《史氏测量计量学说》征求意见稿（7）

                        《史氏测量计量学说》征求意见稿（7）

                                                                                                                    史锦顺

第6章 量传与溯源的误差方程

        研究测量，发明测量方法，选择、构建测量方案，基本目标是减小测量误差。研究计量，建立标准，是在更高层次上讲究误差。
       分析误差，准确地计算误差，是误差理论的重要内容。本章建立误差方程，解决了从误差实验值到误差（以真值为参考）的计算问题。说明在真值未知的条件下，是可以计算误差的。
       贝塞尔公式的精髓是用平均值代换真值（或统计学中的期望值），为实际计算提供了可能；误差方程以上级标准的标称值代换真值，实现了用误差范围实验值求误差范围，于是误差范围可算了。真值代换，是误差方程的精华。
       当前，误差理论随真值概念的被贬而受冤，这里有认识论的根源，而误差理论自身缺少某些必要的计算方法，也是其蒙难的一个缘由。
       有了误差方程，我们可以更全面地认识、论述误差，更有根据地为真值正名，为误差平反，重新竖起准确度的旗帜。相信，测量方程与误差方程会使误差理论面目一新。
       准确性用误差来衡量。误差是测得值与真值的差距。误差一词有双重含义：误差元与误差范围。误差元定义为测得值减真值。误差范围是误差元绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。在人们的习惯用语中，误差范围又简称为误差。误差元的概念，只在误差理论一开始时用；而在误差理论主要表达中，特别是在实际应用中，所称的误差，都是指误差范围。   
       误差范围的概念，实际应用中又区分为几种。
       A 误差范围。以真值为参考标准的误差元绝对值的最大可能值，有人称其为真误差范围，本书简称为误差范围，测量仪器的误差范围记为R，N级计量标准的误差范围记为R(N)。
       B 误差范围实验值。以上级计量标准为参考标准，实测得到的误差范围（误差元的绝对值最大可能值），称误差范围的实测值,记为R(实验)。
       C 误差范围指标值。测量仪器与计量标准的误差性能标志值（规格）。

1 误差方程的基本形式
1.1 测量仪器
       用测量仪器测量标称值为B的标准。
       M表示测得值，Z表示被测量的真值。B为标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。计量中是用测量仪器测量计量标准，被测量的真值就是标准的真值。
                 r = M - Z
                 R =|r|max
                 R =|M - Z|max
                   =|(M-B)–(Z-B)|max
                   =|M-B|max +|Z-B|max
                   =|r(实验)|max +|r(标)|max
                 R = R(实验) + R(标)                                                          （6.1）
       R是测量仪器的误差范围，R(实验)是测得的误差范围，R(标)是标准的误差范围。
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1.2 计量标准
       Z(N)表示N级标准的真值，B(N)为N级标准的标称值。要确定N级标准器的误差，要用上一级标准即N-1级标准器构成一台N-1级标准测量仪器。N-1级标准测量仪器由N-1级标准器加比较仪器构成。要求比较仪器引入误差可略，于是N-1级标准测量仪器与N-1级标准器误差相同。用N-1级标准测量仪器测量N级标准器，得M(N-1)。
                r (N )= B(N) – Z(N)
                R(N) =|B(N) –M(N-1) + M(N-1) –Z(N)|max
                       =|B(N) –M(N-1)|max +|M(N-1) –Z(N)|max
                       =|r(N,实验)|max +|r(N-1)|max
                R(N) = R(N,实验)+R(N-1)                                                       （6.2）
       R(N)是N级标准的误差范围（真误差范围），R(N,实验)是测得的N级标准的误差范围实验值，R(N-1)是N-1级标准的误差范围。
       (6.1)式、(6.2)式是误差方程的基本形式。（6.1）式与（6.2）式的推导，可参考第4章误差合成的定理一与定理二。
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史锦顺 发表于 2015-9-4 15:52
《史氏测量计量学说》征求意见稿（7.2）

                                 ...

【量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
               R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                     + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验) 】

似乎有点理想化了？ —— 级间误差范围之比值（上一级比下一级）q不大可能是个“常数”，不同量值传递链的此比值不大可能一样！同一传递链中各级的此比值也不大可能完全一样？....最大的现实问题还可能是：此比值如何获得？

而【 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
                     + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)   】则可能失之过于“苛刻”——最终形成的“R”值很可能出奇的大，有时或大过不可理喻的界限——假如“实验”足够充分！

具体的“R获取”不会如此便捷的。得到一个合理的“R”值，与获得一个合理的“测量不确定度”值一样“艰辛”！——若概念理顺了，它们其实是同样的内容。

                     《史氏测量计量学说》征求意见稿（7.1）

                                                                                                                          史锦顺        

第6章 量传与溯源的误差方程（续1）

2 量传误差方程
       量值传递是计量的基本工作方式。将基准的量值，在保证特定误差范围的条件下，逐等级传递给计量标准，直至测量仪器。
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             标准序号    0（基准）   1等        2等          3等  ……        N-1等               N等
             误差范围   R(0)            R(1)       R(2)         R(3)              R(N-1)             R(N)
             误差范围   R(0)           KR(0)     K^2R(0)    K^3 R(0)      K^(N-1)R(0)     K^(N)R(0)
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       R(0)是基准的误差范围，不是靠上一等标准来赋值，而有专门的分析与测量的方法。
       R(i)表第i等标准的以真值为参考标准的误差范围。又称真误差范围。
       K是量值传递因子，误差范围之比，下一等比上一等。K=1/q 。
       R(实验测)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的实测值。记为R(M).
       R(实验标)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的标称值。又称实验要求值，或目标值，由计算得出。记为R(T)。R(T)是R(M)的允许的最大可能值。
       下面求由误差范围计算误差范围目标值R(T)的公式。
       由一般式（6.2）
             R(i) = R(T,i) + R(i-1)
             R(T,i) = R(i)- R(i-1)
             R(T,i) = R(i)[1-q]                                                     （6.3）
       量传是实际操作，是用i-1级标准考核i级标准的合格性。由于存在（6.3）式的误差方程关系，因此i级标准的合格标准不是R(i)，而是R(T,i).
       误差范围的以上一等的标准为参考标准的实测值记为R(M,i)。
       当
             R(M,i) ≤ R(T,i)                                                       （6.4）
时，判为合格；否则不合格。
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                          《史氏测量计量学说》征求意见稿（7.2）

