测量方程的构成意义——测量计量的基本公式(1)

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                       测量方程的构成意义
                                ——测量计量的基本公式(1)
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      测量计量的基础是物理公式。
      物理公式是物理量间的关系式。物理公式有构成意义。必须注意：物理公式移项，常常改变物理意义。
      测量计量中应用物理公式，目的是用来表明未知量与已知量的关系。含有未知量的等式称为方程。表明已知量与未知量关系的物理公式，在测量计量中，称为测量方程。
      测量方程有三个特点：。
      1 基础性，测量方程的本源是物理公式
      2 构成性，来源量与结果量区分清楚
      3 解析性，用哪些已知量求解哪个（些）未知量，表达分明。
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（一）研制时，确定测得值函数
      研制测量仪器的要点是
      1 找到恰当的物理机制，写出物理公式。
      2 区分测得值与实际值、实际值与标称值，写出计值公式。
      3 联立物理公式与计值公式，得到测量方程。
      4 基于测量方程，写出测得值函数。
      5 基于测得值函数进行误差分析。要点是：
          A 将测得值与实际值进行比较，以物理公式的值为真值，做比较标准；
          B将变化的量与标称值比较，以标称值为标准；
          C误差理论只研究误差量远远小于量值本身的情况，误差量只取一阶量；
          D 给出全量程的测得值函数，并简化为测得值公式。
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      测得值函数表征测量仪器的示值与被测量的关系。
      研制与生产测量仪器，必须有标准。仪器在研制中，确立测得值函数，在计量中，抽样证实测得值函数。理想的测得值函数是常数1，就是测得值等于被测量值。仪器有误差，使测得值函数偏离1。
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      仪器研制中，要确定全量程的测得值函数。
      体现测量原理的物理公式，是测量的基本依据。但物理公式中的量都是真值，我们承认它、依赖它，但不能直接应用，而要设法代换。测量中用的测得量、标准量、已知量、标称量，要加脚标，以示区别。量加了脚标的公式，称计值公式，在测量中实际运用。不加脚标的公式是原物理公式，不加脚标的量值是真值（实际值）。
      物理公式代表物理规律，计值公式代表的是实际操作。测量中，二者共同作用。测量方程是物理公式与计值公式的联立方程。测量方程反映出实际操作与客观存在的差别，这样就可给出测得值与真值的差，即给出误差。
      测量方程实现了用测得值、误差值对真值的代换。
从测量方程出发进行误差分析，逻辑顺畅。于是，对测量计量学十分重要的误差分析，有了明晰的物理意义，有了严格的数理逻辑。
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1.1测量方程的一般形式
      测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
      建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一种表示测量得出的值，可用m，r标示；另一种是认定的标准值或标称值，用o或n来表示。这样，量值分为三个档次。三个档次的量可以组成两对。第一对是物理公式的量和测量得到的量。物理公式的量是实际量，测量得到的量是认识量，实际量与认识量相比，实际量是基本的，这第一对量，实际量是常量，认识量是变量。第二对是物理公式中的量与计量中认定的标准值或标称值。第二对量中，标准值或标称值是常量，而物理公式中的量是变量。因为物理公式中的量是可变的，而标称值是不变的。
      把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
      被测量Y由诸Xi决定，Y是Xi的函数，诸Xi是构成Y的来源量。
      在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量Xi，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。
      设物理公式为：
             Y = f(X1,X2,……XN)                                                             （1）
      计值公式为：
             Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                                              （2）
      式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
      联立（1）（2），二者相除，得：
             Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN)                （3）   
      联立（1）（2），二者相减，得：
             Ym-Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                  （4）
(3)、(4)都是测量方程，依应用方便而选用。
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1.2 从测量方程分析误差元，合成误差元得到误差范围
      有了测量方程，就有了测得值函数。基于测得值函数，用微分法或小量法就可以做误差分析。取误差元的绝对值的最大可能值，就得到了误差范围。
      在测量仪器的研制中，必须建立测量方程、求得测得值函数、进行误差分析、并给出误差范围指标。
      测得值函数为
            Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y                        （5）
      误差元函数为
            r = Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)                    （6）
