合成不确定度的问题

蔚蓝的大海

问什么合成不确定度要用标准不确定度分量的平方和呢？我想说的是，先把标准不确定度的平方先开方之后再代数和相加不就可以了么？比如有两个分量，且不相关，那么：
c=√(a^2+b^2 )，可是为什么不直接√a+√b=c呢？

规矩湾锦苑

此C非彼C，呵呵，你的两个C，√(a^2+b^2 与√a+√b相等吗？换句话说你计算的两个C，它们是同一个东东吗？

蔚蓝的大海

是不想等的，我知道，但是我不明白为什么偏要用平方和再开方？
把标准不确定度的分量先开方之后在代数和不就可以吗？
麻烦您给我讲讲吧，谢谢您了

gxz1991

什么意思呀这是。。。。

njlyx

蔚蓝的大海 发表于 2015-7-8 12:19
是不想等的，我知道，但是我不明白为什么偏要用平方和再开方？
把标准不确定度的分量先开方之后在代数和不 ...

找一本有关随机量分析的书看看——两个互不相关的随机量求和....会看到这个关系式的祖宗

蔚蓝的大海

看来我发现问题的根源了？貌似呀？

moonkai

这个是根据“不确定度传播律公式”来计算的，您可以看《一级注册计量师基础知识及专业实务（第三版）》下册P250,(四）合成标准不确定度的计算，只能帮您到这里了。

蔚蓝的大海

其实硬是套用公式我会的，但是我不明白的就是为什么(假设各分量不相关)不先把标准不确定度的每个分量先开方，之后再相加，不就是合成的标准不确定度了么？而为什么要平方和之后再开方得到合成不确定度呢？核心就是，是开方后相加还是相加后再开方的问题？

史锦顺

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       1#大海先生所提出的误差合成问题，表面上看是对知识了解的问题，本质上却涉及“合成方法是否合理”这个重大的理论问题。
       数理统计理论，对象是随机变量，取“方和根”是合理的。例如，频率稳定度，表征与处理的是频率的随机变化，因此，凡合成频率稳定度的场合，都可取“方和根”。在一般的测量中，测量仪器既有随机误差也有系统误差，一律取“方和根”，是没有道理的。误差理论，处理合成问题，比较谨慎，只有随机误差，才取“方和根”。既有随机误差又有系统误差的场合，取“绝对和”，这是保险的。1980版的《数学手册》，所载的误差合成公式，就是“绝对合成”。先生所说的先开方再相加，本质就是“绝对合成”。你的主张是正确的。我支持你。你可进一步充实自己；让我们共同抨击不确定度论。
       我认为：“绝对合成”简单，不需要假设条件；合理、保险；符合误差量的上限性特点，就是讲究绝对值的最大值。
       现行不确定度评定，一律取“方和根”，是必须假设“独立”“随机”“大量”等条件的。而绝大多数的应用场合，并不满足这些条件。请注意：不确定度论的这一假设条件不符合实际；因而这个作法是错误的。
       下面是我的《史氏测量计量学》的第5章（本栏目发表过。已略作修改），供参考。
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第5章 误差范围与误差合成          

（一）误差量的特点     
    误差，表明测得值与实际值（被测量的真值）的差距。误差是个泛指的概念，包括误差元与误差范围两个概念。
    误差元等于测得值减真值。误差元是误差概念的基本单元，表明误差的物理意义与计算方法，是误差理论的基础。但对一项测量计量的表达对象，误差元是可正可负、有大有小的量，不便直接表达与应用。
    误差量的特点是它的上限性。取误差元的绝对值，就去掉了误差元的正负号；取误差元的绝对值的一定概率（99%）意义下的最大可能值，就把误差元的多个可能值，变成了一个值，这个值就是误差范围。
    误差范围体现了误差量的特点，简单、够用；它被应用于研制、计量、测量三大场合。研制是用计量标准与物理机制建立仪器的误差范围；计量靠计量标准检验、公证仪器的误差范围；测量是利用误差范围。人们用经过计量合格的测量仪器进行测量，在得到测得值的同时，知道了该测得值的误差范围不超过测量仪器误差范围的指标值，只要测量仪器的误差范围指标满足要求，人们就得到了够格的测量结果，达到了测量的目的。
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    将误差元变成误差范围，称为误差合成。误差合成的任务就是两条：去掉诸误差元的正负号；找到诸误差元共同作用产生的总误差元的绝对值的最大可能值。
    一般量的特点是“双限性”，就是不能过大，也不能过小。而误差量不同，对误差量的要求是不能过大，而越小越好，这是误差量的“上限性”。因为误差元有正有负，所谓误差大、误差小，是只论绝对值，而不管正负号。
    考虑、选取误差合成的方案，特别要注意误差量的上限性。本书基于误差量“上限性”的特点，提出“取绝对和好”的判断。

