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[数据] 有效数字概念

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发表于 2014-8-5 16:12:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在一本书上看到关于有效数字的概念,有点疑惑,请教各位大虾:含有误差的任何近似数,如果其绝对误差界是最末位数的半个单位,那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字称为第一位有效数字。请问如何理解“其绝对误差限是最末位数的半个单位”?
发表于 2018-7-14 15:18:22 | 显示全部楼层
论坛里检索“有效数字”一词,共检索到19次,发现除了位数修约外,大多数有效数字的概念、运算的问题都没人回答,是何道理?
发表于 2018-7-14 15:32:50 | 显示全部楼层
“度娘”搜到是这样解释的:一般测量值最后一个值,是估计值。将该估计值单位分为1/2的2个区域,是容易区别出在上半区还是下半区,虽然不能准确读出正好0.5,
误差≤丨0.5-观察值丨
由此可见,不会超过0.5个单位。
发表于 2018-7-14 15:41:18 | 显示全部楼层
发表于 2018-7-14 20:53:28 | 显示全部楼层
liuhuaxing 发表于 2018-7-14 15:32
“度娘”搜到是这样解释的:一般测量值最后一个值,是估计值。将该估计值单位分为1/2的2个区域,是容易区别 ...

度娘的答案参考参考就好,一般专业性的度娘答不上来或无法上头条
发表于 2018-7-15 17:59:58 | 显示全部楼层
  测量误差是普遍存在的,因此才会诞生“误差理论”。因为测量误差的普遍存在,一个测量结果与被测量的真值相比必是一个“含有误差的近似数”。这个“近似数”要么通过人工修约得到,要么通过测量设备的自动修约得到,因此修约后的测量结果末位数总是带有误差的值。
  根据国家标准GB8170《数值修约规则》对数字修约的规定,末位数后面的数按大于5进位,小于5舍弃,等于5按奇进偶舍处理,因此末位数的最大误差必为“末位数的半个单位”。
发表于 2018-7-15 21:28:24 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2018-7-15 17:59
  测量误差是普遍存在的,因此才会诞生“误差理论”。因为测量误差的普遍存在,一个测量结果与被测量的真 ...

“……因此修约后的测量结果末位数总是带有误差的值。”,请问规版老前辈,修约之后,除末尾数之外的前1位或几位数是否有误差?或允许有误差?
发表于 2018-7-16 00:50:26 | 显示全部楼层
hulihutu 发表于 2018-7-15 21:28
“……因此修约后的测量结果末位数总是带有误差的值。”,请问规版老前辈,修约之后,除末尾数之外的前1 ...

  修约是针对末位数的举措,对末位数之前的数字并未采取任何变更措施,因此末位数之前的数字都是准确数字,没有误差,误差只发生在末位数。
发表于 2018-7-17 09:01:39 | 显示全部楼层
……因此末位数之前的数字都是准确数字,没有误差,误差只发生在末位数
如果看了4楼的那篇文章,就会发现末位数之前的数字未必都是准确数字,有效数字的定义有点乱
发表于 2018-7-17 09:03:12 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2018-7-16 00:50
  修约是针对末位数的举措,对末位数之前的数字并未采取任何变更措施,因此末位数之前的数字都是准确数 ...

……因此末位数之前的数字都是准确数字,没有误差,误差只发生在末位数
如果看了4楼的那篇文章,就会发现末位数之前的数字“未必”都是准确数字,有效数字的定义有点乱
发表于 2018-7-17 13:35:30 | 显示全部楼层
hulihutu 发表于 2018-7-17 09:03
……因此末位数之前的数字都是准确数字,没有误差,误差只发生在末位数
如果看了4楼的那篇文章,就会发 ...

  对不起,我没有发现4楼的那篇文章中,有“末位数之前的数字‘未必’都是准确数字”的相关内容,请你具体指出是哪个例子中的哪一段文字说明了“末位数之前的数字‘未必’都是准确数字”。
发表于 2018-7-18 06:24:18 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2018-7-17 13:35
  对不起,我没有发现4楼的那篇文章中,有“末位数之前的数字‘未必’都是准确数字”的相关内容,请你 ...

