统计方式错位——不确定度体系的病根

njlyx 发表于 2016-11-11 14:27
以您的数学功力，熟悉一下"随机过程"的有关理论与方法应该不在话下;  而这"随机过程"的概念与您极力反对 ...

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                                    答njlyx先生（3）
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                                                                                史锦顺
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（一）学习与研究
       先生指导我熟悉一下随机过程的有关理论与方法，我知道这是好意。其实我一直是在查找数理统计方面的书。自己有几本老书，网上也下载了几本书。学下来，不得要领。
       通常，遇到问题看看书，也是常理，但那是已经成熟的东西。而新问题，新争论，通常是不能靠读书解决问题的。需要的是思考、研究，边学习，边创新。
       新思路是不能违反那些被事实证明了的科学道理的。基本事实、客观规律，是学习、研究的基本对象；客观规律，是质疑、评论的根本依据；客观规律，是破旧立新的最高原则。
       要有所前进，靠本本不行；更不能人云亦云。要勇于质疑，要大胆立论。
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       既然指导我读随机过程的书，却又说：“这‘随机过程’的概念与您极力反对的"不确定度"应该是没有关系的”，这就矛盾了，看不懂先生的意思。
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       我希望先生指出：我的新理论、新算法，哪些不对。我愿意听具体的意见。只有具体的意见，才好辨别是非。
       下边就一个具体问题谈点不同看法。
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（二）关于对系统误差的认识
       我毕业分配到国家计量院的第二年，即1964年，冯师颜教授的“误差理论与实验数据处理”发表，我买了一本，伴随我半个世纪多了。常看，都翻烂了。冯书对系统误差的定义是：
       根据误差的性质及其产生的原因，误差可分为1）系统误差或恒定误差；2）偶然误差或或然误差（此后不久，偶然误差被计量界改称为随机误差至今）……
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       从《冯书》，我体会到：误差分类的根据是误差的客观性质与客观来源。系统误差是符号、数值恒定的误差。
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       不确定度理论，甚至一些现代的误差理论，按“已知”与“未知”来给误差分类，这是许多关于系统误差认识错误的病根。
       “已知”、“未知”，因人而异。仪器是公用品，不是个人身上的特有器官。
       误差范围中有多大随机误差，测量者来一场20次的重复测量，即可认知。用贝塞尔公式算出的是单值的标准误差σ；σ除以根号N，得平均值的标准误差，记为σ_平。随机误差是测量者可以认知的。
       但系统误差不同。测量者没有计量标准，不能测定系统误差。但在有计量标准的场合，如计量机构有计量标准，是可以测定系统误差的。生产厂也应该有计量标准，也可测定系统误差。
       所谓“测定误差”，不能要求绝对准确。任何测量都是相对的。不确定度论用以否定误差理论而发出的“真值不可知”“误差不可知”的论调，是小学生的绝对化观念。是错误的。
       任何研究者，都应该明白相对真理与绝对真理的辩证关系。
       《现代汉语词典》在【相对真理】条说：                    
       “相对真理是在总的宇宙发展的过程中，人们对于在各个发展阶段上的具体过程的正确认识。它是对客观世界的近似的不完全的反映。相对真理和绝对真理是辩证统一的，绝对真理寓于相对真理之中，在相对真理中包含有绝对真理的成分，无数相对真理的总和就是绝对真理。”
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       测量有误差是测量准确的相对性。但测量结果中既有测得值又有误差范围。以误差范围为半宽的区间中又高概率（99%）包含真值，这又体现了测量准确的绝对性。而这一切，都必须以仪器、标准的客观测量为准。测量计量有误差范围，是其量值准确的相对性的表现，而测量计量的溯源性，是量值测量准确的绝对性的体现。
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       在对“系统误差”的认识上，我和先生的分歧，就体现在绝对与相对的关系上。你质疑“系统误差的恒值性”，一说就是“没有亘古不变的系统误差”。一台仪器能用多少年？在寿命期内不变，就是绝对符合定义了，要什么“亘古不变”。而一般检定周期为一年，仪器的系统误差，一年不变，就是相对的满足定义。而所谓的“不变”也不是不允许一点变化。系统误差一年内变化自身的0.1%，就完全可以忽略，可以确定为“恒值”；而通常，对待误差量，小于1/10就可视为“微小误差”，可以忽略。退一步，就算变化1/4，那“不变部分”还是主要的，还比把系统误差当成随机误差接近实际。
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       还有一个问题是，关于系统误差的修正问题。不确定度论的提出，最早是以“已知系统误差已经修正”为前提的。先生也说，已知的系统误差该修正。不论谁，承认系统误差可以修正，就必然是承认系统误差的恒值性或基本恒值性。不然，怎么能修正？
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       不确定度论与现代误差理论，都有一个说法：“已知的系统误差当然应该修正；未知的系统误差，因不知其大小，要按随机误差处理”。我认为这个论调错误如下：
       1 系统误差与随机误差的划分与处理，必须按客观事实、客观现象、客观规律来认识、划分与处理。按个人的是否知晓来划分，太主观了，必然出错。况且，不同单位，不同场所，有不同的设备，测量者可以认识随机误差，但因没有计量标准，不能确定系统误差的大小，而在计量部门，有计量标准，可以在各种等级水平上确定系统误差。
       2 “已知系统误差误差，就该修正”，是不符合实情的。
       1）一些单值量具或标准，如量块、砝码，修正用得较多。
       2）测量仪器，通常有数万个测量点，各点的系统误差，又常常不同。而计量校准给出的几个或几十个校准值，杯水车薪，不够用。
       3）由于应用的方便、管理的便利，绝大多数测量仪器是按说明书给出的指标应用的。不修正的情况，比例大于99%.