                                                                                                                               史锦顺        
                        

第6章 量传与溯源的误差方程（续2）

3 溯源误差方程
3.1 测量仪器溯源误差方程
       M表示测得值，Z表示真值。Z(N)表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

（1）检验测量仪器误差，要用N级标准测量仪器或N级标准器。
       A 用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。
                M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  
                R = R(实验) + R(N)                                                       （6.5）
       B 用被检测量仪器测量N级标准器，标准器标称值为B(N)、真值为Z(N)
                M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)
                R = R(实验) + R(N)                                                       （6.6）
（2）检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。
       A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
                M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z
                R = R(N实验) + R(N-1)                                                   （6.7）
       B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)
               M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)
               R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                               （6.8）
       C 求N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它
               B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)
               R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                               （6.9）
（3）同理可知
               R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)   
               R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)     
               ……
               R(2) = R(2实验) + R(1);               
               R(1) = R(1实验) + R(0)               
       R0是基准误差，由基准给出。
       以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有
               R = R(实验) + R(N)
               R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)
               R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)
               R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)
       以下再代换掉R(N-3)……，最后成为
               R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
                     + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)
       量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
               R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                     + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)
       第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，
               R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……
                     + q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]                                 （6.10）
       等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。
       结果为
               R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)                                     (6.11)
       （6.11）式是测量仪器的溯源误差方程。


3.2 计量标准溯源误差方程
       对N等计量标准(包括已纳入计量系列的测量仪器)，(6.10)式改写为：
                R(N)= R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]      
       解得
                R(N) = R(N实验)/(1-q)                                               (6.12)
       （6.12）式是计量标准的溯源误差方程。
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                         《史氏测量计量学说》征求意见稿（7.3）

                                                                                                                             史锦顺        

第6章 量传与溯源的误差方程（续3）

4 误差方程的意义        
4.1 经典计量学的作法   
       计量讲究溯源性。误差方程是关于溯源性的计算。
       计量单位的值，古代各国家、各地区不同。近代世界大发展、大交流，于是有了国际单位制。国际单位制，采用十进制，单位体系简约、科学，现代为世界各国普遍采用。我国采用国际单位制。
       计量单位的定义由国际计量大会决定。
       复现单位量值的设施称基准。我国的国家基准在中国计量科学研究院。用基准检定或校准一等标准，用一等标准检定或校准二等标准，依次类推，由N等标准检定或校准测量仪器。这就是计量的量值传递系统。由上而下的量值流程称量值传递；而测量仪器每年要向上级计量部门送检，用N等计量标准确定仪器是否合格（是否符合误差范围指标），N等计量标准每年要用N-1等计量标准检定，依此类推直至基准。这个由下到上的寻求量值准确性的过程称为计量的溯源。同一种量的测量仪器全国千千万，但量值的准确性归根结底都来自基准。   
       测量仪器的误差范围由N级标准来判断，N级计量标准又由上级计量标准来确定，这是可行的，也是正确的方法。但由此产生的误差（计量误差，即误差的误差）是多少，这个问题可由误差方程处理。学问简单，却没人仔细推导。笔者给出简明的误差方程，证明经典作法是正确的。


4.2 误差方程计算
       1 公式因子计算
                    q          1/3        1/4        1/5        1/6        1/8        1/10
                 1/(1-q)    1.50       1.33    1.25         1.20       1.14      1.11
       2 误差范围实验值该扩大的百分比(K=1/q，是下一级对上一级误差范围之比)
                   q                1/3         1/4       1/5         1/6        1/8        1/10
                   K                 3            4          5            6           8          10
             扩大百分比       50%       33%      25%       20%       14%      11%
       3 误差范围实验值代替误差范围产生的相对偏差
                 [R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q  

4.3 误差方程的意义
       推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。   
       误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。
       误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。
       指出：目前我国某些计量领域中，q取1/3，偏大；应取1/4。随着技术的发展，q会更小。
       有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。
       误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；所谓“真值未知，误差不可求”的佯谬破解了。
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史锦顺 发表于 2015-9-4 16:52
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                         《史氏测量计量学说》征求意见稿（7.3）

【4.2 误差方程计算
       1 公式因子计算
                    q          1/3        1/4        1/5        1/6        1/8        1/10
                 1/(1-q)    1.50       1.33    1.25         1.20       1.14      1.11
       2 误差范围实验值该扩大的百分比(K=1/q，是下一级对上一级误差范围之比)
                   q                1/3         1/4       1/5         1/6        1/8        1/10
                   K                 3            4          5            6           8          10
             扩大百分比       50%       33%      25%       20%       14%      11%
       3 误差范围实验值代替误差范围产生的相对偏差
                 [R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q   】

其中的q值如何得到呢？

“[R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q  ”显然是不能用来计算q值的，因为其中的 R值是未知的！

若是“规范”要求，如何判定达到了“要求”？

njlyx 发表于 2015-9-4 16:08
【量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值 ...

