测量结果使用了修正值后，不确定度变大还是变小

回复 25# a492720924

　　如果△肯定是x2点的误差，仪器的测量结果为x1，而x1又与x2很接近，假设x1与x2几乎显示在仪器的同一个刻度上，你可以近似地看作为x1＝x2，即近似看作为x1与x2是同一个示值点，可以用x1-△作为最后的测量结果；假设x1与x2显示在仪器的两个相邻的不同刻度上，仍不能看作为x1＝x2，x1与x2存在着“相邻示值误差”δ，最后的测量结果在用x1-△计算的基础上，还应该用这两个示值点的相邻误差加以修正，而往往校准报告中并没有给出仪器各受检点的相邻误差值。

回复 26# 规矩湾锦苑 这样的话，可不可以这样理解，只要x1不等于x2，就不能像我在24#说的那样操作了？

认真学习了一下，范老师正在上课呢

一个量值经修正后，可能会更靠近真值，但其不确定度不但不减小，有时反而会更大。


同意这个观点，修正后系统　误差消除更靠近真值，经修正后增加了不确定度分量，不确定度有可能增大。

受益匪浅，多谢版主，说得详细，有理！

回复 27# a492720924

　　我认为是的。29 楼说得好，修正后系统误差被消除，修正后的测量结果更靠近真值，准确性提高了，但经修正后增加了修正值引入的不确定度分量，测量结果的不确定度有可能增大，可靠性可能会降低。其中“修正后系统误差被消除”指的就是x1＝x2的情况，因为一般来说不同的受检点示值误差可能并不相同，同一个受检点示值误差是同一个，加上其反号，仪器已知的示值误差即可消失。

先明白和接受一个道理：对同一被测量的测量，其测量结果越准确，表明该结果越接近其真值，该结果的不确定度越小。也就是测量结果越准确，其不确定度越小。
      现在使用了修正值，则测量结果就会越准确，该结果的不确定度就会越小，不可能会比不修正要大，否则谁还去费劲修正，如果你不确定度评的比不修正时还大了，只能说明评的不合理，有些信息来源处理的不妥。

回复 32# 都成

　　你说的道理适用于一般情况下，在特定的条件下的确是真理，但并不是普遍真理。
　　物体所含物质的多少有两个评价参数，重量和体积。一般情况下，重量越重体积会越大，体积越大重量也会越重。但重量和体积毕竟是两个不同的参数，如果说体积大的东西一定比体积小的东西重，或重量重的东西一定比重量轻的东西体积大，那就会出问题了。
　　测量结果质量好坏也有两个评价参数，测量结果的误差和不确定度，或测量结果的准确性和可靠性（可信性）。一般情况下，准确性越好可靠性就越好，可靠性越好准确性也会越好。但准确性和可靠性毕竟是评价测量结果质量好坏的两个不同参数，如果说可靠性好（不确定度小）的测量结果一定比可靠性差的测量结果准确性好（误差小），或者说准确性好的测量结果可靠性一定好，也会出问题的。

回复 33# 规矩湾锦苑

测量结果越准确，其不确定度越小，或说成测量结果的不确定度越小，则表明测量结果越准确，这是普遍真理而不是特例。

测量结果质量好坏只有一个评价参数而不是两个，那就是测量结果的不确定度，而不是测量结果的误差。道理很简单，对某一特定量的测量，是得不到测量结果的误差的，既然都得不到，怎么用来评价测量结果的质量；对于检定或校准，则是一种特殊的测量，得到的仪器的示值误差或修正值实际上是所谓的测量结果，同时还可以得到其不确定度用来表述结果的质量，但是仪器的示值误差或修正值的误差同样是无法知道，千万不要去求救上级实验室。

不确定度是一个离散性指标，是定量表征测量结果不能确定的区间半宽度，是一个可信度(或称可靠性)指标，应该与测量结果是否准确没有直接的关系。误差小有可能不确定度很大，误差大也有可能不确定度很小。我个人认为不确定度与误差两者是非同种量，无可比性。不确定度就好比“重复性”。误差小，重复性就一定小吗？未必。反之误差大，重复性也可能很小。重复性小，意味着不确定度小，并不表示误差也小。重复性大，尽管误差小，其不确定度仍然较前者大。但两者经修正后的测量结果尽管一致，显然前者(不确定度小)具有较高的可信度。