       4）不确定度论的基本出发点，是系统误差是随机的，否则就没法定义“标准不确定度”，没法按方差合成，得不出合成不确定度，也就得不出扩展不确定度。本人揭示的“不确定度论统计方式的错位”，即把“多台仪器测量一个量”的“台域统计”的规律（系统误差的按台不同的随机性），用在实际应用的“一台仪器多次重复测量同一量”的“时域统计”（系统误差是恒值）上，这是“统计实验”不符合“统计实践”的严重错误。就凭这一条，就可以否定不确定度理论的根本立足点。
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       总之，“系统误差必然修正”是一个极端认识，不符合绝大多数实情；而把不知大小的系统误差当作随机误差处理，是个更严重的错误。把系统误差在“时域统计”中无方差的客观性质，篡改为在“台域统计”中的随机量，导致应用（时域统计）中对系统误差合成取“方和根”的错误。这严重低估误差范围（可能达到30%），是不能允许的。
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史锦顺 发表于 2016-11-16 09:57
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                                    答njlyx先生（3）

1.测一台仪器多次的时域统计，以一正常的校准流程，进行的就是多次的时域统计，取测试平均值和标准差。先从误差考虑，误差来自于测试的平均值，按随机和系统误差定义，这个给出的误差其实只是恒定的系统误差B（随机误差被抵消）。当然这里把标准器的测试值做为了真值使用，即未考虑标准器本身可能存在的系统误差。如考虑标准器等，那么我们可以理解为这个给出的误差B（或者修正值）是整个测试结果的系统误差（其中即包括被测仪器的系统误差，也包括标准器的系统误差等）。当然，我们有时候有办法消除标准器的部分系统误差（比如不等臂天平的左右测试）。

2.从不确定度评定的角度考虑，第一步我们会引入上面次的时域统计的标准差处理后做为重复性引入的不确定度分量U1，同样，按照随机和系统误差定义，按照贝塞尔公式，这个U1只存在随机的随机误差（恒定的系统误差被抵消）。第二步，我们会引入标准器的MPEV处理后做为U2，我认为这个U2就是对标准器系统误差的估计。

3.综合来看，我们校准的目的是想要得出被测仪器显示值和真值的差A（即误差定义），而实际上我们只给出了B，而从不确定度的评定方法中，可以看出其就是想要预估A与B之间未知的差值范围。

这里我就想到了我直接看到的一副图，之前看它满头雾水，现在来看，合成不确定度U其目的就是对随机误差及未知系统误差的估计，并和修直值（已知误差）一起对测量结果的表示。

史锦顺 发表于 2016-11-16 09:57
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                                    答njlyx先生（3）