（二）误差范围与两个区间         
    通常的函数关系，是函数与自变量一一对应。测量计量理论的函数关系，却是一个自变量对应函数的一个区间。误差范围是函数区间的半宽。
    误差元等于测得值减真值；误差范围是误差元的绝对值的一定概率意义下的最大可能值。有这两个定义，第4章推导了两个区间的公式。
    研制、计量中用的测得值区间为：
          Z-R ≤ M ≤ Z+R                                        （4.9）
    Z是被测量的量值（真值），M是测得值，R是误差范围。
    测量中用的被测量量值区间为：
          M-R ≤ Z ≤ M+R                                       （4.15）
    以上两个区间公式，即测得值公式与真值公式，是把误差范围的定义的最大值符号max去掉推导的结果，表明区间中全部量值点的关系，物理意义明确，表达完备。另有一种最常用的表达方式，那就是着眼点于区间边界点，而得出的公式，有最简洁的形式，而实际内容，与上二式等效。推导时不去掉最大值符号max，着眼点于区间边界，即只用等号。

    A 测得值区间公式        
    基本公式
          │M – Z│max = R
    只着眼最大点，有
          │M – Z│ = R                                             （5.1）
    解绝对值方程（5.1）       
    当M＞Z时，有
          M(大)=Z+R                                               （5.2）
    当M＜Z时，有
          M(小)=Z-R                                                （5.3）
    综合（5.2）式、（5.3）式，有
          M = Z±R                                                 （5.4）
    M(大)等于区间上边界点，M(小)等于区间下边界点。M的整个区间为：
          Z-R ≤ M ≤ Z+R                                         （4.9）
-
    B 真值区间公式         
    基本公式
          │M – Z│max = R  
    只着眼最大点，有
          │M – Z│ = R                                              （5.1）
    解绝对值方程（5.1）
    当M＞Z时，有
          Z(小) = M-R                                                （5.5）
    当M＜Z时，有
          Z(大) = M+R                                                （5.6）
    综合（5.5）式、（5.6）式，有
          Z = M±R                                                   （5.7）
    Z(大)等于区间上边界点，Z(小)等于区间下边界点。Z的整个区间为：
          M-R ≤ Z ≤ M+R                                          （4.15）

（三） 误差范围的人、绳、狗模型      
    真值、测得值、误差元与误差范围的关系，可以比喻为人、绳、狗的关系。
    真值比做人，测得值比做狗，误差就是人与狗的距离。人狗的位置差，时刻在变化，但距离的最大值被绳长所限制。绳长比做误差范围，是个单一值；人与狗的距离比做误差元，从零可变到绳的长度。
    固定人的位置，狗活动在以人为圆心、以绳长为半径的圈内。这像研制与计量中的测得值区间。测得值区间以真值为中心、以误差范围为半宽。
    某时观测到狗的位置，则人必在以狗为圆心，以绳长为半径的圈内。这像测量中的真值区间。被测量的量值区间（真值区间）以测得值为中心、以误差范围为半宽。
    绳长限制了人与狗的距离。知道人的位置，可以找到狗；同样，知道狗的位置，也可以找到人。
    同一误差范围，贯穿于测得值区间与被测量量值区间这两个区间中，是测得值与真值之间变换换的基础。研制中，确立真值到测得值的变换；测量中，利用测得值到真值的变换。误差范围决定两个变换的质量，也就是决定测量的水平。
-
    测量仪器的误差范围，在生产时被造就，而在计量时，被公证。能确认误差范围之值，是因为计量中有标准。而标准之标称值，可视为真值。定标时、计量时的测得值区间，是测量仪器的特性，它确定了测得值对真值的关系。测量仪器的这个特性，在测量中将表现出来，即表达测得值与真值的关系，因此可由测量中得到的测得值来确定被测量的真值。
    研制与计量中，依靠真值确认误差范围；测量中由已知的误差范围与测得值而得知被测量的量值。测量结果是测得值加减误差范围，被测量的真值包含在测量结果中。

