论测量仪器误差的分布

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                            关于时域统计、台域统计与系统误差
                                                       ——同njlyx辩论
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                                                                                                           史锦顺
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【njlyx质疑】
       1. 谁会如此用"五花八门"的一堆"仪器"的所谓"台域统计"结果替代所谓"时域统计"的结果？……别人若是想做这种"替代"，通常只考虑那些"看上去"长得一模一样(即"宏观"无差别)的"仪器"。
【史辩】
       我所提到的“台域统计”，都是指对“同型号的仪器”的统计。对象是“误差性能指标值”相同，但实际系统误差不同的多台合格仪器。
       仔细想一想，原来，在测量计量的研究与实际工作中，统计方式就是两种：“台域统计”与“时域统计”。不管认识到还是没认识到，自觉还是不自觉，凡有统计的地方，必然是选择了其中一种。
       同一种型号的测量仪器，随机误差大致有“各态历经性”。可以用方便的“时域统计”代替“台域统计”。
       系统误差的特点不同。对单独一台仪器，系统误差的主要部分是恒值，对于统计的时段（几分钟到几小时的重复测量时间）内，一定是恒值（其变化量小于系统误差指标值的1/10，可略）。
       一台仪器的系统误差，在统计的过程中，是不可能“均匀分布”的。可大可小、可正可负的误差是随机误差，随机误差（M-M_平）单独统计，系统误差（EM -Z）就是一个值，没有什么“均匀分布”。
       说“均匀分布”，必定是针对多台仪器来说的。
       有人说，仅仅是估计特定这一台仪器系统误差的可能取值问题。其实，具体取值的可能性，在测量场合，大家都只能知道取值不大于MPEV,而一旦牵涉到分布规律，就必然影响到下一步根据分布规律而认定的处理方式。
       不确定度体系来个“均匀分布”，或者如都成认定是“正态分布”，那就把恒值的系统误差，看成是随机量了，于是“取方差”、“不相关”、“方和根”就都来了。如果是用多台仪器（例如20台）测量一个量，这种“台域统计”的处理，都是没有问题的。
       但是，测量、计量、出厂检验、用户验收，都是针对单台仪器。测量计量中的仪器性能问题，是用一台仪器测量一个量的问题，凡有统计，必须是“时域统计”。误差合成理论所依据的规律，必须是时域统计中，统计时段内的误差分布规律。在时域统计的统计时段内，系统误差是恒值，不能当随机量处理。
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【njlyx质疑】
       2 有什么"根据"说别人给出的所谓"系统(测量)误差"的"概率分布"都是来源于所谓"台域统计"？
【史辩】
       对同一台仪器，重复测量20次，称为一场测量。一场测量的20个测量值各不相同，是统计变量。对这些统计变量进行的计算，以求得统计变量的期望值和分散性，就是统计。测量值按时刻编序号，这场测量的统计，就是“时域统计”。测量值按仪器台号编序号，这场测量的统计，就是“台域统计”。
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       A类标准不确定度评定，是“时域统计”，而B类标准不确定度的统计方式，却是“台域统计”。
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       为什么GUM及大量计量专家说是“均匀分布”？那是针对多台仪器来说的。崔伟群先生点出了这个真相。各台仪器的系统误差不同，但各台仪器的系统误差取值大小（在MPEV范围内）机会是相等的。如果不是“台域统计”，就不可能有“均匀分布”。在一台仪器的“时域统计”中，统计测量的N次测量中，系统误差不可能可大可小。
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【njlyx质疑】
       ……“量值传递”(“标定”)时所用“标准器”引起的“误差分量”显然是所谓“系统(测量)误差”的成份，其“概率分布”由这“标准器”决定，根本不要再做什么“统计”，也就谈不上什么“台域统计”； ……
【史辩】
       “定标”中的计量标准的误差，对于被检仪器来说，是特定值的系统误差，在仪器的以后应用中，在时域统计中，是常量。标准的误差，在上一个层次的认定中，以及在下一个层次的应用中，都离不开“时域统计”。因为精密测量必有“重复测量”，而重复测量必定要运用“统计计算”，此统计必定是“时域统计”。
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【njlyx质疑】
       3.您对所谓"系统(测量)误差"，究竟能确定到什么程度？… 是随时随地知道它的具体值？还是只知道它有99.7%的可能性不会超过"某界限"？…我和我熟悉的一些人的认识是后者。
【史辩】
       对系统误差的了解程度，不同场合、不同人员、不同需要，各不相同。
（一）测量场合
       对测量者来说，知道测量仪器的误差范围MPEV,是必须的。据此选用够格的测量仪器，用此表达直接测量的测量结果。
       精密测量，必须进行重复测量。求测量值的平均值，就是测得值。按贝塞尔而公式计算标准偏差σ。这就是进行了“时域统计”。
       如果有 3σ＜MPEV 则是基础测量。测量值的变化，是由测量仪器的随机误差引起。测量结果表示为：
                  Z = M_平 ± MPEV