试答如下5附图——

njlyx 发表于 2016-11-16 22:20
试答如下5附图——

更正部分文字错漏——

一、无论计量仪器有多么高的准确度等级，总有一部分系统误差无法精确测定，这是显而易见的，这有技术原因，也有成本因素。这部分无法进一步测定的系统误差就是“未定系统误差”。再进一步说，无法进一步测定的部分中，到底是系统误差还是随机误差我们都无法准确知道，在这种情况下我们只能按最坏的情况考虑：即假设它们是符合某种分布的随机量，这样我们能得出最保守的包含区间。
二、“未定系统误差”未必是恒值，按规律变化的误差也属于系统误差，在准确得知这种规律之前，是无法修正的。
三、修正与否是有规律可循的，通常按“级”使用的仪器不修正，按“等”使用的仪器则需要进行修正。按“级”使用不修正的通常是准确度较低的计量器具，所以占有较大比例，这类计量标准引入的不确定度直接由MPEV转换而来，而不是上级校准证书给出的U。
四、不修正时不等于不确定度指标没有用，在对校准证书进行“确认”时，如果不打算修正使用，则需考虑U对合格性判定的影响。

njlyx 发表于 2016-11-17 10:35
更正部分文字错漏——

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                                关于“各态历经”的辩论
                                            —— 答njlyx先生（4）
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                                                                                          史锦顺
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【njlyx论述】
       所谓“台域统计”与“时域统计”的关系，基于统计理论中有关“抽样检验”理论，随机信号（过程）各态历经性描述等概念可以适当辨明，在一定条件下是可以等效的。
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【史辩1】
       什么是“各态历经”性？对一般性统计问题，我的理解是：
       1）对个体的时域统计，等效于对群体的统计。
       2）个体在时间过程中出现的状态，遍历群体在空间中可能的各种状态。
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       联系测量计量的通常情况，对测量计量的统计，“各态历经”性是：
       3）单台仪器重复测量同一个量，效果相当于用多台同规格仪器同时测量一个量。
       4）对“一台仪器重复测量一个量”之误差的统计,效果同于“多台同规格仪器同时测量一个量”之误差的统计。
       以上3）4），是不确定度理论的统计学基础。这两条都是不成立的。测量计量的时域统计，所处理的被统计之系统误差量，不存在“各态历经”性。
       关于不确定度理论的“立论错误”，进一步说明如下。
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【史辩2】
1 两种基本情况
       把测量计量划分为两种情况：
       情况甲  用一台仪器多次重复测量一个量。这是通常的测量计量的实际情况。其中，低档次测量或仪器很稳定时，可以单次测量。
       情况乙  用同规格的多台仪器同时测量一个量。这是特殊的测量。如国际时标的确定，某些物理常数的测定等。
       比例：情况甲是通常情况，所占比例在99%以上。情况乙是特例。建立测量计量理论，必须立足于情况甲。
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2 定义
       统计实践：应用测量仪器进行测量是测量实践。在测量实践中的统计称统计实践。
       统计试验：仪器制造中的分析、检验；用户验收测量；计量检定或校准；应用中测量方案的分析与试验。这一切都是为应用中的测量做准备。所进行的统计称为“统计试验”。
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3 命题
       统计试验的方式，必须与统计实践的方式相符合。
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4 不确定度理论的立论错误——统计方式错位
       现行不确定度理论，把情况甲与情况乙弄混淆了。
       系统误差的随机性，仅限于情况乙，是台域统计的特性。通常的测量是情况甲,是用一台仪器进行重复测量，是时域统计。在时域统计中，系统误差是恒值（或主要为恒值），不是随机变量。在情况甲的条件下，在时域统计中，系统误差不存在“各态历经”性，因此，台域统计的特征量与规律不适用于时域统计。在时域统计中，系统误差是恒值（或主要部分是恒值），系统误差的标准偏差必然是零，因此标准不确定度不能表征系统误差。
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5 论点：不确定度理论是伪科学
       标准不确定度定义为测得值的标准偏差（基于贝塞尔公式求得的平均值的标准偏差）。这个定义对随机误差成立；但这个定义对系统误差不成立。因为在时域统计中，测得值的系统误差部分，在贝塞尔公式中被消掉了。这样，不确定度与系统误差无关。而测量计量的水平、测量仪器的水平，主要取决于系统误差（随机误差本身较小，且能通过多次测量而大部分消除），因此，用不确定度表征测量计量的水平、测量仪器的水平，这个立论不成立。标准不确定度无根基，合成不确定度、扩展不确定度就都是无本之木。整个不确定度理论都是虚论，都是空想。而其基本的病根是统计方式的错位。现行的不确定度B类评定，把仪器的误差范围除以根号3当作标准不确定度，这是台域统计范畴的量，不能用于时域统计。没有“各态历经”性。时域统计中，系统误差的标准偏差为零。
       我经二十年的研究，用四百二十篇杂文，揭示：不确定度理论是伪科学。
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史锦顺 发表于 2016-11-20 18:42
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                                关于“各态历经”的辩论
                                           ...