      合成误差元的绝对值的最大值为
            R=│r│max=│Ym– Y│max
                          =│f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max                       （7）
      r是仪器误差元，R是仪器误差元绝对值的最大可能值，就是误差范围。 有
            │Ym – Y│max= R                                                                              （8）
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      （8）式是误差范围的定义式，对误差理论极为重要。由此可推导出测得值函数的简化表达式，即测得值区间；也可推导出测量结果的表达式，即被测量的区间。
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1.3 测得值公式（测得值区间）
      解绝对值方程（8）
      当Ym＞Y时，有
            Ym = Y+R                                                                                         （9）
      当Ym＜Y时，有
            Ym = Y-R                                                                                           （10）
      综合（9）式、（10）式，得测得值公式：
            Ym = Y±R                                                                                           （11）
      （11）式由（5）式推得，（11）与（5）等效。因此，测得值公式（11）是测得值函数式的简化表达。
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      测得值函数的理想形式是Ym/Y（即测得值比真值）等于1。对理想情况的偏差，就是误差范围，因此误差范围就代表了测得值函数，就表明了测量仪器的性能。
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（二）计量时，公证测得值函数
      测量仪器生产厂给出测量仪器的误差范围指标，本厂要实测检验。
      计量部门用计量标准，公证误差范围指标。
      工厂的检验与计量部门的检定，技术与方法相同。
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      计量（包括出厂检验）所依公式就是测得值公式：
                  Ym = Y±R                                                                                 （11）
     （11）式的物理意义为：
      用测量仪器测量已知真值Y的标准，测得值Ym可能大，但不超过Y+R；测得值可能小，但不小于Y-R。可以表达为：
             Y-R ≤ Ym ≤ Y+R                                                                             （12）
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      计量就是依靠标准，进行实际测量，测出被检仪器的实际误差范围。误差范围的测得值不大于仪器的指标值，则合格，否则不合格。计量凭标准、凭实测说话，与被检仪器的误差分析无关。因此，制造厂的设计人员，用绝对值合成法计算误差范围，对设计者方便，对应用者有利。绝对值合成法，符合误差量上限性的特点，操作简便，严于律己，减少纠纷，提高信誉，促进仪器水平的提高，值得提倡。
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（三）测量中的被测量公式
      测量仪器的误差范围，关联着测得值与被测量，好比一根绳拴着黑白两匹马。绳长固定，知道白马的位置，就可找到黑马；同样，知道黑马位置，就可找到白马。
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      测量时，得到确定的测得值，是唯一值（单一的读数值或N个读数值的平均值）。而被测量的真值，有多种可能，从可能值Y(小)到可能值Y(大)。
      解绝对值方程（8）
      当Y＞Ym时，有
             Y = Ym+R                                                                                  （13）
      当Y＜Ym时，有
             Y = Ym-R                                                                                   （14）
      综合（13）式、（14）式，得被测量公式：
            Y = Ym±R                                                                                    （15）
      （15）式的物理意义为：测量用的测量仪器的误差范围为R，测量得到的测得值为Ym，则可知：被测量的实际值（真值）的最佳表征值是Ym，实际值可能大，但不大于Ym+R；被测量可能小，但不会小于Ym-R。可以表示为：
            Ym -R ≤ Y ≤ Ym+R                                                                      （16）
       （15）式很重要。这就是测量给出的测量结果。测量结果是真值范围。
     实际值就是真值。测量结果等于测得值加减误差范围。测量结果就是被测量的实际值范围。
      测量得到测量结果，只要误差范围满足要求，就达到了测量目的。人们通过选用测量仪器，可以使误差范围足够小。误差范围的减小，没有门限。因此，真值是可知的。
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（四）同规矩湾辩论