       多次测量取平均值为测得值，已经起到“统计”的作用。而MPEV中包含有测得值的随机误差范围3σ_平，故不另计入（不确定度体系犯了部分叠加整体的错误，以致出现你指出的U₂大于U₁的逻辑问题）。
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       如果  σ＞MPEV 则是统计测量。注意，统计测量是对统计变量的测量，表征的是被测量的统计特性，要求测量仪器的误差范围可以忽略。在时频领域中，大都是“统计测量”，这就是时频测量计量的先进之处。
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       测量场合的间接测量，求函数的误差范围，要用到误差合成公式。用各分项直接测量的仪器的MPEVi,计算函数的误差范围R_总。要按不利的情况计算——就是把MPEVi都当成系统误差（最不利情况，因为误差量的重要特性是其绝对性与上限性）。
       《史法》误差合成口诀是：两三项大系统误差取“绝对和”，再与随机误差项及其他系统误差项取“方和根”。
       不确定度体系的合成，走“取方差”之路，而系统误差的方差为零，如此抹煞系统误差的存在与作用，必然错误。且认知“分布规律”、“假设不相关”，都没法实现，是走不通的。乱算一气，出错无疑。却又横行天下，太无自知之明。
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       以上表明，在测量场合，由于没有计量标准，不能确定仪器系统误差的具体值，只知道系统误差绝对值不大于MPEV.依据误差量的“绝对性”与“上限性”两大特点，以及保险性原则，要把MPEV当系统误差处理。
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（二）计量场合
       测量计量是有区别、有联系，互为依存对象与服务对象。
       测量计量的区分标准是测量仪器的作用。
       在测量中，测量仪器是手段，是依靠。使用已知误差范围指标值的仪器去认知量值，是测量。
       在计量中，测量仪器是工作的对象。计量必须有够格的计量标准。依靠计量标准（包括必要的附属设备）认知被检仪器的误差量，以判别仪器的合格性，起到量值溯源的作用，这就是计量。
       随机误差易于测定，而确定系统误差必须有计量标准。计量场合有够格的计量标准，计量标准的值，起相对真值的作用；只要计量标准的误差范围同被检仪器的误差范围相比，可以忽略，便可以测定系统误差。
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（三）测定系统误差时的误差范围
       计量场合，有计量标准。用被检仪器测量计量标准，系统误差的测得值为：
                 β_视 = M_平 – B ± 分辨力误差                                                （1）
       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）为：
                β_真 = EM - Z                                                                       （2）
       测定系统误差时的误差为：
                r_β = β_视 - β_真   
                  = [M_平 - B]- [EM-Z] ±分辨力误差
                  =[M_平 - EM]- [ B-Z] ±分辨力误差
                  =±3σ_平± R_标 ±分辨力误差                                                    （3）
       测定系统误差时的误差范围，由被检仪器示值的平均值的标准偏差、被校仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。可能较大的误差是随机误差，仅有一项R_标看作是系统误差，按“方和根法”合成。  
       测定系统误差时的误差范围为
                  R_β =√[(3σ_平)²+(R_标)² + 分辨力误差²]                                        （4）
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（四）对质疑3的回答
       问：您对所谓"系统(测量)误差"，究竟能确定到什么程度？
       答：根据公式（3），确定测量仪器系统误差的程度，取决于三项因素：1）所用计量标准的误差范围；2）被检仪器的示值平均值的随机误差范围3σ_平；3）被检仪器的分辨力。
       一般来说，仪器的系统误差是仪器误差范围（MPEV）的主体，分辨力误差、随机误差3σ_平都小于MPEV/20，只要选用误差范围R_标＜MPEV/20，确定系统误差的误差范围可以不大于MPEV/10. 这对实际应用与理论分析，都是足够的。
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       问：是随时随地知道它的具体值？还是只知道它有99.7%的可能性不会超过"某界限"？…我和我熟悉的一些人的认识是后者。
       答：系统误差是可知的。只要有计量标准，就可测定系统误差的具体值。你和你熟悉的一些人的认识，是测量场合一般人的认识。但不能囿于此。
       我是计量工作者，一部分工作也在测量场合。但我深知计量标准对测量计量工作的重要性，凡责令我去执行“测量任务”，我都要带上我的工具和依靠：铯频标和几项标准仪器。说一千道一万，没有计量标准，就没有权威。平常我爱讲理论，在现场判别是非，却只用数据。数据一出，没人不服。有标准，就能测定系统误差！