       【史原帖】
         量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
               R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                            + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验) 】
       【njlyx评论】
        似乎有点理想化了？ —— 级间误差范围之比值（上一级比下一级）q不大可能是个“常数”，不同量值传递链的此比值不大可能一样！同一传递链中各级的此比值也不大可能完全一样？....最大的现实问题还可能是：此比值如何获得？
         而【 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
                     + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)   】则可能失之过于“苛刻”——最终形成的“R”值很可能出奇的大，有时或大过不可理喻的界限——假如“实验”足够充分！
        具体的“R获取”不会如此便捷的。得到一个合理的“R”值，与获得一个合理的“测量不确定度”值一样“艰辛”！——若概念理顺了，它们其实是同样的内容。



       【史回复】
       1 理论研究与公式推导，理想化是必要的。否则就无从入手。比值q来自国家规范：量值传递系统表。q是规定值。
       2 先生说：“最终形成的“R”值很可能出奇的大，有时或大过不可理喻的界限——假如“实验”足够充分！ ”，这种担心事出有因，其实是不必要的。项数再多，因为是递降等比级数，收敛，各项和是个与初项及q有关的大小一定的量，其值为
               R=R(实验) /(1-q)                                         （1）
       （1）式结果简单明确。这就消除了人们（包括先生）关于结果可能很大的疑虑。如果各级q值不等，可以用其中最大的值，来计算变换系数1/(1-q)的值。
       3 量传与溯源的误差方程，服务于对量传与溯源的整体的规划与要求。方程是量传与溯源的理论基础，不是具体计量工作那个层次的问题。具体计量工作，只计及本级与上级的误差范围即可。其公式为
               R=R(实验)+R(标)=R(实验)（1+q）               （2）
       注意
                1/(1-q)=1+q+q^2+q^3+……
       公式（2）比公式（1）少了相邻标准以外的那些标准的贡献项。数学与物理意义对应。
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njlyx 发表于 2015-9-4 17:34
【4.2 误差方程计算
       1 公式因子计算
                    q          1/3        1/4        1/5  ...

       【问】其中的q值如何得到呢？
       【史答】量传系统表中有规定。

        【问】  “[R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q  ”显然是不能用来计算q值的，因为其中的 R值是未知的！
        【史答】此式对任何R值都成立。q值决定两个误差范围的相对差值。q取1/4，则误差范围的实验值比真误差范围之值小25%。


        【问】若是“规范”要求，如何判定达到了“要求”？
        【答】上级标准、本级标准、检定对象，都有误差范围（或称最大允许误差）的指标值，比较指标值即得q值。
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史锦顺 发表于 2015-9-5 07:37
【史原帖】
         量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各 ...

【3 量传与溯源的误差方程，服务于对量传与溯源的整体的规划与要求。方程是量传与溯源的理论基础，不是具体计量工作那个层次的问题。具体计量工作，只计及本级与上级的误差范围即可。其公式为
               R=R(实验)+R(标)=R(实验)（1+q）               （2）】

若如此说明，概念上便可能贯通了。剩下的问题就只是： 在由“上级的误差范围R(标)”确定“本级的误差范围R”的“具体计量工作”中，“R=R(实验)+R(标)”的实际操作可行性与合理性了！——

1. 其中的“实验”范围如何确定？{ 对尚未形成“校准规范”的新仪器系统如何确定“实验”范围？ 对于实际测量中可能超出“校准规范”要求“实验”过的范围（但未超出仪器系统允许的适用范围）时形成的额外“误差”风险由谁来承担？}；

2. 在一般的“校准”后，是可能允许进行“‘系统误差’修正”的，“R=R(实验)+R(标)”中的R(实验)具体如何取？

3. 出现小概率的“离群”实验点时，R(实验)值如何取舍？{其中还牵扯“离群”的判据？}





补充内容 (2015-9-5 10:56):
另：若因R(实验)值所得甚小，使"R(标)/[R(实验)+R(标)]"不幸大于“规范”要求的q时，又该如何处置？

njlyx 发表于 2015-9-5 09:42
【3 量传与溯源的误差方程，服务于对量传与溯源的整体的规划与要求。方程是量传与溯源的理论基础，不是具 ...

       先生看得细，问得准；原来是我的表达系统与个别说明出了问题。符号的意义应为：

       R：测量仪器的误差范围指标值，以真值为参考。

       R(实验/指标)：测量仪器的误差范围指标值，以上级计量标准为参考值。为书写表达方便，R(实验/指标)简记为R(实验)。

       R(实验/实测)：在计量中以计量标准的标称值为标准，而测得的测量仪器的视在误差范围值。简记为R(实测)与计量规范JJF1094比较，就是|Δ|max.

      

       本章误差方程，讨论的是“以真值为参考”的误差范围指标值（真误差范围）同“以标准的标称值为参考”的误差范围指标值（实验误差范围）之间的关系。

       1  R

       我认为：真误差范围R是在研制过程中确定的，必须用到测得值函数，考虑应用场所，而确定的仪器误差的最大可能值。计量是抽样证实，不能给出测量仪器的指标值。这一点同VIM3意见不同。VIM3的写法是纸上谈兵；计量对测量仪器，无法给出指标值（对单值量具如量块、砝码可以）。

      应用测量中，测量仪器的误差范围指标值R，就认定是测量的误差范围值。

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       2 R(实验)

       它是R(实验/指标)的简记。仍然是指标值，就是把“以真值为参考”换成“以标准的标称值为参考”的指标值。

       计量的实际计算中，合格性的要求是实测误差的最大值小于仪器的真误差R, R是以真值为参考的。计量的实际操作是以选用的计量标准的标称值为参考的，因此比较时必须把R变成R(实验)（以标准的标称值为参考）。

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       3 计量中实测的是|Δ|max，是仪器示值与标准标称值之差的绝对值的最大观测值。

       因为标准的误差范围是计量的误差，合格性的判别式是

             |Δ|max + R(标) ≤ R

       即

             |Δ|max ≤ R - R(标)

       先生提到的，实测的结果可能很小，那就是|Δ|max很小。实测结果是合格性判别的问题，与误差方程的理论关系无关。计量中的q值要求，是对指标值而言的，是指标值之间的比值，与实测的|Δ|max无关。

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       4  计量是统计测量，着眼点是对象的性能而不是手段的问题，不能舍弃任何数据。（如有怀疑，重测，数据量加倍；再有异常，说明异常是客观存在，计入合格性判别中。）

       这一章，我得重写。谢谢先生指出了问题。

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史锦顺 发表于 2015-9-5 16:23
先生看得细，问得准；原来是我的表达系统与个别说明出了问题。符号的意义应为：       R：测量仪器 ...