(1)  关于“【njlyx论述】”
    先生似乎是有意省略了原帖文紧跟其后的一段话——{ 对绝对“亘古不变”的理想化“误差”，…..}? 对这种绝对理想化的“误差”，根本就没有“时域统计”可言，当然也不会满足什么“各态历经”性。若拿这种本就没有“时域统计”可言的理想化“误差”为统计对象来论证所谓“台域统计”与“时域统计”的差异，会有可用的结论吗？

(2) 关于“各态历经”性
    赞同先生的“1)、2)、3)、4)”认识。
    但对“3）4），是不确定度理论的统计学基础。这两条都是不成立的。”之说，不以为然！
    对于一般的“随机过程”，所谓的“各态历经”性可能是目前人们为能实用的“统计”分析、利用它们所期望的基本特性？ 如果绝对化的看，可能没有任何实际的“随机过程”完全满足“各态历经”性；但以“实用”观点看，真有大量实际的“随机过程”近似满足“各态历经”性，包括在“经典(测量)误差理论”中被划分为“系统(测量)误差”的许多“测量误差”(分量)——但不包括那种所谓“常量误差”{绝对“亘古不变”的理想化“系统误差”}。

(3)  关于“常量误差”的“分布”
    作为相当长时期内“系统(测量)误差”的“定义”量（——“系统(测量)误差”=“测量误差”的“均值”），{绝对“亘古不变”的理想化“系统误差”}这种绝对化的“常量误差”当然有它不可忽视的“理论”地位！
    假定这种绝对化的“常量误差”确实存在，如何就算完全掌握了它的“规律”呢？——获得它那“亘古不变”的唯一取值β； 如何获得呢？——最“可靠”的办法是对它实施“测量”； “测量”结果如何？——按您认可的方式表达：β=β0±R(β), 其中β0是“测得值”、R(β)是“约定概率的测量误差范围(半宽)”。
    上述“β=β0±R(β)”表达什么含义呢？——那“亘古不变”之“常量误差”的取值β有9x.x%的概率落在[ β0-R(β)，β0+R(β) ]的范围内。
   
    这里面没有丝毫“强迫”β取很多很多值、从而形成“分布”的意思吧？
   
   但又确实存在“分布”：β取值虽然唯一，但这唯一值可能取在[ β0-R(β)，β0+R(β) ]范围内的任意点上，取在各点上的概率也不一定相同，要用所谓“概率密度函数”表达这唯一值取在各点上的概率相对大小。…..这个“分布”如何“形成”的？——测量这个“常量误差”时的“测量误差”δ（=β0-β）！….如果对这个“常量误差”β进行多次重复测量，那么，各次测量的“测量误差”δ的取值将会充斥[ -R(β)，R(β) ]区间，相应的，测得值β0的取值将会充斥[β-R(β)，β+R(β) ]区间，而被测“常量误差”β的值只有不变的唯一那一个。
   
    这就是所谓“常量误差”的“分布”，其实是其未知成分在可能取值点上的概率分布。至此，根本不涉及您所说的“台域统计”。当然，如果条件许可，有时也可能不通过“测量”，而基于您所说的“台域统计”方法获得β=β0±R(β)，但这显然不是形成“分布”的前提！
   
    想当然的认为“常量误差”的“分布”没有道理可能是将意思整岔了？

(4)  关于“论点5：不确定度理论是伪科学”
    尊重您的观点，赞赏您持之以恒的批判精神； 本人不看好此“论点”。

njlyx 发表于 2016-11-20 22:13
(1)  关于“【njlyx论述】”
    先生似乎是有意省略了原帖文紧跟其后的一段话——{ 对绝对 ...