C:\Users\h81\Pictures\有效位数?.PNG
发表于 2018-7-18 07:22:03 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2018-7-17 13:35
  对不起,我没有发现4楼的那篇文章中,有“末位数之前的数字‘未必’都是准确数字”的相关内容,请你 ...

Sorry,电脑问题,发不出截图。以下摘录了第二段。同一测量,出现了4位和5位两种解读,第4位到底是不是准确数字呀?

二、在测量不确定度的评定与表示中对有效数字的理解
  JJF1059-1999 《测量不确定度的评定与表示》中没有给出有效数字的定义,但使用了有效数字的概念,如8.13款:估计值的数值y和它的标准不确定度Uc(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。通常Uc(y)和U[以及输入估计值xi的标准不确度度U(xi)]最多为两位有效数字。输入和输出的估计值,应修约到与他们不确定度的位数一致。例如:如果y=10.057 62Ω其Uc(y)=27mΩ,则y应进位到10.058 Ω。
  也就是说当不确定度取两位有效数字时,输出的估计值修约到与他们扩展不确定度的位数相一致后,其最后两位均会是不确定的,但他们同样是有效数字,这样上面的10.058 Ω就是5位有效数字。如果按照前面4个有效数字的定义来判断 10.058 Ω的有效数字的位数,由于Uc(y)=27 mΩ,则其最多为4位有效数字。
发表于 2018-7-18 13:59:17 | 显示全部楼层
hulihutu 发表于 2018-7-18 07:22
Sorry,电脑问题,发不出截图。以下摘录了第二段。同一测量,出现了4位和5位两种解读,第4位到底是不是准 ...

  谢谢你给出了详细描述。例子中给出了最终测量结果的完整表述方法是:测得值为y=10.058 Ω,合成标准不确定度uc(y)=27 mΩ,测得值有5位有效数字。不确定度有两位有效数字,但测得值和不确定度在相同的计量单位下的末位数已经对齐,是满足国家规范的要求的。
  uc(y)=27 mΩ有两种情况:
  一种情况是测得值是通过估读到mΩ的个位数获得的,此时测得值的mΩ十位数是准确的,没有误差,即测量结果10.058 Ω的小数部分是58mΩ,由于uc(y)=27 mΩ,测得值末位数8会存在着末位数的半个单位的误差,即存在着0.5 mΩ的误差,而前面的数字5是准确的数字,不存在误差。这也是国家规范的这个例子的“通常”或“一般”的情况。
  另一种情况是人们只能估读到mΩ的十位数,无法估读到mΩ的个位数,即测量结果10.058 Ω的小数部分58mΩ,十位数5是估读的,存在着估读误差,个位数8估读不出,而是计算得到,此时的测量结果通过修约只能给出y=10.06Ω,不能给出y=10.058 Ω,测得值末位数是6而不是8,末位数6会存在着末位数的半个单位的误差,即存在着10÷2=5 mΩ的误差,前面的数字0及更前面的数字都是准确数字,不存在误差。这也就是JJF1059.1的5.3.8.1条注补充规定的“U的有效数字的首位为1或2时,一般应给出两位有效数字”。此时,不确定度可能比测量结果的末位数多一位,出现两者末位数可能对不齐的情况。
发表于 2018-7-22 13:51:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 路云 于 2018-7-21 17:54 编辑
hulihutu 发表于 2018-7-17 11:22
Sorry,电脑问题,发不出截图。以下摘录了第二段。同一测量,出现了4位和5位两种解读,第4位到底是不是准 ...

