量纲为一的量

1.“量纲为一的量的测量单位和值均是数，但是这样的量比一个数表达了更多的信息。”这里测量单位“数”是不是“在给定量制中，每个导出的量纲为一的量的一贯导出单位都是数一，符号为1”里的“一”？也就是说量纲为一的量的测量单位是“一”，符号是1？
2.”实体的数是量纲为1的量。”这里量纲为1与量纲为一是不是等同表示？另外，举例“线圈的圈数、给定样本的分子数”，是不是物体的个数、件数等也都是量纲为1的量？
3.“对于实体的数，数为一，符号为1，可认为是任何一个单位制的基本单位。”这怎么理解？

没有人对这个问题感兴趣么？

这个问题主要是个概念问题，记住就行了，也就考试时可能会涉及，对日常工作没有什么影响。

　　量有可数的量和可测的量，可测的量有计量单位，可数的量一般无计量单位。有计量单位的量有量纲，无计量单位的量无量纲。
　　量纲为一的量，计量单位符号为1，1在书写中因为与数字1无法区分而不能书写。物体的个数、件数等是可数的量，不是量纲为1的量，可数的量的特点是“正整数”中间不连续，线圈的圈数可以是任意小数，如3.23圈，是可测的量。
　　计量单位分为基本单位和导出单位，有的导出单位赋予了专有名词，量纲为一的量的计量单位很多都是基本单位的导出单位，只不过因为相同的基本单位在分子分母中的指数相等，因而使得其指数为零。所有的七个基本单位指数均为零，其量纲也就为１，因此称为量纲为一的量。
　　例如：平面角计量单位由弧长（米）除以半径（米）导出计量单位为m/m（只不过给了它一个专有名词弧度），锥度由大径减小径除以长度导出也是m/m（没有给它专有名词），酒精度由体积（升）除以体积（升）导出（也没有给它专有名词），等等还有很多。
　　虽然量纲为一的量计量单位符号均为1，都用纯数字表示，但包含的信息却远远多于纯数字。同样一个量纲为一的量值0.123，用在平面角、锥度、酒精度等等量值中，其含义具有天壤之别，千万不可以随意将它们画等号。

学习了，谢谢

回复 4# 规矩湾锦苑


谢谢您的回复，有的问题我认为还需要再考虑一下。
您说“可数的量一般无计量单位，物体的个数、件数等是可数的量，不是量纲为1的量，可数的量的特点是“正整数”中间不连续，线圈的圈数可以是任意小数，如3.23圈，是可测的量。”可是咱们看一下，JJF1001说的是实体的数是量纲为1的量（见3.7 的注4），难道桌子、衣服这不是实体？2张桌子、3件衣服这里面的2、3不能算作实体的数？那注4举例的“给定样本的分子数”不是“中间不连续”的么？会有半个分子、3/4个分子？
规范上说符号是1通常不写，没有说不能书写。以前量值的说法是数值与测量单位的乘积，比如5mm，是数值5乘以测量单位mm，您说的3.23圈，圈通常说是计数单位，不是线圈量值里的部分，它的量值是3.23，测量单位是一，单位符号是1，是不是量值应写作3.23×1，实际就写3.23,不再写1。
JJF1001上说“对于实体的数，数为一，符号为1，可认为是任意一个单位制的基本单位。”是不是可以认为在SI中，除了那7个具有名称的基本单位（米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉）之外，还有这单位为一的实体的数这个基本单位。

回复 8# 出手

　　还是那句话，论坛不是官方意见发布平台，在论坛中任何计量技术观点都可以毫无保留地发表，无论正确的、深奥的，还是错误的，菜鸟式的，大家一律平等，不存在谁误导谁的问题。大家都是在同一个平等的平台上相互探讨，互相学习，大家的发言都是善意的。但抱着某种个人成见、恩怨或不可告人的目的对他人进行恶意攻击，个人却又不讲个什么道道来，则为量友们所不齿。我们热切地希望看到挖苦别人没有“自知之明”、“害人不利己”、“瞎讲一气”的人，摆正态度，尊重他人，平心静气地讲讲自己的“利己不害人”的明知和高见，而不只是停留在一味对他人讽刺挖苦。

