写1%还是写1.0 %的问题,涉及对有效数字的理解。指标、等级都是名义值,写1%就行了。当写测量结果的误差范围时,要写1.0 % 。下面引用本人所写《新概念测量学》上卷(奇迹文库-物理学-测量仪器与测量栏)第4章第6节,以供参考。 有效数字的新概念 有效数字与精度密切相关。没有精度的概念,就谈不上有效数字。 精度决定有效数字。许多讲测量理论的书,摆错了有效数字与精度的位置。有效数字取决于精度,但不能说有效数字决定精度。《数学小辞典》上说:“对于实数X,如果它的近似数是X*,当X*的绝对误差最多不超过左边第一个非零数字算起第K位上的半个单位,这时我们说近似数X*有K个有效数字,并把左边第一个非零数字算起到第K位止的这K个数字都叫做近似数X*的有效数字”。 这个定义只表明保留的数字是按4舍5入法处理的。有效数字理论的主要应用场合是测量的实践,其基本任务是正确表达测量结果。上述定义能完成这个任务吗?测量结果的计算中可能遇到取常数近似值的问题,例如π、 的近似取值问题。取近似值有误差,但要注意,这里的“误差”一词可不是测量意义下的误差,而是取近似数这一项的误差,是整个测量结果误差的极小的一部分。 定义有效数字有两条思路:第一种,描述有效数字误差有多大;第二种,为保证精度,应如何取有效数字。教科书上的思路是第一种,出了许多问题。例如一本计量学专著上有大段话,说明如何从有效数字断定精度,这是不对的。让我们沿着第二种思路,重来。 有效数字概念的理论基础是微小误差准则。这个准则说:凡是对总误差值的构成作用小于总误差1/20(或1/10)的误差,称微小误差,微小误差可略。1/20这个标准比较高,可用于标准和重要的工程中;一般测量,此值可取为1/10。 一个数据,位数取得过多,多写了无用的尾数,麻烦,不该;位数取少了,影响精度,更不可。合适地取数据的位数,就是有效数字理论的任务。测量有误差,微小误差可略。误差使数据分为肯定位、随机位与多余位。肯定位在前,随机位在后,多余位是尾部。肯定位、随机位上的数字,对测量结果有意义,统称有效数字,多余位上的数字对表达测量结果无意义,是无效数字。保留有效数字,舍弃或进位多余位上的数字,这称有效数字处理。去掉多余位上的数字,本文简称为截位。舍弃或进位多余数字产生的误差称截位误差(舍进误差)。截位误差必须是微小误差。由微小误差准则,微小误差可略,因而这种截位是合理的。截位的方法是:被截位上的数小于5,舍弃;大于5,进位,即上位加1;被截位恰为5时,上位是奇数时进位,上位是偶数时舍弃。截位误差小于或等于最低保留位上单位的二分之一,它应是微小误差(比较标准是数据自身的误差)。有些数,例如π、根号2这些数自身无误差可言,取近似值时,要根据计算结果精度对其要求处理:截位误差对计算结果的影响量,应是微小误差。 误差量本身该取几位有效数字,是个重要问题,是决定数据有效数字位数的关键。误差量也是量,也要做有效数字处理。误差量的截位误差应是微小误差,比较标准是误差自身。举几个极端情况,计算一下便知:误差取两位即可。 例如,误差计算结果是1.050,从左数第3位起截去,截位误差为0.05,即为误差自身的1/20。这是误差取两位时的最大截位误差,即极限情况。由此可见,误差取两位足够,取三位就显得多了。那么误差取一位行吗?如果误差量第一位数字是5或大于5,则取一位的最大误差是1/10,这时取一位可以;但第一位数字是4或小于4,若取一位,则截位误差不能保证小于1/10,故必须取两位。 这样,一般情况下,误差取两位。非精密测量,若误差量第一位是5以上,则误差可取一位,数据显得简洁;但第一位是4或4以下,则必须取两位。例如误差第一位是2,取一位,截位误差可能达到误差的1/4;若第一位数字是1,则截位误差可能达到误差的1/2。此二例违反微小误差准则,不行。 误差的有效数字位取定后,便可处理数据本身的有效数字。误差的最低位与数据本身同一位对齐,数据此位及左边各高位数字保留,右边低位做舍弃或进位处理。易见,数据舍位误差必是微小误差。 简言之,有效数字是被保留的对表达测量结果有意义位上的数字。
有效数字的新定义如下。
定义
有效数字
从数据的第一个非零数字位计起,若第K位上单位的一半始成微小误差,这K位上的数字称有效数字,且称此数据有K位有效数字。第K+1位及以下位,舍去;舍位误差不大于第K位单位的一半。
实际应用中,误差取两位有效数字;测得值数据最低位保留到与误差的最低位对齐。更低位按舍位规则处理。
定义值、名义值、标称值、要求值,这些非测得值,有几位写几位,不讲究有效数字,实际是看作无限精确值。 |