不确定度表述方式的问题

回复 31# tigerliu


   那我们还是有意见保留吧，若您想将其理解为一个符号，那便如此理解吧。

回复 32# yzjl3420646


可以看一下JJF1134-2005的表1和表2，以及相应的计算式子（1）～（12），还有附录A不确定度评定的5.2.1和5.2.2。

回复 32# yzjl3420646

　　不必持保留意见，呵呵。的确FS仅仅是个符号而已，只表示数据是仪器处于“满量程”状态下获得的结果，没有FS符号则表示是在被测量实际值（或名义值）状态下获得的结果，有没有FS只区分这两种状态，与前面的数据没有任何运算关系。
　　33楼提供了一个非常好的示例。
　　按JJF1134附录A对专用工作测力机校准时的不确定度评定中，最后给出了扩展不确定度的三个表达式（k＝2都相同，为了说明问题，我在这里就都省略了）：
　　公式(14)　U=kuc；
　　公式(15)　Urel＝U/F；
　　公式(16)　Urel＝U/FN。
　　其中FN— 测力机的上限值；F— 与力标准器示值对应的试验力。
　　公式(14)是绝对不确定度，应该是没有任何争议。公式(15)是以被测量实际值为参考值的相对不确定度，公式(16)则是以仪器满量程为参考值的相对不确定度。
　　公式(15)和公式(16)两个相对不确定度Urel 写法相同，但 大小不同，含义不同，为了避免误解，就非常有必要在用FN评估的相对扩展不确定度后加FS。所以我认为JJF1134的公式(16)计算的扩展不确定度漏掉了FS符号，应该是：Urel(FS)＝U/FN，或在U/FN的具体结果后面加FS，写成“Urel＝U/FN  FS　”以示与一般的相对不确定度Urel 相区别。

回复 34# 规矩湾锦苑


   但是，作为一个符号而不是单位，将其列于一个数值后面合适么。而若是认为FS是代表了一系列量值的话，自然就附带了单位

回复 35# yzjl3420646

　　就像计量器具上贴的一个标识只表示计量器具的管理形式一样，对计量器具的分度值、计量单位、计量器具的其它所有计量特性都丝毫不产生任何影响。加FS符号前，不确定度评定工作已经完成，大小已经确定，加符号FS也只是按扩展不确定度不同表达形式加个标识而已。加符号FS只表示符号前的这个不确定度是除以仪器满量程得到的，而不是除以被测参数大小得到的，此外没有其它任何意义，FS既不代表一系列量值，也不带有任何计量单位，纯属只是一个标识，对其前面的不确定度的已有特性起不到任何影响。
　　比如有两箱物品，一箱装合格品，另一箱装优等品，合格品和优等品已成事实，箱子外面贴不贴标识改变不了箱内产品的合格状态，检验员只需在箱子外面贴个标识，把“优等品”标识贴在装优等品的箱子外，合格品箱子不贴标识也就得到了和优等品的区分。相对不确定度好比是产品，除以仪器满量程的相对不确定度好比是“优等品”，除以被测参数实际值的相对不确定度好比是“合格品”，贴不贴FS这个标识同样不能改变它们的已有大小和计量单位（注：实际都没有计量单位），为了区分“优等品”与“合格品”两种不确定度，我们把表示“优等品”的FS标示“贴在”箱子外面（不确定度的后面），就可以达到除以仪器满量程的相对扩展不确定度与除以被测参数实际值的一般相对扩展不确定度加以区别的目的了，因此FS符号不可能也不能参与不确定度的任何计算了，它仅仅是个标识而已。

回复 36# 规矩湾锦苑

哈~我发现我们逐渐要取得共识了。   正如之前所说， “加符号FS只表示符号前的这个不确定度是除以仪器满量程得到的 ”，那么我想获得绝对不确定度应该怎么做呢？那么不正要以特定测量设备的FS值与这个不确定度相乘吗？
   当测量的不确定度与使用的一组测量设备的量程或满度值有连续函数关系时，以百分数表示测量不确定度有广泛的适用性；但是当函数关系呈现非连续性时，只以百分数无法代表所使用的一组测量设备进行测量的不确定度。
   举个例子：压力计量中精密压力表的允许误差呈现的是一种阶梯性的变化，这与精密压力表量程系列有关。当使用一件精密压力表进行测量时（标准化测量的情况下），以百分数可以代表测量的不确定度可以代表全量程的测量不确定度。但是往往我们组成的测量系统并非只有一件精密压力表，而是由多件精密压力表组成的。那么每一件精密压力表在标准测量情况时，各有一个测量的相对不确定度。就组成了一个测量不确定度的系列。从其中任意取一个只能代表所相关的精密压力表测量的不确定度。我们可以将这一系列测量的相对不确定度以函数关系整合一下，表示为A%FS+B 。这样我们以一个测量不确定度就可以代表整个测量系统的测量不确定度了。
   所说的标准化测量情况是这样一种情况，通过标准化的测量方法、准确度等级一致的测量设备、固定的人员和耗材、示值误差分布在规定范围内的测量目标等，使测量处于统计控制情况下。例如，计量检定规程和计量校准规范

