一种蒙特卡罗方法在测量不确定度评定中的新算法

   该文通过对现有利用蒙特卡罗方法进行不确定度评定过程的分析，指出了目前评定过程中存在理论上的不衔接，并给出了一种全新的利用蒙特卡罗方法进行不确定度评定的算法，弥补了现有方法的缺憾。
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2011-12-13 09:22 上传

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文章在计量与测试技术杂志上，已拜读，很有见地，崔老师虽年轻但已能称为不确定度方面深入研究专家，如有机会当面请教。

曲高而和寡，蒙特卡罗（蒙特卡洛）法评定不确定度大面积在基层计量系统推广尚需时日。

回复 3# chuzhoujls


待新版JJF1059.2施行后，就得推广了。

回复 4# 长度室
JJF1059.2中对MCM评定不确定度没有提供使用的具体数学软件的编程案例，参考了许多资料发现用MATLAB的占大多数。

拜读一下崔老师的大作！

拜读了崔先生的大作！
文中有几点我认为值得商榷：
1.  “该文通过对现有利用蒙特卡罗方法进行不确定度评定过程的分析，指出了目前评定过程中存在理论上的不衔接，并给出了一种全新的利用蒙特卡罗方法进行不确定度评定的算法，弥补了现有方法的缺憾。”我认为该提法不妥，崔先生自身理论概念上存在错误所致。具体如次。
2. 崔先生文中推导了公式（3）后认为存在某种问题导致方差存在差异，是没有搞清“合并样本单次测量结果的方差（或标准偏差）”和“平均值的方差（或标准偏差）”两者的概念上的区别所致。理论上，一个量的单次测量值（模拟值）和多次测量（模拟）值的平均值都是随机量。对同一个量的两次模拟，原理上，只要样本量足够，其合并样本的单次测量（模拟）值的方差（或标准偏差）与每一次模拟的单次测量（模拟）结果方差（或标准偏差）是差不多的。而崔先生给出的公式（3）表示的是两次测量结果“平均值的方差”，众所周知“平均值的方差（偏差）”与样本量有关。一个量的多次测量结果的平均值与该量单次测量结果是两个不同的随机量。崔先生如果再推导一下不同次数的平均值的方差公式，就会发现这一点。
3. 由此，我认为崔先生提出的所谓新算法，从理论上是错误的。

回复 7# 文哥
谢谢您阅读了本文：
1.拙文所说的“  理论上的不衔接”并非您所指出的“单次测量结果的方差和平均值的方差”的差异，本文所指的理论不衔接包括。
  （1）蒙特卡洛方法模拟的是期望，而不是方差（这可以从蒙特卡洛依据的原理可以看出），这是最根本一个原因；
    (2)  一般情况下，满足重复性条件的一组测量结果可以看作一个测量样本，因而其单次测量结果的方差和平均值的方差的比值为n（n为样本容量），此时，随着样本容量的增大，两种样本方差均逐渐逼近理论方差。然而如果利用蒙特卡洛方法模拟，一个人模拟的n个测量结果与另一个人模拟的n个测量结果可以被看作两个随机变量的样本，对这样的两个随机变量的样本，理论上有两种处理方式
         a.合并为样本容量为2n的测量样本；
         b.按(X+Y)/2处理后形成样本容量为n的测量样本；
         这两种处理方式对于样本均值都无影响，但是对于方差（也就是我们所说的不确定度）却可能有很大的不同，这也就是为什么我说存在理论上不衔接的一个原因。
2.关于方差减小技术在概率学上已有成系统的理论。
3.所以您对我文章的评论在理解上有偏颇。
4.欢迎您继续讨论。

回复  文哥
谢谢您阅读了本文：
1.拙文所说的“  理论上的不衔接”并非您所指出的“单次测量结果的方差和 ...
崔伟群 发表于 2012-10-29 14:03

    我认为：原理上，蒙特卡罗对随机变量的模拟，是对分布函数的整体特征进行模拟，对分布函数进行分析可以得到期望和方差（如果它们存在的话），而并非崔先生说的只是对期望的模拟而非对方差的模拟；在不确定度的MC模拟实践上，也应依据实际的测量程序进行模拟而不是脱离实践进行，比如，对某一个输入量，如果实践中是通过N次测量取平均值作为其输入值，模拟中就需要对该量进行N组抽样取平均值（每组均需抽样M个，对该量的分布，可以通过实测量值依据贝叶斯理论或最大熵原理来确定）或者直接依据该输入量N次平均值的分布进行抽样，而非象您说的“为了更精确，多作一次模拟”，因此不存在您文中公式（3）说的问题。对其它不是通过多次测量用统计方法确定的输入量，也就通常所谓的B类方法确定不确定度的输入量，应当依据理论、经验等确定的分布进行模拟，对这些输入量，就不应该进行模拟N个相同量的平均值来提高所谓精确度，因为那样就脱离了实际。