规矩湾质疑：
      “M=L±R也好，L=M±R也罢，两个式子中的符号完全相同，就是老师您‘设测得值为M，被测量的实际值为L，误差范围为R’，因此这两个式子其实就是一个式子的“等式变换”，含义完全相同，没有一点新意”。


史锦顺答辩：
      要明白：公式有构成意义。
      （1）M=L±R是测得值公式，表明测得值存在的区间，是以被测量真值为中心的区间。这是计量所本的公式。L±R是以真值为中心、以误差范围R为半宽的测得值区间。计量中，以计量标准的标称值代表真值。测得值在此区间中，则被捡仪器合格，否则不合格。
      （2）L=M±R是测量场合的被测量量值的公式。M±R是以测得值M为中心的、以测量仪器误差范围为半宽的区间。在这个区间中，包含被测量的实际值（真值）L。这一点乃测量的真谛，计量之目的，仪器所以有用的根据。
      先生不理解这两个公式含义之不同，竟有“找上游测量”一说，这是对测量计量的根本否定。拿到手的东西，不知是什么，还要去寻找……
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　　按史老师您的设定，“设测得值为M，被测量的实际值为L，误差范围为R”，显然，这个设定中，测得值M和被测量实际值L的含义均不是被测量真值。M是一组测量的所有测量结果；L是本次测量结果；R是所有测量结果与上游测量结果（约定为真值）之差的绝对值最大者，R限定了所有测量结果的误差所处范围，并非限定被测量是否合格的误差范围。
　　那么M=L±R是所有的测量结果可能存在的区间的公式，表明只要测量方法不变，所有测得值均存在于区间L－R至L＋R之内。
　　M、L、R各自所代表的含义并未改变，因此我说L=M±R是M=L±R的等式变换，与M=L±R相比，除了调换输入量L和输出量M的角色和在等式两边的位置外，没有什么新意。因此，L=M±R变成了被测量单次测量结果L关于测量方法（多次测量）的测量结果M的公式，其中R的正负号理论上应上下颠倒。
　　假设被测量合格与否的判定指标（即最大允差绝对值）为Q，则利用公式M=L±R和指标R≤Q，可判定所有测量结果是否均在合格范围内的判据。利用公式L=M±R和指标R≤Q，可判定单次（本次）测量结果是否在合格范围内的判据。

回复 2# 规矩湾锦苑



规矩湾质疑：
　　  按史老师您的设定，“设测得值为M，被测量的实际值为L，误差范围为R”，显然，这个设定中，测得值M和被测量实际值L的含义均不是被测量真值。M是一组测量的所有测量结果；L是本次测量结果；R是所有测量结果与上游测量结果（约定为真值）之差的绝对值最大者，R限定了所有测量结果的误差所处范围，并非限定被测量是否合格的误差范围。
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史锦顺答辩：
      GUM说真值就是量值，“真”字可以去掉。我这里说：被测量的实际值为L，就是指被测量的真值为L。外国人说真值就是量值，你可以接受（没见过你反对），我说“实际值”明明就是指真值吗，你竟不理解，奇怪。还说“M是一组测量的所有测量结果；L是本次测量结果”。你怎么胡说呀！我说M是测得值，测量一次有一个测得值，测量N次，那就必须取平均值当测得值，仍然是一个值。讨论问题，怎么胡乱说人家是什么意思？我明明说L是实际值，实际值就是客观值，就是真值，我文中也明白地表达过，你竟说:L是本次测量结果,M是所有测量结果，L是单次测量结果；如果那样，还哪有M、L、R之间的关系？

      我再次说明：M是唯一的测得值（测量只能有一个测得值，或者是仪器的一个示值，或者是仪器的多个示值的平均值）; L是被测量的实际值，就是真值; R是误差范围值——仪器给出的是误差范围的指标值,检定中，用标准，得到误差范围的实测值。测量仪器的误差范围的实测值小于被捡仪器的误差范围的指标值，则仪器合格。
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      经过计量之后，仪器的误差范围指标值被公证。测量中用此仪器测量，误差范围不大于R, 因此，被测量的真值必在以测得值M为中心、以误差范围R为半宽的区间内。此乃测量的真谛，先生就是弄不明白，还得去找“上游测量”，正是“骑着驴找驴”，何致如此糊涂！
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回复 3# 史锦顺

　　谢谢史老师的回复。就依史老师的设定，改为“设测量结果为M，被测量的真值为L，误差范围为R”，那么M=L±R表示的含义就是测量结果可能存在的区间的公式，表明只要测量方法不变，得到的所有测量结果均存在于区间L－R至L＋R之内。
　　M、L、R各自所代表的含义不变，L=M±R仍然是M=L±R的等式变换，与M=L±R相比，除了调换输入量L和输出量M的角色和在等式两边的位置外，没有什么新意。因此，L=M±R变成了被测量真值L应该处于M±R范围内，同样R的正负号理论上应上下颠倒。这两个公式描述的都是关于测量结果、被测量真值和误差三者之间的关系。
　　抛开广义的“计量”不谈，如果局限于测量设备的检定/校准领域，即史老师所说的狭义的“计量之后”，M就是示值误差测量（检定/校准）结果，L是被检测量设备示值误差的真值、R就是示值误差测量结果的测量误差。M=L±R表示的含义就是表明只要检定/校准方法不变，得到的所有示值误差检定/校准结果均存在于区间L－R至L＋R之内。L=M±R变成被检测量设备的示值误差真值L应该处于M±R范围内，同样R的正负号理论上应上下颠倒。两个公式描述的都是关于被检测量设备示值误差检定结果、该测量设备示值误差的真值和示值误差测量结果的测量误差三者之间的关系。
　　在这里千万不能将被检测量设备示值误差的测量误差范围R与该测量设备示值误差的最大允许值Q搞混了。另外也千万不要将示值误差检定结果的测量误差范围R与示值误差检定结果的不确定度U搞混了。写成L=M±R没有问题，表示了真值、测量结果、测量结果的误差之间的计算关系，存在M±R这个区间。但写成L=M±U，后面又没有写k=2，也就大错特错了。按规定写成L=M±U，k=2，表示被测量L的测量结果是M，测量结果M的不确定度是U，L、M、U之间不存在任何加减计算的关系，因此不存在M±U这样的区间或范围。

