本帖最后由 史锦顺 于 2014-10-25 11:04 编辑
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我的关于两类测量的见解，是1997年提出的。你所引的两类测量的划分标准，是我仅仅对狭义测量（认知量值的情况）来说的。
2011年6月，我在写帖时，认识有个大变化，就是把研究对象从狭义的测量，扩大到整个测量计量学领域。就测量计量的整体来说，两类测量的划分标准要另写。要更本质、更有概括性，而它又能在狭义测量的场合蜕化为原来的形态。新的表达方式，我帖中已说。重述如下：
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就整个测量计量领域来说，统计测量的一般条件是：
Δ(手段) ＜＜ Δ(对象) （1）
Δ(手段)是手段的误差或变化范围，测量的手段是测量仪器，计量的手段是计量标准。Δ(对象)是对象的误差范围或变化范围，测量的对象是被测量，计量的对象是被检仪器。Δ(对象)指被考察量的实际值或指标值，取其中的大者。
在认知量值的狭义测量的情况下，条件（1）具体化为：
Δ(仪器) ＜＜ Δ(被测量) （2）
Δ(仪器)是测量仪器的误差范围，Δ(被测量)是被测量变化范围的实际值或指标值（取大者）。
例如，要求稳压电源的电压稳定度为0.3%，选用测量的电压表的稳定度必须小于0.1%，就是满足“统计测量”的条件，才能进行电源合格性的判别。如果用稳定度0.3%的电压表测量指标为0.3%的电源电压稳定度，测量结果就是混沌账。混沌账是不允许的。
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在检定、校准等计量条件下，统计测量的一般条件（1）具体化为：
Δ(标准) ＜＜ Δ(被检仪器) （3）
计量标准（手段）的变化范围指标Δ(标准)必须远小于被检仪器的变化范围Δ(被检仪器)，只有这样，才能说检定中的数据变化，都是属于被检仪器的。其实，这是计量的常规要求。这是符合统计测量的条件的。因此，我的一项重要发现是：计量是统计测量。统计测量的分散性的表征量是单值的西格玛。计量是统计测量，计量中的分散性表达，必须用单值的西格玛，而不能用平均值的西格玛。计量是统计测量，不能剔除异常数据。
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请先生注意：统计测量的一般条件是（1），在计量场合具体化为（3）。先生把我的狭义统计测量的条件，用到计量场合，前提错了。
我提出“计量是统计测量”的判断，其意义在于：
1 计量中对测量仪器的表征，只能用单值的西格玛，而不能用平均值的西格玛；
2 计量中不能剔除异常数据；
3 计量必须符合条件（1），可以简化为条件（3）。本质是选用够格的计量标准。
以上的第3条同于常规；而第1条与第2条是新认识，对实际工作有很强的应用意义。以往的“动态测量、静态测量”说，没有指出这些。
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具体问题就不细说了。
现将2011年6月的几篇短文附后，说明我的认识有个发展的过程，也有助于理解两类测量划分的理论。
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附录-
[11.2] 两类测量划分的必然性 —《新概念测量计量学》讨论2 -
我国古代，两千二百年前，秦始皇统一中国后，搞标准化，有“车同轨”、“书同文”；在计量方面，统一度量衡。这在当时，实在是走在世界前面的大事。那时的计量，种类少。度是长度，量是容积，衡是称重量。秦代的权，就是国家质量（俗称重量）标准。
长度、容积、质量，都可看做是常量。近代测量，已有四百多年历史，也主要是常量测量。伽利略、第谷、贝塞尔的天体测量，主要是距离、方位、时间的测量。三四百年间发展起来的经典测量理论，即误差理论，是常量测量的理论。
只有常量才有唯一的真值。误差理论只对常量测量有效。真值就是客观值、实际值、准确值。
