大家讨论一下对测量不确定度中的有效数字和位数的理解！

按照JJF1059的要求，测量扩展不确定度的有效数字保留一至两位，并且小数点后面的位数要和测量结果的小数点后面的位数对齐，大家来讨论一下，如何理解上面的意思？

先来开个端。

例如测量结果为1.03m，在评定测量扩展不确定度的过程中，最后评定的结果是0.0000386m,此时就应该写成0.39×10[-4]m，或0.39×10[-1]mm，或0.04mm;如果最后评定的结果是386m(这里只是为了举例说明)，此时就应该写成0.39×10[3]m。
注：上面中的[-4]等表示是10的幂。

计量单位服从测量结果，修约位数服从测量不确定度

不会吧，我们一般是先有测量然后才有不确定度的评定，也就是说测量的精确度是有测量设备来决定的，不管不确定度是如何评的，测量结果能精确到小数点后的位数是固定的，是由测量设备来决定的，不是由不确定度来决定的吧。

测量结果的准确度是由设备来的，这个毋容置疑。因此认为测量结果小数点后面的位数由仪器决定，而测量不确定度的的有效数字取决于测量的精确度，同时符合1059要求。楼上有说修约服从不确定度是说的服从修约的位吧。

lhy118和mqc05量友说的确实在理，但是我的观点是依据JJF1059来的。请看：

至于计量单位服从测量结果，这是由测量仪器的分辨率/分辨力决定的。

回复 2# lhy118


这种表示有效数字位数符合1059的要求，但末位并没有与测量结果末位对齐（单位一致的情况下），我想这样的不确定度结果需要看评定的是否合理。

是的，计量单位服从测量结果，这是毫无疑问的，也是比较容易理解的。
如上图中给出的y=10.05762Ω   uc(y)=27mΩ ,问题来了，第一，按一般规律，10.05762Ω应该是测量结果的估计值，测量值是以Ω为单位的，测量仪器可以精确到小数点后面的5位，这是由测量仪器原分辨率来决定的，是不以人的意志能能改变的。第二，标准不确定度中是评定出来的，其中的小数点后面的位数是可以通过修约来改变的，按上图中的合成标准不确定度最先评的过程中的单位应该是Ω （如通过重复性计算），至于小数点后的位数是要看计算结果的，是计算出来的而不是先给出来的。第三，如果把y=10.05762Ω  按27mΩ ，那么就会人为的改变了测量仪器的分辨率。第四，是先有用仪器来测量，才能评定不确定度的数值，所以用来确定度的数值来修约测量结果，是否有些本末倒置了呢？所以我认为要由测量仪器的分辨率（也就是测量结果的小数点后的位数）来决定测量结果的不确定度数值的写法，也就如我在二楼所举的例子。
以上纯属个人观点。

回复2#lhy118 ，
1、最后评定的结果是0.0000386m,此时就应该写成0.39×10[-4]m，或0.39×10[-1]mm，采用科学计数法表示时，应表示为3.9×10[-5]m,也就是说科学计数法前面的a应是1到9.9之间的数字。
2、测量的原始数据是由仪器的分辨力来决定的，这一点无庸置疑，但不等于最终的结果应不能修约，所以个人认为3#yzjl3420646的观点是正确的。

我们所说的测量仪器的分辨力主要是指它的有效分辨力，有的数显仪器的分辨力可以人工设置，也就是说显示的小数位数可以由使用者在一定范围内自己选择设定(如：1位小数、2位小数……等等)。像这类仪器虽然可以设置5位小数，但实际上后几位根本就稳不住(可能第3位开始就不停的在跳变)，这种分辨力实际上是虚的。通常取其最大变化量的一半来作为它的有效分辨力。