应该先把条件理解清楚，虽然用的符号相同，但含义不同。举个具体例子。
检定千分尺用公式M=L±R，L是量块的值，真值，M是用千分尺测量块得到的测量值，±R是千分尺的误差范围。
用千分尺检测一个工件，用公式L=M±R，M是从千分尺上读出的值，测得值，那么被测量的真值L就应该落在M±R的区间内。
两个公式中的L是不一样的，两个公式中M的角色是不一样的，前面是被测，后面是标准。
先不要把不确定度扯进来，就事论事，先把上面的扯清楚，再说不确定度的事。
顺便说一句，k=2是U的缺省表示，除非你用的不是2，否则不写绝不会大错特错。

回复 5# 深圳渔民


        先生讲得很清楚，也很准确。谢谢。

　　两件事相互比较一定要在同等的条件设定下比较，不能这个这样设定，那个那样设定，失去了可比性。如果应用于具体的千分尺检定和用千分尺测量工件案例中，相应改变史老师设定的符号M、L、R代表的含义，则：
　　用量块检定千分尺时，使用公式M=L±R，L是真值（量块的值），M是测量结果（用千分尺测量块得到的测量值），±R是误差范围（千分尺合格与否的允差要求）。本公式表达的含义就是千分尺示值（即测量结果）M应介于计量标准值L加减允差R的范围内，才能判定被检千分尺为合格。
　　同样，用千分尺检测一个工件，用公式M=L±R表示的话，L应是真值（被测量名义值），M是测量结果（用千分尺测工件得到的测量值），±R是误差范围（工件合格与否的允差要求），本公式表达的含义就是测量结果M应该介于名义值L加减允差R的范围内才能判定被检工件为合格。
　　如果按代数等式变换规则，保持M、L、R代表的意思不变，将公式M=L±R变换为公式L=M±R，则：对于用量块（计量标准）检定千分尺，表达的意思为量块的值一定介于被检千分尺的读数（测量结果）加减其示值允差R的区间内；对于用千分尺检测工件，表达的意思为被检工件的名义值一定介于千分尺的读数（测量结果）加减工件的允差R的区间内。无论等式变换与否，两个公式表达的效果是一致的，本质上也是相同的。

回复 7# 规矩湾锦苑


   

规矩湾：
      用千分尺检测一个工件，用公式M=L±R表示的话，L应是真值（被测量名义值），M是测量结果（用千分尺测工件得到的测量值），±R是误差范围（工件合格与否的允差要求），本公式表达的含义就是测量结果M应该介于名义值L加减允差R的范围内才能判定被检工件为合格。
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史锦顺：
      先生把测量的误差问题与工件的公差问题弄混了，因而全错了。
      M=L±R表征的是测量问题，L是被测工件尺寸的真值，不是被测工件尺寸的名义值。R是千分尺的误差范围，不是“工件合格与否的允差要求”。
      结合具体例子说吧。国标GB/T 3177-1997《光滑工件尺寸检验》规定：
      公差等级：10级
      名义尺寸：L(标)=40mm，允差±50μm,
      公差带：T=100μm
     安全裕度A=10μm
       千分尺误差范围：R=10μm
           
         工件尺寸合格性判别：若测得值M满足
   
          40mm-50+10μm ≤ M ≤ 40mm+50μm -10μm

           39.960mm ≤ M ≤ 40.040mm

则工件合格.
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       国标规定的测量误差范围，仅仅是公差带的1/10;半宽同比为1/5.为消除测量仪器误差的影响，特设置安全裕度。
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回复 8# 史锦顺