回复 6# 精密测量

　　 平面角的导出单位是不是m/m，看看国家标准GB3101自然知晓，如果没有使用过计量单位m/m，只需要去借一个水平仪看看其分度值的计量单位标识，或者询问一下平直度检测的精密测试人员也就一清二楚了。Sl将平面角的导出单位m/m作为辅助单位并给以专用名称弧度，并未丝毫改变m/m是SI的导出单位性质，正因为先有了SI导出单位m/m，人们为了这个广泛使用的计量单位使用方便，才将七个基本单位之外的导出单位给予了“辅助单位”地位，并授予专门名词“弧度”，导出单位m/m的存在才有了辅助单位rad存在的可能性，这是铁打的事实，我们不能因为平面角计量单位有了“艺名（专业名）”rad，就不承认其原有的“学名（户口注册姓名）”m/m，两个“姓名”都是合法的。　　“上帝给了我们大脑，是让我们用来思考的”，说的实在是太好了。人人都需要善于思考，包括提出问题，讨论归讨论，提问归提问，这都属正常行为。但我还是诚心诚意地建议您在讨论中慎用“某人的蓄意误导也就不再有任何市场”之类的攻击性语言，不要连别人的“谢谢”二字都感到那么刺耳，大加批判一番，尽管因为有“灌水”嫌疑 ，我并不赞同那样的帖子，但至少帖子还有点中国传统道德礼仪，比恶意攻击强百倍。本人随便善意地提醒老兄，很难说您的这些攻击性语言会在谁的身上兑现。

回复 7# 长度室

　　术语“量值”在JJF1001的1998版定义为“一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小”，2011版改为“用数和参照对象一起表示的量的大小”，“数”没有变，只是将“测量单位”扩展为“参照对象”。参照对象在术语3.1条的注2明确指出可以是“一个测量单位、测量程序、标准物质或其组合”，当我们习惯于1998版定义时，也可以把与“数”相乘表述量值大小的“测量单位、测量程序、标准物质或其组合”统一看作为“计量单位”，只不过“测量程序、标准物质或其组合”并不属于SI单位制的单位罢了，以下为了便于书写，用打引号的“计量单位”代表“测量单位、测量程序、标准物质或其组合”。
　　接下来我们再看“量纲为一的量”的计量单位。
　　第一，量值的大小必由“数”乘以“计量单位”，量纲为一的量的量值大小计量单位是什么呢？就是无量纲单位“１”。计量单位1在书写中因为与数字1无法区分，例如3.231的写法无法识别是数3.23与计量单位1的乘积还是就是纯数字3.231，因此计量单位1不能书写在量值中。
　　第二，说某量值为3.23与说数值3.23，虽然表达形式都是数字3.23，但量值3.23比数值3.23“表达了更多的信息”，因为量值是有计量单位的，不同的量值都使用了“１”作为“计量单位”，但其导出（来源）是千差万别的。平面角由弧长除以半径导出（单位m/m），折射率由光在媒介中的传播速度V除以光速C导出[单位(m/s)/(m/s)]，铜材样品某化学元素含量的质量分数由该元素质量除以样品总质量导出（单位kg/kg，或μg/kg)。因此尽管都是3.23，对于不同的量值其含义天壤之别，不能说折射率与平面角相等，也不能说平面角与质量分数相等，即便同样的单位m/m，如果说3.23的平面角与3.23的锥度相等也是要闹笑话，出大问题的。
　　至于说在SI中，除了7个基本单位（米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉）之外，还有一个单位为一的基本单位，是不能这么说的。SI规定的基本单位只有七个，没有更多的基本单位。量纲为一的量的计量单位一般都可以用七个基本单位导出，属于SI的导出单位。例如上面举的三个例子，只不过导出时同一个基本单位的分子分母指数相等，使得最终结果同一个量纲的指数为零。

