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[概念] 论测量仪器误差的分布

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发表于 2017-10-16 18:46:25 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 史锦顺 于 2017-10-16 19:13 编辑

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                                     论测量仪器误差的分布
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                                                                                          史锦顺
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       关于误差分布的理论,对测量计量的实际工作很重要,直接关系到几项实际工作的作法。
       求知误差分布规律的目的是什么?第一,合成误差,包括建立误差合成公式,如何由分项误差求知总误差,如何由几项直接测量的误差范围求间接测量的误差范围;第二,决定包含因子k的取值;第三,决定包含因子与哪项相乘。
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(一)统计方式的区分是认识分布规律的前提
       误差理论的核心是误差分析与误差合成。
       误差合成,要依据误差分布规律。
       误差分布规律的前提是统计方式。
       测量计量领域有两种测量模式。两种测量模式决定了两种统计方式。
       第一种测量模式是用一台仪器多次(例如20次)测量同一个量。测量按时刻顺序进行,测量值的不同,表现在时间领域中,对各个测量值的统计,称为“时域统计”。
       第二种测量模式是用同一种型号的多台(例如20台)仪器测量同一个量。测量按各台编号,各台仪器的测得值不同,对各个测得值的统计,称为“台域统计”。
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       测量仪器的实际应用,计量、测量、以及出厂检验、用户验收,都是第一种模式。因此,讨论测量计量,统计方式必须是“时域统计”。制造厂的测量,主要是“时域统计”,有时也可能有第二种模式,即“台域统计”。这种“台域统计”是制造厂的事,涉及范围很小。仪器出厂后,在计量、测量中,都不是用多台仪器测量同一量(既无可能也无必要),因而“台域统计”在计量、测量中没有用场。就是说,测量计量学研究统计规律,必须是“时域统计”;研究分布,必须是“时域统计”中的量值或误差的分布规律。
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       为了说明时域统计与台域统计的区别,举个有些类似的例子。尽管细节有区别,但在两类统计的划分的必要性上,是相通的。
       假设有个“文体明星班”,看看该如何对明星们的身高进行统计。身高资料来自网上,不一定准确。
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A 单位内成员的身高统计。“明星域”统计。
       明星班有10位明星。司务长要给明星们准备礼仪服装,每位明星的身高不同。大个子姚明用料多,小个子潘长江用料少。不能只看那个人的需要,而要进行统计,以求明星班身高的整体特性。于是进行如下的统计。
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                       表1 明星班成员的身高资料
              编号       姓名        身高        与平均值之差(mm)  
                1        姚明         2.26 m        + 375   
                2        易建联      2.13 m        + 245   
                3        孙杨         1.98 m         + 95     
                4        朱婷         1.95 m         + 65     
                5        刘翔         1.89 m         +   5   
                6        张光北      1.84 m          - 45   
                7        唐国强      1.78 m          -105   
                8        小沈阳      1.74 m          -145     
                9        范冰冰      1.68 m          -205   
               10        潘长江     1.60 m          -285   

       身高平均值 1.885 m
       分布规律  均匀分布(矩形分布)
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B 个人的身高统计。时域统计
       裁缝受姚家委托为姚明准备四季服装,包括买布。买布必须掌握姚明的身高资料。
       资料1 从网上查得的数据:姚明身高 2.26 m(CBA数据);2.28m(NBA数据)
       资料2 明星班的“明星域统计”结果(表1)
       资料3 姚明在计量界的粉丝提供的姚明身高的精确测量的“时域统计”结果(虚构)。
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                    表2  时域统计数据
       重复测量20次,平均值2.260m
       测量值与平均值之差(单位mm)
                  +3          1次  
                  +2          2次   
                  +1          4次   
                    0          6次   
                   -1          4次
                   -2          2次
                   -3          1次
       平均值  2.260m
       标准偏差  σ ≈ 1.5mm
       分布规律  正态分布
       偏差范围  3σ = 1.5×3 =4.5 mm
       美国火箭队公布之身高,比统计平均值大20mm,差值远大于3σ(4.5mm)。经记者查问,系穿鞋测量,多了鞋底的厚度。数据舍弃。
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       以上,可以看成是一段笑谈。但有一点是值得思考的,那就是有两种统计方式。
       对明星班的统计结果,即平均值、标准偏差、分布规律,都是针对特定的明星班的统计结果。对明星班的后勤工作,该买多少布料,是有用的。
       但是,明星班具体个人,离开明星班以后(类似于仪器出厂以后),原来在明星班中的“明星域统计”,对明星个人来说,是没有用的。准备衣料要按自己身高的“时域统计”。明星班的身高平均值,按“明星域统计”得到的平均值1.885m,对姚明无用(对其他人也无用);给姚明准备衣料,必须按“时域统计”得到的身高值2.160m.