　　“按照JJF1059的要求，测量扩展不确定度的有效数字保留一至两位，并且小数点后面的位数要和测量结果的小数点后面的位数对齐”，这是必须遵守的规定。简单说就是，不确定度最多只能保留两位有效数字，末位数必须与测量结果末位数对齐，两个条件都必须满足。
　　因此，我认为，lhy118 版主的例子是不存在的。
　　2楼的案例，测量结果为1.03m，在评定测量扩展不确定度的过程中，最后评定的结果是0.0000386m，末位数是无法对齐的，仅此一点就足以说明这种案例肯定是出了大问题。我认为之所以造成这种状况，显然是选择测量设备的失误。被测量的控制限（计量要求）很低，却选择了准确度很高的测量设备去测量，严重违背了测量设备选择的基本原则。
　　如果测量设备选择是正确的，那么就是没有给出保留足够有效数字的测量结果，即测量结果应该是1.030000m，最大可能性是测量者无缘无故地放弃了测量结果“3”后面的4个有意义的“0”，此时不确定度为U＝0.000039m。
　　8楼的案例，y=10.05762Ω   uc(y)=27mΩ也绝对是出了重大错误。不确定度27mΩ，相当于0.027Ω，测量结果怎么可能会出现10.05762Ω？此时测量结果最大可能应该是10.058Ω。如果真的像lhy118版主所说，仪器分辨力很高，可以读到0.00001Ω，在不确定度评定中那就一定出了重大错误。应该检查是不是计量单位搞错了，或者灵敏系数算错了，或者其他方面出了严重错误，10楼路老师说的原因也极有可能。我认为这个案例中uc(y)=27μΩ倒是有可能的。如果的的确确是uc(y)=27μΩ错写成了uc(y)＝27mΩ ，那么根据不确定度与测量结果末位数对齐规定，就应该圆整到uc(y)=0.00003Ω＝3×10(-5次方) Ω 。
　　即只有这两种可能性中的一种：①y=10.058Ω，uc(y)=27mΩ；②y=10.05762Ω，uc(y)＝3×10(-5次方)Ω。

被测量的控制限（计量要求）很低，却选择了准确度很高的测量设备去测量，严重违背了测量设备选择的基本原则。
怎么算是正确的选择测量设备呢？

选择准确度很高的测量设备去测量，没有错的吧，只是成本高些。不过电阻10.05762Ω   uc(y)=27mΩ，看过电阻档准确度的，都知道6位半数字表都带几mΩ的本底误差，27mΩ的不确定度又有6位半的分辨率很正常。

还是规矩湾锦苑版主厉害呀，偶就没想到测量结果或测量不确定度的位数是否值得怀疑。

"测量扩展不确定度的有效数字保留一至两位，并且小数点后面的位数要和测量结果的小数点后面的位数对齐"是不是说在测量结果和测量扩展不确定度的计量单位在一至的前提下，要满足上面的两个条件呢？

修约后的不确定度末位有效数字必须与测量结果末位数对齐，也可以理解为：不确定度的值的末位，应与测量结果的末位从计量单位量级上保持其位置的一致。

回复 15# lhy118


首先测量不确定度的有效数字位数保证1到2位，然后小数位数在其计量单位与测量结果计量单位一致的前提下保持一致。如：y=10.012mm    U=0.005mm  ，也可以写成y=10.012mm    U=5μm 。

回复 2# lhy118


    楼主这种例子应该是空想的，不可能出现这样的情况，有可能是你的结果保留的有效数字太少了，或者是你的不确定度评定有问题。你可以任意找一个实实在在的例子来评一下，因为不确定度是跟你的测量过程密切相关的，如试验人员、标准器、被测仪器、试验方法等，如果你的标准器准确不高、分辨率低，你的测量不确定度不可能太小，太小的话就可能是捏造出来的。
    不确定度结果有两个基本原则：一是与结果末位对齐（单位一致）；二是有效数字不超过2位。如用相对不确定度或百分比来表示的不确定度，出来的绝对结果还是要与测量结果的末位对齐的，所以这个原则是不变的。