回复 9# 文哥

1.您的认为正是我们对这一问题理解不同的根本原因
   希望您多看看有关蒙特卡洛方法起源的书，这样或许对您理解这一问题有帮助。
2.如果我们很容易地能够对分布函数进行分析，实际上我们根本用不着蒙特卡洛方法。
3.我也赞同您应依据实际的测量程序进行模拟而不是脱离实践进行，如果您感兴趣，我有一篇文章专门论述该问题，在该文中，我的大致结论如下：
   1）蒙特卡洛方法用于模拟A类不确定度没有意义；
   2）蒙特卡洛方法用于模拟B类不确定度有意义；
4. 因而拙文所探讨的是蒙特卡洛方法用于模拟B类不确定度时存在的不衔接。
5. 欢迎您继续讨论。

回复 10# 崔伟群


    崔老师致力于不确定度评定研究探讨令人敬佩。您所探讨的“蒙特卡洛方法用于模拟B类不确定度时存在的不衔接”能否在JJF1059.2发布前得到纠正，否则全国人们都要跟着吃苦。

回复  文哥

1.您的认为正是我们对这一问题理解不同的根本原因
   希望您多看看有关蒙特卡洛方法起源的书 ...
崔伟群 发表于 2012-10-30 08:14

    许多做蒙卡模拟的都不知道自己模拟的是什么，这是做模拟计算者的悲哀。
    我说过了，某个待测量和该量多个观测值的平均值是两个不同的随机量，模拟抽样不同，希望崔先生认真理解，不要轻言ISO 98－3 SP 1理论上存在“不衔接”等问题，正如你所言，MC方法本身有比较成熟的理论支持，关键是自己理解、应用是否正确得当。
   蒙卡方法起源于我所从事的专业。

回复 12# 文哥

很抱歉，恕我愚钝，我不能理解您想说什么?

也许是个人表达的风格问题,为了使我们能够具有共同话题，希望您能解答如下问题：

1）您认为的蒙特卡洛能够模拟方差的数学定理是什么？

2）您认为不确定度评定的蒙特卡洛模拟在模拟什么，是如何应用的？如果方便，您可以给出一个例子供大家讨论。

3）不确定度评定的蒙特卡洛模拟模拟出的平均值在测量上的含义是什么，模拟出的方差在测量上的含义是什么？

谢谢！

1  崔先生认为“蒙特卡洛方法模拟的是期望，而不是方差（这可以从蒙特卡洛依据的原理可以看出）”，如果真是崔先生认为的那样，那么用MC方法来评定不确定度就从根本上失去了理论基础而不仅仅是理论上不衔接。实际上蒙特卡罗方法模拟的是随机变量的整体分布特征，它对分析作为随机变量的复杂函数特别是多维非正态分布随机变量的函数的随机量有较大优势。对输出随机量进行统计分析，比如计算期望，可以得到所需问题的解；而不确定度的MC模拟评定，需要得到的是随机输出量的标准偏差（标准不确定度）或一定置信概率的包含区间，也就是说包含了对方差的模拟。
2 崔先生认为“如果我们很容易地能够对分布函数进行分析，实际上我们根本用不着蒙特卡洛方法。”请问，如果不能对输入量的分布函数进行分析确定，不确定度MC评定时如何依据分布函数对输入量进行抽样？实际上，不确定度MC评定，主要解决的是解析评定方法应用不方便、有困难的不确定度传播、合成问题。我们知道，对于作为多维随机变量的函数的随机量，依据各输入随机变量的分布解析地确定输出量的分布并确定其统计量是很困难的，即使对于GUM方法可以应用的情况，也是在简化假定模式下进行的，MC方法可以避开解析分析输出随机量的困难；然而，对于输入量，它仍然需要而且在评定过程较早阶段就需要确定各它们的分布函数（无论实际确定是否容易，依据理论、经验、实验总是要确定的），并依据输入量的分布函数来进行抽样。

