请教两道关于有关标准方差的问题!

最近遇到两道关于标准方差的题，自己百思不得其解，特来请教大家，最好是能解释的详细些，在这先谢谢了!

1、某量测量9次，标准差为0.06，则算术平均值的标准差当独立测量时为(     )，当完全相关测量时为(    )。


2、用一根米尺测量9米距离，作9次独立测量，每次标准差为0.3mm，则9米的标准差为(       )，9米的平均误差为(     )

这两道题出的不好，有错误。
第一题是说对某个被测量单独测量九次，看题的意思应该是说单次测量的标准差是0.06     求这9次测量分别在满足重复性条件下时的算术平均值标准差 和 在9次测量不满足重复性条件，而且每次测量之间完全相关时的算术平均值标准差。
解答：第一问答案为 0.06/3＝0.02 参看JJG1059 第4.1条。第二问有毛病参看JJG1059 第4.7条  完全相关这个词用的有毛病，不能这样用。揣测出题人的本意大概是，9次之间“完全正相关”，所以多次测量的平均值的标准偏差和单词测量值的标准偏差一样为0.06
相关性是用来表示不同量，通常是不同分量之间的关系。

第二题出的毛病更大，逻辑有点混乱，或者说是表述矛盾。
看题意好象是说对约定真值为9米的一段距离进行9次测量，每次测量结果的标准偏差为0.3米，
则真值9米的标准差为零，把每一次测量值的测量误差的数学期望加起来然后除以测量次数 最后结果是多少。


总结：出题人水平不咋地，概念不清，表述不规范。

我认为这2道题都有问题。
先说第一道：
第一个括号没什么好说的，第二个括号：现有计算标准差都是以JJF1059为依据的，条件中的0.06大概也是用贝塞尔公式得到的，但JJF1059中贝塞尔公式的前提条件是n次观测结果相互独立，如果完全相关，则0.06就不成立，又没有9次原始观测结果，也就是说没有已知条件，这题还怎么算？
第二道：第一个括号也没什么好说的。第二个括号：要计算平均误差就要知道平均值和真值，但该题只给出一个条件（9米），算是真值？不知道测量结果的平均值，自然也就没法计算平均误差。
唉～～～，难道出题的人就没提前自己做一启遍？！:loveliness:

我认为这两道题目没有问题，可以计算，考察的是中心极限定理的知识。

跟您学一招，麻烦您列出用中心极限定理解题的过程。
:victory:

3# yxaoxiao
仅仅测量了9次，就能够得出算术平均值的标准偏差，不太理解您的求解方法，请赐教！

“3# yxaoxiao
仅仅测量了9次，就能够得出算术平均值的标准偏差，不太理解您的求解方法，请赐教！”

麻烦您看一下JJF1059第4.1第12行

JJF1059第4.1第12行

请问 无量

是“测量结果的标准不确定度为（公式粘贴不上，就是S的根号N=U那个）这句话吗？
如果是这句话，含义我到还可以理解，但别忘了这句话下面还有“观测次数n应充分多，....”这句话呢，
所以我并不认为只观测了9次，就能够获得准确的结果，那样的话，对现场测量人员的误导是否太大了呢？
我个人认为9次也就能得到一个不很准确的算术平均值，由于N太小，所以直接用那个除以根号N的公式计算其标准偏差，是不准确的。

一般认为，n>=6次即可应用贝塞尔公式计算实验室标准差。
当然n越大，计算结果的可靠性越高。
如果知道了单次测量的标准偏差s,即使n再小些也能计算平均值及其实验室标准差（比如，应用合并样本标准偏差时，如果实际只测量2次，JJF1059第4.1第12行的公式也能应用）

9楼的：您好！

在我的个人学习记录中，n<10，一般采用极差法；应用贝塞尔公式n的理想值为30~50，如果n<10的话，应用时需要引如一个修正系数。有些遗憾，资料出处忘了，印象中好象是计量专业的教科书，关于数据处理的。

以上，仅供参考。有认识不对或不足的地方，欢迎指正。

关于8楼的“如果知道了单次测量的标准偏差s，即使n再小些也能计算平均值及其实验室标准差......”之说

补充一点个人看法：
单次测量的标准偏差从何而来？我认为应该还是多次测量结果的统计，所以次数太少的话，结果不会太准确的。
若n=2，个人经验看来，只能用极差法来估算，此时，其准确度有多少，我就不清楚了。

个人看法，仅供参考。

应用贝塞尔公式,测量次数当然是越多越好。将是次数的提高导致计算结果的可靠性提高，即实验标准差与真正的标准偏差更为接近。可靠性计算公式：＝√（1/2(n-1)，对10～50次的分别为：
10－－－24%
20－－－16％
30－－－13％
40－－－11％
50－－－10％
可见，无限增加测量次数，可靠性并不是成比例提高。
所以我认为，20次～30次是合适的次数。但10次仍然能够应用贝塞尔公式，极差法所得结果的可靠性更低。