球的直径为20mm,测量仪器的标准不确定度是0.02mm,求测量球体积的标准不确定度
1.数学模型V=(4/3)πr^3=6/π*D^3
2.因为是一个变量,所以直接用传播律有些问题,转换一下思路
数学模型变换为V=6/π*D^2*D,看到此处,大家在看这道题的解题思路、:
用一个钢卷尺测量圆柱的半径r=100mm,高h=100mm,计算圆柱的体积。钢卷尺的扩展不确定度U r=1%,k=2.
第一步:数学模型 V=3.14*(r^2)*h, 数据定量:V=0.00314m^3,r=0.1m,h=0.1m;
第二步:钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2,
分别确定半径r和高度h的不确定度:设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺,所以输入量相关,且相关系数为1;
第三步:使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u(xi)︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂[3.14*(r^2)*h]/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得:(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2,扩展不确定度 U=0.00009m^3,k=2 |
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第一步:数学模型 V=3.14*(r^2)*h, 数据定量:V=0.00314m^3,r=0.1m,h=0.1m;
第二步:钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2,
分别确定半径r和高度h的不确定度:设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺,所以输入量相关,且相关系数为1;
第三步:使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u(xi)︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂[3.14*(r^2)*h]/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得:(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2,扩展不确定度 U=0.00009m^3,k=2 |
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第一步:数学模型 V=3.14*(r^2)*h, 数据定量:V=0.00314m^3,r=0.1m,h=0.1m;
第二步:钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2,
分别确定半径r和高度h的不确定度:设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺,所以输入量相关,且相关系数为1;
第三步:使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u(xi)︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂[3.14*(r^2)*h]/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得:(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2,扩展不确定度 U=0.00009m^3,k=2 |
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第一步:数学模型 V=3.14*(r^2)*h, 数据定量:V=0.00314m^3,r=0.1m,h=0.1m;
第二步:钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2,
分别确定半径r和高度h的不确定度:设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺,所以输入量相关,且相关系数为1;
第三步:使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u(xi)︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂[3.14*(r^2)*h]/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得:(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2,扩展不确定度 U=0.00009m^3,k=2 |
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第一步:数学模型 V=3.14*(r^2)*h, 数据定量:V=0.00314m^3,r=0.1m,h=0.1m;
第二步:钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2,
分别确定半径r和高度h的不确定度:设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺,所以输入量相关,且相关系数为1;
第三步:使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u(xi)︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂[3.14*(r^2)*h]/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得:(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2,扩展不确定度 U=0.00009m^3,k=2 |
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第一步:数学模型 V=3.14*(r^2)*h, 数据定量:V=0.00314m^3,r=0.1m,h=0.1m;
第二步:钢卷尺带来的不确定度 ur=1%,k=2,
分别确定半径r和高度h的不确定度:设 u(1)=0.5%*100mm=0.0005m 为半径
设 u(2)=0.5%*100mm=0.0005m 为高
由于使用的是同一把尺,所以输入量相关,且相关系数为1;
第三步:使用公式uc(y)=︱∑(∂f/∂xi)*u(xi)︱
(∂f/∂r)*u(1)=(∂V/∂r)*u(1)={∂[3.14*(r^2)*h]/∂r}*u(1)=3.14*2r*h*u(1)=0.0000314
同理得:(∂f/∂h)*u(2)=0.0000157
所以合成标准不确定度uc(y)=0.0000471m^3
取k=2,扩展不确定度 U=0.00009m^3,k=2
相信大家也发现了,可以把D^2当成r^2,D当成h,后续大家可以自己计算,求得球体积标准不确定度为13mm^3 |