唉…，所问基本上都被先生"迂回"了！如此"艺术"处理，是不会让人信服的。  所谓"质疑1"，是针对您弄的那个"明星身高"说例，与"系统(测量)误差" 的"统计"方法风马牛，要指责别人"统计"方法错误，须拎出"现行"，不能"强加"！ 所谓"质疑2" ，其实还是在进一步"质疑"您在"强加"于人，但您的"回答"到底也没有说别人在哪儿用了您所谓的"台域统计"？……您与您对面人(包括我)的根本分歧是:作为测量仪器的使用者，对待其所谓"系统(测量)误差"成份，您只认唯一"界限"(不知是否"咬定"某个概率？)，而"对面人"则试图获得不同"包含概率"下的相应"界限"，这可能是不可调和的，……

所谓"系统(测量)误差"的"概率分布"，有各种不同的"来历"，其中有些还可能与"适当预测"有关，并非100%基于"客观统计"，没有人能保证某个"分布"100%正确，也没有人有能力认定某个"分布"肯定错误，除了您认为的那个"单点δ分布"。

补充内容 (2017-10-24 09:37):
其中的"适当预测"，主要是指对【仪器的可能测量经历（——这将决定每次测量的“测量条件”，从而影响“系统(测量)误差”的具体取值）】做“适....

补充内容 (2017-10-24 09:37):
做“适当预测”。

史锦顺 发表于 2017-10-22 11:54
随机误差是标准正态分布，具有“各态历经性”，在统计问题上，误差理论、不确定度体系、《史法 ...

随机误差是标准正态分布，具有“各态历经性”，在统计问题上，误差理论、不确定度体系、《史法测量计量学》没有区别。随机误差再大，但与本讨论无关，不必顾及。
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       对系统误差的处理则不同。
       在“时域统计中”，系统误差为恒值，不能当随机误差处理。问题不在于系统误差有多大，主要是系统误差变不变。在统计时段（几分钟到几小时）内，系统误差是恒值（变化量小于MPEV/10)是没有问题的。如果在统计时段内有显著变化，那就不是系统误差了。

怎么能说无关呢，这是先生多次谈到要满足的关系吧，误差范围 3σ ≤ MPEV / 3，5071A在先生说的统计时段内显然是不能满足这关系的，也不能满足在统计时段（几分钟到几小时）内，系统误差是恒值（变化量小于MPEV/10)是没有问题的

史锦顺 发表于 2017-10-23 18:34
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                            关于时域统计、台域统计与系统误差
                                      ...

