测量计量术语与规则新释

史锦顺

              测量计量术语与规则新释

                                        史锦顺

一 测量与计量

物理量的量值由两部分构成：数值和单位。量值等于数值乘单位。计量管单位，测量求数值。

测量是人们对客观事物取得定量认识的手段。测量是个比较过程：将被测量同已知量相比较，以确定被测量与选定单位的比值。这个比值(数值)同单位结合在一起就是量值。

计量是规范测量的测量。计量依法监督测量工具的准确性与测量行为的规范性。使用有溯源性的标准与测量仪器、按照规程、由资格被确认的人员进行的以判别测量器具合格性为目的的测量，是计量。建立基准，即复现单位，建立各级计量标准与量值传递网，定期检定测量工具，以保证量值的统一与准确，是计量的基本业务。计量依法行事。

测量的目的是得到准确的测得值。计量的目的是保证测量的准确。

测量与计量的划分，以测量工具的作用为界。测量是用测量工具认识物理量，相信的是测量工具；计量的目的是检查测量工具的合格性，相信的是标准。简言之，相信测量工具的是测量；检查测量工具的是计量。

在计量与测量的关系上，有两点值得我们探讨。第一点：计量通常是测量的逆操作。测量是用测量工具去考察、认识未知量；计量是拿标准（已知的量值）来被测量工具测量，以考察测量工具是否准确。例如，用卡尺量钢棍的长度是测量，是普通的操作；而以卡尺测量量块（长度标准），以考察卡尺的误差，则是计量，是专业人员的事。第二点：计量之所以存在，所以必要，其技术原因是通常的测量都存在系统误差。测量用的量具或测量仪器，需经检定，即履行计量手续，以保证其准确。测量者自身经多次测量可以发现并减小随机误差，但通常不能发现系统误差。计量中所使用标准的量值，对被检仪器来说相当于真值，有真值才能求得被检仪器的系统误差。否定真值，否定准确度，也就从根本上否定了计量存在的必要。

二 真值

真值是经典测量学的核心概念。有了真值概念，才有误差，才有准确度。

真值，多么响亮动听的名字！世上最美好的事物誉为真、善、美，真为首。真实、真正、真心、真诚。最正确的道理叫真理，最准确的值叫真值。测量的目的是求得真值，计量依赖的是真值。真值，我们的目标，真值，我们的旗帜！

1真值的真理

测量的目的是确定真值。由于测量仪器的限制，得到的是测得值。测得值与真值之差是误差。人们用测得值与误差范围来表征真值。

依误差大小，可把量值分为测得值、相对真值、真值。

通常测量结果是测得值。各级计量标准的值是相对真值，误差可略的值称实用真值（约定真值），误差无限小、相对真值的极限是真值。

初看，真值和真理可相比拟；细想，真值是真理的一种形态，真理涵盖真值的道理。

真值就是客观值、实际值、准确值。

测量讲究准确，追求准确。真值就是准确值。准确分相对准确和绝对准确。相对准确值是有误差的值，是具体条件下对量的正确认识。绝对准确寓于相对准确之中，相对准确包含绝对准确的因素。随着误差逐渐减小，相对准确越来越接近绝对准确。误差无限小时，相对准确的极限是绝对准确。

真值的表征值是相对准确的相对真值。

2 真值的数学表达

真值，可用数学的语言表达如下。

测量计量依准确度的高低而分等级，通常1级高而2级低，此处为叙述方便，倒过来，按楼层的排法，1层低而2层高，这类似医院等级的分法。日常用的测量仪器叫1层，高一档的叫2层,依此类推。

史锦顺

（接1# 史锦顺文）

设被测量L各层次的测得值为L(N),有一常数C，差值为δ=| L(N)-C|, 任给正小量ε，提高测量准确度的层次，可使δ<ε，则C是L(N)的极限, C是被测量L的真值。

常数C是被测量的真值，δ就是误差范围，可重新表达如下。

设被测量L的真值为Z,各层次的测得值为数列L(N),N从1到N。测量的误差范围为

       δ=| L(N)- Z|,

任给正小量ε，提高测量准确度的层次，可使δ<ε，则Z是L(N)的极限。即真值是误差逐级减小时测得值数列的极限。

3 微小误差准则

同需要相比，可以忽略（小一个量级或更小）的误差称微小误差。微小误差可略，而且应当忽略，这是测量的一条基本原则，也是人类处理事务的常规。纯金再纯，也会有杂质，达到七个9，还有亿分之几的杂质。喝水要喝纯净水，但不能要求绝对纯，杂质少到一定程度即可，不忽略，就无水可喝。三聚氰胺有害，不许掺到牛奶中。但却不能要求牛奶绝对不含这种成分。国家标准要求其含量小于百万分之一。