　　还是那句话，两件事的对比应该在相同的约定下，即同一个平台上进行。
　　测量工件尺寸和检定千分尺示值误差均属于广义测量活动，对于测量活动，我们应该首先明确两个测量过程的被测对象各是什么。用千分尺测量工件尺寸的测量过程（后面简称过程A），千分尺是使用的测量设备，工件的尺寸是被测对象，被测对象的控制限就是规定的公差带T；用量块检定千分尺的测量过程（后面简称过程B），量块是使用的测量设备，千分尺的示值误差是被测对象，示值误差允许值的2倍是被测对象示值误差的控制限T。
　　为了简单明了，让我们抛开安全裕度的问题不谈，如果按史老师8楼的设定，R已经不是被测对象的允许误差这个属于计量要求的误差范围，即过程A的“误差范围”半宽R已不再是控制限（公差带的一半）T/2；过程B的“误差范围”半宽R也不再是示值误差控制限的一半T/2或最大允差MPEV。那么，此时对于 M=L±R表征的含义是什么呢？
　　对于过程A，就是指被测对象（工件尺寸）的测量结果M在其尺寸真值加减尺寸测量误差最大允许值R的区间内；对于过程B，是指被测对象（千分尺示值误差）的检定结果M在其示值误差的真值加减示值误差测量误差的最大允许值R的区间内。

回复 9# 规矩湾锦苑


   
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      从规矩湾的几次帖中，我觉得必须重申一个重要问题，那就是在制造、计量、应用测量这三大场合中，测量仪器性能指标的一贯性问题。我估计：规矩湾先生的经历仅限于计量这个圈子内，没有考虑过仪器制造的问题，也没考虑过测量仪器的应用问题。是个守规矩的计量工作者，却不是一个能贯通测量仪器的制造、计量、应用测量这三个场合的学者。就计量来说，可以是专家，但就测量计量领域三个场合的整体来说，恕我直言，还没入门。一个刚参加工作的大学毕业生，看了我本楼1#的文章，也总该知道测量仪器的性能指标是贯通的，是不会随便更改L、M、R三个符号的含义的。
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      你说“两件事的对比应该在相同的约定下，即同一个平台上进行”。谈测量仪器在三种场合的功能，条件不同、作用不同，本不是一个平台，怎么放在一个平台上？
      研制时赋予仪器性能，就是确定测量仪器的误差范围R。必须明确，仪器的误差范围R(仪)是这种型号仪器的共同的性能规格，同一型号的仪器，任何一台仪器，在量程范围内的任何测量点上，误差元（测得值减被测量的真值）的绝对值，都不能超过R(仪)，否则就不能上市，就不能出售。
      计量时是抽样检验。计量必须有标准，用以当真值，以便求误差元（独立于仪器制造厂之外的检查）。条件是标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标值R(仪)之比值q小于1/4，q值越小越好，时频界早就规定小于1/10。近几年，由于应用卫星信号锁定本地晶振，一般实验室都有被锁晶振，准确度优于1E-10，因而检定频率计，q值已降到1/1000以下。
      在计量中，就是以标准的标称值，当真值。
      规矩湾先生多次说的“上游测量”，计量这不就是吗？凡是能用的测量仪器，都是有合格证的，都是经过计量认可的，也都是经过“上游测量”的。你还找什么上游测量？这不明明是“骑着驴找驴”吗？
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      测量时，目的是认识量值，就是求得被测量的真值。测量时，依靠的是测量仪器。制造测量仪器、计量测量仪器（检定或校准），用那么大的劲儿（有时跑上千公里去检定），不就是证明这台仪器确实有
                M=L±R                                （1）
这个关系吗？
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      为什么测量中不用这个关系？放着这个经过“上游测量”认定的关系不用，那就什么事也干不成了，什么道理也说不清楚了，也就彻底背叛了计量，否定了计量。
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      要知道L是被测量的真值。不管被测量是计量标准还是一个被测物，相同的真值有相同的作用；因而作用于仪器产生相同效果（相同指示值），则被测量的真值就必定是相同的。因此，由M可以确定L，这就是测量原理的最基本原理（当然都是在误差范围R内说话）。否定这一点，就是在测量计量领域根本没入门。
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      （1）式的等式变换就是：
                  L=M±R                                                （2）
      有（1）式必然有（2）式，这点你是承认的。你说加减号应为减加号（这里是计算式，不是正负号）。错。第一，任何书籍、文章，公式都是给出结果，而不必给出人人都懂的推导过程；第二，区间的正确写法就是（2）式，符号颠倒，不是正常的区间写法；第三，计算机符号库中没有倒过来的符号。我没法打字。请你告诉我怎么打字。
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      （2）式虽然是（1）式的等式变换，却有了与（1）式截然不同的物理意义。这就是1#文的主题说明的：物理公式有构成意义；测量计量中的测量方程，更有其构成意义。
      （1）式是计量时的公式。用被检仪器测量计量标准，M是测得值，L是标准的真值（用标准的标称值代替），R是被捡仪器的误差范围。是同型号仪器的指标值，可记为R(仪)。
      （2）式来源于（1）式。（1）既经证实，（2）式也必然成立。（2）的意义就是知道了被测量的测得值M，就可知道被测量的真值L满足下式关系：
                 M-R ≤ L ≤ M+R
       由于选用仪器时知道R(仪)，测量得知了M，用R(仪)当R是冗余代换，因此，只要R(仪)满足要求，就是得到了被测量的真值L。
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      “测量工件尺寸”以下的话，都是不该说的，留给你自己去想吧。总的来说，要分清计量与测量，要分清工件尺寸检查中的千分尺本身的误差问题与工件自身的合格性问题。R是千分尺的误差，考虑到这一点，就留了安全裕度。不能把测量仪器的误差范围当做公差带的半宽。国标规定的测量仪器误差要小于公差带半宽的1/5.
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回复 10# 史锦顺