回复 37# yzjl3420646

　　当测量的不确定度与仪器满量程（M）有关，而与被测量值（B）大小无关时，称为引用值状况下的相对不确定度。此时百分数A%后加FS标识，书写为Urad＝A% FS，表示百分数A%是满量程下的相对不确定度。
　　当测量的不确定度与被测量值大小（B）有关，而与仪器满量程（M）无关时，称为实测值状态下的相对不确定度，此时百分数A%后不加FS标识，书写为Urad＝A%，表示百分数A%是实测值下的相对不确定度。
　　当计算实测值的绝对不确定度U时：
　　带有FS标识的相对不确定度无论实测值B是多大，实测值的绝对不确定度均等于相对不确定度乘以仪器满量程M，即：U＝A%×M；
　　不带FS标识的相对不确定度无论满量程M是多大，实测值的绝对不确定度均等于相对不确定度乘以被测量实测值B，即：U＝A%×B。
　　正如你所说，标准化测量情况，是通过标准化的测量方法、准确度等级一致的测量设备、固定的人员和耗材、示值误差分布在规定范围内的测量目标等，使测量处于统计控制情况下。但这与采用引用值和实测值的相对不确定度书写方法无关。无论采用什么测量方法，用仪器满量程评定的相对不确定度，在容易混淆的情况下，后面均应加FS标识以示与用实测值评定的相对不确定度区别。不会产生混淆时，可以不加FS标识。就像无论多少箱产品，只有优等品一种，箱子上有无“优等品”标识也就失去意义。
　　另外要注意符号FS的真实含义。当FS纯属是个“满量程”的标识代号时，则不含任何大小和计量单位的成分，如前所述情况。当FS代表仪器满量程大小，就不是标识而是量了，既有大小也带有计量单位。例如你说的公式A%FS+B，A%代表仪器准确度等级的百分数，B代表一个与仪器满量程无关并带有计量单位的误差，一个无计量单位的百分数A%和一个有计量单位的误差B无法相加，此时的FS就不是“标识”而是仪器满量程这个“量”，既有大小也带有计量单位了。
　　就好像字母A可以用来代表角度量，也可以用于计量器具ABC分类管理的A类标识，标识A不能与量A相混。同样标识FS和量FS也不要相混。在Ural＝A% FS中，相对不确定度A%后的FS仅仅是“标识”，而不是“量”；在公式A%FS+B中，A%后的FS是“量”而不是“标识”。

回复 34# 规矩湾锦苑


这里评定时没有写上FS倒也不能算是遗漏，因为取哪种计算方法，取决于给出的测量结果，如采用前面表2给出的测量结果为相对误差（%），不确定度就用式（15），其结果带有%；如采用前面表1给出的测量结果为引用误差（%FS），不确定度就用式（16），其结果自然就是%FS。

回复 38# 规矩湾锦苑

     我们的分歧主要体现在此例中FS的具体含义。若以你的观点将其视为一个符号的话，理所应当表示为Ur=0.3% FS ；若以我的观点将其视为一组量与0.3%相乘的话，0.3%FS就变成了表述一组有着阶段性差异的绝对不确定度的量，则应以U=0.3%FS表示。         具体FS应理解为一个符号还是一个量呢？首先，报告的测量不确定度0.3%FS必然是一个完整的量。假设FS为一个符号，那么0.3%即为一个相对量，其单位为1，那么将一个符号置于一个完整量的后面并将其组合在一起，恐怕不是正确的表示方法，因此以FS为一个符号在此例明显是个伪命题。
     那么以FS为一组阶段性差异的量来理解呢。0.3%成为一个百分数，其本身没有单位；FS代表一组阶段性差异的量，其量的值和单位是测量仪器所赋予的。两者组合之后表示了一组：有着相同准确度等级的测量设备、在标准化的测量条件下、所表现出的有着相似性的测量不确定度。这也正是我之前两个帖子里所反复述说的理念。
     最后FS如果表示”　当测量的不确定度与仪器满量程（M）有关，而与被测量值（B）大小无关“时，应该如何表示呢？我觉得为了避免歧义，应该依照JJF1059始终暗示的表示方法：表示为Ur（FS）=0.3%     另外A%FS+B的表示方法只是一个示例，其中A%表示经过合成和扩展后赋予在满度值上与满度值相乘的量，B则是扩展不确定度减去A%FS之后的剩余。实际上若是在评定中将与满度值有关的不确定度分量记为α%FS，其他分量记为B（已先合成在一起了），那么结果应为U=√a%FS^2+B^2 这个方程无解，但是我们可以分别评定所有测量设备在标准化情况下的测量不确定度，然后用回归分析的方法得出这个结论。