量分常量和变量。经典测量理论是处理常量测量的理论。变量本是客观存在，以往的处理办法是，先把量看做是常量，测准；然后再处理。对系统变化，给出其变化规律。例如晶振的频率漂移率。如果是随机变化，用统计的办法处理。这种处理办法，只适用于慢变化。
现代出现各种快变化的量，快到测量的过程中，量在变。这是和测量精度水平（精密度、准确度、分辨力等）的提高分不开的。对同样一个量，用低分辨力的仪器测量，表现为一个常量，而用很高精度的仪器测，就可能表现为变量。
例如一台12伏直流稳压电源，用三用表测其电压，测十个数，都是12伏，即在分辨力为0.5伏的测量条件下，电压是常量；用一台分辨力达万分之一的电压表，测量十个数，各个不同，有千分之几伏的变化，电压量表现为变量。
用准确度为万分之一的电压表测量稳定度千分之一的稳压电源，这就是统计测量。测得值的变化，是被测量本身的变化。测得值代入贝塞尔公式计算西格玛，西格玛是分散性的表征（三倍西格玛是随机变化范围），西格玛不许除以根号N.这是和常量测量问题根本不同的。
对某一特定随机变量，当测量次数N较大，例如大于10时，随着N的增大，西格玛是个趋于恒定的量，它是随机变量的固有特性。而西格玛除以根号N，得到的商与根号N成反比，N越大它越小，不可能是量的分散性或变化性的表征量。
上世纪60年代，我在计量院搞微波计量。当时几项课题都要求有稳幅信号源。于是便成立一个小组来专门研制。对信号源稳定性的衡量，只能用单值的西格玛，而不能用平均值的西格玛（即不能除以根号N），这在当时是无争议的共识。对信号源稳定性的测量就是统计测量。
70年代后我主要搞频率计量。频率计量涉及的对象，主要是三类，第一类是频率计、比对器、比相仪等表类测量仪器；第二类是标准源，有晶振、銣频标、铯频标等源类仪器，第三类是工程项目的分机指标和整机指标。频率测量计量的特点之一是指标大都很高；第二个特点是精度指标跨度大，从1E-4到1E-12,跨越8个量级；第三个特点是测量速度极快，做些验证性试验，很容易；第4个特点是测量次数N都很大，一般取100。专门的实验，N取1000，也很容易（测阿仑方差，令τ=10ms,N=1000,约1分钟完成）。
确定频率计的误差，必须有一个比频率计误差范围小到1/10以下的标准频率源。频率计测得值的变化，及其示值与标准值之差，都是属于频率计的。这是经典测量，常量测量，本书称为基础测量。
测量晶振的指标，则必须有比晶振指标高十倍以上（按美国的最新叫法是不准确度比晶振小到1/10以下）的测量设备（频标加比对器），测得值的变化与偏差都是属于被测晶振的，西格玛不许除以根号N.这种测量本书称为统计测量。
《测量不确定度评定与表征指南》前言第三条讲其适用范围，说：“本规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度。……至于被测量呈现为一系列值的分布或取决于一个或多个参量（例如以时间为参变量），则对被测量的描述是一组量，应给出其分布情况及其相互关系”
这段话，把测量对象划分为两类。一类是有唯一值的，可用不确定度这套理论；第二类是多值的，另作处理。这就是说，不确定度只用于常量测量。可惜，由于没有明确的两类测量的观念，在不确定度的整套理论中，没有真正贯彻，而是多处出现混淆甚至矛盾。
现在，明确地提出统计测量的概念，就可以使常量测量（基础测量）与变量测量（统计测量）这性质不同的两类测量，泾渭分明，从而避免混淆。
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[11.3] 两类测量区分的四项功能—《新概念测量计量学》讨论3
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把测量划分为两类测量：基础测量和统计测量，其意义是可以进行下列区分：1、西格玛该不该除以根号N；2、能不能剔除离群数据；3、表征量该归属哪方；4、该如何选取测量仪器。
（1）该不该除以根号N
搞技术测量，人们已养成习惯，测量不能只测一次，要多测几次，求平均值。再进一步就是求西格玛。得到的西格玛该不该除以根号N，这要看所进行的测量是哪类测量。一般的认识量值的测量，当被测量可以看做是常量时是基础测量，西格玛要除以根号N.