回复 4# 规矩湾锦苑


   再一次学习！更加深对量纲的认识了！

回复 11# 规矩湾锦苑


谢谢您的回复。现在还有一个问题，就是JJF1001  3.7的注4所说的“实体的数是量纲为1的量。”您看举例是“线圈的圈数、给定样本的分子数，量子系统能级的衰退。”因此我想到现在是不是把物体的个数、件数也归为量纲为1的量。比如，2张桌子，“张”是计数单位，量值是2，其中数值是2，单位是“1”（单位名称是“一”，单位符号为“1”），是不是可以这样理解？
另外，关于3.15 注3所说的“对于实体的数，数为一，符号为1，可认为是任意一个单位制的基本单位。”通过您说的“SI规定的基本单位只有七个，没有更多的基本单位。量纲为一的量的计量单位一般都可以用七个基本单位导出，属于SI的导出单位。”我关于3.15 注3又有了新的认识。因为实物的数，如2张桌子中的数2，它的单位“1”不像m/m、(m/s)/(m/s）、kg/kg，或μg/kg一样能过通过其他单位来导出，因此它不是导出单位，更不是倍数单位、分数单位等，因此把它看做是基本单位。不通过单位来导出，因此在任何单位制中，均认为是基本单位。是不是可以这样理解呢？

回复 16# 长度室

　　您的这个问题是纯数字和量纲为一的量如何区分的问题。
　　第一，还是要回归到“量”的定义上，看看“量”和“量值”是个什么东西。
　　JJF1001的1998版定义“量”为“现象、 物体或物质可定性区别和定量确定的属性。”并将“可测量的”以中括号放在“量”的前面，指出计量学定义的“量”专指“可测的量”。2011版给“量”的定义是“现象、 物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示”。将1998版定义的“量值”为“一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小”，改为2011版“用一个数和一个参照对象表示”，并将1998版的限定词“可测量的”取消了。因此，我认为自2011版之后，在提到“量”和“量值”时，所有的“量”，包括可测的量和可数的量也就统称为“量”了，量的大小都可以用一个数和一个参照对象的积来表示。“实体”也是“物体”，实体这个“物体”除了有重量、体积等各种特性外，的确还有多少（个数）的“特性”，其个数当属实体的一个特性（量）的“量值”。
　　第二，SI单位制只有七个基本量，计量单位只有七个基本量的单位及其导出单位。
　　SI基本单位及其导出单位（含其倍数或分数单位）我们统称为SI单位制单位，但并不是SI单位以外的单位（称为“制外单位”）就绝对禁止使用，制外单位被法律认可后仍然属于“法定计量单位”，仍然是可以使用的单位。在11楼我说过“一个测量单位、测量程序、标准物质或其组合”都是“参照对象”，都可以起到类似于“计量单位”的作用。其中“测量单位”就是“计量单位”，是特指的SI单位和法定计量单位，“测量程序、标准物质”等则是规定的一种测量程序或标尺，例如布氏硬度HB，能源量的标准煤，里氏标尺地震强度，血液钠离子，等等均不是由SI基本单位导出，而是由约定的测量程序制成“标尺”，代替所谓的“计量单位”与“数”相乘，表达量值的大小。而每数一个个数的程序可视为一种测量程序，与“数”相乘就是实体多少这个特性的“量值”。
　　第三，个、只、张、匹、条、枚……等是不是“计量单位”？
　　个、只、张、匹、条、枚……等在汉语言中称为“量词”，在英语中则无此类量词的说法，因此，“量词”不是计量单位。实体的个数特性量的计量单位是统一的，个、只、张、匹、条、枚……等在讲到计量单位时，它们的“计量单位”都是统一的“１”。
　　第四，对实体数出来的“量”是不是量纲为一的量？
　　前面说过，数出来的量其“量值”的大小用“数”乘以“测量程序”表示的，“测量程序”不是由七个基本单位导出，虽然作为类似于计量单位功能来使用，但原则上“测量程序”不属于“计量单位”。但因为该“测量程序”是一个一个地数数进行，其“标尺”为１，所以可认为该量为“量纲为一的量”。
　　第五，对4楼看法的部分纠正。
　　4楼关于“物体的个数、件数等是可数的量，不是量纲为1的量，可数的量的特点是正整数中间不连续”的说法有误。因为“可数的量”也是“量”，和纯数字有根本性差别，可数的量也有“量值”，量值的大小可能是正整数，例如布的瑕疵数和铸件的夹渣气孔数，也可能是带有连续的小数，例如线圈的圈数，这些“量值”都需要检验人员的检验（测量）。它们的量纲均为一，“计量单位”（测量程序）的符号均为1。但这些量纲为一的量，与计量单位由SI七个基本单位导出的同一基本量在分子分母中的指数相等，导致量纲指数均为零的量纲为一的量还是不同的。平面角计量单位由弧长（米）除以半径（米）导出计量单位为m/m；锥度由大径减小径除以长度导出计量单位也是m/m；酒精度由体积（升）除以体积（升）导出计量单位m³/m³；折射率由光在媒介中的传播速度V除以光速C导出[单位(m/s)/(m/s)]；铜材样品某化学元素含量的质量分数由该元素质量除以样品总质量导出（单位kg/kg，或μg/kg)；……，此类量还有很多很多，它们的量纲中七个基本量量纲的指数均为０，但却绝不能因为表面看起来都是3.15纯数字而认为它们就是相等的。也绝不能认为单位１广泛使用，就是第八个基本单位了，单位１的含义太复杂，也太丰富了。