（四）误差范围的重要性         
    1 误差范围是测量仪器的测得值函数的简化表达；
    2 误差范围是测量仪器性能的表征；误差范围指标值是测量仪器水平的标志
    3 计量是对测量仪器误差范围的检验与公证。计量的作业是求得被检仪器的实际误差范围值；仪器计量合格，就是指仪器的误差范围的实际值不大于仪器的误差范围指标值。
    4 误差范围是测量中真值函数的简化表达。
    5 测得值与误差范围共同构成测量结果。标志测量水平的是误差范围。在满足仪器使用条件、正确操作的条件下，测量者用测量仪器的误差范围指标值，当作测得值的误差范围，是合理的、冗余的代换。因此，人们选用误差范围指标够格的测量仪器进行测量，在得到测得值的同时，也知道了测得值的误差范围。被测量的真值包含在测量结果中。于是人们就达到了测量的目的。

    测量仪器的误差范围指标（准确度），是仪器生产的目标，是计量合格性判别的标准，是使用者选用仪器与表示测量结果的依据。测量仪器的研制、生产、使用，用一个误差范围指标（准确度）贯穿起来，是人类社会的组织效果，是人类文明的一种体现。

（五）误差合成方法的比较        
     误差合成，主要用于三种场合。研制测量仪器时，依据仪器的测量方程，把构成总误差的各个测量因素，合成为总误差范围。直接测量时，依据直接测量的测量方程，把随机误差、各项系统误差合成为总误差范围。间接测量时，依据间接测量的函数关系公式，把各个直接测量的误差范围，合称为总误差范围。
    误差合成有三种方法。
    （1）混合法   
    历史上，标准的研制、测量仪器的研制，误差合成大都用混合法。就是对随机误差与项目较多的小的系统误差，用方和根法；而对少数几项大的系统性误差，用绝对和法。这是一种直观的判断，没有这方面的严格分析。历史证明，混合法基本可用。
    （2）方和根法   
    取各项平方和的根。
    各量和的平方，等于各量平方的和再加上交叉乘积项之和。交叉乘积项之和可以忽略的条件是各量独立而不相关。随机误差一般可认为是不相关的。由于测量仪器不仅有随机误差，还有系统误差，而且系统误差通常占主导地位，如何判别相关性，就是个难题。
    主张采用方和根法，是当代的主流；但实际是一种行不通的空想。
    他们讲道理时说，当分项间不独立时，要计及相关系数，要计算协方差。而计算相关系数、计算协方差，极其麻烦。怎办？通常都是设“独立”、“不相关”；这是掩耳盗铃的作法。不确定度理论推广以来，对通常的相关或部分相关的情况，都按“不相关”处理，这是错误的。
    所谓用“相关系数公式判别相关性”实际是行不通的。相关系数公式仅仅对随机误差才成立，包含有系统误差的场合，相关系数公式不成立。现有的相关系数公式对系统误差的灵敏度为零。一般仪器是以系统误差为主的，而相关系数又与系统误差无关，这样，所谓相关性判别，实际是没法计算的。大量规范、文件、书籍所说的“假定不相关”，都是不符合实际的。是掩耳盗铃。方和根法所要求的条件不成立，方法本身就没有理论基础。

    （3）绝对和法      
    各项分项误差，绝对值相加。
    绝对和法的优点：
    1 符合误差量上限性的特点，不要求条件、保险。
    2 符合最基本的数学原理（数学手册方法）。
    3 实际性能到性能指标有余量，信誉高。
    4 好算，设计者欢迎。
    5 有余量，合格性的临界状态少，计量易判别。
    6 可靠，测量者欢迎。
    7 鉴定会容易通过。
    8 促进提高仪器性能。

