器的随机误差，表现为仪器示值有随机变化。
       仪器的示值，在重复测量中变化，是随机变量。通常，将示值代入贝塞尔公式计算，求σ，这是把仪器示值当随机变量来处理。
       被检仪器的示值是准随机变量（大的常值上有小的随机变量），对准随机变量的测量，按狭义两测量划分，称此为“统计测量”。
       计量时，有些被检对象并不是变量。但计量的着眼点是对象而不是手段。按广义两类测量的划分标准，这时的计量，也是统计测量。
       按广义统计测量的定义，计量是统计测量。
       在计量场合，对象是被检测量仪器，而手段是计量标准。计量标准的指标必须远小于被检仪器的指标，符合条件（2.6），因此，计量是统计测量。计量与测量的对象与手段有原则性不同，判别计量是哪类测量，不能用测量场合的特定条件（2.1）与（2.2），而必须用通用条件（2.5）与（2.6）。
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       “计量是统计测量”，据此提出计量操作的三项注意：
       （1）计量中，σ不能除以根号N.         
       要用单值的标准偏差σ；而不能用平均值的标准偏差σ(平)。即不能对σ除以除以根号N。
       （2）计量中，不能剔除异常数据。              
       异常数据很可能是被检仪器的故障。当出现异常数据时，必须查明导致出现异常数据的原因。标准装置不出异常数据，才有计量资格；而当证实异常数据由被检仪器引起，就要判定该仪器为“不合格”。
       （3）合格性判别不能用示值的平均值。   
       仪器的误差范围，指该仪器误差绝对值的最大可能值。因此计量中要找示值误差的最大可能值。找最大值有两种办法，严格的办法是系统误差的绝对值加3σ，求系统误差要计算重复测量中示值的平均值。找示值误差绝对值的最大值的简易办法是取多个采样点，而各点上不做重复测量，仅测量一次。在这种简易办法中，判别合格性，计算的依据要用误差绝对值最大的示值，而不能用示值的平均值。
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