回复 14# 精密测量

　　对于一贯不知中国传统道德礼仪的帖子，本不该给予理睬，但鉴于14楼比起13楼来说多少总还是带有一点技术讨论的含义，出于礼貌和诚心还是作以下回复，至于13楼帖子就恕本人无理了，这种帖子本人将拒绝回复。
　　１平面角的计量单位是不是由基本单位m导出m/m再给予专门名词rad，请见国家标准GB3101中的表2，表2全部是具有专门名词的SI导出单位，并给出了导出单位是什么样子的。
　　２并不像你所说的只有水准泡式水平仪才使用计量单位m/m（实际使用了带有词头m的分数单位mm/m），电子式水平仪同样使用了计量单位m/m。mm/m是量纲为一的量的计量单位，不是纯数字。所谓的换算因子、系数1/1000是纯数字，尽管1mm/m＝1/1000，但“量纲为一的量的量值与纯数字相比包含有更多的信息”，不要把量纲为一的量值与纯数字画等号。至于什么是换算因子，建议好好研究一下JJF1001给出的定义，建议还是对国家定义抠抠字眼比较好。
　　至于您在帖子中（包括其它主题帖）的一贯挖苦讽刺和谩骂语言，本人不可能与你针尖对麦芒，本人不加干预，随你的便吧。我劝过你多次，量友们也给你建议过多次，确实，一个人的习惯要劝其改变确实也难，就恕本人对连中国人最基本的文明礼貌都可以全然不顾的语言拒绝回复了。

平面角度的计量单位有“度(°)”、“[角]分(′)”、“[角]秒(″)”，还有量纲为1的，具有专门名称的导出单位“弧度(rad)”。除此之外，还有一个用于表征小角度的计量单位“mm/m”，尽管它与“弧度(rad)”单位的量纲相同，但其定义与物理意义是不同的。“弧度(rad)”单位的定义是弧长与半径之比，且弧长与半径的计量单位必须一致；而“mm/m”单位的定义是两点的高度差(mm)与两点的水平距离(m)之比，高度差与距离的单位不一致。后者通常用于水平度、平行度、直线度、平面度等的度量(如：各种水平仪)，而用于角度测量的仪器(如：测角仪、倾斜仪等)，其分度值通常为“[角]分(′)”、“[角]秒(″)”。