（六）绝对和法的一般表达        
    绝对和法就是各项取绝对值后相加。
    绝对和法就是各分项误差范围（都是正值）相加。
    设测得值函数为
          M = f(X1,X2,X3)
    泰勒展开的一阶项是
          ΔM = (∂f/∂X1) ΔX1+(∂f/∂X2) ΔX2+(∂f/∂X3) ΔX3
    误差范围为：
          R =│ΔM│max
            =│(∂f/∂X1) ΔX1+(∂f/∂X2) ΔX2+(∂f/∂X3) ΔX3│max
            =│∂f/∂X1││ΔX1│max + │∂f/∂X1││ΔX1│max + │∂f/∂X1││ΔX1│max
            =│∂f/∂X1│R1 + │∂f/∂X2│R2 + │∂f/∂X3│R3
            = R(1) + R(2) + R(3)

（七）绝对值合成法的常用公式           
    以下公式，参照《数学手册》（科学出版社，1980版）编写。这是六项最基本的误差范围合成公式。可惜，这些最基本的知识，一些人，包括某些专家，竟不知道。他们怎样计算呢？一律取方和根。不仅不确定度论如此；一些误差理论书也如此。前面讲过，取方和根法的条件“不相关”，在有系统误差的条件下，相关系数公式不成立。因此，方和根法没有理论基础。
    不确定度论指谪误差理论没有统一的误差合成方法，从而主张一律取方和根。这是一条走不通的难路、死路。

    鉴于误差量的“上限性”的特点，笔者认为经典测量理论的“绝对值合成法”，是简单的、现实可行的、保险的；也是合理的、正确的。
    本章以数学的形式，推导绝对合成的公式，说明经典方法的严格性、合理性。须知：误差合成是仪器设计者、测量方案设计者自己的事，这样做，自己方便、有利别人，是严于律己的做法，易懂易学、处理方便又保险，何乐而不为之？也许有人说，这样做，于己可以；要求别人，就不合理了。
    计量时，是要求别人。但是，计量靠的是标准，靠的是实测，计量对被捡对象的合格性判别，与误差合成方法无关。
    如果某些特定场合，需要进行误差合成，最可信的方法是绝对值合成。
    本书推荐最基本的六大公式。好记，好用。
1 和的误差公式      
    定理一：二量和的误差范围，等于二量的误差范围之和。
    证明
    1.1物理公式
          C=A+B  
    1.2计值公式
    对物理公式加标号，m表测得值（下同）
          Cm=Am+Bm
    1.3测量方程
    联立物理公式与计值公式
          Cm-C =Am-A+Bm-B
    1.4 误差范围关系
    用r表误差元，R表误差范围（下同）
    由测量方程
          r(C)=r(A)+r(B)
          │r(C)│max=│r(A)+ r(B)│max
                   =│r(A)│max+│r(B)│max
    误差元的绝对值的最大可能值是误差范围，故有：
          R(C)=R(A)+R(B)  
    定理一得证。

2 差的误差公式         
    定理二：二量差的误差范围，等于二量的误差范围之和（不是差）。
    证明
    2.1物理公式
          A=C-B
    2.2计值公式
          Am = Cm-Bm.
    2.3测量方程
    联立物理公式与计值公式
          Am-A = Cm-C – (Bm-B)
    2.4 误差范围关系
    由测量方程
          r(A)=r(C)-r(B)
          │r(A)│max=│r(C)- r(B)│max
                    =│r(C)│max+│r(B)│max
    误差元的绝对值的最大可能值是误差范围，故有：
          R(A)=R(C)+R(B)  
    定理二得证。

3 积的误差公式         
    定理三：二量积的相对误差范围，等于二量的相对误差范围之和。
    证明
    3.1物理公式
          C = A B
    3.2计值公式
          Cm = Am Bm
    3.3测量方程
    联立物理公式与计值公式，解得
          Cm/ C = A m Bm/(A B)
    3.4 误差范围关系
    由测量方程
         (C+ΔCm)/C = [(A+ΔAm)/A] [(B+ΔBm)/B]
         1+δr(C) =[(1+δr(A))][1+δr(B)]
         δr(C) =δr(A) +δr(B)
         │δr(C)│max =│δr(A)│max+│δr(B)│max
    误差元的绝对值的最大可能值是误差范围，故有：
          δR(C)=δR(A)+δR(B)  
    定理三得证。