其实，您称谓的“本级测量误差范围R”，在“确切含义【——究竟是‘指标’要求？还是‘客观’存在？？亦或是‘责任者的’承诺？？？】”上的疑惑，或也是现今“测量不确定度”【指本人所见大多数人理解的，如本论坛都成先生、yeses先生等先生理解的，与本论坛规矩湾锦苑先生等先生的理解绝然不同的】在应用上的混沌之源？

现今对“测量不确定度”的“主流”宣讲，也如您先前对“本级测量误差范围R”阐述一样：认为是个纯‘客观’存在的东西！.....结果只能弄出个‘无可追责’的东西来！

若如先生拟调整的那样，将“本级测量误差范围R”认定是‘指标’要求，那【 |Δ|max + R(标) ≤ R】 便只是个“检定合格”的正确判别式。概念依然贯通！但遗留问题同样艰巨——“本级测量误差范围R”这个‘指标’要求是如何合理提出的呢？

假如将您称谓的“本级测量误差范围R”理解为一个‘责任者的’承诺指标（当然不是信口开河的吹牛！而是依据充分的实验结果及适当‘理论分析’而给出的、“负责任”的承诺。），将会出现什么局面呢？？


【我认为：真误差范围R是在研制过程中确定的，必须用到测得值函数，考虑应用场所，而确定的仪器误差的最大可能值。】——这似乎就可以看作是“研制者”给出的一个承诺指标？...号为“测试计量”某“师”者，应该难免“研制者”所做的此类工作。对于一般的测试计量操作员，或可不顾它？

努力看了，不甚明了，猜测大致就是量传的1/3至1/10原则

第6章  量传与溯源的误差方程（修改稿）

       研究测量，发明测量方法，选择、构建测量方案，基本目标是减小测量误差。研究计量，建立标准，是在更高层次上讲究误差。
       分析误差，准确地计算误差，是误差理论的重要内容。本文建立误差方程，解决了从误差实验值到误差（以真值为参考）的计算问题。说明在真值未知的条件下，是可以计算误差的。
       贝塞尔公式的精髓是用平均值代换真值（或统计学中的期望值），为实际计算提供了可能；误差方程以上级标准的标称值代换真值，实现了用误差范围实验值求误差范围，于是误差范围可算了。真值代换，是误差方程的精华。
       当前，误差理论随真值概念的被贬而受冤，这里有认识论的根源，而误差理论自身缺少某些必要的计算方法，也是其蒙难的一个缘由。
       有了误差方程，我们可以更全面地认识、论述误差，更有根据地为真值正名，为误差平反，重新竖起准确度的旗帜。相信，测量方程与误差方程会使误差理论面目一新。
       准确性用误差来衡量。误差是测得值与真值的差距。误差一词有双重含义：误差元与误差范围。误差元定义为测得值减真值。误差范围是误差元绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。在人们的习惯用语中，误差范围又简称为误差。误差元的概念，只在误差理论一开始时用；而在误差理论主要表达中，特别是在实际应用中，所称的误差，都是指误差范围。   
       误差范围的概念，实际应用中又区分为几种。
       （1）R与R(N)，以真值为参考。
       R是以真值为参考的测量仪器的误差范围指标值。R(N)是以真值为参考的N级计量标准的误差范围指标值。
       （2）R(实验)与R(N实验)，以上级标准的标称值为参考。
       R(实验)是测量仪器的以上级计量标准为参考值的误差范围指标值。R(N实验)是N级计量标准的以上级标准的标称值为参考的误差范围指标值，。
       （3）R(实测)：在计量中以计量标准的标称值为参考，而测得的测量仪器的视在误差范围值。与计量规范JJF1094比较，就是|Δ|max。
       本章误差方程，讨论的是“以真值为参考”的误差范围指标值（真误差范围）R同“以标准的标称值为参考”的误差范围指标值R(实验)之间的关系。
      为讲述的方便，本章用了“测量”这个术语；其着眼点仅是说明，是以计量标准的标称值为参考。R(实验)是指标值，而不是测得值。或者说：R(实验)是视在误差最大值|Δ|max的最大允许值，而不是|Δ|max本身。
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1 误差方程的基本形式
1.1 测量仪器
       用测量仪器测量标称值为B的标准。
       M表示测得值，Z表示被测量的真值。B为标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。计量中是用测量仪器测量计量标准，被测量的真值就是标准的真值。
              r = M - Z
              R =|r|max
              R =|M - Z|max
                =|(M-B)–(Z-B)|max
                =|M-B|max +|Z-B|max
                =|r(实验)|max +|r(标)|max
              R = R(实验) + R(标)                              （6.1）
       R是测量仪器的误差范围，R(实验)是测得的误差范围，R(标)是标准的误差范围。在本章以下的讨论中， R、R(实验)、R(标)都是指指标值。
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1.2 计量标准
       Z(N).表示N级标准的真值，B(N)为N级标准的标称值。要确定N级标准器的误差，要用上一级标准即N-1级标准器构成一台N-1级标准测量仪器。N-1级标准测量仪器由N-1级标准器加比较仪器构成。要求比较仪器引入误差可略，于是N-1级标准测量仪器与N-1级标准器误差相同。用N-1级标准测量仪器测量N级标准器，得M(N-1)。
                r (N)= B(N) – Z(N)
                R(N) =|B(N) –M(N-1) + M(N-1) –Z(N)|max
                       =|B(N) –M(N-1)|max +|M(N-1) –Z(N)|max
                       =|r(N,实验)|max +|r(N-1)|max
                R(N) = R(N,实验)+R(N-1)                               （6.2）
       R(N)是N级标准的误差范围（真误差范围），R(N,实验)是测得的N级标准的误差范围实验值，R(N-1)是N-1级标准的误差范围。
       (6.1)式、(6.2)式是误差方程的基本形式。（6.1）式与（6.2）式的推导，可参考第4章误差合成的定理一与定理二。
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2 量传误差方程
       量值传递是计量的基本工作方式。将基准的量值，在保证特定误差范围的条件下，逐等级传递给计量标准，直至测量仪器。
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             标准序号     0（基准）      1等         2等           3等  ……       N-1等             N等
             误差范围     R(0)               R(1)       R(2)          R(3)             R(N-1)            R(N)
             误差范围     R(0)              KR(0)     K^2R(0)    K^3 R(0)     K^(N-1)R(0)     K^(N)R(0)
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       R(0)是基准的误差范围，不是靠上一等标准来赋值，而有专门的分析与测量的方法。
       R(i)表第i等标准的以真值为参考标准的误差范围。又称真误差范围。
       K是量值传递因子，误差范围之比，下一等比上一等。K=1/q 。
       R(实验/测)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的测量值。记为R(M).
       R(实验标)是以上一等标准的标称值为参考标准的误差范围的标称值。又称实验要求值，或目标值，由计算得出。记为R(T)。R(T)是R(M)的允许的最大可能值。
       下面求由误差范围计算误差范围目标值R(T)的公式。
       由一般式（6.2）
              R(i) = R(T,i) + R(i-1)
              R(T,i) = R(i)- R(i-1)
              R(T,i) = R(i)[1-q]                                                        （6.3）
       量传是用i-1级标准考核i级标准的合格性。由于存在（6.3）式的误差方程关系，因此i级标准的合格标准不是R(i)，而是R(T,i).
       误差范围的以上一等的标准为参考标准的测量值记为R(M,i)。
       当
              R(M,i) ≤ R(T,i)                                                          （6.4）
时，判为合格；否则不合格。
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3 溯源误差方程
3.1 测量仪器溯源误差方程
       M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

