区间的中心-评VIM第3版(13)

                               区间的中心-评VIM第3版(13)

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                                                                                                   史锦顺

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区间半宽，是个好说法，简洁、形象。但要“区间半宽”有特定的测量计量学上的物理意义，必须明确区间的中心是什么。

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（一）误差区间半宽和误差区间中心

  误差理论的基础概念是真值、测得值、误差。误差概念是泛指概念，误差的具体概念是误差元和误差范围。误差元等于测得值减真值；误差范围是误差元绝对值的一定概率意义下的最大可能值。正态分布的随机误差，误差范围取3σ，包含概率99.73%。

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A 计量

计量，是对测量仪器的考核，方法是用被检测量仪器“测量”计量标准。若标准的误差可略，标准的标称值视为真值，测得值减标准的标称值（真值），得误差元，误差元的绝对值的最大值是测量仪器的误差范围。

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  计量过程，用数学方法表达如下。

  设被测量（计量标准）的真值为Z，测量仪器的测得值为M，误差元为r，误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。

                  R=│r│max=│M-Z│max                                                   （1）

解绝对值方程（1）

  当M＞Z，有

                 R=(M–Z)max=M(大)-Z

                 M(大)=Z+R                                                                             （2）

  当M＜Z，有

                R=(Z-M)max=Z-M(小)

                M(小)=Z-R                                                                                （3）

     由（2）（3）式，得到测得值M的范围是

                [Z-R,Z+R]                                                                                  （4）

测得值范围，又可表示为

                M=Z±R                                                                                    （5）

（5）式表达的是这样一种事实：依靠一个计量标准去计量一大批同一型号的测量仪器；各台仪器的测得值不同，而被测量的真值只有一个。

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（4）式是区间的表达形式。显然这是量值的区间，是测得值M的区间，其区间的中心是真值Z。有时（4）式可表达为：

                [-R,R]

但必须说明这是是测得值的误差范围。其隐含的意思是有唯一的真值，区间中心是0，表示中心乃误差为0的点，代表真值。

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（接下页）

接 1# 史锦顺 文

        B 测量

测量是用测得值表达真值，其实质是用测量仪器中标准的真值代换被测量的真值。

测量是用测量结果来表达真值的范围。

测量仪器的误差范围就是测量的误差范围。

测得值的误差范围就是测得值代表的真值的范围。

测量时，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。测量得到确定的测得值，是唯一值（单一的读数值或N个读数值的平均值）。我们此时是由已知的测得值去确定被测量的真值。与此测得值对应的真值，有多种可能，从可能值Z(小)到可能值Z(大)。，

测量的目的是通过得到的测得值而知道真值。

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设被测量的真值为Z，测得值为M。

测量的误差范围为

               R=│r│max=│M-Z│max                                             （1）

  解绝对值方程（1）

  当Z＞M，有

               R=(Z-M)max=Z(大)-M

               Z(大)=M+R                                                                       （6）

当Z＜M，有

               R=(M-Z)max=M-Z(小)

               Z(小)=M - R                                                                      （7）

由（6）（7）式，得到真值的范围是

               [M-R,M+R]                                                                        （8）

量值范围（真值范围）又可表示为

               L = M±R                                                                         （9）

（9）式很重要。这就是测量给出的测量结果。测量结果是真值范围。

真值就是实际值。测量结果就是被测量的实际值范围。测量结果等于测得值加减误差范围。由上推导知道，量值L就是被测量的真值Z。

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测量结果是被测量实际值范围。测量结果是真值群，又称量值群。

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测量中，测量仪器的示值就是测得值。测量仪器的误差范围指标，就是测得值的误差范围。误差范围表达测得值与真值的差距。

测量结果，就是被测量的真值的表达式。测量结果是M±R。可以理解为单一被测量的真值在以测得值M为中心、以误差范围为半宽的区间中；也可以理解为：M±R是群体测量时被测量的真值群。

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（8）式是测量结果的区间表达式。易见，区间的中心是测得值M。有时（8）式可表达为：

                     [-R,R]

但必须明确：虽然可称为是测得值的误差范围，但这是已知测得值条件下的被测量真值的可能范围。其隐含的意思是测得值是一个，测得值是区间中心。

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以上所述测量计量领域的量值区间与误差区间，都必须是有中心的区间，且是对称区间。计量，真值已知，以真值为中心，区间包含可能的测得值；测量，测得值已知，以测得值为中心，区间包含可能的被测量的真值。

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（接下页）

接 2# 史锦顺  文

（二）VIM的区间无中心说法不对

【VIM第3版】

2.36   coverage interval

interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available

包含区间

基于可获得的信息，确定的以一定概率包含真值组的区间。

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NOTE 1

A coverage interval does not need to be centred the chosen measured quantity value.

注1

包含区间不需要以所选的测得值为中心

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【史评】

VIM第3版的如上说的包含区间不需要以所选的测得值为中心，这个说法不对。

1 包含区间的来源量
      不确定度的区间来自扩展不确定度。扩展不确定度为U，则测量结果为：

              L=M±U                                                        （10）

写成区间形式为

              [-U,U]                                                             （11）

区间必为对称区间，而且，区间的中心必是测得值。

区间（11）式以（10）式为基础。（10）式的物理意义是量值L必须包含在以M为中心的区间式（11）中，也就是说，区间（11），必须以测得值为中心。

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2 随意的半宽，可能出现的误解

某仪器的误差元为一可变系统误差，从-8到0，误差量值的区间为

                [-8,0]                                                             （12）

请注意，这不是误差范围区间。按误差理论的常规处理，要找误差元绝对值的最大值，这里应该是8。8是误差范围，因此误差范围的区间是[-8,8]。研制测量仪器的人表明的是最大允许误差，是8。

评定不确定度的人，按B类评定，看到仪器说明书给出的仪器允许误差8来算不确定度，按分布概率假设，除以一个数，再乘以2，得扩展不确定度，大体也是8。这是区间半宽的以测得值为中心的作法。

如果不以测得值为中心，而是一般地取半宽，（12）式的区间的半宽是4，而4不是扩展不确定度。

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总之，测量中，误差范围的区间，必须是对称区间，区间的中心是0，代表测得值为中心。用量值区间的语言，区间中心是测得值，区间是真值可能的范围。

不确定度本来是含混的东西，但从其自身的逻辑来看，不确定度的区间中心，必须是0，代表测得值。换成量值区间的语言，是以测得值为中心，区间中包含真值。而扩展不确定度等于对称区间的半宽。VIM第3版的新意思，有区间半宽，又包含真值，那必须以测得值为中心。而VIM又说：包含区间不需要以所选的测得值为中心 这句话必定是错误的。

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