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       对测量仪器来说,通常认为的“均匀分布”,适用于对多台仪器测量一个量的情况,仅仅在出厂前,分析批量产品性能时可用;测量仪器出厂后,计量、测量中是“用一台仪器测量一个量”,必须是“时域统计”。
       本文说明,在时域统计中,测量仪器的误差分布是“有偏正态分布”。“纯系统误差”是“δ分布”,“纯随机误差”是“无偏正态分布”。
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(二)高斯正态分布理论
       正态分布,有三种形式:有偏正态分布、无偏正态分布、标准正态分布。
       1)有偏正态分布:测得值M,期望值μ(图中M代表),标准偏差σ,概率密度函数表达式为:
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)2 / (2σ2)]                       (1)
       2)无偏正态分布:期望值μ=0,标准偏差为σ.
       随机误差元记为ξ,真值记为Z,系统误差记为β               
                   M= Z + β +ξ
                   ξ = M – Z – β = M- μ                                                               (2)
      (2)代入(1),且以M为零点,图形平移,有
                   p(ξ) = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ2 / (2σ2)]                                    (3)            
        3)标准正态分布,期望值μ=0,标准偏差σ =1。令t =ξ/σ,则有
                   p(t) = {1/ [√(2π)]} exp (–t2 / 2)                                           (4)
      (4)式是数学手册上的数值表的“标准正态分布概率密度函数”。
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(三)测量仪器的误差分布,是有偏正态分布
       当前,不确定度体系的不确定度评定,绝大多数评者认为仪器的误差分布是均匀分布,因而B类标准不确定度的公式为
                         uB = MPEV /√3                                                                                      (5)
       都成有不同观点,他通过实验,得知电能表的误差分布是正态分布(无偏正态分布)。说仪器误差是“均匀分布”的不确定度者,是一种想象,是假设,都成的实验驳斥了“均匀分布”说。假设经过实验证实,才是科学;假设与实验不符合,就是谬说。假设而不证实,不是科学的作风。
       科学理论,必须能证实,也能证否。不确定度体系与某些误差理论书籍,把误差划分为“已知”“未知”两种,又说对“未知的”才统计,这是错误的。分析与研究要根据事实,理论的最高原则是符合客观规律。一种理论,不能用实验证明,那就是错误的。都成的实验,一组200台,一组400台,是很有说服力的实验。都成的“正态分布说”正确,那就要否定“均匀分布说”。   
       不确定度的怪论说:我说的是未知的情况,已知的情况不能成为证据。这是掩盖错误、拒抗实验证实或证否的错误论调。
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       不确定度论者认为是“均匀分布”,相信不确定度体系的都成说是“正态分布”,内部矛盾了。哪个对呢?如果是台域统计(出厂前的多台仪器测量同一量),都成是对的,他有实验事实。不确定度体系认定的“均匀分布”是错误的,因为与实验事实不符。
       但是,仪器的出厂检验,出厂后的计量、应用中的测量,这些通常的测量计量业务,都是用一台仪器测量一个量,必须是“时域统计”。在时域统计中,高斯正态分布理论,二百年前已经用函数的形式给出,测量仪器的误差分布是“有偏正态分布”。如图1。
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图1 测得值区间选择示意图.jpg
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       概率密度公式中的μ-Z(图中以M平近似代表μ)是钟形曲线的偏倚量,是系统误差的值,是恒值。高斯给出的表达式,标准正态分布的曲线、概率积分数值表都是非常重要的。但高斯并没有详细讨论那个偏倚值(系统误差)。高斯的分析与计算,都是针对随机误差ξ。当今的学术界,把系统误差β(μ-Z)硬往随机误差ξ上套,是行不通的。不同性质的对象,要用不同的方法处理。
       对随机变量,对随机误差,可以取方差;但对常量、对系统误差,不能取方差。系统误差的主要部分是恒值,而在重复测量(时段很短)中,系统误差就是常量,常量的方差为零,因此“取方差的路线”,完全抹煞了系统误差的存在与作用,是行不通的。整个不确定度体系的总设计,A类标准不确定度,B类标准不确定度,合成不确定度,扩展不确定度,都是为“走方差路线”而设立的。但是,因为系统误差的方差为零,方差的路线走不通。
       不确定度体系合成公式错误。包含因子乘错地方,一招失手,全盘皆输。
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       问:你说“测量仪器的误差分布,是有偏正态分布”,有根据吗?