（1）检验测量仪器误差，要用N级标准测量仪器或N级标准器。
       A 用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。
              M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  
              R = R(实验) + R(N)                                                   （6.5）
    B 用被检测量仪器测量N级标准器，标准器标称值为B(N)、真值为Z(N)
              M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)
              R = R(实验) + R(N)                                                   （6.6）
（2）检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。
       A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
              M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z
              R = R(N实验) + R(N-1)                                              （6.7）
       B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)
              M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)
              R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                          （6.8）
    C 求N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它
              B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)
              R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                           （6.9）
（3）同理可知
              R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)   
              R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)     
              ……
              R(2) = R(2实验) + R(1);               
              R(1) = R(1实验) + R(0)               
       R0是基准误差，由基准给出。
       以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有
              R = R(实验) + R(N)
              R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)
              R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)
              R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)
       以下再代换掉R(N-3)……，最后成为
              R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……
                    + R(2实验) + R(1实验) + R(0,实验)
       量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
              R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                    + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)
       第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，
               R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……
                    + q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]                                   （6.10）
       等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。
       结果为
                R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)                                        (6.11)

3.2 计量标准溯源误差方程
       对N等计量标准(包括已纳入计量系列的测量仪器)，(6.10)式改写为：
              R(N)= R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]      
       解得
              R(N) = R(N实验)/(1-q)                                                     (6.12)
    （6.11）式与（6.12）式是溯源误差方程。
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4 误差方程的意义
4.1 经典计量学的作法   
       计量讲究溯源性。误差方程是关于溯源性的计算。
       计量单位的值，古代各国家、各地区不同。近代世界大发展、大交流，于是有了国际单位制。国际单位制，采用十进制，单位体系简约、科学，现代为世界各国普遍采用。我国采用国际单位制。
       计量单位的定义由国际计量大会决定。
       复现单位量值的设施称基准。我国的国家基准在中国计量科学研究院。基准校准一等标准，一等标准校准二等标准，依次类推，由N等标准校准或检定测量仪器，这就是计量的量值传递系统，由上而下的量值流程称量值传递；而测量仪器每年要向上级计量部门送检，用N等计量标准确定仪器是否合格（是否符合误差范围指标），N等计量标准每年要用N-1等计量标准检定，依此类推直至基准。这个由下到上的寻求量值准确性的过程称为计量的溯源性。同一种量的测量仪器全国千千万，但量值的准确性归根结底都来自基准。   
       测量仪器的误差范围由N级标准来判断，N级计量标准又由上级计量标准来确定，这是可行的，也是正确的方法。但由此产生的误差（即误差的误差）是多少，这个问题可由误差方程处理。学问简单，却没人仔细推导。笔者给出简明的误差方程，证明经典作法是正确的。
4.2 误差方程计算
      1 公式因子计算

                    q              1/3         1/4         1/5         1/6         1/8         1/10
                1/(1-q)         1.50        1.33        1.25       1.20       1.14        1.11

       2 误差范围实验值该扩大的百分比(K=1/q，是下一级对上一级误差范围之比)

                    q               1/3         1/4         1/5         1/6        1/8         1/10
                     K               3            4            5            6            8           10
             扩大百分比      50%         33%       25%      20%        14%        11%

       3 误差范围实验值代替误差范围产生的相对偏差

                  [R(实验) – R] / R =R(实验) / R–1 = - q  

4.3 误差方程的意义
       推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。   
       误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。
       误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。
       指出：目前我国某些计量领域中，q取1/3，偏大；应取1/4。随着技术的发展，q会更小。
       有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。
       误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；所谓“真值未知，误差不可求”的佯谬破解了。
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史锦顺 发表于 2015-9-6 16:19
第6章  量传与溯源的误差方程（修改稿）

       研究测量，发明测量方法，选择、构建测量方案，基本目标是 ...