关于“系统(测量)误差”，您的“理论”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)应该是标新立异的，不仅仅对立于所谓“不确定度理论”，事实上也对立于被广泛认可的“测量误差理论”！  全论坛除了某湾表示完全赞同，少有人附和。

没有人敢说真理不会掌握在少数人手里，但真理应该不怕正面质疑。 若以【“不确定度”是错误的，因而，凡是“不确定度”引用的东西也都是错误的】(并非引用文字)的“逻辑”认识问题，那获得“真理”应该是小概率事件了，但愿您不是以这样的信念在论事。

对于您26楼的以下(截图)论述——



有下列疑问：
   
（1） “测定系统误差时的误差范围 ”   R_β 的确切含义是什么？—— 是通过您所谓的“计量”(别人可能具体表述为“标定”)操作“测得”的、作为该具体仪器之“系统(测量)误差”实际指标值的“系统误差的误差范围 ”值？  还是仅仅是该具体仪器在此次“计量”时的“系统误差的误差范围 ”值，并不是其“系统(测量)误差”实际指标值？

   ( 2 )  若第（1）问的“答案”是前者，您应拿出“证据”，说明谁谁谁会如此由某一个N次重复测量的“计量”就得到了作为该具体仪器之“系统(测量)误差”实际指标值的“系统误差的误差范围 ”值？   若第（1）问的“答案”是后者，那您这个 R_β 值具体有什么用，它与作为该具体仪器之“系统(测量)误差”实际指标值的“系统误差的误差范围 ”值是什么关系？？

补充——
      又仔细读了一下“截图”，似乎是说： 被“计量”的该具体仪器之“系统(测量)误差”的实际指标值主要就由R_标决定了？——金口玉言？以点带面？还是“大量事实”支持？

公式（4）已经非常非常接近不确定度方法的扩展不确定度获得方法了，不同的是：1、不确定度方法首先获得合成标准不确定度，由标准不确定度的分布确定包含因子获得扩展不确定度，史先生是各分误差范围（最大、相当于各不确定度分量的扩展不确定度）直接合成，回避了分布问题。2、不确定度方法获得的扩展不确定度是测量结果的不确定度，检定时可能也是误差测量结果的不确定度，而史先生强调是测量得到的系统误差的误差范围，如果按史先生说的不确定度就是误差范围，对于检定时物理意义就没有什么不同了

误差、误差范围纠缠到一块是有点物理意义不容易明晰，公式（4）就是用计量标准计量仪器时测量得到被计量仪器系统误差实际值中不能确定的部分，叫不确定度其实物理意义就很容易明晰

njlyx 发表于 2017-10-24 10:23
关于“系统(测量)误差”，您的“理论”(包括“δ分布”、“史法合成公式”、...)应该是标新立异的，不仅 ...

根据31#、32#的提示，试对30#截图中相关量重新“理解”如下——

【    对“测量仪器”实施一“点”（在确定的时间“点”，宏观一致的明确环境下，对同一个“标准量”实施N次“重复测量”）“计量”("标定“），可获得该“测量仪器”的“系统(测量）误差” β_真 在该“点”的“值”为
              β_真=β_视±R_β
其中，β_视由截图中（1）式给出，R_β 由截图中（4）式给出。 】

若如是，请忽略30#的“质疑”，转而对下列“问题”解惑：
   (1)  如此β_视、R_β值与该“测量仪器”的“系统(测量)误差”的“实际指标值”——譬如您认同的“范围值”指标是什么关系？ 该“测量仪器”的使用者拿到如此β_视、R_β值做何实际用途？
   
   (2)  您(史先生)对面的人们大多认为： 如此β_视、R_β值很可能是会随着那个标定("计量")“点”的不同（时间“点”、宏观环境参数值、被测“标准量”的值的任何差异，都可能形成不同的标定“点”）而不同的！  如果给这些标定“点”标号1、2、3、....，那如此β_视、R_β的实际值将是：β_视1、β_视2、β_视3、....， R_β1、R_β2、R_β3、....， 该“测量仪器”之“系统(测量)误差”的“实际指标值”可以在这些标定“点”的覆盖面充分广泛的前提下，由β_视1、β_视2、β_视3、....及 R_β1、R_β2、R_β3、....序列值“统计”获得。—— 请判正谬。