4 商的误差公式        
    定理四：二量相除，商的相对误差范围，等于二量的相对误差范围之和。
    证明
    4.1 物理公式
          A = C / B
    4.2 计值公式
          Am = Cm / Bm
    4.3 测量方程
    联立物理公式与计值公式，解得
          Am/ A = [Cm /Bm] B/C  
    4.4 误差范围关系
    由测量方程
         (A+ΔAm)/A = [(C+ΔCm)/C] / [(B+ΔBm)/B]
         1+δr(A) =[(1+δr(C))] / [1+δr(B)] =[(1+δr(C)] [1-δr(B)]
         δr(A) =δr(C) -δr(B)
         │δr(A) │max=│δr(C) -δr(B) │max =│δr(C) │max +│δr(B) │max
    误差元的绝对值的最大可能值是误差范围，故有：
         δR(A)=δR(C)+δR(B)   
    定理四得证。

5 幂的误差公式          
    定理五：A等于B的n次方，则A的误差范围等于B的误差范围的n倍。
    证明
    5.1物理公式
          A =B^n  
    5.2计值公式
          Am = Bm^n  
    5.3测量方程
    联立物理公式与计值公式，解得
          Am /A= Bm^n/B^n
    5.4 误差范围关系
    由测量方程
         (A+ΔAm)/A = (Bm/B)^n= [1+δr(B)]^n
         1+δr(A) = 1+nδr(B)
         δr(A) = nδr(B)
         │δr(A) │max=│nδr(B) │max = n│δr(B) │max
    误差元的绝对值的最大可能值是误差范围，故有：
         δR(A)= nδR(B)  
    定理五得证。

6 根的误差公式         
    定理六：A等于B的n次方根，则A的误差范围等于B的误差范围的1/n倍。
    证明
    6.1 物理公式
          A =B^(1/n)
    6.2 计值公式
    对物理量加标号，m表测得值
          Am = Bm^(1/n)
    6.3 测量方程
    联立物理公式与计值公式，解得
          Am /A= Bm^(1/n) / B^(1/n)  
    6.4 误差范围关系
    r表误差元，R表误差范围。
         (A+ΔAm)/A = (Bm/B)^ (1/n)= [1+δr(B)]^ (1/n)
         1+δr(A) = 1+(1/n)δr(B)
         δr(A) = (1/n)δr(B)
        │δr(A) │max=│(1/n)δr(B) │max = (1/n)│δr(B) │max
    故有：
         δR(A)=(1/n)δR(B)
    定理六得证。

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规矩湾锦苑

蔚蓝的大海 发表于 2015-7-8 17:13
其实硬是套用公式我会的，但是我不明白的就是为什么(假设各分量不相关)不先把标准不确定度的每个分量先开方 ...

　　不确定度包含被测量真值的区间宽度（半宽），包含区间的性质与概率区间的性质相同，若干个包含区间如果相互之间并不相关或弱相关，合成方法就是均方根。“每个分量先开方，之后再相加”是“方根之和”。再从计量单位的角度来看，以被测量的计量单位为“米”为例，米的平方和为平方米，再开方就仍然是“米”。可是“米”的平方根再相加仍然是米的平方根，这和被测量的计量单位风马牛不相及，这种计算方法本身就不合乎常理。

史锦顺

       大海先生的表达方式出现矛盾。在文字叙述中说的是“把不确定度的平方先开方”，这是对的，是取绝对值的操作；而公式表达为√a+√b=c，就出现了规矩湾先生指出的问题(量纲问题)。应该是√(a^2)+√(b^2)=c

规矩湾锦苑

　　史老师说的是，楼主描述出现了矛盾。但如果计算√(a^2)+√(b^2)=c，量纲问题倒是不存在了，但这种平方再开方的做法是不是太不把自己的劳动当回事了，还不如不平方也不开方，直接取绝对值省事。但如果取两个分量的绝对值之和进行合成，那就表明两个分量之间存在着强相关的关系，而不是不相关或弱相关的关系了。两个分量存在强相关关系必须说明理由，没有依据的评估是不足为信的。

史锦顺

规矩湾锦苑 发表于 2015-7-9 09:37
　　史老师说的是，楼主描述出现了矛盾。但如果计算√(a^2)+√(b^2)=c，量纲问题倒是不存在了，但这种平方 ...

