关于协方差估计值计算的疑问

去年最后一题是求直角三角形的不确定度，在标准答案解析中，有这样一段描述：因为仪器设备本身存在不确定度u(△），采用同一仪器设备同时测量两直角边a,b产生的相关性，
设a=F(△)=△,b=G(△)=△,请问，为什么要设a=△,b=△？如此，a与b不就相等了吗？△是什么意思？

怎么没人回复呢，这个问题我也不太懂，坐等高手解答

回复 9# yzjl3420646


    谢谢您的解答，实话实说，确实由于数学方面的水平有限，还不太能够理解您的解题方法，看样子还要加强学习啊

看了解答也不懂啊！！

之前回过一个帖子证明同一量具测得两组数据相关性可以视为1.大概去年的，不晓得沉哪去了。

去年就是专业实务没通过，今年再考，可到现在还是没弄明白，真是熬白了头。

回复 13# wangshaoman


    感同身受！

9#是绝对高手啊，实在是看不明白

测量设备对直角边a、b进行测量时引入的标准不确定度分量（不乘灵敏系数），因为a.b是用同一件被测测量设备测量，所以对a、b进行测量时引入的标准不确定度分量相等

这道三角题不要直接认为相关系数为1，这样有点勉强
这道题可直接用不确定度传播律这个公式
其中协方差的计算用的是下册书不确定度案例4（第一版）关于求I与t的协方差那个公式
因此书要认真的看

求直角三角形的不确定度，本身题目没描述清楚。可能是：求直角三角形面积的不确定度。考点在于测量两个直角边使用了同一把尺子，因此它们的不确定度存在完全正相关，此时可取相关系数为1。
假设仪器设备产生的标准不确定度为u(△），则面积的标准不确定度为：aXu(△）+bXu(△）.

抱歉。由于直角三角形面积的数学模型是：ab/2，则面积的标准不确定度为：u(△)Xa/2+u(△)Xb/2=u(△)X(a+b)/2.

我本人的感觉是这样的表述不太确切，本人认为a、b是关于△的函数可以设a=F(△)=m+△,b=G(△)=n+△,注：m、n为常数，是a、b的部分真值，而△为变量 实际含义就是尺子测量不准确的部分，由于是同把尺子所以两△相等，所以F‘(△)=G’(△)=1   书上的表述容易让人产生误解~~~

同意潘磊 的意见 我也是这么认为的

6楼说的对，

咋这么多人纠结于相关系数呢？

设a=F(△),b=G(△),是为了说明两直角边测量的结果均与同一仪器测量的误差△有关（因为用的是同一仪器，所以测量a，b的结果要么同时增大要么同时减少），因此，两直角边的测量结果均可设为△的函数应该不难理解。本题而言，笔者认为可将上述两函数具体理解为：a=F(△)=a示值+△，b=G(△)=b示值+△,因此aa/a△=1,ab/a△=1。仅供参考，正确与否还望能各位斟酌。

这里的△不要简单理解为某个具体的误差，这里的a与b 实际是两个随着△变化的随机函数，可能在测量时两者具体数值并不等，（△也为随机变量）
故有a=F(△)=△,则对△的偏微分为1