千万不要被14楼这位给忽悠了,此人一贯在论坛忽悠新量友,大家一定要小心谨慎,切勿被其毫无根据的瞎编所误导。

“有效数字”本就是可以测得到的,包括末位1至两位存疑数字在内,具有实际意义的全部数字,称之为“有效数字”。对于未修正的测量结果而言,也可以称为“修正前的可靠数字”,与“误差”没有直接的关系,与“误差”有关的叫“准确数字”,通常是指经修正后的测量结果(测得值)。

“修正”与“修约”是完全不同的两个概念,此人将“有效数字”与“准确数字”扯到一起混为一谈。您在10楼谈及的“末位数之前的数字‘未必’都是准确数字”,本来很容易理解的东西,干了一辈子计量的“混九规”却一头雾水拎不清。您称其为“规版”已是老黄历了,现如今早已因学风恶劣,被论坛管理团队逐出“版主”队伍了。

JJF1059.1-20125.3.8.3条规定得清清楚楚:在相同计量单位下,被测量的估计值应修约到其末位与不确定度的末位一致。说明是先修约不确定度,后修约被测量的估计值。不可能像这位“忽悠大师”所说的:“不确定度可能比测量结果的末位数多一位,出现两者末位数可能对不齐的情况。”这纯粹就是信口开河的胡说八道,拿不出任何的证据与依据。


发表于 2018-7-22 15:25:59 | 显示全部楼层
路云 发表于 2018-7-22 13:51
千万不要被14楼这位给忽悠了,此人一贯在论坛忽悠新量友,大家一定要小心谨慎,切勿被其毫无根据的瞎编所 ...

谢谢前辈指点!在下基本上明白了。看来国内不少教科书中将有效数字定义为“由若干位可靠数字+1位可疑数字组成”是错误的。您提到的新定义和国外学术文献及部分教科书中的应用一致了。谢谢!
发表于 2018-7-22 18:34:10 | 显示全部楼层
hulihutu 发表于 2018-7-21 19:25
谢谢前辈指点!在下基本上明白了。看来国内不少教科书中将有效数字定义为“由若干位可靠数字+1位可疑数字 ...

我并没有提出什么新定义,这只是我个人对“有效数字”的理解,用自己的语言表述出来而已。对绝对量而已,不确定度的首位,即表示与被测量估计值相对应的存疑数的首位。之所以说1至2位“存疑数”,就是考虑不确定度首位为1或2时,通常保留两位有效数字的情况,其它情况不确定度都只保留1位有效数字,被测量估计值也只能修约至1位存疑数。



补充内容 (2018-7-22 15:13):
更正:第二句“对绝对量而,…”更正为“对绝对量而,…”。
发表于 2018-7-23 14:39:02 | 显示全部楼层
  理解国家规范应该全面理解,不应该是片面的,盲人摸象式的。另外每个人的理解都应该得到尊重,不能辱骂他人而鼓吹自己,技术讨论中的谩骂行为是极不道德的,与传统的中国文明礼貌和当代的社会主义核心价值观格格不入。每天不忘骂街的某人在17楼能够说出“考虑不确定度首位为1或2时,通常保留两位有效数字的情况,其它情况不确定度都只保留1位有效数字,被测量估计值也只能修约至1位存疑数”的话,与另一个主题帖中此人坚持的观点相比,的确也算他的一个进步。
  对于15楼的观点我不做任何评论,我历来鼓励各种不同观点的正常发表,当然也鼓励15楼观点发表,唯独反对极少数道德品质低劣的人动不动就喜欢给人扣帽子、挖苦讽刺和谩骂的行为。下面我只发表我的看法和观点:
  计量界常说的一句话是“确保测量结果的准确可靠”,计量学中的“准确”与“可靠”虽然有联系,但的确不是同一个概念。因此,人们“测量误差”量化评判测量结果的“准确性”,用“测量不确定度”量化评判测量结果的“可靠性”。但在数字修约中所讲的“准确”和“可靠”是同一个含义,即准确的数字就是不必怀疑的数字,含有误差的数字也就是值得怀疑的数字,怀疑的量化程度就是那个数字不准确的程度。
  数字修约中,修约后的结果与未修约前的数据相比,只涉及修约结果的末位数,末位数前的数字并未改动。因此,这些数字是可靠的数字,或者说是没有误差的数字。所以说“末位数之前的数字都是准确数字”,也可以说“末位数之前的数字都是可信赖的数字”。值得怀疑或含有误差的数字仅仅是末位数,因为只有末位数是经进位或舍弃尾数得到,存在着“舍入误差”。舍或入的大小不会超过末位数代表的单位量值的一半。值得提醒的是,“不超过末位数代表的单位量值的一半”是舍入误差,请不要与测量误差,更不要与测量不确定度相混淆。
发表于 2018-7-23 16:52:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 路云 于 2018-7-22 20:55 编辑