说准确就要绝对准确，这既不必要也不可能，而应是根据需要，达到一定程度就可以了 。处理有效数字，体现了这一准则。比所要求误差小一个量级或更小的数字位，作舍弃或进位处理。

检定测量仪器，必须要有标准。用比被检测量仪器误差指标小一个量级的标准就可以了，不必去和基准比，也比不起。

微小误差可略，相对真值可代表真值。

4等量代换技巧

等量代换是数理科学的重要方法。用x代表未知数，就可以建立方程求解，代数法比算术法容易多了。

测量中广泛应用等量代换。有广义量对特定量的代换，标准量的真值对被测量的真值的代换等。

推导误差方程（见本栏目史锦顺文），用了多个真值，但最后公式中真值并不出现，而成立的是误差与误差实验值的关系方程，这是巧妙的代换法。

误差定义为测得值与被测量真值之差，既通俗又确切。这是误差的物理意义。检定工作中常以标准的真值代替被测量的真值来确定误差，用了等量代换。明白等量代换的道理，就不至于上真值否定论的当。

5 最佳估计

统计中，平均值的极限是数学期望，平均值是数学期望的最佳估计。贝塞尔公式巧妙地用平均值代换了内层中的取极限，得到实用的计算方法，实验标准方差成为方差的最佳估计。不取极限的阿仑方差是取极限的阿仑方差的最佳估计。

误差无限小的相对真值的极限是真值，因此误差足够小的相对真值是真值的最佳估计。我们有理由以实用真值当真值。

6鸟笼说

误差范围好比鸟笼子，笼子中心坐标是测得值，鸟的位置是真值。笼子越小，鸟的站点确定得越细。笼子逐渐减小，则鸟的位置越来越精确。最后，笼子小成一点，鸟也就在点上。

鸟在哪里？在笼子里游荡，但可用笼子的坐标及笼子的大小来限定。这就是用测得值与误差范围来表征真值的生动比喻。

7 顺序说

定义误差是测得值与被测量真值之差，似乎是先有测得值、被测量的真值，后定误差。其实不然，是先用标准定误差。

测量时，信息到来的顺序如下。第一步，根据需要，凭指标选择测量仪器，因而选定测量仪器，就意味知道了误差范围。第二步，进行测量，得到测得值。

通常情况下，知道测量仪器误差，得到了测得值，就知道了被测量真值的信息（测得值加误差范围），测量就完成了。

史锦顺

（接2# 史锦顺 文）

8 真值的殿堂

真值在哪里？特定量的真值是具体的被测量本身。只是赖以测量的仪器有误差，得到的是测得值。你要追求更准确，可到计量院去，用标准仪器测量，得到该量的相对真值，且可逐级提高准确度等级。

广义量的相对真值、真值在计量部门。计量院的各级计量标准，是各个等级、档次的相对真值。基准的标称值是实用真值（约定真值）。计量院是真值的殿堂。

三 误差

1 误差概念的三个层次

A 误差的物理意义。 误差是测得值与被测量准确值（真值）之差。这对理解什么是误差很重要，但由于被测量的准确值在通常情况下是不知道的，故不能直接按定义确定误差，而要通过标准，间接而又符合定义地确定误差。

B 误差实验值的测定。方法之一是用高一等级的标准测量仪器测同一被测量，得到相对准确值，测得值与相对准确值之差为误差实验值。方法之二，依据等量代换原理，用被检仪器测量上一级标准器，测得值与标准器标称值之差是误差实验值。

C 误差计算。按误差方程，从误差实验值计算误差。（本栏目史锦顺文。）

近四百年来，是按A、B来理解并计算误差的，比较粗。有了误差方程，计算就精确了。

2 误差工作的三种类型

A 误差的分析、测量和确定。这是测量仪器研制者、制造厂的事。创造或选取测量方案，选用合适的标准，制造相应的比较器，对其进行误差分析，逐项进行误差分析，测量误差，给出极限误差（系统误差加随机误差），顾及各种可能情况，给出误差范围即准确度指标。新产品要经过鉴定会评议，并应得到计量部门的批准。准确度要以产品规格的形式写入产品说明书，它是厂家向用户的保证书。

B 误差指标的检验。测量仪器必须依计量法进行检定，一般以一年为周期。检定是对误差进行测定，但测量的不是误差范围，而是证明误差在误差范围指标内，因此不能以检定结果作为测量仪器的指标。检定由计量部门进行，开具检定证书，有法定的权利与义务。检定由国家授权。

C 误差指标的应用。使用者根据需要按误差指标选用仪器。要正确使用仪器，注意可能引入的附加误差和环境影响。要按时送检。至于测量仪器的固有误差指标，由生产厂与计量部门负责，测量者不必一般也不可能敲定误差。

3 误差分析的三个步骤

A 建立测量方程（见本栏目史锦顺文）。要点：写出所选测量方案的物理公式；将物理公式中各量标记测得值（加脚标m）、标称值（加脚标o）,写出计值公式；联合计值公式与物理公式（相除或相减），即得测量方程，解得测得值函数。