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                       关于系统误差的测量
                                                     ——答njlyx
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                                                                                     史锦顺
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       先生已将系统误差的测量结果表达出，说明先生对老史的表达，已有精准的理解。
       重新看看我的表达，觉得还是有些问题。
       示值与测得值还是有些区别的。测得值是测量者认定的值，而示值是仪器的表现。原来我把二者等同看待，基本正确。现重新表达如下（本质变化不大，称呼有些不同）。
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       在计量部门（包括专业的计量院所和基层单位的计量科室）的检定工作中，要判别被检仪器的合格性，就必须测定被检仪器的误差范围值R，如果R值小于被检仪器的误差范围指标值MPEV,则合格；如果R值大于被检仪器的误差范围指标值MPEV,则不合格。
       检定的操作方法，是用被检仪器测量计量标准。
       低档次的、分辨力低的被检仪器，示值是个不变的值。这个值就是仪器示值，示值与标准量值B之差就是仪器误差范围R的测得值.就用这个R来判别仪器的合格性。《JJF1094-2002》把R表达为|Δ|。
       高档次的测量仪器，分辨力很高。仪器示值是变化的值，这就要进行“重复测量”，测量次数N要大些，例如N=20。对重复测量的计算，就是时域统计。精密测量必须有“重复测量”，也就必须有“时域统计”。
       重复测量的目的，就是测定仪器的随机误差σ和仪器的系统误差β。
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       测量仪器的示值M_i，系统误差β，随机误差ξ_i；标准真值Z，标准的标称值B，标准的误差范围R_标，

（一）系统误差β的测量及测量系统误差时的误差范围
1 系统误差的定义值
                  M_i = Z+β+ξ _i
                  EM = EZ+Eβ+Eξ _i
                       = Z+β + ‘0’
                  β_真 = EM-Z                                                                     （1）
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2 系统误差的测得值——即系统误差的认定值
                  β_测 = M_平 – B                                                               （2）
3 系统误差的视在值
                  β_视 = M_平 – B ± 分辨力误差
4 系统误差的测量误差
       误差元
                  r_β = β_视 – β_真
                     = M_平 – B ± 分辨力误差 – (EM-Z)
                     =(M_平- EM) + (Z-B) ± 分辨力误差
                     = σ_平 + r_标 ± 分辨力误差                                           （3）
       测定系统误差时的误差范围
                  R_β =√(3σ_平)² +R_标² +分辨力误差²)                                 （4）
   
5 系统误差的测量结果
                  β_真= β_测 ± R_β                                                                （5）
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       （5）式是重复测量的结果，就是一场“时域统计”的统计结果。M_平、σ、σ_平是统计出的量。
       计量检定中，测得系统误差β、随机误差σ，才能计算出仪器的误差范围R_仪，因此测定系统误差、系统误差为恒值，对熟悉精密仪器计量的计量人员，这乃是操作的常规，不是老史的新见解。
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（二）实测值与指标值
【njlyx问】
  (1)  如此β视、Rβ值与该“测量仪器”的“系统(测量)误差”的“实际指标值”——譬如您认同的“范围值”指标是什么关系？ 该“测量仪器”的使用者拿到如此β视、Rβ值做何实际用途？
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【史答】
       计量中得到的系统误差的实测值，用来计算仪器的实际误差范围值R，见附录中的公式（9.10），将R与仪器性能指标值MPEV比较，以判别仪器的合格性。
       对单值量具，计量测得的系统误差可以用来修正（告知用户）。修正值等于系统误差值的负值。对一般测量仪器，计量者不向送检者报告系统误差值。这就意味着：测量者要按测量仪器的指标值使用测量仪器并表达测量结果，而不应冒然修正，以维持测量仪器指标MPEV的严肃性。
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（三）不能对“不同被测量值”的误差进行统计
【njlyx问】
       (2)  您(史先生)对面的人们大多认为： 如此β_视、R_β值很可能是会随着那个标定("计量")“点”的不同（时间“点”、宏观环境参数值、被测“标准量”的值的任何差异，都可能形成不同的标定“点”）而不同的！  如果给这些标定“点”标号1、2、3、....，那如此β_视、R_β的实际值将是：β_视1、β_视2、β_视3、....， R_β1、R_β2、R_β3、....， 该“测量仪器”之“系统(测量)误差”的“实际指标值”可以在这些标定“点”的覆盖面充分广泛的前提下，由β_视1、β_视2、β_视3、....及 R_β1、R_β2、R_β3、....序列值“统计”获得。—— 请判正谬
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【史答】
       我说过，你的看法就是你的看法，不必拉上其他人。我的同行，中国的计量人员有二十多万。其中的一部分人是搞“精密仪器计量”的。计量工作能够维持，说明从业者或计量单位的骨干，是明白系统误差的性质与测量方法的：系统误差在重复测量中是不变的。就是说，在时域统计的时段内，系统误差有恒值性。只要有计量标准，系统误差是可以测量的。计量的主要工作，就是测量被检仪器的系统误差。
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       误差量的重要特点是既可以用“绝对误差”表示，也可以用“相对误差表示”。其中的前提，必须是对同一个被测量值（同一个真值）。
       如果所针对的量值本身变了，则误差量失去相互间的比较性。没有比较性，就没法统计。例如，同样是绝对误差3V, 对100V的电压，相对误差是3%，而对10V电压，相对误差是30%；也可能相对误差同样是3%，对100V测量点，绝对误差是3V,而对10V测量点，绝对误差却是0.3V.
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       测量误差是量值的函数。给出误差量对被测量的函数关系，是较好的表达。例如福禄克公司、安捷伦公司的高档数字电压表，其误差指标值都是给出函数关系。
       统计是好方法，适用于随机变量。要注意统计方式。统计的基本应用是求“平均性”和“分散性”。测量计量的基本统计方式是“时域统计”。   
       统计的要点，是考察相互抵消的效果，考察平均性与分散性。对不同测量点的系统误差值进行统计，行不通，没有意义。
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（四）附录
《史法测量计量学》第9章关于计量操作的一段