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                            对常量的统计
                                      —— 答njlyx先生（5）
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                                                                                                         史锦顺
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【njlyx论述】
      对这种绝对理想化的“误差”，根本就没有“时域统计”可言，当然也不会满足什么“各态历经”性。若拿这种本就没有“时域统计”可言的理想化“误差”为统计对象来论证所谓“台域统计”与“时域统计”的差异，会有可用的结论吗？
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【史辩】
（一）“常量可以统计”的事实及其重要性
       统计理论，通常的对象是统计变量。于是，人们常常有一种认识：只有统计变量才能统计。
       常量能不能统计呢？这是个十分重要的问题。现在讨论测量理论，讨论不确定度的理论基础，关于常量能不能统计的问题，尤其重要。
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       本人指出：统计方式错位，是不确定度理论的病根。这个想法，是受崔伟群先生的关于两类测量情况的论述的影响而产生的。
       崔伟群先生指出，有两种情况。情况甲：用一台仪器重复测量一个量；情况乙：用多台仪器同时测量一个量。
       不确定度理论的“系统误差随机性”仅仅适应于情况乙；对情况甲，系统误差是恒值（常量），而常量的标准偏差是0，因而系统误差是不能用标准不确定度来表达的。
       测量计量的绝大多数情况（99%以上），是情况甲。情况甲，系统误差是恒值。（或是相对恒值。不变部分占到80%，就有理由认为系统误差是相对恒值而不是随机变量。）
       情况甲是计量测量的基本情况。
       任何通用的测量计量理论，其基本出发点，必须是情况甲，就是用一台仪器重复测量一个量。统计是时域统计。
       第一步论基础测量，就是被测量是常量（有唯一真值）；第二步讨论统计测量，即被测量是统计变量的情况。本文的涉及范围是基础测量，所论统计，是对测量手段，即测量仪器的性能的统计问题。
       测量仪器的性能指标是误差范围。误差范围由系统误差（误差的恒值部分）、随机误差（误差的随机变化部分）构成。系统误差可能有小的慢变化（有规的或无规的），用长期稳定度表征。测量仪器的长期不稳定性，通常要小于仪器误差范围的1/5，才好维持正常的定标、检验、验收、计量等规范，才能正常应用。
       在基础测量的范畴中，测量计量的统计，指的是对仪器的恒值的系统误差与随机变化的随机误差的统计。
       对随机误差的统计，对象是随机变量，统计理论当然可用。没有争议。而恒值的系统误差是常量，对常量能统计吗？
       笔者认为：静止是运动的特例，常量是变量的特例。任何关于变量的理论，对常量也必须成立。
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       命题
       对随机变量的统计，能用于常量。      
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       仪器性能的分析与表达，涉及随机变量（随机误差）、有规长期变化量（线性漂移）与无规长期变化量、常量（恒值的系统误差）。其中主要的是随机误差与恒值系统误差（简称系统误差）两项。在误差的合成中，这两项是同时存在并综合起作用的。必须用统计理论来贯通。于是，常量能统计，就成了推导公式、建立合成方法的理论前提。必须清楚：有规变量是随机变量的特例，常量是变量的特例，有规变量可以统计，常量也可以统计！下面仔细论证。
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（二）数学中的惯例
       常量与变量，变量是常量的变化形态；常量是变量的不变形态。变量是量值的一般形态；常量是量值的特殊形态。常量是变量的特例。对变量的操作，微分与积分，都可用于常量。
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       1）微分
       设函数
                       y=f(x)                                                                     （1）
       x是自变量，y是因变量（简称变量或函数）。微分操作是对变量定义的，也必然适用于变量的特例——常量。
       常量c的微分为零，这是人们熟知的。
       直线的函数表达为：
                      y=bx+c                                                                     （2）
       表达直线的函数包含bx,是变量；又包含c，c是常量。两项都可以微分，处理就很方便。没必要把c先消掉（用坐标变换即可）。
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       2 积分
       积分是对变量的积分，其名就是“小量累加”的意思。
                     y=∫f(x)dx                                                                    （3）
       若f(x)=c,是常数，则积分照常操作，常数c提到积分号之前，积分结果是cx。当被积函数是变量与常量的混合表达式时，常量也可以积分，操作就统一而方便了。
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       数学中，凡有变量与常量共同出现的场合，常量必然是被当成变量的一个特例来处理的，不必把常量单独拿出来处理。处理误差问题，也必须遵此惯例。