回复 14# 文哥


1）您能举出除了不确定度用蒙特卡洛方法求方差外，还有其他用蒙特卡洛求方差的例子吗？
2）我说的分布函数当然涵盖合成分布函数，希望您不要理解偏了，这是顺着您的语境写。

回复 15# 崔伟群

    模拟，就是数值实验，对样本进行统计分析，得到所需的统计量（包括我们不确度模拟需的方差（标准偏差））。核物理能谱模拟，能谱的展宽实际上也与方差有关。

   降方差技巧是为了使模拟收敛更快人为对抽样进行干预，我觉得在不确定度MC模拟中不能用该技巧，我查阅了一些不确定度MC评定的文献，如NPL的一些报告，其中均未提及降方差技巧应用。

回复 16# 文哥

1.您的“模拟，就是数值实验，对样本进行统计分析，得到所需的统计量（包括我们不确度模拟需的方差（标准偏差））”这句话源于您自己的理解，还是有出处？
   这句话里，您用统计量换掉了期望，我不知道源于那篇文献？
   

  您说过“在不确定度的MC模拟实践上，也应依据实际的测量程序进行模拟而不是脱离实践进行”
1）您认为的蒙特卡洛能够模拟方差的数学定理是什么？

2）您认为不确定度评定的蒙特卡洛模拟在模拟什么，是如何应用的？如果方便，您可以给出一个例子供大家讨论。

3）不确定度评定的蒙特卡洛模拟模拟出的平均值在测量上的含义是什么，模拟出的方差在测量上的含义是什么？

谢谢！

回复 17# 崔伟群


    好吧，前面我的文字描述中实际上说得还是比较清楚的。咱们举个简单的例子，比如测量模型是Y=X*Z，其中实践中X是8次测量的平均值，Z是一个一次实测值或理论值。我们对Y的不确定度进行模拟时，有两种方案：一是根据X的分布（理论的、经验的或是根据这8个实测值通过假设检验的分布）对X进行8组抽样，对Z依据其分布进行一组抽样，每组试验数均为M，然后计算Y=西格马X/8*Z，对Y进行统计，得到不确定度；二是直接对8次X均值依据X均值分布和Z进行抽样，试验数M，计算Y，对Y进行统计，得到不确定度。可以验证，两种方案得出的不确定度是差不多的，不存在你文中公式（3）所出现的问题。这就是我说的评定不能脱离实践。

回复  文哥

1.您的“模拟，就是数值实验，对样本进行统计分析，得到所需的统计量（包括我们不确度模拟需 ...
崔伟群 发表于 2012-10-30 22:00

    如果崔先生认为蒙特卡罗模拟的结果只能是期望的话，那对蒙卡的应用范围就小看了。

回复 18# 文哥

呵呵，我好想发现了我们的区别，我的算法是：
1.已知测量模型Y=X*Z
2.同样的测量数据，我们能在不同的机器上模拟出N个Y
3.第一台机器上模拟出的Y定义为Y1，第二台机器上模拟出的Y定义为Y2
4.此时有两种处理方法
    1）合并N个Y1的样本和N个Y2的样本求方差；
    2）形成（Y1+Y2）/2的N个样本求方差
  则此二者的结论可能不同
   

回复  文哥

呵呵，我好想发现了我们的区别，我的算法是：
1.已知测量模型Y=X*Z
2.同样的测量数据，我们能 ...
崔伟群 发表于 2012-10-30 22:27

    呵呵，“模拟要依据实践中的测量程序”啊，不管你在哪台或多少台计算机上进行啊，这是我的核心观点。

崔先生的文章给了我很多启发，这上面交流不便，憾甚。

如果崔先生认为蒙特卡罗模拟的结果只能是期望的话，那对蒙卡的应用范围就小看了。 ...
文哥 发表于 2012-10-30 22:20

1）如果除了不确定度使用方差模拟外，您还有其他文献明确支持模拟方差的话，请您明示，我好参考；
2）数值模拟是需要评价手段的，如果模拟的是方差的话，那又如何评价模拟的质量？

1）如果除了不确定度使用方差模拟外，您还有其他文献明确支持模拟方差的话，请您明示，我好参考；
2）数值 ...
崔伟群 发表于 2012-10-30 22:38

    评价手段就是多次模拟，再看各次模拟结果是否符合。

MC模拟应用最专业最深奥的就是核技术了，有MCNP等专业MC软件啊，需要什么统计量就对样本的什么统计量进行分析。