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补充内容 (2017-10-25 20:43):
（4）式应为Rβ =√ [(3σ平)^2 +R标^2 +分辨力误差^2]

史锦顺 发表于 2017-10-25 16:03
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                       关于系统误差的测量
                                                     — ...

多谢逐条回答。

理解你说的意思了，本人没有赞同的地方（仅就34#回复内容而言），但这显然不妨碍您的同行(中国的二十多万计量人员)中可能会有赞同者，只不过我还没看见而已。

赞成33#（2）的观点，这种测量在仪器性能考察（比如生产厂试验、比如产品性能试验）时是会进行的，不然技术指标中不好给出不同应变条件下的技术特性，常规计量中这样做显然成本太高，不太容易操作

史先生的回复似乎误解了njlyx先生的意思，33#（2）的意思好象并不是要在标准设备给出不同量值情况下统计，是同一量值在各种应变条件下测量结果统计

csln 发表于 2017-10-25 17:29
赞成33#（2）的观点，这种测量在仪器性能考察（比如生产厂试验、比如产品性能试验）时是会进行的，不然技术 ...

      对于大部分非“单点”测量的测量仪器，“校准”("标定")时一般都会在其“测量范围”内安排若干不同量值的“校准”点。....此类测量仪器的所谓“系统(测量)误差”之类的计量特性“指标”通常都会要求“兼顾”整个“测量范围”，如此“指标”的实验“统计”应该会涉及不同量值“校准”点——典型实例如“非线性误差”。

。。。新手来看看，学习了，谢谢

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高斯. 误差概率密度函数. 标准正态分布图（德国马克10元）
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"数学期望"不为零的"随机量"("不确定量")遍地可见，其"分布"也不限于"正态"("高斯")，学点概率统计的人都知道，不必用"马克"证实它的存在。……主要"岐点"在于: 许多人(包括我)认为，所谓的"系统(测量)误差"与"(测量)误差"的"数学期望"是两回事！您似乎不以为然？

njlyx 发表于 2017-10-25 23:23
对于大部分非“单点”测量的测量仪器，“校准”("标定")时一般都会在其“测量范围”内安排若干不同 ...

如此，是我误解您意思了，计量上从来都是这样操作，这些不同量值的测量结果会有一个数值比较或什么处理，找出规律性东西，比如非线性还是线性等等，但好象没碰到过对这些测量结果作概率统计意义上的“统计”

csln 发表于 2017-11-2 15:18
如此，是我误解您意思了，计量上从来都是这样操作，这些不同量值的测量结果会有一个数值比较或什么处理， ...