（三）数理统计的处理，包括常量
      统计的对象是随机变量。有规变化的变量，能不能统计呢？可以的。正弦变化的市电，标称电压值220伏，就是均方根值，是对电压瞬时值绝对值（平方根）的统计。
       统计操作能不能用于常量c？能。
       1 统计平均值         
            Mc=c
       常量c的统计平均值（数学期望）是其自身。
       2 方差
            dc=0
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（四）误差理论的处理方式
       经典误差理论（1980版《数学手册》为代表），随机误差按统计变量处理，系统误差取绝对值，误差合成取绝对和。误差处理，符合误差量的两大特点，是保险的，但偏于保守。
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（五）不确定度理论的误区
       测量仪器有随机误差，也有系统误差。这是客观存在。
       1）按“已知”“未知”，把系统误差分类，把未知系统误差当随机误差处理。不管已知还是未知，系统误差都是恒值。说恒值系统误差也有随机性，对实际应用的情况，即前述情况甲，是错误的。
       2）说已知系统误差都修正了，是不当说法。测量仪器的绝大部分，99%以上，是不修正的。
       3）混淆两种情况，把仅仅适应于情况乙的“台域统计”的量（系统误差的标准方差）用在“时域统计”上，统计方法错位了。
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（六）史锦顺的处理方式
       根据误差量的两个特点：绝对性与上限性，统筹处理系统误差与随机误差的分析、合成与表征。
       1）取方根，实现绝对化，并统筹系统误差与随机误差。
       2）着眼于“范围”，而不是方差。
       3）取随机误差的σ(3ξ)为随机误差范围。
       4）系统误差是恒值，其范围就是自身的绝对值。
       有了3）与4）两条，就可以将系统误差与随机误差一起统计了。
       5）基于以上四条，建立误差合成的基本理论。
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       揭露不确定度理论的根本错误，建立测量计量的新理论。快哉，快哉！
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史锦顺 发表于 2016-11-22 12:49
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                             对常量的统计
                                      —— 答njlyx先 ...

您的【（一）~（三）】说了“常量可以统计”，可以理解成“常量可以时域统计”吧？....那么，“常量时域统计”的必要性呢？ 会有人进行这种毫无意义的“时域统计”吗？  在明知道它是亘古不变的“常量”的情况下，取样成千上万个完全一样的“样本”值，然后“统计”出一个与单个“样本”值完全一样的“平均值”及一个谁都知道为0的标准偏差值！？....正常人应该不会这么憨！他只会想办法获取它的任意一个“样本”值，不会对它做什么“时域统计”。.....只不过，对于作为一类“系统误差”的“常量”误差而言，【获取它的任意一个“样本”值】并不是一件能够“圆满”完成的事！...通常只能确定它的一部分，而遗留一部分未知，其中的“未知部分”需要费力“处理”....所谓被当作“随机量”的“未定系统误差”就是这部分，它是因为认识者的“未知”而“随机”。

关于您的【（六）
                     4）系统误差是恒值，其范围就是自身的绝对值。】
   假如您已经知道了一个“恒值系统误差”β的值就是β0, 正常的数学关系显然有【 β ≡ β0 】！   由 |β0|给出的所谓β的范围是什么含义？——【 - |β0|≤β≤  |β0| 】吗？！ 如果是这样，那又是为什么呢？——难道是关系【 β ≡ β0 】不一定成立？

njlyx 发表于 2016-11-20 22:13
(1)  关于“【njlyx论述】”
    先生似乎是有意省略了原帖文紧跟其后的一段话——{ 对绝对 ...