如果测得值的变化量远大于所用测量仪器的随机测量误差，那就是统计测量。这时测得值的变化是被测量本身的变化，西格玛是变化量的表征量，不能除以根号N。
（2）能不能剔除离群数据
测量剔除离群数据，这是一般测量计量书都讲的。但这样做，是有条件的，即只有基础测量才能这样做，统计测量是不能剔除离群数据的。因为在基础测量中被测量是常量，离群值是认识不当产生的，认识不当要改正，故可舍弃；而统计测量的前提是仪器误差远远小于被测量的变化量，出现的离群数据是客观存在，故不能舍弃，而要找出原因，分别处理。如果是仪器原因，要换仪器；如是环境影响，要想法回避；最大可能而又是最重要的情况是离群数据由被测量引起，那就是有隐患，能解决该解决，不能解决就要按不合格处理。
我在80、90年代，曾任几代航天外测工程的计量师，负责分机整机的技术指标的测试、验收工作。还应邀做关键指标的跟班测量。由于我进行的高精度频率测量是统计测量（一般测量不找我），贯彻我的主张，出现异常数据，一定要找到原因，原因找到就会得到解决，而不舍任何一个数据。为找出原因，付出一些精力与代价，事实证明是值得的，也是必要的。记得有一次，短稳数据有离群数，要求研制者找原因，后来找到原因，是一个分机的直流稳压电源出了点问题，改进了电源，异常数据就消失了。一次有异常数据，找到原因是邻机有同频干扰，后来分开放置，异常数据消失。还有一次出现异常数据，尽管出现概率小，我坚持找原因，开了几个夜车，才找到原来是所用一台交流电源变压器的机械振动问题，换掉就好了。总之，在统计测量中，认识到异常数据是客观存在，认真去解决，这有利于提高产品质量。异常数据的出现，是提示，是警告；不重视它，一舍了之，这种理论不当。
当然，这个观点的贯彻是有阻力的。开始有些顶牛现象，但我坚信出于公心，别人是会理解的。这正像我当前对不确定度论的揭露和对新的测量理论的宣传，只要言之有理，自信总会有人能理解。有人不理解，没关系，慢慢来。
支持我上述观点（统计测量不舍异常数据）的第一人是国防科委测通所的丁国祯教授。他做为军方代表，在出所鉴定会上，高度评价了我的理论和作法。
至于曾对我的作法有抵触的人，在工程获奖之后，又来感谢我。我坚信好心总会有好报的。一时误解，难免。人该看的远些，看得开些。
（3）表征量归哪一方
在我从事一生的计量测量实际工作中，牢记并贯彻“分割法”“孤立法”的原则，严格防止出现测量手段与被测对象混淆的情况。对带过的年轻人，教他们的第一课就是测量与计量要分清手段与目的这两个方面。一经出现含混，就严格纠正。正因为有这个扎实的基础，不确定度的风一来，就看出A类评定潜伏着混淆手段与目的的可能。细研究GUM测温度的例子，以及后来看到的样板评定的例子，原来都存在严重的手段与目的的混淆。现在明确提出区分两类测量，就可避免这类混淆。
前几天看了一遍优酷网上的叶培德先生的关于不确定度的教学片。其中有一段，竟是对不确定度的严历批评。叶先生说“被测量的问题怎能和测量仪器的问题混在一起？举例说，用万分之一的仪器，测量百分之一的被测量，那只能是比百分之一差，哪能评出仪器水平。”回想起我以前写的评样板评定的第一篇（一评样板评定的实例，本版块第4页），叶先生的那个评定，只给一个频率值，不搞所谓“A类评定”，正是叶先生这个观点的贯彻。当时我写到：
10 老史称赞此例评定的总体构思，即只评频率计的测量不确定度，而不评被测对象的测量不确定度，即根本不理所谓的不确定度A类评定。这是违反不确定度的规则的，但这样做是对的，这就避免了测量工具的性能与被测量变化二者的混淆。且看GUM上测量温度的例子，温度计的误差与温箱温度变化搅在一起，真是混沌。庆贺本样板评定跳出两类评定的洋框框！
两类测量的化分，就可明确知道表征量归哪一方，从而避免混沌。
（4）正确选用测量仪器
测量有个特点，测量仪器与测量对象间总得先肯定一方，才能通过测量来确定另一方，以得到所要的信息。两个都不知，就形成混沌帐。
当人们进行一项测量时，是按测量准确度要求来选用测量仪器的。在农贸市场，一个人在萝卜车前买一个萝卜，车前放着大台秤不用，要用邻摊位的电子案秤测，因为大台秤，量程大.分辨力低，测一个萝卜，误差可能大到0.2kg，而用电子案秤测量，误差不大于10g .