回复 39# 长度室

　　我在38楼说，“无论采用什么测量方法，用仪器满量程评定的相对不确定度，在容易混淆的情况下，后面均应加FS标识以示与用实测值评定的相对不确定度区别。不会产生混淆时，可以不加FS标识”。因此，用仪器满量程评定的相对不确定度后面加不加标识FS，取决于是否容易与用实测值评定的相对不确定度相混淆。在不可能混淆时，当然你的说法完全正确。
　　现在偏偏遇到了JJF1134的情况，测量结果的不确定度可以用3种方法任意一种方法给出，又偏偏用仪器满量程评定的相对不确定度与用实测值评定的相对不确定度是完全相同的符号Urel，试想校准报告中可能给出整个“不确定度评定报告”吗？一般在校准报告中只给出不确定度，假设只给出Urel＝1%，这就让我们傻眼了，我们就需要费很大的周折和时间去落实这个1%到底是什么含义的相对不确定度。为了不致于产生误解，这就显得校准报告给出的相对不确定度后面加不加FS标识尤为重要了。

回复 41# 规矩湾锦苑


   33楼提供了一个非常好的示例。
　　按JJF1134附录A对专用工作测力机校准时的不确定度评定中，最后给出了扩展不确定度的三个表达式（k＝2都相同，为了说明问题，我在这里就都省略了）：
　　公式(14)　U=kuc；
　　公式(15)　Urel＝U/F；
　　公式(16)　Urel＝U/FN。
　　其中FN— 测力机的上限值；F— 与力标准器示值对应的试验力。 你看，这个例子先不说如此表述是否正确。单只看其下的注解：“其中FN— 测力机的上限值；F— 与力标准器示值对应的试验力。”不管是上限值还是试验力，均是由试验机所赋予的特定的值。因此，若以本例佐证以FS根在0.3%后面只表示测量不确定度的由来，恐怕有点缺乏说服力啊。你看是么？
     那么，如规矩斑竹您所说，为了表述测量不确定度的来源，应如何加入FS呢？正如我之前所说的，可以表示为Ur（FS）=0.3% 。既避免了歧义，又明确的表示这个测量不确定度来源。

回复 41# 规矩湾锦苑


您说“一般在校准报告中只给出不确定度，假设只给出Urel＝1%，这就让我们傻眼了，我们就需要费很大的周折和时间去落实这个1%到底是什么含义的相对不确定度。为了不致于产生误解，这就显得校准报告给出的相对不确定度后面加不加FS标识尤为重要了。”我在楼上的意思是说这里的Urel＝1%可以从测量结果中看出是不是带FS的，校准证书中应首先给出测量结果，然后报告其不确定度。加入证书显示在5N点的示值误差为0.4%，这说明结果是以表2的相对误差给出的，其不确定度U=0.3%自然就是相对形式的，如果证书显示在5N点的示值误差为0.4%FS，这说明结果是以表1的引用误差给出的，其不确定度U=0.3%自然就是引用形式的，即使不写FS，从测量结果也可看出应该是带有FS的。我所说的规范中没写FS不能算是遗漏，是想说得看前面测量结果是怎么给的。

回复 42# yzjl3420646


咱们的一级计量师教材上有这样的介绍：当用示值范围的上限值作为引用误差时，通常可在误差数字后附以缩写字母FS（Full Scale）。例如，某测力传感器的满量程最大允许误差为±0.05%FS。这里的FS你认为应该怎样理解呢？也是一系列值么。

回复 44# 长度室


      像这种情况就不好理解为一系列值了，因为此例中已经指定这个满度值是属于“某测力传感器”的。测力传感器如果量程不可调的话，那么满度值FS就是一个固定值了。

回复 45# yzjl3420646


对啊，这就是在百分数0.05%后面直接加上FS的例子，并且前面说了是用示值范围的上限值作为引用误差，引用误差是相对形式的，这里0.05%FS也是相对形式的，可见在%后面加的这个FS不具备什么与之前百分数相乘的意思，只是一个符号而已，说明该相对形式使用引用形式来表示的。