       1 平方再开方，实际就是取绝对值。没有浪费劳动力的问题。因为，平方再开方，不需要对量值进行操作，只是无论符号是正是负，平方后均为正；而一个正数开平方，获得的根，定义为正值。因此，对一个量平方再开方，等效于对该量取绝对值。
       2 不能认为平方再开方是自找麻烦；要注意，此做法在科学史上起过重要作用。总量等于一个多项式，对总量的处理，平方再开方，对随机变量来说，就有新成果。
       2.1 二量代数和的平方等于二量平方之和。条件是二量均为随机变量，交叉乘积项正负概率相等，求和时相互抵消，即交叉项之和为零。
       2.2 多个量代数和的平方等于各量平方之和。条件是各量均为随机变量，交叉乘积项正负概率相等，求和时相互抵消，即交叉项之和为零。
       由上，随机变量（条件是独立、随机、大量）可取“方和根”。
       3 由于误差量的上限性，合成时取“绝对和”，是保险的、最可信的。说：强相关才能取绝对和是误解。如果二量是完全正相关，结果是二量之和；如果是完全负相关，则结果为二量之差。如果相关系数在-1与+1之间（包括相关系数为零），其结果的绝对值必定不大于“绝对和”。因此，取绝对和为误差范围（误差绝对值的上限），是不要求任何条件的，是必定正确的，因而是最可信的。
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njlyx

没有“二量代数和的平方等于二量平方之和”之说的！ 即便是两个互不相关的“随机量”，或是两个“相互正交”的函数（信号），说的也是它们的“方均根值”，会呈现“和的平方等于平方之和”的关系！

对于“测量误差”这个“随机量”，其“方均根值”就是所谓的“标准偏差”——就是“标准不确定度”对应的那个玩意儿。

规矩湾锦苑

史锦顺 发表于 2015-7-9 12:08
1 平方再开方，实际就是取绝对值。没有浪费劳动力的问题。因为，平方再开方，不需要对量值进行操 ...

　　1 平方再开方，实际就是取绝对值。先平方再开方怎么还说是没有浪费劳动力呢？取绝对值的工作量是很简单的事，当然比先去做先平方，然后再去做开方的工作量少得多。
　　2 先平方再开方的确是自找麻烦的工作。史老师所说的两件事并非是“先平方再开方”，正如14楼所说，2.1所说的“二量代数和的平方等于二量平方之和”一般情况下是不成立的，(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2，如若使(a＋b)^2＝a^2＋b^2，必须使2ab＝0，条件是a和b至少有一个为0。由此，史老师所说的“2.2 多个量代数和的平方等于各量平方之和”更是不存在。
　　3史老师所说“由于误差量的上限性，合成时取‘绝对和’，是保险的”在误差理论中有道理，但在不确定度评定中，两个不确定度分量的合成等于两个分量之和是指其相关系数为+1的情况，这种是强正相关的两个分量的合成。当相关系数为－1时，合成不确定度就变为分量之差的绝对值。要注意不确定度是个“半宽”值，绝无负数之说。“取绝对和为误差范围（误差绝对值的上限），是不要求任何条件的，是必定正确的”，这个说法是误差理论关于“准确性”的说法，这是正确的。但用于“可信性”则是错误的，评判“可信性”的参数是“不确定度”不是“测量误差”，在不能确定两个不确定度分量强正相关的情况下随意说合成的不确定度是“绝对和”，自身就不足为信，怎么能用自身都不可信的一个值去评判测量方案或测量结果的可信性？

史锦顺

njlyx 发表于 2015-7-9 13:50
没有“二量代数和的平方等于二量平方之和”之说的！ 即便是两个互不相关的“随机量”，[/backc ...

          先生说得对，没有一般的“二量代数和的平方等于二量平方之和”（以下简称特定关系）。我帖中的本意正是说明“二量代数和的平方等于二量平方之和”这个特定的关系的应用是限制很严的。在讨论误差的大背景下，只有随机误差且求统计平均值时才有这个特定关系。须知不确定度理论不分条件地到处用“方和根法”，正是错用了这个特定关系。因为只有承认这种特定关系成立，才有“方和根法”成立。在有系统误差存在的条件下，这种特定关系不成立，因此“方和根法”不成立。而“绝对和法”不受此条件约束。
         

njlyx

史锦顺 发表于 2015-7-9 16:04
先生说的对，没有一般的“二量代数和的平方等于二量平方之和”（以下简称特定关系）。我帖中的 ...