称一枚金戒子，又不能用电子案秤来测量，而必须用天平。每克约200元，要求测准到0.01克是正常的，一般天平可满足要求。
技术测量，测量者必须按任务要求选用测量仪器。在文化素质较低的年代，形成的凭经验或常规办事的情况，是可以的，但并不够，还是应该科学化，要知道该怎样选用仪器。
以上这些都是基础测量的选用仪器，根据准确度要求选定。现代测量，不全是常量测量，有些是变量测量。选用测量仪器，必须考虑这一点。频率稳定度、电压稳定度、温度稳定度等等的测量，都是变量测量，称统计测量。这时选用的测量仪器的误差范围要远小于被测量的变化，才能测得到被测量的真实变化情况。
样板评定的测温的例子，给出的温度计误差范围是2摄氏度，其随机误差可能是1摄氏度或更小，测量恒温箱的测量数据变化约为2摄氏度，这2摄氏度的变化，既像是温度计的，又像是恒温箱的，而最大的可能是恒温箱与温度计共同产生的。评下来1.8摄氏度的变化性，是恒温箱的，不敢说，你温度计误差都2摄氏度；说是温度计的也不像，不该有那么大。或许说既不是评恒温箱的，也不是评温度计的，而评定的是这次测量的可信性。当然，书可以念可以背，而实际有什么用呢，连测量结果是属于谁的，都说不清，还有什么可信性？
遇到这种情况，处理很容易。换个误差范围0.1摄氏度的温度计，一测便知。如果变化量仍为2摄氏度，则变化量是恒温箱引起的；说明恒温箱就是这个水平。如果变化量是0.5摄氏度，则说明恒温箱是0.5摄氏度的水平，而原来用误差2摄氏度的温度计测量，选仪器不当。不换高精度温度计，就只能是一笔混沌帐。
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[11.4]两类测量区分的大例 —《新概念测量计量学》讨论4
这里讲几个有关两类测量的大实例。
一 经典测量理论的测量是基础测量
以误差理论为主要内容的经典测量，已有四百年的历史。误差理论的核心概念是被测量有唯一真值。只有常量才有唯一真值，因此误差理论适应的测量是常量测量，即基础测量。由此，西格玛除以根号N、舍弃离群值，都是合理的。表征量归属测量仪器，按需要的准确度选择仪器。这些是人们都熟悉的。遇有变量测量，只能把慢变化的量，每组测量的时间内，瞬时地看做是常量。各测量组之间量值的变化，经典测量学不予处理，而由统计理论处理。至于快变量，即在测量过程中已有变化的变量，经典测量不能处理。
经典测量理论在常量测量领域是正确的。它不越界去处理统计测量问题。
二 阿仑方差的测量是统计测量
著名的阿仑方差是美国人阿仑于1966年提出的，是年30岁。我的书专有一章讲统计法的问题，其中特别讲了阿仑方差的问题，其中也指出“阿仑方差理论有好的成分，正视发散困难，强调采样时间，这些要发扬。”从两类测量区分这个角度看，阿仑方差本身有个极大的明确点，那就是“表征频率稳定度”这个大前提，就是说，它是表征频率的稳定度的，也就是说，是处理变化量的特性的，与“单一值”，“唯一真值”这些概念无关；而是说，测量仪器误差可略，被测量频率测得值各个都是实际值，这时该怎样测量并计算稳定度。因此“表征频率稳定度的阿仑方差”这个名称就界定它是描述变量测量的，变量测量就是统计测量。
阿仑方差明确是针对变量测量的，它的数据处理，它的西格玛就不除以根号N。阿仑方差规定数据取100组（每组两个），却不除以根号100。这是第一条。第二条是取200个数据，不剔除任何值，直接代入公式计算（由仪器自动处理，人干涉不了）。仪器选用的标准是：测量仪器的不稳定度必须比被测量的不稳定度小1/3以下。
阿仑方差提出时，还没用两类测量的概念，但从实际出发，完全符合统计测量的条条框框。这说明，客观规律是客观存在，人们可以从不同的角度得到相同的认识
三 不确定度论的测量是两类测量的混淆
以上二例，经典测量理论只管常量测量；而阿仑方差又只管变量测量。各有应用场所，能干啥不能干啥，很明白。可惜，阿仑方差没能在一般变量测量中推广。阿仑方差有些条件太苛刻。
而当今八大国际组织推荐的不确定度论，用两类测量的观点去分析它，则是个混淆体。