不要一天到晚念叨“传统的中国文明礼貌和当代的社会主义核心价值观”了,大家的耳朵都已经听起了茧,自己说的一大堆的污言秽语避而不谈,却好意思在这里道貌岸然的扮演起“文明居士”,说穿了不就是做了婊子还想立牌坊。我有没有进步,用得着你来褒奖吗?与我另一个主题帖中坚持的什么观点相比呀?贴出来给大家看看。又想编造什么谣言来惑众是不是?

对于15楼的观点我不做任何评论,我历来鼓励各种不同观点的正常发表,当然也鼓励15楼观点发表,唯独反对极少数道德品质低劣的人动不动就喜欢给人扣帽子、挖苦讽刺和谩骂的行为。

没有那个能力评论就直说,要么就闭嘴滚一边去,不要死要面子在这里硬扛,又拿不出任何证据反驳,却又要嘴贱难耐的插嘴嚼舌。15楼哪句话“扣帽子”啦?哪句话不是事实呀?何来“挖苦、讽刺、谩骂”之理。此人向来就是在别人的证据事实面前死不认错,拿不出任何证据事实也要说别人错,东扯西绕、答非所问、正经歪念、断章取义、偷换概念、信口开河、无中生有、蛮不讲理、节外生枝、编造谎言、栽赃诬陷的施展恶劣学风,这也是全体量友所痛恨的毫无学术道德底线的“学术流氓”行径。

但在数字修约中所讲的“准确”和“可靠”是同一个含义,即准确的数字就是不必怀疑的数字,含有误差的数字也就是值得怀疑的数字,怀疑的量化程度就是那个数字不准确的程度。

简直就是胡说八道,“准确”程度是以偏移性指标来定量表征,“可靠”程度是以离散型指标来定量表征,前者用“误差”,后者用“不确定度”。这完全是风马牛不相及的两回事儿。“怀疑的量化程度就是那个数字不准确的程度”,“不确定度”是不是怀疑的量化程度?它表示那个数字的不准确程度吗?屁!它表示的是那个数的不确定程度。早就指出将“修约”与“修正”混为一谈,还死不承认。

数字修约中,修约后的结果与未修约前的数据相比,只涉及修约结果的末位数,末位数前的数字并未改动。因此,这些数字是可靠的数字,或者说是没有误差的数字。所以说“末位数之前的数字都是准确数字”,也可以说“末位数之前的数字都是可信赖的数字”。值得怀疑或含有误差的数字仅仅是末位数,因为只有末位数是经进位或舍弃尾数得到,存在着“舍入误差”。舍或入的大小不会超过末位数代表的单位量值的一半。值得提醒的是,“不超过末位数代表的单位量值的一半”是舍入误差,请不要与测量误差,更不要与测量不确定度相混淆。

看看这位干了一辈子计量的“混混”,误差的基本常识是多么的蹩脚。假设有一台电子计价秤,1000g这一示值点的“示值误差”为E=+5.21g,“不确定度”U=0.14g。如果用该秤对某物称量3次,3次的称量示值读数为:1002.1g、1002.2g、1002.2g,平均值为1002.1666…g。按不确定度进行末位对齐修约得1002.17g。这是“修正”前对测量结果“修约”的全过程。请问,这两位标红的数字“2.1”没有误差吗?不懂就承认不懂,不要在这里死要面子的装懂。经“修正”后的最终测量结果为996.96g,这个标红的“6”才能称之为没有误差的、准确的、可靠的数。奉劝这位“混九规”,要么就闭门思过痛改前非,摒弃那万人厌恶的“学术流氓”恶习,要么就继续做你的“拧种”,不要成天穿着一身“文明居士”的道袍,戴着一副“传承礼仪”的假面具,四处为婊子立牌坊化缘了。

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