这种"概率统计"好像是没有人系统阐述？……不过，如果要追问那些"均匀分布"、"xx分布"的来历，总要有点"说法"。对于"非线性误差"，可能说得通的"概率统计"做法是---"实验"做出非线性"误差"与被测量值的"关系"，然后假定仪器在量程范围内的"使用概率"呈某种"分布"(譬如"均匀分布")，… 当然，这是在不做"非线性误差"修正，将它归入所谓"系统(测量)误差"时才要做的事

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                  有偏正态分布与无偏正态分布的比较研究
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                                                                                                              史锦顺
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（一）有偏正态分布的测得值区间
   
                  
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       1 统计方式：时域统计。精密测量中的“重复测量”及有关计算，就是时域统计。
       2 在统计时段内，系统误差为恒值。
       3 测得值区间的半宽，即误差范围R由系统误差β与随机误差范围kσ共同决定。
       4 包含区间的包含因子k，只能乘在σ上，而不能乘在系统误差β上。
       5 误差范围的计算公式为
              R = √[β²+(kσ)²]                                                    （1）

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njlyx 发表于 2017-11-2 21:32
这种"概率统计"好像是没有人系统阐述？……不过，如果要追问那些"均匀分布"、"xx分布"的来历，总要有点" ...

对于均匀分布的来历，在论坛里讨论过不少次了，机理是一台测量仪器，校准时各个测量点测量出来的误差均在其指标范围内，当然校准时各个测量点的误差是已知量了，但当脱离了计量标准使用时，这台测量仪器在校准后1天、10天、1个月、10个月、360天等等各个测量点的测量误差会变化到什么值，没有人能知道，变化可能是线性的、非线性的、随机的等等，只能合理估计使用当时其测量误差可能出现在其技术指标内任何一点，概率是均匀的，这个来历其实很清楚

当然也有纯线性变化或有规律变化的测量仪器，这种类型的仪器使用时的测量误差是可以计算出来的，叫可计算标准，计算值当然也存在不确定性，叫计算值的不确定度

csln 发表于 2017-11-4 09:27
对于均匀分布的来历，在论坛里讨论过不少次了，机理是一台测量仪器，校准时各个测量点测量出来的误差均在 ...

【  对于均匀分布的来历，在论坛里讨论过不少次了，机理是一台测量仪器，校准时各个测量点测量出来的误差均在其指标范围内，当然校准时各个测量点的误差是已知量了，但当脱离了计量标准使用时，这台测量仪器在校准后1天、10天、1个月、10个月、360天等等各个测量点的测量误差会变化到什么值，没有人能知道，变化可能是线性的、非线性的、随机的等等，只能合理估计使用当时其测量误差可能出现在其技术指标内任何一点，概率是均匀的，这个来历其实很清楚 】<<<
此"事"可能尚有"待明确"的地方---
1."校准"("标定")大体是个"寻求"仪器"指标"的活动，特定仪器的那个"可能不会被越过"的具体"指标"值，通常就是由若干分项"校准"获得的"数据"(譬如随测量点量值大小变化的"非线性误差"，随宏观环境参数变化的诸如温度、湿度、重力…影响误差，"时间效应"，…)和一些"可靠"的借鉴"数据"，适当"合成"获得。  其中所谓"系统(测量)误差"分量(可能不止一个)的"概率分布"形式，正是一个影响此"合成"结果("指标"值)的重要因素。可能不同于"检定"模式下"同类型套大框"的理念？

2. 大部分所谓"系统(测量)误差"很可能是"技术"上可"修正"的---其影响因素明确、可测，影响规律已通过"校准"获知。但基于"经济效益"等非技术原因不予"修正"，留作所谓"系统(测量)误差"。它们的所谓"概率分布"完全取决于仪器的使用历程，根本不可能真正"统计"获得。……同意"只能合理估计"，但各种"分量"的合理估计"分布"不一定都是"均匀分布"，而且，当"分量"较多时，合成量的"分布"理论上也许更接近"正态分布"。