本人还是不太明白：R、R(N)及R(实验)、R(N实验)是谁给出的误差范围指标值呢？  一个普通的计量测试工作者（专业到拿“证”称“师”）是否只管“现成的使用它们”呢？....."理论"或许还要说明：面临一套现实的仪器（或技术），什么样的“误差范围指标值”才是恰如其分的——既经得起“检验”、又不至过于“保守”。

　　对于“误差范围”一个术语，史老师使用了R、R(N)、R(实验)、R(N实验)、R(实测)、|Δ|max等一堆代号，我认为有把简单的问题复杂化之嫌疑，令人眼花缭乱，连识别是“谁给出的”误差范围都困难重重。
　　我认为，如果史老师想把一般的测量过程置之度外，仅讨论特殊的测量过程计量检定/校准过程（史老师简称的狭义“计量”），就只有计量标准和被检仪器两个对象，那么也就只有计量标准的误差范围和被检仪器的误差范围。其中被检仪器的误差范围又分为允许的误差范围（属于计量要求的范畴）和实际检定得到的误差范围（属于计量特性的范畴）。本着上游测得值视为下游测得值的“真值”（参考值或约定真值）的理念，计量标准的误差相对于检定结果的误差就是“约定真值”，计量标准的误差范围即可用R表示，被检仪器的误差范围（计量要求）可用|Δ|max或MPEV表示，实际检定得到的（计量特性）误差范围可用Rc表示。这样就把R、R(N)、R(实验)、R(N实验)、R(实测)、|Δ|max等一堆代号压缩为R、Rc、|Δ|max（或MPEV）3个代号，这样再讲述后面的公式推导也许能简化推导过程，容易被读者理解。

njlyx 发表于 2015-9-6 16:54
本人还是不太明白：R、R(N)及R(实验)、R(N实验)是谁给出的误差范围指标值呢？  一个普通的计 ...

       【njlyx问】
       本人还是不太明白：R、R(N)及R(实验)、R(N实验)是谁给出的误差范围指标值呢？
       【史答】
       R是测量仪器的以真值为参考的误差范围；R(N)是N级计量标准的以真值为参考的误差范围。市场出售的仪器，所标明的指标就是R，而计量标准上标明的指标就是R(N).
       通用测量仪器，都有国家标准或部级标准规定其指标值R。计量标准的指标R(N),由计量规范、检定规程、量值传递系统表规定。
       为了全社会选用的方便与生产的合理配置，R、R(N)都有规定值，任何厂家或计量部门都不能自己规定R、R(N)的值。
-
       必须明白：R、R(N)都是以真值为参考的；由此，误差范围才能贯通于研制、计量与测量中，才能保证测量结果（测得值加减误差范围）中以99%以上的概率包含真值。因为只有真值才能对各种特定量等效。除真值以外的任何参考值，都不具备真值的贯通性、唯一性。
       研制中的误差分析，必须以真值为基础。物理公式中的值就是真值。但一切分析要用实测来证实。仪器的误差范围指标，也要用标准检验与证实。这就要明白，实际测量得到的是视在误差范围|Δ|max，是观察到的误差的最大可能值。而|Δ|max的最大可能值才是R(实验),而R(实验)是以所用计量标准的标称值为参考的，这就要从R(实验)而计算出R.本章就是给出这种计算的公式。这一变换过程，实际简化体现于出厂的检验（计量）的判别式中：
             |Δ|max + R(标) ≤ R
       即
             |Δ|max ≤ R - R(标)
-
       【njlyx问】
       一个普通的计量测试工作者（专业到拿“证”称“师”）是否只管“现成的使用它们”呢？....."理论"或许还要说明：面临一套现实的仪器（或技术），什么样的“误差范围指标值”才是恰如其分的——既经得起“检验”、又不至过于“保守”。
       【史答】
       测量仪器的指标，是社会的系统工程，照用就是了。计量部门有计量标准，可以判断其合格性，但无权修改其指标。
       注意误差的上限性，研制、计量都是保证误差元不超过上限值。要有充足的余量。“恰如其分”的提法，不当。“磨刀不负砍材工”，一个准备上山砍柴的人，计较磨刀费多少工夫，是GUM的类似误导。近代几百年都是要求99%的包含概率，GUM却逆历史的潮流，规定取95%的包含概率。真差劲。美国福禄克公司宣布：尽管规定取95%，为对用户负责，我公司一律取99%。好样的，一个厂家，眼光远高于国际规范GUM.
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规矩湾锦苑 发表于 2015-9-6 18:48
　　对于“误差范围”一个术语，史老师使用了R、R(N)、R(实验)、R(N实验)、R(实测)、|Δ|max等一堆代号，我 ...

         你的符号简化了，同时也把我要表达的内容都掩盖掉了。省了几个符号，抹杀实质内容，不可取。恕我直言，你还没理解我在讲什么，何必费力给我改符号？

        由于问题本身的复杂性，多用几个符号是必要的。
        误差讲测得值与真值的关系，定义误差，必须以真值为参考值。
        实际测量误差值，必须用标准的标称值为参考。
        客观上有差别，就必须用不同的符号。
        VIM3 把误差定义为测得值减参考值，这就必然造成混乱。

史锦顺 发表于 2015-9-7 07:57
【njlyx问】
       本人还是不太明白：R、R(N)及R(实验)、R(N实验)是谁给出的误差范围指标值呢 ...

【通用测量仪器，都有国家标准或部级标准规定其指标值R。计量标准的指标R(N),由计量规范、检定规程、量值传递系统表规定。
       为了全社会选用的方便与生产的合理配置，R、R(N)都有规定值，任何厂家或计量部门都不能自己规定R、R(N)的值。】

疑问：1. “规定”的主要依据是什么？ 是社会“需要”？还是技术“可能”？还是二者要兼顾？....如果要兼顾到技术“可能”，那“测试计量理论”是应该说明如何才能做好这件事的。
         2. 谁来做出这种“规定”？....计量部门（涵盖计量管理部门及其门下的各类技术机构和各级技术人员，应该不只是计量实验操作员群体的代称）似乎绕不开做这类事？
         3. 新型、非通用器具的“指标”从哪儿来？


【 注意误差的上限性，研制、计量都是保证误差元不超过上限值。要有充足的余量。“恰如其分”的提法，不当。】

余量再“充足”，总要有度啊。此处“恰如其分”不是指评判标准的严格性，而是指在评判标准明确下的指标值——不是指99.7%与95.4%的取舍，而是在包含概率(本人赞同缺省的包含概率定为99.7%)定下来以后，R值如何“恰如其分”的给出？

史锦顺 发表于 2015-9-7 08:24
你的符号简化了，同时也把我要表达的内容都掩盖掉了。省了几个符号，抹杀实质内容，不可取。 ...