35楼路云的表达非常清晰，言语简明易懂，希望多看到一些这样高质量的回帖。

我个人基本赞成35楼的解说，不过对“不确定度是......，是一个可信度(或称可靠性)指标”中的“可信度(或称可靠性)”的用词或词语含义抱有一些疑问，既然不确定度与测量结果是否准确没有直接的关系，那么又何谈结果的“可信”或“可靠”呢？当然路云也是引用的不确定度的定义，所以我的质疑不是对路云的回帖，而是对不确定度这个东东本身。

很不愿意看那些既冗长，又言语不清、前后自相矛盾的回帖，如有这样的回帖，请恕本人不讲究、不礼貌，我会一律视而不见。

回复 34# 都成

　　测量结果质量好坏的确有二个评价参数，一个是测量结果的不确定度，另一个是测量结果的误差，不确定度定量表述测量结果的可靠性（可信性），误差定量表述测量结果的准确性。
　　你说得对，对于检定或校准，的确是一种特殊的测量，得到的仪器的示值误差或修正值实际上是所谓的测量结果，同时还可以通过评定得到其不确定度用来表述结果可靠性的质量指标。
　　但我认为不能因此否定“误差”和“准确性”的重要作用。对某一特定量的测量，因为通过测量得不到真值，因此得不到测量结果的误差，这是误差理论给出的一个真理。但人们可以约定某个量值作为真值，例如约定高准确度的测量结果作为较低准确度的测量结果的真值，约定多次测量的平均值作为单次测量的测量结果的真值，等等，这种“约定真值”有时称为“参考值”。给出的每个测量结果与约定真值之差就是其“误差”。每个测量结果的误差定量反映了其偏离被测量真值的程度，即“误差是测量结果准确性的定量表述值”。
　　同样，若两家因用相同检定/校准方法所得校准结果的不同发生纠纷，因其方法相同可靠性（不确定度）也相同，此时无法用可靠性裁定胜诉方，就必须用“准确性”裁定胜诉方了。为了找到“真值”从而确定双方的测量结果“误差”大小，就应将被检对象送更高准确性的上级技术机构再次校准，用上级技术机构的校准结果“约定为真值”，双方校准结果与“约定真值”相减即可得到各自校准结果“误差”，误差的大小定量反映了双方校准结果的“准确性”，从而用准确性高低裁定谁为胜诉方。

回复 36# 星空漫步

　　35楼的观点是正确的，准确描述了误差与不确定度，准确性与可信性（可靠性）的本质差别。如你所说“简明易懂”。那么，既然不确定度与测量结果是否准确没有直接的关系，又何谈结果的“可信”或“可靠”呢？我的观点如下：
　　准确性和可信性虽然是两个不同的术语，存在着本质区别，“没有直接的关系”，但它们仍然存在着“间接”的关系。这个间接关系来自于分别表示它们程度高低的参数“误差”和“不确定度”，因为误差和不确定度有着千丝万缕的联系。
　　众所周知不确定度由构成给出测量结果的测量过程诸要素所引入，表现这些要素能力高低的是其给测量结果产生“测量误差”大小的特性，因此追根到底“误差”是产生不确定度的“因”。有误差的测量结果就必然存在着可信性问题，就存在着不确定度。没有误差的测量结果不确定度为零，可信性为无穷大，绝对可信，因此就没有不确定度。这也就是34楼所说的一般情况下，“准确性越好可靠性就越好，可靠性越好准确性也会越好”的道理，我在32楼也用重量和体积两个参数作比喻了误差和不确定度。

回复 37# 规矩湾锦苑

我们的分歧在于测量结果的误差不是评价测量结果质量好坏的参数。

您也认同对于检定或校准，的确是一种特殊的测量。那我们就看看对特定量的测量，如在一个孤岛上给您足够的手段去测量一个圆柱体的体积，它的体积V及其不确定度U您是会给得出的，U评价了V的质量好坏，这就OK了。测得的体积V不是其真值，它的确存在误差，可是请问您在一个孤岛上，没有上级的实验室可求救，这个误差您能得到吗？既然都不知道，哪来的评价测量结果的质量？要联系实际。先生最后的举例是一种仲裁，请问我们所有的检定/校准和检测都要找个上级实验室仲裁吗？而且仲裁的数据本质是测量结果。