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                                   系统误差的范围
                                                —— 答njlyx先生（6）
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                                                                                          史锦顺
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【njlyx论述】
       假定这种绝对化的“常量误差”确实存在，如何就算完全掌握了它的“规律”呢？——获得它那“亘古不变”的唯一取值β； 如何获得呢？——最“可靠”的办法是对它实施“测量”； “测量”结果如何？——按您认可的方式表达：β=β0±R(β), 其中β0是“测得值”、R(β)是“约定概率的测量误差范围(半宽)”。
       上述“β=β0±R(β)”表达什么含义呢？——那“亘古不变”之“常量误差”的取值β有9x.x%的概率落在[β0-R(β)，β0+R(β)]的范围内。
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【史辩】
       先生表述的误差范围R(β),是用计量标准测定仪器A的系统误差时的误差。并不是讨论误差问题时的仪器A的误差范围R。
       设仪器A的误差范围指标是R（即准确度，或当前称呼的最大允许误差MPEV）,例如是1%.系统误差的绝对值的允许范围小于0.8%，而随机误差范围小于0.6%，二者均方合成，总误差范围小于1.0%.
       测定系统误差时的误差由两部分构成。1、标准的误差范围，设为0.08%；2、仪器A的平均值的随机误差范围，测量100次，0.6%除以根号100，得0.06%，二者均方合成得0.1%.即测定系统误差时的误差范围是R(β)=0.1%.
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       先生说的误差范围，是测定系统误差时的误差范围。说系统误差分布在区间[β-0.1%，β+0.1%]中，是正确的；设为均匀分布，我没有任何意见。但不确定度理论的所谓“均匀分布”指的是区间[M-R，M+R]的区间。M是测得值，R是仪器A的误差范围。不确定度的B类评定，见到仪器A的误差范围是R,则认定标准不确定度是R/√3，就是认为系统误差在区间[M-R，M+R]中均匀分布着。这是错误的。这种分布仅仅对多台仪器同时测量一个量才是对的。用一台仪器重复测量一个量，是时域统计，在时域统计中，系统误差近似常量，是近似δ分布，可称为“脉冲分布”。绝不是均匀分布。
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       在确定系统误差的误差区间中，系统误差可以认为是均匀分布。
       在仪器A的误差范围区间中，系统误差是“脉冲分布”，绝不是均匀分布。
       请先生注意，这两个区间的大小，可能相差10倍左右。你总觉得自己正确，这个例子，可以对你有所警示。
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史锦顺 发表于 2016-11-22 16:55
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                                   系统误差的范围
                                              ...

在认识到自己的错误之前，都以为自己正确。

谁是谁的10倍？  谁会把一项确定不变的已知"值"模糊为一个"可能范围"处理呢？  实际的情况应该是: 如果你对某"测量仪器"在一个通常的校准周期(一年？半年？)有意多"校准"几次，将会得到几个不一样的"系统误差"测得值---它们之间的差异根本不是您"导出"的那个0.1%能"解释"的！……您根本没有把握保证该"测量仪器"的"系统误差"在校准周期内就等于那个一次"校准"得到的"确切大值"外加一个"0.1%的小范围"！

所谓"δ分布”（“脉冲分布”），并不是什么稀罕物，所有的离散点分布都是所谓“δ分布"——其概率密度函数由一系列“δ函数”（“单位脉冲(冲激)函数”）构成。但是，"单点分布"是没有什么实用意义的，它就是一个确定的已知量，"多点分布"才有实际意义。……您所谓"系统误差的分布属于脉冲分布"的立论目的是什么呢？它能把一个孤独的确定已知值化成一个"范围(半宽)"吗？恐怕不能。 起码要是“两点分布”【——对应两个"可能值"，一个"可能值"的取值概率为P%，另一个"可能值"的取值概率相应为(100-P)%】，才能形成"范围"。

史锦顺 发表于 2016-11-22 16:55
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                                   系统误差的范围
                                              ...

关于“仪器A”，试回应如下两图面——




补充内容 (2016-11-23 20:11):
说明： （4）式中的“-”号应为“+”，相应的，（5）、（7）、（12）式中也错了一个“+”、“-”号。...待更正！

补充内容 (2016-11-23 20:29):
此外，（6a）~(6d)式都漏了“/100”。 ...已在楼下更正。

njlyx 发表于 2016-11-23 15:04
关于“仪器A”，试回应如下两图面——

（4）式中的“-”号应为“+”，相应的，（5）、（7）、（12）式中也错了一个“+”、“-”号。此外，（6a）~(6d)式都漏了“/100”。

更正如下——