　　史老师说【通用测量仪器，都有国家标准或部级标准规定其指标值R。计量标准的指标R(N),由计量规范、检定规程、量值传递系统表规定。为了全社会选用的方便与生产的合理配置，R、R(N)都有规定值，任何厂家或计量部门都不能自己规定R、R(N)的值。】，我总觉得简单的问题复杂化了，而且该交代的问题还没有交代清楚，因此19楼问得很有道理：“规定”的主要依据是什么？谁来做出这种“规定”？“指标”从哪儿来？
　　国家标准或部级标准规定了通用测量仪器指标值R，这个指标值其实就是“计量要求”范畴的误差范围，也就是标准要求的“最大允许误差”的误差限（T）或最大允差绝对值（MPEV），可以用符号|Δ|max或MPEV表述，而不要使用符号R。
　　计量标准和被检测量仪器各自的检定规程/校准规范或制造标准都有规定的计量要求，应该用不同符号加以区分。因此，计量标准的误差范围可用符号R表示，被检仪器的计量要求可仍使用|Δ|max 或MPEV表示。检定规程要求所选计量标准必须满足R/|Δ|max≤1/3（压力表检定必须满足R/|Δ|max≤1/4）。经实施检定/校准得到被检仪器误差（δ）或误差范围（Rc），Rc≤|Δ|max时被检仪器判为合格，否则判为不合格。
　　史老师给出了R/T＝q 的选值范围（其中T=2MPEV=2|Δ|max）： 1/3、1/4、1/5、1/6、1/8、1/10 应该保留，并应指出选择原则是被检对象的风险性，风险性越大越偏向1/10，风险性越小越偏向1/3，应该指出R/|Δ|max≤1/3和R/|Δ|max≤1/4实际上是选择了1/6和1/8，量块检定R/|Δ|max≤1/2，似乎违背1/3原则，其实是选择了1/4，R/T=R/(2|Δ|max)≤1/4。
　　为了说清楚误差范围的半宽与不确定度之间的区别，我认为文中应该指出，给测量（检定）结果引入不确定度的主要因素是所用计量标准，其“计量要求”R是诸多因素的重中之重，而R引入的扩展不确定度分量U大体与R相当（有统计资料证明约占90%左右），因此日常工作中常设定U≈R，MPEV与|Δ|max都是被检仪器的误差范围，含义相同，这就为使用计量标准的R代替JJF1094中的U提供了依据，R/|Δ|max≤1/3也就可顺理成章地代替JJF1094中的U/MPEV≤1/3使用。还应该说明“代用”并非完全相等，检定方案的不确定度与计量标准误差范围半宽的允许值定义不同，且U来源于对所掌握的信息的估计，MPEV或|Δ|max来源于被检仪器检定规程的规定，只因数字大小上大体相等才让我们可以实现代用。
　　史老师“计量标准溯源误差方程”的推导，我认为也没必要那么复杂，其实R/|Δ|max≤1/3或U/MPEV≤1/3已经说明问题。在量值溯源系统上下游测量过程中，设下游被检仪器或被检计量标准的计量要求为|Δ|max=MPEV=R(N)，使用的计量标准（上游测量设备）的计量要求为R=R(N-1)，直接可得：R(N-1)/R(N)≤1/3。若想更有代表性，用比值q代替1/3可得R(N-1)/R(N)≤q，表达了量值溯源的要求是所用计量标准的误差范围R(N-1)与被检仪器（含被检计量标准）的误差范围R(N)之比应该是：R(N-1)/R(N)≤q，其中比值q不大于1/3。

njlyx 发表于 2015-9-7 08:38
【通用测量仪器，都有国家标准或部级标准规定其指标值R。计量标准的指标R(N),由计量规范、检定规程、量值 ...

         我能说的，都说过了。就不再重复了。
        后续的三章，讲研制、计量与应用测量，都离不开仪器性能的指标值与实际值的划分。这里面包括：以真值为参考的误差范围值、以标准的标称值为参考的误差范围指标值及实际测得的误差范围值。这三章的内容都与先生所提问题有关，请先生品评、鉴别。
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史锦顺 发表于 2015-9-7 16:13
我能说的，都说过了。就不再重复了。
        后续的三章，讲研制、计量与应用测量，都离不开仪 ...

期待学习。

以往“测量误差理论”的主要篇幅其实都是在寻求这“误差范围”的“恰当值”，只不过被“简”称为“误差”了。

规矩湾锦苑 发表于 2015-9-7 12:30
　　史老师说【通用测量仪器，都有国家标准或部级标准规定其指标值R。计量标准的指标R(N),由计量规范、检 ...

       【规矩湾议论】
       史老师说【通用测量仪器，都有国家标准或部级标准规定其指标值R。计量标准的指标R(N),由计量规范、检定规程、量值传递系统表规定。为了全社会选用的方便与生产的合理配置，R、R(N)都有规定值，任何厂家或计量部门都不能自己规定R、R(N)的值。】，我总觉得简单的问题复杂化了，而且该交代的问题还没有交代清楚，因此19楼问得很有道理：“规定”的主要依据是什么？谁来做出这种“规定”？“指标”从哪儿来？
　　国家标准或部级标准规定了通用测量仪器指标值R，这个指标值其实就是“计量要求”范畴的误差范围，也就是标准要求的“最大允许误差”的误差限（T）或最大允差绝对值（MPEV），可以用符号|Δ|max或MPEV表述，而不要使用符号R。