回复 39# 都成

　　如果老兄不认为测量结果的误差是评价其质量好坏的参数，那么它又是什么样的参数呢？针对老兄提出的案例，你说“在一个孤岛上用足够的测量能力测量一个圆柱体的体积，体积V及其不确定度U是给得出的，U也评价了V的质量好坏，这就OK了”，这个说法我完全赞同。赞同的前提条件是只有测量者一家检测机构在孤岛上，没有第二个检测机构，测量者在选择或设计测量方案时需评价测量方案的可靠性，岛上也不会发生计量纠纷。
　　如果孤岛上因有人对体积V的测量结果提出异议，必须用“准确性”高低来说服时，就必须用“误差”来定量描述了，要告知V的误差到底是多大。此时“没有上级的实验室可求救”，“真值”到哪里去找？其实这种“独此一家别无分店”的情况类似于国家基准间的比对或同处在相同量值最高层次实验室的测量结果的比对。误差理论规定，“约定真值”的“约定”条件是提供“参考值”的测量过程准确性必须高于其它测量过程的测量结果准确性，其准确性程度应符合三分之一原则。那么，孤岛上的实验室唯一方法就是用原有测量方案对该圆柱体体积重复测量10次以上，取算术平均值V0作为V的“约定真值”，V－V0即为V的误差。理由是测量结果V的标准偏差（分散区间半宽）是S，这里的S就是表征测量结果V的随机误差大小，而V0的标准偏差是S/√10＜S/3，平均值的误差比单次测量结果的误差小，平均值准确性高于单次测量结果的准确性。

回复 40# 规矩湾锦苑


      给您举个孤岛的例子是什么意思，您应该懂得。请问我们大量的检定校准和检测不就是这样吗？只能给出结果和不确定度，误差是一个客观存在而给不出的的参数，既然都给不出哪来的用来评价结果的质量。借助上级实验室那是仲裁或能力验证或测量审核，请问这事我们能对每一个测量结果都去做吗？

误差可以评价质量，如某台仪器经检定或校准后的示值误差可以评价其质量（本质上示值误差是检定校准的结果），而对特定量的测量由于得不到误差，哪来的去评价结果的质量。

      先生说的“S就是表征测量结果V的随机误差大小”是错误的，看看随机误差的定义就知道了。另外“平均值的误差比单次测量结果的误差小”也是错误的，举个例子：假设真值是10，测了两次：10和12则平均值是11，请问平均值11的误差比单次测量结果10的误差小吗？由此您得出的“平均值准确性高于单次测量结果的准确性”也就靠不住了，应该说平均值的标准偏差小于单次测量结果的标准偏差，或者说平均值的不确定度小于单次测量结果的不确定度。 一段中我们三处争议实在不该。

回复 38# 规矩湾锦苑


    绕来绕去的，没兴趣看，直接PASS。

回复 41# 都成

　　我完全赞同你说的“大量的检定校准和检测只能给出结果和不确定度”这个现实实际情况。但原因并非误差是“给不出的的参数”，而是鉴于从计量工作的经济性和效率考虑，不需要给出。实在必要时（例如供需双方或检验人员与生产人员因测量结果的准确性发生纠纷时）就必须给出测量结果的误差。因此正如你所说，借助上级实验室获得“约定真值”“那是仲裁或能力验证或测量审核”时必须的，但日常测量工作中对每一个测量结果都去做肯定没有必要。
　　关于对同一个被测对象重复测量取算术平均值作为测量结果和单次测量的测量结果，哪一个更趋近于被测量真值，这是误差理论中已经证明了的结论。假设被测量真值是10，测了一次给出测量结果，测量了两次取平均值给出测量结果，测量10次取平均值给出测量结果，理论上10次测量结果的平均值与真值10的误差最小，最接近于10，单次测量结果的误差最大。但一定说第几次的测量结果误差比平均值的误差还大，也未尽然，“平均值准确性高于单次测量结果的准确性”是随机误差对称性和抵偿性的具体体现，这只是个具有统计规律的事实和现象。