　　感谢史老师的回复。“计量”与“测量”之间的广义关系和狭义关系，国内争议框日已久，在“量纲为一的量”帖子有人转发了金华彰老师关于计量的定义文章，见http://www.gfjl.org/viewthread.php?tid=173576&highlight=26至28楼，尽管转载的文章与那个主题帖中心议题并不一致，但关于“计量”的定义来源及现行定义说的还是很到位的，我就不再费口舌了。
　　仪器是“物”，测量是“活动”。我认为史老师给出的两个公式M=L±R与L=M±R其实都是讲“测量”（包括工件尺寸的测量和量具仪器的检定）这个“活动”中的现象，讲测量活动中M、L、R三者之间的关系，而不是讲设计、制造、使用和检定中的“仪器”这个“物”的特性。
　　只要史老师认为公式中的符号M、L、R代表的含义保持不变， M=L±R与 L=M±R就纯属初等代数的等式变换，颠过来倒过去说的都是在测量活动中，测量结果、被测量真值、测量误差三者之间的关系，所以 L-R ≤ M ≤ L+R与M-R ≤ L ≤ M+R两个区间虽然对象不同，但却完全等效。
　　如果按史老师的要求，两个公式仅限用于事关仪器的活动，那么仪器的使用和检定因为都属于“测量”范畴，可以放在同一个平台上对比。但设计不是测量，设计本质上是提要求，因此M不能是测量结果，R也只能是属于对仪器提出计量要求的误差范围而不属于仪器计量特性的误差范围。
　　因此我赞成史老师所说不能把仪器设计/制造与仪器使用/检定放在同一个平台上对比。如果要对比，还请老师明确对比对象，明确两个公式中的符号M、L、R各自代表的详细含义，特别是应清楚的说明R是计量要求的误差范围还是仪器特性检定结果的误差范围。从10楼的帖子中我认为史老师讲的还是测量过程中的对比，不是仪器设计制造与使用/检定的对比。如果确实是进行测量过程中的对比，也请史老师限定是使用仪器对工件测量，还是使用计量标准对仪器测量（检定/校准）。

回复 11# 规矩湾锦苑


   

我说M、L、R三个量，在研制、计量、应用测量三个场合是贯通的。这三个场合的不同，谁不明白，还抠什么概念？

你的根本问题是隔断这三者的联系。于是出现严重的问题：

1 测量仪器经过计量，就是经过了“上游测量”；有合格证就该信任。你说要知道测量的误差，要找“上游测量”，这对实际工作是误导，对计量是否定。你是“骑驴找驴”。辩论说那么多话，为什么不说该不该找“上游测量”？

2 你是否相信“测得值加减误差范围的测量结果，就包含被测量的真值”这个基本的道理？而这一点又是仪器制造者的目的、计量的宗旨。你以前不承认测量结果（测得值加减误差范围）包含真值，现在承认吗？

