弓高弦长法误差求解

弓高弦长法测量圆弧半径，同一圆周角度的圆弧在弓高测量误差一定值时（如：0.001mm），弦长为理想值，圆弧半径误差是否与半径大小有关？圆弧误差有无规律？

这种方法对于大半径短圆弧来说（一般来说在30度）圆心角以内的圆弧来说，这样的测量误差都会很大的。不妨换成R镜头进行轮廓比对。

弓高弦长法测量圆弧半径，圆弧半径测量误差与半径大小无关，而与半径和弓高的比值关系密切，随着这个比值的增大，圆弧半径的测量误差将急剧变坏。

回复 3# 规矩湾锦苑


    谢谢，请给我具体说说它们的关系变化，角度和那个弓高与圆弧误差关系（有无通用公式），我只是知道，在角度不变时，弓高变1微米圆弧R误差值会加一倍。谢谢（我的邮箱：64146639@qq.com）

回复 2# yj407


    谢谢，主要是我们那圆弧小于10度，又那仪器，都是用三坐标，万工显，测量的，我想了解那误差规律，谢谢

设被测工件名义直径为d，可测的弓高最大可达h，K＝d/h，测量设备带来的测量不确定度为δ，该测量结果的标准不确定度为uc，令uc＝C·δ，则：
　　　　C＝√（K·K－3K+3）
由公式可以看出：
    a)  K=1和K=2时，C＝1，弓高弦长法与直径直接测量法的测量不确定度相等，弓高弦长法实际上就是直接测量直径的两个特例（K＝1则h＝d，K＝2则弦长等于d）。
    b)  若1＜K＜2时，C＜1，本方法优于直径直接测量法，且h=1.5d时有极小值c=0.866，测量不确定度uc(d)=0.866δ达到最佳。
    c)　K＞2时，C＞1，h越小K越大，而K越大，C越大，本方法越不可靠，用K的大小可方便地判定弓高弦长法是否满足测量要求，从而确认弓高弦长法的适宜性。我们应尽可能测量工件h的最大可测值。K＝5时，C＝3.16，测量结果的不确定度将是测量设备示值误差的3倍以上；K＝10时，C＝8.54，测量结果的不确定度将是测量设备示值误差的8倍以上；K＝50时，C＝48.5，测量结果的不确定度将是测量设备示值误差的将近50倍，已经完全无法被我们接受。

小于10度的圆弧，没有什么方法可以直接准确的测量半径的。目前最常用的方法就是进行轮廓比对。

回复 7# yj407


   谢谢， 我主要想知道在10度圆弧时（同一弧度值），不同圆弧半径在弓高弦长公式里计算，测量时弓高变化1微米，带来圆弧半径误差值是否一样，（及变化公式)

用弦长弓高法测量直径的测量误差可以这算：
L-弦长，H-弓高， al-弦长的测量误差，ah-弓高测量误差，ad-直径误差
ad=(L/2h)*al+(1-L^2/4h^2)*ah

回复 6# 规矩湾锦苑


    A=sin(a/2)     B=1-COS(a/2)      r=[A^2/(2*B^2)]*H        a/2是小圆弧的圆周半角   r 是圆弧半径误差  H弓高的误差    帮我看看这公式有没错误和说服力，谢谢。

回复 9# yj407


    用小圆弧数据来导入，误差好像比圆弧半径还要大了？

回复 10# 天逸


    ９楼的公式是正确的，但是一般来说弦长和弓高测量使用的是同一个测量设备，弦长的测量误差和弓高测量误差相等。你的公式也太复杂了，圆心角在没有测量前很难知道，不便于掌握。我觉得还是６楼的公式便于掌握，因为测量设备示值误差δ很容易查到，被测直径d是图纸给出的，弓高h可以大致测量和粗略估计一下，K＝d/h就很容易得到了，C也就可以方便地得到，测量结果的标准不确定度为uc＝C·δ也就得到了。而且在K＜5时，弓高弦长法还可以使用，只要K＞10，测量结果的测量不确定度就可能大于测量设备的示值误差的10倍并急剧放大，弓高弦长法测量直径也就极不可靠了，K＞50则根本无法接受。