回复 20# 路云

　　顺便说一句，有的人看到我们在正常讨论技术问题总是心里不是滋味，自己在技术讨论上说不出个子丑寅卯来，心中又有被边缘化的感觉，就只能在那里发点讽刺挖苦骂骂咧咧的杂音加以干扰了。对于19楼的帖子恕本人就不回复了，让我们且不必理睬那些杂音的干扰，继续我们的正常讨论吧。
　　在mm/m是否计量单位的问题上，以及是否通常用于水平度、平行度、直线度、平面度（甚至也包括垂直度、倾斜度）等的测量领域，我认为我和路兄取得了一致意见，我们的观点并不像某些人所说的那样，声称m/m不是计量单位，并称自己从未使用过，也从未见过他人使用过这样的计量单位。
　　但恕我直言，在计量单位mm/m的来源上（即导出方法上），我和路兄还是有点不一致。路兄认为“mm/m单位的定义是两点的高度差(mm)与两点的水平距离(m)之比“，我则认为就是“弧长与半径之比”，和弧度rad的导出同出一辙。就以水平仪水泡为例，我的理由是：
　　水平仪水泡其实并不是标准的圆柱形，而是弯曲的圆柱形，其轴心线是一个半径R很大的弧，球面上刻写的相邻两条刻线的距离就代表“弧长”L，利用弧长与半径的比a＝L/R即可导出水平仪分度值的SI单位，L和R的计量单位若以基本单位m表示，则SI一贯导出单位就是m/m。又因为弧长与半径之比a很小，为书写方便使用词头m与SI一贯导出单位m/m组合为分数单位mm/m作为常用计量单位。众所周知1m/m＝1rad，因此1mm/m＝1mrad，当水平仪分度值为0.01mm/m时，也就表示其分度值的计量单位为0.01mrad。就计量单位而言，m/m与rad等效，mm/m与mrad也等效。

回复 21# 出手

　　21楼的帖子总算还有点技术讨论的意味，我认为不回帖似乎不礼貌，因此对21楼帖子还是应该参与讨论并加以回复。
　　“平面角的SI单位制中只有弧度（rad）一个”的说法是否正确，可以复习一下什么是“SI单位制”。JJF1001-2011的3.13条及其注说的已经非常明白，７个基本量的单位，由７个基本单位和一贯导出单位形成的“一组一贯SI单位”，以及词头与一贯SI单位构成的SI分数单位和倍数单位，都是SI单位制中的计量单位。m是７个基本单位之一，m/m由m导出，是SI一贯导出单位，mm/m是词头m与SI一贯单位m/m构成的分数单位，因此m/m和mm/m是SI单位制中的计量单位是勿容置疑的，只不过为了使用方便，人们授予SI单位m/m以专门名词“弧度”，给予了专用符号rad而已，可以说没有SI一贯导出单位m/m就不存在后续的辅助单位rad。
　　几何量计量专业业内人士一般称mm/m为线值，这的确是不严格不规范，角度计量单位怎么能够说成是线性值呢，牛头不对马嘴。所谓的线性值其实是因为测量中使用了桥板，水平仪与桥板组合后形成了崭新的一套完整测量设备，其分度值已经由角度单位转换为长度单位了。以桥板跨距L=100mm，水平仪分度值T＝0.01mm/m为例，组合后的测量设备分度值为100mm×0.01mm/m＝100mm×0.01mm÷1000mm＝0.001mm＝1μm，即此时在水平仪上读得的一格就是“线性值”1μm，不再是角度值0.01mm/m了。
　　关于换算因子的定义，我仍然建议您认认真真抠抠字眼，分析一下什么是因子或系数，什么是计量单位，以及什么是纯数字，什么是量纲为一的量的计量单位，系数是计量单位还是纯数字，mm/m是纯数字还是计量单位？