史锦顺 发表于 2017-11-4 07:05
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                  有偏正态分布与无偏正态分布的比较研究
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在"重复测量"中，所谓"系统(测量)误差"大致保持不变也许不算一个离谱的"假定"。即便如此，也难圆先生有关它(所谓"系统(测量)误差")的种种"新说"---

1. 在您那"范围"R合成式中的β究竟是什么值？…是某个"重复测量"中的"系统(测量)误差"的具体值？还是"系统(测量)误差"的"指标"值(所谓"范围"值)？…若是前者，那R"合成式"无"理由";若是后者，那个"偏正态分布"图会"游离"，无实用意义。

2. 若将所谓"时域统计"收缩为"重复测量"条件下的"统计"，便失了实际意义，徒添一个可能引起"误会"的"术语"。

补充内容 (2017-11-4 20:20):
【...会"游离"，无实用意义。】  改为  【...会"游动", 与他人给出的l类似说明图无实质差别。您只不过是绘出了“系统(测量)误差”最糟糕的两种可能....

补充内容 (2017-11-4 20:22):
可能情形之一时的“图形”。】

46#文字的修正——

在"重复测量"中，所谓"系统(测量)误差"大致保持不变也许不算一个离谱的"假定"。即便如此，也难圆先生有关它(所谓"系统(测量)误差")的种种"新说"---

1. 在您那"范围"R合成式中的β究竟是什么值？…是某个"重复测量"中的"系统(测量)误差"的具体值？还是"系统(测量)误差"的"指标"值(所谓"范围"值)？
     若是前者，那"合成式" R = √[β²+(kσ)²]无"理由"；
     若是后者，那个"偏正态分布"图是会"游动"的, 与他人给出的l类似说明图无实质差别。您只不过是绘出了“系统(测量)误差”最糟糕的两种可能情形之一时的“图形”。果如此，那"合成式" R = √[β²+(kσ)²]也应有必须明确的条件才会成立。——按您那个"偏正态分布"图的“示意”，为什么不是“R= β+kσ "呢？

2. 若将所谓"时域统计"收缩为"重复测量"条件下的"统计"，便失了实际意义，徒添一个可能引起"误会"的"术语"。

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                  有偏正态分布与无偏正态分布的比较研究（2）
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                                                                                                                    史锦顺
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（二）随机误差的无偏正态分布

                                   

       1 随机误差的统计方式：时域统计。精密测量中的“重复测量”及有关计算，就是时域统计。精密测量中，时域统计得到的量值平均值，是量值期望值的近似值。用贝塞尔公式计算出的标准偏差σ，是单值的分散性的表征量。
       2 无偏正态分布，其横坐标是随机误差ξ：
                     ξ = M - EM
                        = M- (Z+β)                                                                   （2）
       测得值M由真值Z、系统误差β、随机误差ξ共同决定。ξ是测得值减期望值，就是测得值减去真值Z、再减去系统误差β，因此ξ与量值的真值Z、系统误差β，都没有关系。
       3 测量者很容易认识并求得随机误差。条件是被测量的变化量远远小于随机误差。精密测量，不难找到近于常量的被测量。而要知道系统误差，必须有计量标准。
       4 随机误差量ξ的作用，它对测得值的影响，都是以时间为条件的。这是一个根本性的前提问题。随机误差的随机性，就是在时间坐标中，不同时刻，其大小与符号是随机的。所谓系统误差的恒值性，就是在时间的进展过程中，在较长时段内（三个月到一年）主要部分不变（变化量不超过1/3）；而在统计时段（几分钟到数小时）内，基本不变（变化量小于1/10）。
       5 阿仑方差首次提出“采样时间”的概念。随机变量的特性，与采样时间密切相关。采样时间可以理解为是随机变量的作用时间。
       6 恒值性系统误差作用的建立过程，是极快的，可以认为是即时生效、长期保持。在时域统计的过程中认为是恒值，符合实际。
       7 包含因子k不同，包含概率不同，这是随机误差的特性。包含因子k，既不能乘在系统误差上，也不能乘在包含有系统误差的仪器误差范围上。k只能乘在σ上。
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