B 误差分析。对测得值函数进行微分或小量计算，得到偏差表达式。

C 误差合成。逐项测量系统误差与随机误差，合成极限误差（系统误差加随机误差），再顾及使用条件下的极端情况，给出误差范围即准确度。

4 误差一语的双重含义

通常误差分析指误差元，测量仪器误差指误差范围。误差范围由误差元构成。

5 误差与偏差

误差指认识（测得值）与客观（准确值、真值）的差距，用于基础测量（即经典测量或常量测量）。

偏差是量值与参考值之差，可以泛指，即包括误差在内，如统计学中的标准偏差σ。有时偏差可以转化成误差，如计量标准本身的变化，本来是偏差，但检定下一级标准时就转化成误差。

“误差”一词受西文单词error影响很大，本来不是错，称“误”欠妥。测量界本行已习惯，但外界常误解。比较好的改进办法是以偏差来统称统计测量的偏差和基础测量的误差。笔者试过一律称偏差，不影响实际内容。但约定俗成，待以时日，且当前的要务是为真值正名，为误差平反，因此本文沿用原称呼。

史锦顺

(接 3# 史锦顺文)

四 准确度

准确度是误差范围的褒义称呼，是芳名，是雅号。在经典测量中，准确度就是误差范围；在统计测量中，准确度则是偏差范围。

说“测量的目的是得到尽可能接近真值的量值”，是对的，但还不够；测量目的之进一层意思是知道量值对标称值或要求值的符合程度。准确度既是测得值对真值的符合成度（表征测量仪器），又是测得值对要求值的符合程度（实用测量）。

准确度是定量的。因为它的基本含义是误差范围，误差范围是定量的，准确度当然是定量的。

测量讲究准确，要选用满足准确度要求的测量仪器，准确是测量的精髓；计量在更高的层次上讲究准确，以计量标准的准确保证测量仪器的准确，准确是计量的命脉。测量与计量都离不开准确度。我们要高举准确度的旗帜！

五 取偏差规则

按贝塞尔公式计算的标准偏差是单值的标准偏差，除以根号N得到的是平均值的标准偏差。基础测量（常量测量）用平均值的标准偏差（标准误差），而统计测量中用单值的标准偏差，不得用平均值的标准偏差，不能除以根号N，因为变量测量中每个值都是实际值，都是客观存在，分散性应是对单值讲的。著名的阿仑方差就是对单值讲的。阿仑方差的σ是稳定的，不随测量次数N的增加而减小。

六 舍弃规则

测量中有时出现异常数据，称离群值。经典测量学处理这样问题的办法，称舍弃规则。有几种判别离群值的准则，如3σ准则：凡偏差大于3σ的数据是离群值，离群值舍掉。

舍弃规则在基础测量中可用，因为离群值是认识的过失，故可去掉。

统计测量不可舍弃异常数据。统计测量中，各个测得值都是实际值，哪个都不能舍去。出现异常数据要分析原因，从物理、工程各个层面上处理问题，不可将异常数据一舍了之。

阿仑方差就不舍任何数据。体现出：统计测量不舍异常数据。

七 四舍五入规则

上小学时学得“四舍五入”的口诀，逢4舍、逢5入，已是天经地义。搞计量又学了个凑偶规则：小于5舍，大于5进，等于5时看前边的数，若是奇数进位，使成偶数；若前边数是偶数，不进位，以保持为偶数。其解释是，再被除时，偶数被除尽的机会大。其实这是一点小小的理由。其实，该进位的理由大得多，这个案该翻。

下面列举该进位的理由。

1 凡要处理测量数据有效数字的地方，总要先处理误差的有效数字。定了误差的有效数字位，才能定测量数据取到哪位。而误差是宁大不可小，逢5必须进位。

2 现在已是计算机的时代，至低也用计算器，多余位数都很多，不必顾虑除尽除不尽的问题。

3计算机程序早已用逢5进位的 规则。都采取四舍五入，则人机统一。

4 随着数据位的增加，该舍的位出现刚好5的机会急速下降。该舍的位上，出5的概率是10%，出50的概率是1%，而出现500的概率是0.1%。没有必要专为恰等于5立规矩。

5 舍位的数字恰为5的时候，舍还是进，绝对误差相同，相对误差也相同。但两种情况下的相对差却不相同，进比舍，相对差略小些，因为取相对差时，要以处理前后二量的平均值当分母，而进位时的分母略大些。

6 四舍五入，简单、好记、好处理。

由上，我主张修约规则恢复为“四舍五入规则”，废止凑偶一说。

(全文完)

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有真值，测不到，近似值永远是近似值的，而且是有条件的近似。

极限只是一种传说吧

测量是一组按规则的有序操作集，这就是条件，测量结果的条件。