校准的误差分析

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                                              校准的误差分析
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                                                                                    史锦顺
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       计量业务有两种主要的模式：检定和校准。过去，我国都是检定；改革开放以来，鉴于国际上计量的主要模式是校准，我国也就兴起“校准”这一行。
       校准业务有两项基本内容。第一，确定被校仪器的系统误差，以给出修正值。第二，判断被校仪器的合格性。
       合格性管理，是生产、贸易的重要管理内容。计量是保证量值准确的活动，计量的合格性管理，尤其重要。计量法规定测量仪器必须进行计量，就是必须通过计量的合格性判别。计量部门进行校准业务，应该给出合格性判别。
       说“校准可以不给出合格性判别”，是不当的。已校准，就不可能同时再检定；因此，校准应该兼任检定的判别合格性的职能。如果校准不判别合格性，校准过了，有校准证书，却不一定合格，这样极易造成使用中的误解。广大用户为便于实际应用，也要求校准给出合格性的结论。
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1 校准时，合格性判别的计量误差
1.1 测定被校仪器误差时的误差
       校准中的合格性判别同于检定中的合格性判别。计量合格性判别的误差，称为计量误差。校准与检定的计量误差是一样的。
       计量的误差公式推导如下。
       必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必须物理意义确切。必须是因果分明的“构成公式”。
       校准（检定）是用被校仪器来测量计量标准，以求得测量仪器的误差。实用操作有两种形式。1 固定标准的量值，读被校仪器的示值；2 固定被校仪器的指示值，而读取计量标准的示值。这两种形式的本质是一样的，就是把计量标准的值视为真值Z（用标称值B代换），而被校仪器的示值是M。校准的的合格性判别，目标是求被校仪器的误差，因此测得值是误差元。
       误差元必须是测得值与被测量真值之差，而得到的是测得值与标准标称值之差；对计量本身的误差分析，就是求这二者的差别。
       设被校仪器示值为M，计量标准的标称值为B，标准的真值为Z；仪器的误差元（以真值为参考）为r(仪)，得到的仪器示值与标准的标称值之差值为r(示)，标准的误差元为r(标)。
       1) 目标是求得测量仪器的误差元：
                r(仪) = M – Z                                                                                             （1）
       2) 实际得到的仪器的视在误差元为：
                r(实验) = M – B                                                                                           （2）
       3) 标准的误差元为
                r(标) = Z-B            
        4) （2）式与（1）式之差是计量误差元：
                r(计) = r(实验) - r(仪) =（M-B）-（M-Z）
                      =（Z-B）
                      = r(标)                                                                                                   （3）
       误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：
                 |r(计)|max = |r(标)|max
即有
                 R(计) = R(标)                                                                                                （4）
       （4）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准（及其附件）的误差范围决定。计量误差与被校仪器的误差因素无关。
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1.2 测定被校仪器误差范围的操作
       测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，但通常的检定工作都是采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。校准要测定系统误差，不能简化。校准的两项业务，操作可一并进行；而误差分析，区别甚大，要分别进行。
       用统计方法找误差元绝对值的最大值
       设标准的真值为Z，标称值为B，对第j测量点的仪器示值为Mji，在第j测量点测量N次（i从1到N）。
       （1）求平均值M(平)。
       （2）按贝塞尔公式求单值的σ。
       （3）求平均值的σ(平)
                  σ(平) = σ/√N
        （4）求测量点的系统误差范围
                 r(系) = M(平)－B
                  R(系)= |M(平)－B|                                                                                      （5）
       （5）平均值的随机误差范围是3σ(平)。
       （6）单值随机误差范围是3σ。
       （7）被检测量仪器的误差范围由系统误差范围R(系)、确定系统误差时的测量误差范围3σ(平)、分辨力误差和示值的单值随机误差范围3σ合成。因参考值是计量标准的标称值，称其为误差范围实验值，记为
                 Rj(实验)=√{[M(平)－B±3σ(平)±3σ]^2}               