误差的“统计平均值”也不存在那种“关系”的！...只有“误差”的“均方根值”在其“统计平均值”为零时（此时的“均方根值”就是“标准偏差”值）才可能有这种“关系”！....当今的“不确定度”分析限定了种种条件——【误差的“统计平均值”为零】就是其“基本假定”之一？.....所谓的“不确定度”分析，就是在假定【误差的“统计平均值”为零】的前提下，分析“误差的可能散布宽度”。

两个“统计平均值”都不为零的“误差分量”是不可能“完全不相关”的！

蔚蓝的大海

谢谢大家的回答，我感觉这里的气氛很好，有问题各抒己见。
我感觉A类合成不确定度，好像真的忽略了一个问题，就是用贝塞尔公式，求得的均值，也就是期值。假设在同一个测量系统中，当测量次数趋近于无穷时候，实际上往往是30次以上就认为是无穷了，当然测量50次或是100次，或是更多就更好，当然啊，还要考虑成本和实际应用，也就是说当测量次数趋于无穷时候，随机误差理论上是零了，但是系统误差依然是存在的，这个是个常识吧，也就是说A类不确定度求出来的A类标准不确定度（用方差表示的）是一个包含了系统误差的值，这个系统误差是客观存在的，但是具体的值你不知道，因为真值你也不知道，但是系统误差是存在的，这是个定性问题，可是B类不确定度和A类不确定度合成，我个人总感觉怪怪的，有点不伦不类，假设B类不确定度依然有系统误差，B类中的系统误差和A类的有没有重复的呢？要是有了的话，就重复计算了，这就不对了，感觉矛盾，有问题呀？

蔚蓝的大海

所以我感觉A类和B类合成的不确定度，有点不伦不类，为什么要合成呢？理论依据是什么？如果A类消除了随机误差的话，那么B类里的误差是随机误差呢，还是系统误差呢，还是两个都包括了呢？他们合成我自我感觉怪怪的，不知道大家感觉呢？两个误差不一样的话，怎么合成呀？

csln

不存在A类不确定度和B类不确定度，也不存在A类合成不确定度，只有不确定度的A类评定和B类评定，A类评定和B类评定出来的不确定度没有本质不同

要质疑不确定度可否学点基本常识再来

这世界可真逆天，小学生都在质疑微积分了

规矩湾锦苑

蔚蓝的大海 发表于 2015-7-10 16:39
所以我感觉A类和B类合成的不确定度，有点不伦不类，为什么要合成呢？理论依据是什么？如果A类消除了随机误 ...

　　不确定度就是不确定度，不存在A类不确定度和B类不确定度，只存在评估不确定度时使用的方法是哪一种，A类和B类是指使用了第一种方法还是使用了第二种方法对不确定度进行估计。不管用哪一种方法估计的不确定度，都是各种因素给测量方法或测量结果的可信性引入的分量，都可以合成求得“合成标准不确定度”（包含因子k＝1时的总不确定度），乘以包含因子k（相当于安全系数，k＞1）就是测量工程实际的测量不确定度。误差不是不确定度，误差是引入不确定度的原因，不确定度是误差产生的不可信结果。

w725164

什么意思呀这是。。。。

skywjp

很玄乎的不确定度，我觉得假设得太理想了！！！

美图咔咔

几句话：1、误差分为系统误差合随机误差  2、误差合成分为系统误差合成和随机误差合成 3、对于系统误差合成采用全微分式（总误差微增量=各分量灵敏度系数*分量增量之后相加之和），对于随机误差的合成各分量就用标准差u表示，其（灵敏度与u ）平方量之和加相关量=合成总u平方和，即书上的不确定度传播率公式。   总结：既然是不确定度传播则必然涉及随机误差，随机误差评定自然用标准偏差u表示，因此公式为书上那个平方根公式。

美图咔咔

其实史老师说出了根本意思，但是他估计没提随机误差合成的推到，呵呵那个推到很繁琐，