      【史辩】
       先说：谁来做出这种规定？“指标”从哪里来？下一行就说“国家标准或部级标准规定了通用测量仪器指标值R”。我是这样回答的，你也是这样说的，怎么还有那两个问号？
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       【规矩湾议论】
       被检仪器的计量要求可仍使用|Δ|max 或MPEV表示。检定规程要求所选计量标准必须满足R/|Δ|max≤1/3（压力表检定必须满足R/|Δ|max≤1/4）。经实施检定/校准得到被检仪器误差（δ）或误差范围（Rc），Rc≤|Δ|max时被检仪器判为合格，否则判为不合格。

      【史辩】      
         计量规范JJF1094中明确规定：MPEV是仪器性能指标值，而|Δ|是实际测得的误差值。|Δ|max仅能是实际测得的误差范围值，它是绝对不该与MPEV相混淆的，否则就没有合格性判别式（规程原式）：
                   |Δ| ≤ MPEV - U95
        你随意把|Δ|max 与MPEV相混淆，胡闹。又添个Rc,反而增加了符号。
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       【规矩湾议论】
  　　史老师给出了R/T＝q 的选值范围（其中T=2MPEV=2|Δ|max）： 1/3、1/4、1/5、1/6、1/8、1/10 应该保留，并应指出选择原则是被检对象的风险性，风险性越大越偏向1/10，风险性越小越偏向1/3，应该指出R/|Δ|max≤1/3和R/|Δ|max≤1/4实际上是选择了1/6和1/8，量块检定R/|Δ|max≤1/2，似乎违背1/3原则，其实是选择了1/4，R/T=R/(2|Δ|max)≤1/4。

        【史辩】           
         我已多次说过，比较必须同比，任何计量规范、检定规程都是如此，你这里还用半宽比全宽，并且含糊地加在我的头上，不该嘛！
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       至于不确定度，我本来认定它是添乱，怎能讲它？
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       你认为本文写得长没必要；其实是认为根本就没必要写。
       本章的意义在于：揭示以真值为参考的误差范围与以标准标称值为参考的误差范围之间的关系，从而在未知真值的情况下，从测得的误差范围值计算出以真值为参考的误差范围值。其要点是利用真值的确定性、同一性（例如各种不同的特定量的1kg是同一的），进行代换。
        “真值可知、误差可求”是重大的命题，体现了唯物论的可知论的观点。本文在这方面前进一步，是有意义的。
       跟着几个外国人胡说“真值不可知、误差不可求”，那是盲从，该收敛了。科学容不得不可知论。
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史锦顺 发表于 2015-9-7 17:12
【规矩湾议论】
       史老师说【通用测量仪器，都有国家标准或部级标准规定其指标值R。计量标准 ...

　　1关于如何设定公式中的符号
　　史老师没有看清我对符号所赋予的含义，我给|Δ|max 或MPEV的含义正是“计量要求”，是法规或标准规定的被检仪器的允差指标值，即史老师的R，它们的含义完全相同。我认为被检仪器的计量要求用R表示不如用规范或标准使用的MPEV或|Δ|max表示更合适，因为这两个符号包含有“最大”（分别是M和max），允差（分别是PE和Δ）以及“绝对值”（分别是V和| |），都是“最大允许误差绝对值”的意思。史老师用“最大允差绝对值”的符号|Δ|max 表示“实际测得的误差范围值”似有不妥，我认为不如用Rc表示更容易被人理解和接受，其中R表示实测误差，下角标c表示实测。
　　2.关于半宽与半宽的比值还是半宽与全宽的比值
　　我以前也说过，本主题帖的20楼我也再次强调，被测量控制限T=2MPEV=2|Δ|max=上偏差－下偏差＝允许的最大值－允许的最小值，是个全宽的概念，三分之一原则是R/T≤1/3，使用不确定度表示时为U/T≤1/3。≤1/3一般情况下指1/3～1/10，应被检对象的风险性选择，风险越大越偏向1/10，风险越小越偏向1/3。“检定”这个“测量过程”的风险大于一般测量过程，因此选择了1/6，根据T=2MPEV，自然而然由U/T≤1/6推导出U/MPEV≤1/3和R/|Δ|max≤1/3。U/MPEV≤1/3和R/|Δ|max≤1/3仅仅是三分之一原则U/T≤1/3或R/T≤1/3在检定过程中的一个具体应用案例罢了。所谓半宽与半宽的比并不是三分之一原则的全部，仅仅是半宽与全宽的比在风险较高的情况下的一个案例。
　　3关于被测对象合格性判定
　　尽管误差和不确定度是两个完全不同的概念，但却存在着不可剥离的因果关系，在讲述误差理论时不可避免地会涉及不确定度，回避是回避不了的。
　　JJF1094已经说得很明白，当q=U/MPEV≤1/3时，检定方案的可信性满足要求，可直接用被检仪器实测误差范围Rc与其计量要求MPEV（即|Δ|max）相比较判定其合格性。Rc≤MPEV判定被检仪器合格，Rc>MPEV判定被检仪器不合格。
　　当U增大，使q=U/MPEV>1/3时，检定方案的可信性不满足要求，不能直接用被检仪器实测误差范围Rc与其MPEV相比较判定其合格性。此时应该使用不确定度U压缩最大允差绝对值MPEV，压缩至MPEV′=MPEV－U。然后用压缩后的MPEV′评判被测对象的合格性，Rc≤MPEV′判定被检仪器合格，Rc>MPEV′判定被检仪器不合格。
　　如果U进一步加大，乃至于q=U/MPEV≥1，使MPEV′=MPEV－U≤0，出现了一个绝对值将小于0的反科学现象。此时检定方案的可信性严重不满足要求，无论测量者声称其测量结果如何准确，其检定方法和检定结果都不能采信，必须要求测量者更换检定方法重新检定。这是不确定度的重要应用，也是三分之一原则的重要应用。

我还是认为“合格”性判定标准应当交由检定规程来制定，况且国际趋势是出校准证书，并不提倡计量部门给出所谓的“合格”与否的结论，因为除了强制检定计量器具，其它计量仪器可以用于不同场合不同要求，计量部门简单的给出一个“合格”与否的结论有些越俎代庖。