                              =√{[M(平)－B]^2+[3σ(平)]^2+(3σ)^2}                                            （6）      
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1.3 被校仪器的合格性判别
       设被校仪器的校准点的误差范围是R，而该点的指标值是Rj(仪/指标)，若
                 R ≤ Rj(仪/指标)                                                                                            （7）
       R是被校仪器的真误差值（参考值是真值）。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值Rj(实验), 为与现行规范衔接，并强调取最大值，记为|Δ|max，误差量的测量结果是：
                 R = |Δ|max±R(计)
                     = |Δ|max±R(标)                                                                                        （8）
       判别合格性，必须用误差的极限值与仪器指标比。
       （A）由于计量误差的存在，R的最大可能值是|Δ|max+R(标)。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：
                 |Δ|max+R(标) ≤ R(仪/指标)
即
                 |Δ|max ≤ R(仪/指标) - R(标)                                                                        （9）
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       （B）由于计量误差的存在，R的最小可能值是|Δ|max - R(标)。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：
                 |Δ|max-R(标) ≥ R(仪/指标)
即
                 |Δ|max ≥ R(仪/指标) + R(标)                                                                        （10）
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       为充分显现误差元的绝对值的最大可能值，要根据测量仪器的特点，合理的设置标准的标称值。标准的标称值要有足够的细度、足够的量值范围，合理的分布。校准中，要有足够的采样点，有足够的测量次数。要重点针对测量仪器的薄弱点。总的原则是要找到测量仪器误差范围的最大可能值（或接近值）。
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2 测定系统误差时的计量误差
2.1 测定系统误差时的操作
       校准的另一个任务是测定被校仪器的系统误差，以确定该仪器的修正值（等于系统误差的负值）。
       测定系统误差的方法是用被校仪器测量计量标准。操作与测定仪器误差相同。
       设标准的真值为Z，标称值为B，对第j校准点的仪器示值为Mji，在第j测量点测量N次（i从1到N）。
       （1）求平均值Mj(平)。
       （2）按贝塞尔公式求单值的σj。
       （3）求平均值的σj(平)
                  σj(平) = σj /√N
        （4）求测量点的系统误差
                 rj(系/视) = Mj(平)－Bj                                                                                  （11）
       为满足修正的需求，要选定足够的校准点数m(j从1到m)。
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2.2 测定系统误差时的误差
       系统误差的测得结果为：
                 rj(系/视) = Mj(平)-B±分辨力误差                                                                      （12）            
       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）
                 rj(系/真) = EMj-Z                                                                                             （13）              
       则测定系统误差时的误差为
                 rj(系/计) = rj(系/视) - rj(系/真)   
                       = [Mj(平) -B]-[EMj-Z] ±分辨力误差
                      =[Mj(平) -EMj]-[ B-Z] ±分辨力误差
                      =±3σ(平) ±分辨力误差 ± R(标)                                                                    （14）
        测定系统误差的误差，由被校仪器示值的平均值的标准偏差、被校仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。可能较大的误差是随机误差，按“方和根法”合成。  
        测定系统误差时的误差范围为
                  Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(标)]^2+[分辨力误差]^2}                                   （15）
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3 校准结果的表达
3.1 被校仪器的误差范围
     