由于没有界定不确定度是哪类测量，由一组测得值求得的西格玛一律除以根号N（GUM说得明白，西格玛除以根号N，才叫不确定度）。该不该把西格玛除以根号N，这样问题就来了。在时频、电子、电学、热学、声学、放射性等类的测量中有大量变量测量。变量测量的表征量该是西格玛，而不是西格玛除以根号N。这一点是不确定度论不区分两类测量产生的第一个弊病。第二个弊病就是上段提到的叶德培先生在录像讲课中揭示的，把被测量的变化与测量仪器的性能混同的问题。我认为这个问题是不确定度论的致命伤。不区分两类测量，必然混沌，人们不会长久容忍。叶先生已在讲课时揭露不确定度论的一大问题，希望叶先生有专论发表。
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[11.5] 两类测量区分的举例 —《新概念测量计量学》讨论5
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一 划分标准
测得值的变化，可能由测量仪器引起，也可能是被测量本身的变化。
设被测量的变化量是Δ(物)，测量仪器误差范围是Δ(测)，
Δ(物) << Δ(测)--------基础测量（常量测量）
Δ(测) << Δ(物)--------统计测量（变量测量）
二 各项目区分举例
1 长度
一般被测的几何量，变化都很小，长度测量大都是基础测量。
有一些特例，如齿轮的跳动量测量、表面粗糙度测量是统计测量。
2 热学
温度是易变量，统计测量多。要注意选取符合要求的温度计，以避免出现两种测量混淆的情况。
3 力学
质量测量一般是基础测量。
振动、流量一般为统计测量
4电学
凡涉及量值的稳定度的测量，都是统计测量。
表与源是一对矛盾的两个方面，表高源低，依表定源是统计测量；源稳而表低，由表定源是基础测量；若已知源的指标很高，由此而检定表，表此时是考察对象，这又是统计测量。
5电子
通常是统计测量。
6 时间频率
频率测量基本都是统计测量。好在全世界都用阿仑方差，已自动按统计测量处理，不需要再作两类测量的区分。
有个特殊情况，源稳定，对频率计来说，是唯一真值，如果是一般认识量值的测量，是基础测量，可以除以根号N,可以剔除离群数据；但请注意，检定频率计时的测量并不是以相信测量仪器为基础的一般的认识量值，而是已知信源的量值高稳定高准确，并依此来考察频率计，此时，读数的分散性（西格玛）与离群数据，都是频率计的客观属性，因此，既不能除以根号N，也不能剔除离群数据。检定频率计的测量是统计测量。阿仑方差的硬性规定是正确的。
由此启发我们想到，两类测量的基础测量，只在测量仪器是认识手段时，才可以除以根号N和剔除离群数据，若测量仪器是被认识的对象（检定），不能作两项操作。也可换个说法，高精度的标准源 被 被检仪器 测量，被检仪器是被认识的对象，这时也是统计测量。（注：老史写到这里，认识有突变，返回去修改了第5条）
声学、光学、辐射测量，因常常牵涉源的稳定性问题，大都是统计测量。
三 总的认识
如上，理一遍后，可以大概地说，在计量工作中所进行的测量操作，大多是统计测量。这提醒我们，计量工作对待“除以根号N”和“舍弃离群数据”这两项操作，要十分慎重。只有在考察对象是常量时，才能进行这两项操作。
我在一辈子的计量与工程检测中，竟没有进行过这两项操作。是应该作而我没作，还是根本就没必要作，值得思考。
我提出两类测量概念的意义就在于，提醒人们，处理测量结果，像不确定度论那样，一律除以根号N,是不对的；一般书上讲的剔除异常数据，是有前提的，必须被考察的量是常量。况且计量是严格的测量，本不该出现离群数据。我也遇到过离群数据，但一定要找出原因，消除它，而不是简单的舍弃。
要说明一点，我是计量工作者，而不是教师，所熟悉的仅限于频率与电子行业。讨论涉及计量的普适规律问题，本文的举例，有些勉强。不过跨行业也有其优点，有“他山之石可以攻玉的”的可能。阿仑方差规定，不许除以根号N、不许剔除离群数据。其他类计量的人，一定觉得离奇，但我认为，这是很值得其他类计量行业工作者思考一番的。