回复 42# 星空漫步

　　呵呵，没有关系。每个人都可以在论坛平等地充分发表自己的观点，至于评价每个人的话，直也好，绕也罢，对也好，错也罢，仁者见仁智者见智，同样各人有各人的观点和看法，这都属于正常的技术讨论之列。当然愿不愿意看别人的帖子和观点，同样也都是个人的权利。对于老兄及量友们的所有有关不确定度方面的帖子，我将一一认真拜读，该讲述我的观点时，也会毫无保留地讲述，我的观点也同样欢迎评议，欢迎就不同意见之处展开讨论，我并不计较言辞激烈与否，只是对少数帖子中的挖苦讽刺和谩骂之风表示过不满和反对。

回复 38# 规矩湾锦苑

回复  星空漫步
…众所周知不确定度由构成给出测量结果的测量过程诸要素所引入，表现这些要素能力高低的是其给测量结果产生“测量误差”大小的特性，因此追根到底“误差”是产生不确定度的“因”。有误差的测量结果就必然存在着可信性问题，就存在着不确定度。没有误差的测量结果不确定度为零，可信性为无穷大，绝对可信，因此就没有不确定度。这也就是34楼所说的一般情况下，“准确性越好可靠性就越好，可靠性越好准确性也会越好”的道理，我在32楼也用重量和体积两个参数作比喻了误差和不确定度。
规矩湾锦苑 发表于 2014-3-7 15:34

    对以上红字部分的观点，我不赞同。人、机、料、法、环五大因素不可能对测量结果的影响均为零。尽管对系统误差进行了修正，随机误差仍是无法消除的，再说修正不完善引入的不确定度仍然存在；尽管多次测量的重复性为零，但仪器的分度值(或分辨力)对测量结果的影响仍然存在。所以说，犹如误差无处不在一样，不确定度也始终无法消除。试想一下，一件100克的物体，用杆秤称量与用分析天平称量，取多次称量结果的平均值，尽管得到的测量结果一致(注：经修正后的测量结果，只是有效位数不同，误差均为零)，其不确定度能一样吗？如果可靠性都一样，那就没有必要使用分析天平来称量了。

回复 43# 规矩湾锦苑

我在41#的举例您没看懂吗？这个简单举例证明了“平均值的误差比单次测量结果的误差小”的论断是错误的！

看来您对误差理论的某些方面也有误解，误差理论证明的是：算术平均值的标准偏差是单次测量的标准偏差的根号n分之一。这也从定量的角度说明进行多次测量取平均值作结果比单次测量更可靠的理论依据，定性的角度是随机误差的对称性和抵偿性。而您偏偏说“平均值与真值的误差最小，单次测量结果的误差最大”，您将标准偏差换成误差，这样合适吗？标准偏差与误差是两个完全不同的概念。如果说成平均值的可能误差比单次测量结果的可能误差要小倒是可以理解的。误差、可能误差、误差范围、不确定度您能分的清吧。

回复 45# 路云

　　是的，路兄说的很对。对于路兄所说“人、机、料、法、环五大因素不可能对测量结果的影响均为零，犹如误差无处不在一样，不确定度也始终无法消除”的观点，我们没有丝毫分歧。因为误差和不确定度是因果关系，是孪生姐妹，所以我在38楼说“有误差的测量结果就必然存在着可信性问题，也就存在着不确定度，没有误差的测量结果不确定度为零”。误差不灭，不确定度也必然客观存在着，如果有人真的找到了被测量真值，那么这个真值的误差为零，不确定度也就为零了，这是我对上述观点的反推证明。
　　对于老兄提供的案例，我的观点略有不同。我认为“一件100克的物体，用杆秤称量与用分析天平称量，取多次称量结果的平均值，如果得到的测量结果一致”，这也只能说明两个测量结果相同，因此它们与被测量真值的差，即误差也相同，但决不能说它们的测量不确定度相同。理由是：出具两个测量结果的测量过程不同，构成测量过程的要素，特别是已经告知要素之一“所用测量设备”的示值误差允许值不同，那么评估的不确定度肯定会不同，虽然两个测量方法测得100g物体的测量结果准确性相同，测量结果的可靠性却并不同。另外经修正后的测量结果，只是因为有效位数不多且相同，才表现出误差均为零的外像，其实只要增加测量结果误差有效位数，相当于只要增大显微镜的放大倍数，肉眼看不见的“细菌”就一定会暴露无遗，误差就不会为零。人们为什么有时把平均值的误差看着为零呢，只是因为平均值比单次测量结果更接近于真值，相比之下平均值的误差可被忽略不计，从而可被用来作为单次测量测量结果的约定真值。