         （A）被校仪器的误差范围的测得值
                   |Δ|max = Rj(实验)
                             =√{[M(平)－B]^2 + [3σ(平)]^2 +(3σ)^2}                                                （6）
         （B）测定仪器误差时的误差（计量误差）
                   R(计) = R(标)                                                                                                    （4）
         （C）仪器误差的测量结果：
                   R =|Δ|max±R(标)                                                                                               （8）
         （D）合格的判别条件     
                   |Δ|max ≤ R(仪/指标) - R(标)                                                                                （9）               
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3.2 被校仪器的系统误差
        （A）被校仪器的系统误差的测得值
                    rj(系/视) = Mj(平)－Bj                                                                                        （11）-
        （B）测定系统误差的误差范围
                    Rj(系) =√{[3σ(平)]^2 + [R(标)]^2+[分辨力误差]^2}                                          （15）
        （C）被校仪器的系统误差的测量结果
                    rj(系/真) = [Mj(平)－Bj] ± Rj(系)                                                                         （16）
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补充内容 (2016-1-17 08:11):
校准……目标是求被校仪器的误差，因此测得值是误差元。红字改为：因此，仪器的误差元是校准的测得值。


补充内容 (2016-1-17 08:20):
原文“误差元必须是测得值与被测量真值之差，而得到的是测得值与标准标称值之差”。红字前加“仪器”二字。

史先生，麻烦在结合本文讲讲校准和检定的异同？

周金香 发表于 2016-1-17 10:02
史先生，麻烦在结合本文讲讲校准和检定的异同？

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       你的问题，我暂时回答不了。
       我搞一辈子测量计量，计量部分，全是检定。没搞过对下的校准。
       有一次要求上级给予校准的活动，未果，情况如下。
       1982年，27所总工派我带铯原子频标（HP5061A优质管）到计量院去测试，要求知道确切的输出频率值，以便做本单位的标准，测试本所研制的小铯频标。要求有测试证书。大致相当现在的校准。并交代：不计较费用。我到国家计量院，向马凤鸣说明来意。马凤鸣说：你是计量院出身的老同志，可以进实验室，可以抄数据，但这里只能给你开出合格证书（指标7E-12）。我们检定是抽样，只能保证其原指标合格。实测的频率值，虽然偏差可达3E-12，但计量不能保证你按3E-12应用有效。至于费用，你们研究所肯出，我们却不能超过收费标准。我和马氏私人关系不错；但公事他坚持原则，我也不便勉强他。回所后，总工不大满意；我说，那里就是这样死板，我也没办法。三十年后看到马氏的书，“校准”他们也干了。
        我已退休十九年，没有“校准”的经历。但看一些书，看一些文件，总觉得现行的“校准”有不少问题。现在正研究这件事。先从基础理论工作做起。这里发表的，就是最近的心得体会。至于校准到底该怎样做，我还在研究，第一步就是调研，包括对国际情况的了解。所以，我就不对你的问题做答复了。
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史老爷子，谢谢了，祝健康快乐！

“百度”上的，感觉不错——

校准和检定的主要区别

目的:
校准——自行确定监视及测量装置量值是否准确。属自下而上的量值溯源，评定示值误差。
检定——对计量特性进行强制性的全面评定。属量值统一，检定是否符合规定要求。属自上而下的量值传递。
对象：
校准——除强制检定之外的计量器具和测量装置。
检定——国家强制检定：计量基准器；计量标准器；用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测的工作计量七类共59种。
依据：
校准——校准规范或校准方法，可采用国家统一规定，也可由组织自己制定。
检定——由国家授权的计量部门统一制定的检定规程。
性质：
校准——不具有强制性,属组织自愿的溯源行为。
检定——具有强制性,属法制计量管理范畴的执法行为。
周期：
校准——由组织根据使用需要,自行确定,可以定期、不定期或使用前进行。
检定——按我国法律规定的强制检定周期实施。
方式：
校准——可以自校、外校或自校与外校结合。
检定——只能在规定的检定部门或经法定授权具备资格的组织进行。
内容：
校准——评定示值误差。
检定——对计量特性进行全面评定,包括评定量值误差。
结论：
校准——不判定是否合格,只评定示值误差.发出校准证书或校准报告。
检定——依据检定规程规定的量值误差范围,给出合格与不合格的判定.发给检定合格证书。
法律效力：
校准——校准结论属没有法律效力的技术文件。
检定——检定结论属具有法律效力的文件,作为计量器具或测量装置检定的法律依据。

可以进实验室，可以抄数据，但这里只能给你开出合格证书（指标7E-12）。我们检定是抽样，只能保证其原指标合格。实测的频率值，虽然偏差可达3E-12，但计量不能保证你按3E-12应用有效。

如果当时有不确定度评定，就不用为难了，实际测得频率偏差3e-12，不能保证按3e-12有效应用，是因为这个测量结果3e-12存在不确定度，若比如给出测量结果：频率偏差3e-12，不确定度 U95=2E-12，比检定证书应用有很多便利，这是校准与检定的区别之一，不确定度评定的优点是明显的

本人计量菜鸟一个，谢谢分享