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[11.6] 关于两项操作的反思 —《新概念测量计量学》讨论6
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讨论两类测量划分的问题，涉及两项操作：第一项操作是西格玛除以根号N（以下简称第一操作）,第二项操作是舍弃离群数据（以下简称第二操作）。本文所称两项操作，就是指这两项。两项操作是经典测量学的重要内容，第一操作更是不确定度的定义点（见GUM,西格玛除以根号N称为不确定度）。本文的反思是：对计量来说，两项操作该作还是不该作？说该作，没有异议，本来如此；说不该作，似乎是怪论，下边讲我的反思，请看有没有道理。
一 测量与计量的区别
计量概念比较专业，是指保证量值准确的活动。从自然科学的层面上说就是对测量仪器（包括标准）性能的测量。测量概念有广义狭义两种，广义的测量涵盖计量，狭义的概念单指对被测量的认识。凡是与计量对应讲的测量，是狭义概念的测量。测量与计量的区别以测量仪器的作用为界，相信测量仪器，以测量仪器为准，求知被测量量值的是测量；考察测量仪器性能的测量是计量。
用一台电子秤称一块钢块，钢块的重量是常量，其变化量远小于秤的示值变化，这是常量测量，即基础测量。
计量常常是测量的逆操作。为检定电子秤，用这台电子称测量一块砝码，各方指标为：电子秤误差范围10克；1千克砝码，误差范围0.25克。这时相信的是砝码，以砝码为准，来考核电子秤性能是否符合指标。由此，在此项计量中，砝码是工具，而电子秤是认识对象。测量数据的变化，是被认识对象（被检电子秤）的，是客观存在，不可缩小，不能除以根号N；也不可舍弃离群数据。即不能进行两项操作。
二 在测量与计量中，如何区分两类测量
在测量中，两类测量的区分条件是：
设被测量的变化量是Δ(物)，测量仪器的误差范围是Δ(测)，
Δ(物) << Δ(测)--------基础测量（常量测量）
Δ(测) << Δ(物)--------统计测量（变量测量）
上述两类测量的区分条件是对狭义的测量讲的。对计量，该深入一步考虑。
第一操作的本质是测量手段造成数据分散，除以根号N，以减小手段的影响。第二操作的本质是手段（测量操作及所用工具）有错误，有错该纠正，即把离群数舍弃。计量时，同测量相比，手段与对象互相换位了。通常我们称的测量仪器，既可能是手段，也可能是对象。而计量所用的计量标准，既可能是手段，也可能是对象。因此上述两类测量区分的标准应更一般地表示如下。
设对象的指标为Δ(客)，认识手段的误差范围是Δ(识)，
Δ(客) << Δ(识)--------基础测量
Δ(识) << Δ(客)--------统计测量
三 计量都是统计测量
细想一想我们的计量，所用手段的指标必须比对象的指标高，即Δ(识)必须远小于Δ(客)，因此，计量都是统计测量。
四 计量不能进行两项操作
统计测量不能进行两项操作。计量是统计测量，计量不能进行两项操作。
这句话，语出惊人。初看，似乎是违反常规的怪论；细想，颇有道理。试看：
1 一台原子频标，其量值的分散性表征量是1σ。如果允许除以根号N的话，制作方总可以测量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。
2 同样分散性的一台标准，倘允许除以根号N，甲测10次，乙测100次，丙测1000次，丁测10000次，各除以根号N，则表征量各异，且差距特大。
3 据我所知，已有的国家基准，都按σ表达，没有除以根号N的。
4 测量仪器的分散性只能是σ，允许除以N，N无法取数。
5 测量仪器可能有数据跳动的毛病，倘允许舍弃异常数据，则掩盖了毛病。
6 各项计量类别中，时间频率的特点是准确性最高、自动化程度最高、国际共用性最高。频率计量的方向代表了整个计量事业的发展方向。而频率计量不进行两项操作。
五 不确定度理论不能用于计量
计量不能对西格玛除以根号N，而不确定度的定义点是西格玛除以根号N,由是，计量不能用不确定度理论。
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