测量方程是测量理论的基础——测量计量基本概念(3)

                   测量方程是测量理论的基础

                                              ——测量计量基本概念(3)

                                                                                                                                      史锦顺

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（一）区分量值的方法

测量是人们定量认识事物的手段。测量是将被测量与标准量相比较，以确定被测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来，构成测得值。

物理学研究物理量的规律，物理公式表达物理量间的关系。物理公式超脱测量误差。

测量学的任务在于研究测得值。测量计量学的基础是基础测量（常量测量）。

对基础测量，要研究如何取得测得值（测量方法），如何使测得值接近真值（精度设计），给出测得值与真值的偏差程度（误差分析）。要研究测得值的规律，就必须将测得值同真值区分开。要使测量中所用量的实际值同标称值相区分；使认定值同实际值相区分。

区分量值是老史提出的关于测量计量学新理论的一项基本方法。“区分量值”，就是是区分测得值函数中的各量，并加标记。

体现测量原理的物理公式，是测量的基本依据。但物理公式中的量都是真值，我们承认它、依赖它，但不能直接应用，而要设法代换。测量中用的测得量、标准量、已知量、标称量，要加脚标，以示区别。量加了脚标的公式，称计值公式，在测量中实际运用。不加脚标的公式是原物理公式，不加脚标的量值是真值（实际值）。

物理公式代表的是物理规律，计值公式代表的是实际操作，测量中，二者共同作用。测量方程是物理公式与计值公式的联立方程。测量方程必然反映出实践与理论的差别，这样就可给出测得值与真值的差，即给出误差。

测量方程实现了用测得值、误差值对真值的代换。

从测量方程出发进行误差分析，逻辑顺畅。于是，对测量计量学十分重要的误差分析，有了明晰的物理意义，有了严格的数理逻辑。

统计测量（快变化量测量）着眼点是被测量的量值与量值的变化，其条件是测量误差可略。测量方程的服务对象是基础测量。基础测量是统计测量的基础。因而测量方程也是统计测量的基础。

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（二）测量方程的一般形式

测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。

建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一种表示测量得出的值，可用m，r标示；另一种是认定的标准值或标称值，用o或n来表示。这样，量值分为三个档次。三个档次的量可以组成两对。第一对是物理公式的量和测量得到的量。物理公式的量是实际量，测量得到的量是认识量，实际量与认识量相比，实际量是基本的，这第一对量，实际量是常量，认识量是变量。第二对是物理公式中的量与计量中认定的标准值或标称值。第二对量中，标准值或标称值是常量，而物理公式中的量是变量。因为物理公式中的量是可变的，而标称值是不变的。

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接1# 史锦顺 文

    把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。

被测量Y由诸Xi决定，Y是Xi的函数，诸Xi是构成Y的来源量。

在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量Xi，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。

设物理公式为：

          Y = f(X1,X2,……XN)                                      (1)

计值公式为：

          Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                             （2）

式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.

联立（1）（2），二者相除，得：

          Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN)           (3)

联立（1）（2），二者相减，得：

          Ym-Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)            (4)

(3)、(4)都是测量方程，依应用方便而选用。

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（三）实例 数字式频率计的测量方程

以高稳定的频率源为基础的精确的频率测量，在现代高精度测量中占重要地位。

计数式频率计是最基本最常用的测频仪器。现行教科书上给出的计数式频率计的公式为：

          f = N/T                                                 （5）

式中N为计数值，T为闸门时间。由于没有区分测得值和实际值，用以分析，常常出错。此式明显标示，频率与闸门时间成反比。由此，若内标频率偏低，则闸门时间长，则频率值小；其实，恰恰相反：内标频率偏低，必有闸门时间值偏大，必定频率测得值偏大。

式(5)是物理公式，不便直接用于分析测量问题；以往硬这样做，难免出错。有些作者看到了这一点，用取绝对值的办法来避免正负号的矛盾，这不能算错，但绕开矛盾，实际上也掩盖了矛盾。

要做几种区分：区分频率的测得值与实际值；区分闸门时间的标称值与实际值；区分N的显示值与实际值。

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（转下页）

接 2# 史锦顺 文

    计数式频率计的计值公式为：

          fm = Nr/Tn                                        (6)

式中fm是测得值（被测频率的实际值是f），Tn是闸门时间的标称值(闸门实际时间是T)，Nr是计数器的指示值。Nr区别于由fT乘积决定的周期个数N 。Nr有±1误差。Tn
通常为1秒，或1秒的10 的正负N次方倍。

分析测得值，就是分析测得值同实际值的差别，就是将测得值同实际值相比较。比较的方法之一是二者相除。实际值做除数，即做标准。

计值公式(6)除以物理公式(5)，得测量方程：

          fm/f = NrT /(NTn)                         (7)

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（四）从测量方程分析误差元，合成误差元得到误差范围

有了测量方程，就有了测得值函数。基于测得值函数，用微分法或小量法就可以做误差分析。取误差元的绝对值的最大可能值，就得到了误差范围。

测量仪器生产厂给出测量仪器的误差范围指标；计量部门用计量标准，公证误差范围指标。测量者依需要而选用准确度够格的测量仪器，在得到测得值的同时，也知道了测量的误差范围，因此得到了测量结果。测量结果是测得值加减误差范围。测量结果包含真值。若测得值是M，所用测量仪器的误差范围指标是R(仪)，测量结果为：

                  L = M±R(仪)                                                               （8）

（8）式表明，被测量的真值在区间[M-R(仪)，M+R(仪)]中。

测量者用误差范围指标为R(仪)的测量仪器进行测量，得到测得值M，则知被测量的真值的最佳表征值是M；真值可能比M大，但不会大于M+R(仪)；真值可能比M小，但不会小于M-R(仪)。

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这篇文章应该是史老师新概念测量计量学中最关键、最基础、又解说得最通俗易懂的部分，且在实际的测量分析中必须要用到的部分。赞一个！