讨论要针对基本问题，扯一些枝节性术语概念，就掩盖了基本性的错误。

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回复 12# 史锦顺

　　只要老师也承认M、L、R三个量，在研制、计量、应用测量这三个场合的不同，我们的看法也就一致了。我的意思就是强调测量设备在“在研制、计量、应用测量三个场合”M、L、R三个量代表的含义“不同”，因此不能把M、L、R的含义说的太笼统，必须详细指出具体代表的含义。仪器“在研制、计量、应用测量三个场合”之所以是贯通的，因为都是为了实现对被测参数的准确和可靠的测量同一个目标，并不是指M、L、R在研制、计量、应用测量三个场合都代表着同一个量。
　　1.溯源链的上游和下游是相对的。某个测量过程相对一个测量过程是上游，相对另一个测量过程也许就是下游，真值的约定必须用上游测量过程的测量结果。测量仪器的检定和用仪器检测工件，这两个测量过程中，仪器检定过程是使用仪器检测过程的上游，检定结果是检测结果的真值。但仪器示值误差的真值不是检定过程自己说了算，要由检定过程的上游测量过程的测量结果说了算。检定人员只能给出仪器示值误差的检定结果，要知道示值误差检定结果的误差，必须找其上游测量过程检测，减去上游测量过程给出的示值误差检定结果才是示值误差检定结果的误差。这是计量学的溯源性和测量误差的定义所决定的，不是“骑驴找驴”。
　　2.误差R是测量结果M与被测量真值L之差（R＝M－L），经初等代数的等式变换后可得被测量真值等于测量结果减去误差（L=M－R）。把R原来代表的误差换成代表误差最大绝对值，即老师所说的“误差范围”（实际是误差范围的半宽），我相信“测量结果M加减误差范围的半宽R所限定的区间，一定包含被测量的真值L”。我以前和现在都承认“测量结果加减误差范围的半宽限定的区间，一定包含被测量的真值”，我不相信的是“测量结果M加减测量不确定度U所限定的区间一定包含被测量的真值L”。我一直认为把测量不确定度和误差或误差范围、误差范围的半宽混为一谈是错误的，我还认为有人将随机误差与未知系统误差的合成与测量不确定度混为一谈也是错误的。误差和不确定度是性质完全不同的两个术语，不能将两个性质不同的术语强拉硬扯，混淆在一起。

回复 13# 规矩湾锦苑


    我不得不说，您的逻辑是混乱的！

回复 14# 深圳渔民


       正常人应该是无法理喻规版先生的“逻辑”——人家明明说R是“测量误差范围 ”（测量误差限 ），却要自作自画将R说成是测量误差(元）r【 向一般人表述，此（元）本不必要，他完全可从上下文正确理解；但对“规矩”之人，史先生添加的（元）或是必须的，不然费尽口舌也说不清了！】，然后据”理“诘问！

回复 14# 深圳渔民

　　简单的“您的逻辑是混乱的”一句话，并不代表您的逻辑就不混乱，如果您的逻辑不混乱，真正抱着讨论问题的诚意，就请说出您的道理。随便说一句，其他两位随声附和的纯属挖苦讽刺而毫无技术含量的帖子，就请恕我拒绝回复了。历史告诫人们，并不是骂得越多和越凶的人，就证明他是正确的。

回复 17# 规矩湾锦苑


    我的道理就是我看懂了史先生的论述，我认为没错。请您认真理一下您的思路，看看是不是在什么地方，概念被您不经意的给偷换了？

回复 19# 深圳渔民

　　我认为我也看懂了史老师的论述。我认为我的概念很清楚，就是您在5楼所说讨论问题“应该先把条件理解清楚”。我认为给出公式时公式中的符号含义应该交代得明明白白，在同一篇文章或同一个主题中同一个符号的含义应该相同，不同含义就应该用不同的符号代表，因此M、L、R的含义在同一篇文章中或本主题帖中应该是固定的，是不能变来变去代表不同含义的。如果在 M=L±R与 L=M±R两个公式中的符号M、L、R含义不相同，这两个公式就没有放在一起讨论或对比的价值了。
　　另外也借本贴顺便提一句，随便18楼怎么骂吧，也许谩骂真的就证明某人有理和道德高尚了。还是那句话，随便其如何挑战，这里都不是骂战擂台，本人拒绝参与骂战比赛，因此拒绝回复类似于18楼这种纯属谩骂而毫无技术含量的帖子。