回复 18# hamlan


    现在有好多书上讲不确定度时，总是举一些根据不确定度数值来修约测量结果的例子，有好多考试题也是告诉你测量结果的数值和测量扩展不确定度的数值，然后让你来修约测量结果。我是感觉这种例子或考试题有些不妥，会给人造成一些误解，好像是有不确定度的数值的精度来决定测量结果的精度的，所以才提出了上面的问题供大家来讨论。

回复 13# pencil

　   这种试题的用意可以理解为考查学员是否清楚以下三个基本要求：
　　①不确定度的最后结果不能多于2位有效数字；
　　②确定不确定度的结果后，不确定度的计量单位表达为与测量结果的计量单位相同时，测量结果的末位数要与不确定度的末位数对齐，双方的任何一方如果有多余的末位数就应该圆整到末位数对齐；
　　③测量结果和不确定度数值后面的“0”的个数严禁随意增加和减少，即有效数字个数严禁随意增加和减少。
　　如果不确定度结果的两位有效数字圆整到一位有效数字后，仍然比测量结果的末位数还要多一位数以上（不确定度比测量结果的末位数还要小很多），则可以断定测量结果表达错误，属于恣意增加了测量结果后面的"0"的个数，即恣意增加了测量结果的有效数字个数，或者不确定度评定结果有较严重错误。
　　所以“选择准确度很高的测量设备去测量，没有错的吧，只是成本高些。不过电阻10.05762Ω   uc(y)=27mΩ，看过电阻档准确度的，都知道6位半数字表都带几mΩ的本底误差，27mΩ的不确定度又有6位半的分辨率很正常。”本身说明了并不正常。因为既然“6位半数字表都带几mΩ的本底误差”，表都差几mΩ了，测量结果却可以得到0.0000XΩ＝0.0XmΩ还有可能吗？所以测量结果的尾数57.62mΩ最后两位数0.62属于“假账真算”，属于恣意增加了有效数字个数，应该进行圆整处理。如果测量结果真的可以准确到10.05762Ω，那么数字表就应该可以读到0.01mΩ，此时不确定度评定的结果为27mΩ与0.01mΩ相差太大，完全有理由怀疑不确定度评定过程出了严重错误。

规矩版主言之有理。正常的6位半数表应能稳定的读取0.01mΩ，不确定度评定的结果为27mΩ，肯定不是仪表本身的原因，一定是其他原因导致某主要贡献分量超常。

我来说两句，各位说的都各有道理，只角度不同！
个人认为，仪器的示值不等于测量结果。例如，影像测量仪电脑示值可以到1nm，但测量结果只能到1um，JJF1059要告诉我们大概也是这个意思，应将测量结果与不确定度结合起来。如规距版主所说：：①y=10.058Ω，uc(y)=27mΩ；②y=10.05762Ω，uc(y)＝3×10(-5次方)Ω

回复 18# hamlan


用相对不确定度表示的情况之前还真没考虑到小数位数问题，谢谢提醒！

按照JJF1059的要求，测量扩展不确定度的有效数字保留一至两位，并且小数点后面的位数要和测量结果的小数点后面的位数对齐，本人的理解是：一、测量结果的小数点位数一定要和不确定度的小数点位数对齐。二、不确定度的有效数到底是保留一位还是两位呢，具体要根据仪器的分辨力来定。如果不确定度最后评定出来是0.085，而仪器的分辨力是0.1，那不确定就取一位0.1

回复 20# 规矩湾锦苑


谢谢规矩湾老师，又学习了。对了，这里是不是要说恣意减少了测量结果后面"0"的个数啊。“如果不确定度结果的两位有效数字圆整到一位有效数字后，仍然比测量结果的末位数还要多一位数以上（不确定度比测量结果的末位数还要小很多），则可以断定测量结果表达错误，属于恣意增加了测量结果后面的"0"的个数，即恣意增加了测量结果的有效数字个数。”