回复 46# 都成

　　“标准偏差与误差是两个完全不同的概念”，“误差理论证明的是：n次重复性测量的算术平均值的标准偏差是单次测量的标准偏差的根号n分之一。”这完全正确，我们没有分歧。但标准偏差还反映了测量结果在修正了偏移（已知系统误差）后，剩余的未知的具有随机效应的误差在一定的置信概率下的分散性大小。因此，标准偏差在误差理论中可以被视为随机误差的变动范围，但在不确定度评定中却被视为用不确定度评定的第一种方法（A类评定方法）得到的标准不确定度。
　　标准偏差在误差理论和不确定度评定中的使用方法是不相同的，贝塞尔公式是同一个，都是S等于残差的平方和除以(n－1)再开方，那么区别在哪里呢？区别就在于对测量次数n的使用。
　　作为实验标准偏差，n一定是获得测量结果的测量次数。作为单次测量的标准不确定度，n不是获得测量结果的测量次数而是重复试验的次数，获得测量结果的测量次数由检测规范加以规定，可能是2次或3次、5次，也可能是1次，但用A类评定方法获得单次测量的标准不确定度，n一定要足够多，一般不少于10，绝对不能2、3次试验的结果代表用该测量方法单次测量的标准不确定度。

回复 48# 规矩湾锦苑

这里是讨论问题，对自己的每个论点别人提出质疑或否定时，应作正面回答，说明自己观点的对错，以及对方观点的对错，必要时重申或再给出解释，不要只肯定别人质疑，不提自己错误的观点，尤其是版主级，这会给看帖者产生很坏的影响，以致有些量友无所适从。

回复 49# 都成

　　接受老兄的批评和建议。我在43楼帖子的第二自然段就是表达我和老兄观点不同点的。我赞成你41楼所说“平均值的标准偏差小于单次测量结果的标准偏差，或者说平均值的不确定度小于单次测量结果的不确定度”的观点，但同时坚持“平均值的误差比单次测量结果的误差小”和“平均值准确性高于单次测量结果的准确性”的观点。
　　为什么这么说呢？以老兄给出的案例，假设被测量真值是10，测了一次给出测量结果，测量10次取平均值给出测量结果，理论上10次测量结果的平均值趋近于真值，与真值10的误差最小。但也不能绝对说哪一次的测量结果误差比平均值的误差还大，很有可能某一次的测量结果与真值最接近，正如你所说的也许它刚好等于“真值”10，而平均值却是11。
　　“平均值准确性高于单次测量结果的准确性”是个具有统计规律的现象，是随机误差对称性和抵偿性的具体体现，因此应该看主流，看大多数。虽然会存在有的单次测量结果比平均值更贴近真值，但总体上看，大多数单次测量结果都比平均值偏离真值远。因此，我们看到有测量结果10，同样也应看到还有测量结果12。另外仅以两次测量来分析统计规律的现象，测量次数太少了，是不足以说明问题的。老兄还可以用一个不少于10次的测量结果来分析单次测量结果和平均值哪一个更贴近真值，就会见到其中的端倪了。
　　关于标准偏差与误差的异同我们大多数的观[code]点相同，我在48楼一开始就说清楚了，但不同之处也还是存在，我认为标准偏差还除了你说的作用外，还反映了测量结果在修正了偏移（已知系统误差）后剩余的东西的分散性大小，这个东西就是未知的具有随机效应的误差在一定的置信概率下的分散性。我们的观点之所以存在不同，我认为究其原因就是对测量次数n的理解，只要把实验标准差计算中n与不确定度评定中的n，以及标准规范实际规定的测量次数n加以区分，也许我们的观点就会完全相同。