回复 20# 规矩湾锦苑


     先生说：“M、L、R的含义在同一篇文章中或本主题帖中应该是固定的，是不能变来变去代表不同含义的。如果在 M=L±R与 L=M±R两个公式中的符号M、L、R含义不相同，这两个公式就没有放在一起讨论或对比的价值了”。
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     史答：M是测量仪器的测得值；R是误差范围；L是被测量的真值。在三种场合下，我都是这样说的，没变呀！
     我的基本观点是：
     （1） M=L±R是测得值的区间，在仪器研制、计量两个场合用；
     （2） L=M±R是测量结果，又叫真值区间。在应用测量的场合用。测量结果包含真值。也就是说：在以测得值为中心的、以误差范围为半宽的区间中，包含真值。
      你说我把一个公式倒来倒去没意思；我说 M=L±R与 L=M±R是两个构成不同的公式。第一公式的已知量是真值与误差范围；第二公式的已知量是测得值与误差范围。计量中用第一公式求测得值，看仪器是否合格，依靠的是计量标准；测量中是求被测量量值（真值）的大小，它在M±R的范围内。测量依靠的是测量仪器。
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回复 22# 史锦顺

　　让我们不必受某些人只知在旁边谩骂的干扰，继续我们的探讨。恕我愚钝，既然史老师说M是测得值区间，L是测量结果，又叫真值区间，就是说M和L都是代表“区间”而不是代表具体一个“量值”，那么我认为两个公式根据史老师的设定就应该解读为：
　　（1） M=L±R是测得值的区间。测量值的区间等于被测量真值的区间再加减误差范围，而不是测得值的区间等于被测量真值加减误差范围；
　　（2） L=M±R是被测量真值区间。被测量真值区间等于测量值的区间再加减误差范围，而不是真值的区间等于测得值加减误差范围。
　　如果上述我的理解是对的，那么，第一公式的已知量是真值的区间与误差范围，而不是您说的“真值与误差范围”；第二公式的已知量是测得值的区间与误差范围，而不是您说的“测得值与误差范围”。同样您后面的话应改为“第一公式求测得值的区间（原为测得值），看仪器是否合格，依靠的是计量标准；测量中是求被测量量值（真值）的区间（原为大小），它在M±R的范围内。测量依靠的是测量仪器。”我这样解读是您说的意思吗？
　　另外在这段文字中史老师讲述了公式(1)如何用于测量设备检定的场合，公式（2）如何用于工件检测的场合，也请老师讲一下公式（1）如何用于测量设备研制的场合可以吗？

回复 23# 规矩湾锦苑

史老师说的很明白的意思，硬是被您拧的稀里糊涂了！我再试着向您的“说明”一下——
       【（1） M=L±R 】是‘在仪器研制、计量（检定）等场合用’的式子—— 其中的L是用来‘检定’仪器计量品质的“已知量值”，理论上就是‘检定’仪器所用‘标准器’（如标准砝码、标准量块）的‘真值’，它是一个值，在‘标准器’的‘测量不确定度’小到可以忽略不计的应用条件下，就是‘标准器’的‘标称值’，而不是什么“真值的范围（或区间）”。此（1）式的含义是：用被‘检定’的仪器测量这个“已知量值”L时，被‘检定’的仪器给出测得值M的范围（多次测量会给出若干个测得值M，可形成一个范围）应不超过L±R；
       【（2） L=M±R 】 是一般测量场合用的式子——此时被测量值L（真值）未知，用“误差范围”已被确认为R的仪器对其测量，得到一个测得值M（此M也是一个值，不是一个范围（区间））。此（2）式的含义是：由测得值M和仪器“误差范围”指标值R，可以认为被测的未知量值L（真值）落在M±R的范围内。（L值其实只有一个，可能落在这个“范围”中的任何位置，并不是有若干‘真值’分布在这个范围内。）


    特别申明： 以上只论被测量值定义明确，量值唯一、不变的情况，也就是史先生称之为“常量测量”的场合；如果用“测量不确定度”表述，应该更严密。

回复 24# njlyx


      因为睡午觉，醒来才看见规矩湾的帖子，觉得不该有这种歪曲性的解读。我甚至对自己的表达能力产生怀疑；像规矩湾这等水平的网友都不理解，文章还怎么写下去。有心不复，觉得缺点解释；有心回复，又觉得耽误拟定中的写作。正在迟疑，却看见jnylx的帖子。
      高兴之下,大喊：谢谢！高呼：理解万岁！（当然不包括不确定度那个词。）
      你讲得比我到位。严格，正确。我用不着再解释。（至于公式在研制场合的应用，我在1#文中有完整的表达；如果有人指出我有错，我再解释。）