回复 39# 长度室

　　你说的道理固然没错，可是偏偏遇到了JJF1134这种极易混淆的情况，技术报告给出的是各受检点的示值误差，如果不加标识FS，告诉你Urel＝0.3%，你认为这个相对不确定度是什么含义呢？按照公式(15)和(16)两种可能性都存在，有了加不加FS标识的规定就容易识别了。如果加标识FS，就不用费心费时去猜测，相对不确定度0.3%必是以仪器满量程计算出来的，不加标识FS我们就可以按常规认定是以被测量大小计算出来的相对不确定度。（请注意，这里的仪器满量程是指标准器的满量程，不是指被检仪器的满量程，标准仪器满量程肯定≥被检仪器的满量程，用被检仪器检测力值的不确定度是另外一个测量过程，不是校准报告给出的校准结果的不确定度）。
　　举个例子，假设专用工作测力机最大量程100N，校准报告为：10N误差0.250N，50N误差0.82N，100N误差0.66N，Urel＝0.3%，k=2，报告上也许还可以查到标准仪器的量程是400N。假设没有加不加标识FS的规定，让客户自己去判定Urel 是公式(15)还是公式(16)计算得到的，按你说的方法去判断，你认为这个Urel＝0.3%是以仪器满量程计算出来的，还是以被测量大小计算出来的？

回复 46# 长度室

　　因为相对误差和引用误差都是相对误差，引用误差是相对误差中的一个特殊情况，是绝对误差除以仪器满量程得到的相对误差，一般的相对误差则是绝对误差除以被测量实际值得到的。为了区别这两个相对误差的不同就必须在其中一个相对误差后面加个标识，告诉人们哪个是相对误差，哪个是引用误差。相对误差后面加有FS标识的为“引用误差”，不加任何标识的为一般的“相对误差”。
　　测量不确定度与此相同，不确定度后带有FS标识的为除以引用值得到的相对不确定度，后面不加FS标识的为除以被测量实际值得到的相对不确定度。这两种相对不确定度均只是一个百分数，均不带有计量单位。因此，赞成你说的“0.05%FS也是相对形式的，可见在%后面加的这个FS不具备什么与之前百分数相乘的意思，只是一个符号而已”。
　　顺便说一下，我47楼的帖子是针对你43楼的帖子回复的，不是针对39楼的回复，回复时点错了楼层，对不起。

回复 42# yzjl3420646

　　测力机的测量范围最小值为0，不可能为负，因此测力机的上限值与其满量程值相等，可以认为“测力机的上限值”就是满量程的另一种说法。
　　FN是测力机的上限值，即满量程的力值，因此公式(16) Urel＝U/FN 得到的是满量程条件下的相对不确定度，在这个不确定度的后面应该加个标识FS。F是与力标准器示值对应的试验力，也就是受检点的实际力值，因此公式(15) Urel＝U/F 得到的是实际值条件下的相对不确定度，在这个不确定度的后面不能加标识FS。
　　公式(15)和(16)计算出的相对不确定度都是一个百分数，都没有计量单位，加不加FS只是为了加以区别给出的一个标识而已，除此之外，FS就没有其它任何意义了。你说的“可以表示为Ur（FS）=0.3%”，把标识FS加在符号Urel之后，而不加在具体数据0.3%之后，也是可以的，总而言之，FS只是个标识，只要不离这个相对不确定度太远，你想把FS标识“贴”在哪里是你的权力，达到可以区分的目的就可以了。这也从另一个角度说明，在这里符号FS与前面的数据不发生任何乘除关系，纯属是个标识而已，可以任意挪动。

回复 49# 规矩湾锦苑


   嗯其实很赞同你的说法。FS跟在0.3%的后面实在太容易引起歧义了

回复 50# yzjl3420646

　　你说得对，所以最好还是把FS标识不要加在数字后面，如果是不确定度，加在Urel之后最好。FS跟在0.3%的后面的确是容易引起歧义，所以一定要结合前后的内容正确区分FS是“量”还是“标识”，区分方法如下：
　　如果仅仅是0.3%FS，其前后再没有别的运算了，这个FS就是“标识”，既没大小也没计量单位，表示0.3%或者是引用误差，或者是仪器满量程下的相对不确定度。例如：Δ＝0.5%FS或Urel=0.3%FS。
　　如果0.3%FS前后还有加减乘除运算，FS就是一个“量”，既有大小也有计量单位。量的大小和计量单位就是所用仪器的最大可显示值与最小可显示值之差。例如：U＝A%FS+B或Δ＝0.5mV+0.3%FS。

回复 51# 规矩湾锦苑


   同意你的看法

两种都正确，第一种较为严谨。FS在这里不表示与前面的百分数相乘。

个人认为第一种是严谨的。

我认为2是对的，0.3%FS是有单位的，而Urel应该是一个相对量，这是我的个人理解。 ...
tigerliu 发表于 2012-12-4 14:33

   同意二楼说法，Urel就是指相对不确定度，是无量纲量。

回复 12# tigerliu


    应该是正确的，这样也好理解