       老史回答:有。
       第一,高斯正态分布曲线
       关于误差的高斯正态分布曲线,其中的偏倚值β=μ-Z是常量,就是测量仪器系统误差之值。仪器一般都有系统误差(频标比对器等只有随机误差,那是很少的特例),因此测量仪器的误差分布,一般是有偏正态分布。
      第二,崔伟群指出:测量分两种模式:第一种模式是一台仪器重复测量一个量;第二种模式是多台仪器测量同一量值。史锦顺认为:单台仪器测量必须用“时域统计”,而第二种模式是台域统计。测量计量都是第一种模式,对应的必是“时域统计”。
      第三,说“时域统计”中,单台测量仪器误差的分布是“有偏正态分布”,史锦顺有大量实验证明材料。上世纪八十年代,我国举行过“全国高稳晶振比对会”三届,每届测量15天,每届都有来自全国各地的优良晶振30台到40台,总计一百多台次。对这三届测量的数据(三本),笔者都进行了处理,并画出漂移率图形100多张。虽然未画正态分布图,但有一百多条老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲线,有五百多个短稳数据(每个数据来自100次重复测量),这样,在时域统计中,在15天中,每台仪器每天的“偏差分布图”都是“有偏正态分布图”,是极其肯定的。三届,一百多台次仪器,无一例外。
       例如,比较著名的27所4号,每日钟形线(σ)基本不变,而系统误差的日变化(β的变化)是2E-11,这对比对会的要求(1E-7的准确度), 或平常检定频率计的要求(1E-8)小到数千分之一,是完全可以忽略的,应该认为系统误差是恒值。
       图2 是4#晶振的频率偏差示意图。第1天到第15天,每天一张;肉眼几乎看不出差别,这里选用第1天与第15天的两张图,其他图都介于二者之间,从略。
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图2.1   4#晶振的频率偏差
分布示意图  第1天
4#晶振偏差分布图第1天.jpg
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图2.2   4#晶振的频率偏差分布示意图  第15天
4#晶振偏差分布图第15天.jpg

       晶振如此,各种精密测量仪器也都是这样。用高等级的计量标准(在高档次上代表真值),仪器与标准的误差范围比超过一百,于是,重复测量,得到的仪器误差的统计直方图,必将是有偏正态分布的近似图。
       客观规律如此,各种分析,各种理论,必须建立在这个基础上。
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(四)误差理论的基础
       测量仪器误差的分布是“有偏正态分布”,讨论误差合成,推导误差合成公式,必须以“有偏正态分布”为出发点。
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4.1 纯系统误差是δ分布
       高斯正态分布的几率密度函数,对仪器误差的表达是普适的。
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)2 / (2σ2)]                          (1)
       由公式(1),当随机误差越来越小,就是σ趋于0时,P(M)是μ点的δ函数。就是当M=μ时,概率密度无穷大(指数部分为0,e0为1;σ趋于0,则1/σ趋于无穷大),M≠μ时,指数趋于负无穷大(高阶),概率密度为零。概率密度区间内积分为1。只要取区间半宽R大于系统误差绝对值,包含概率100%.
      由上分析,纯系统误差是δ分布。这是高斯误差密度分布函数的必然结果。
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4.2 纯随机误差是无偏正态分布
       (分析略)
4.3 既有系统误差又有随机误差的仪器,误差分布是“有偏正态分布”
       (由高斯误差定律决定)
4.4 包含因子只能用于随机误差的分散性
       测得值区间的包含因子k,只能与随机误差的标准误差相乘。系统误差可以加大认定量,但不能乘包含因子。
       不确定度体系的作法是在以系统误差为主的仪器误差上乘包含因子,是错误的作法。
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发表于 2017-10-16 23:12:46 来自手机 | 显示全部楼层
1. 谁会如此用"五花八门"的一堆"仪器"的所谓"台域统计"结果替代所谓"时域统计"的结果?……别人若是想做这种"替代",通常只考虑那些"看上去"长得一模一样(即"宏观"无差别)的"仪器";    2 有什么"根据"说别人给出的所谓"系统(测量)误差"的"概率分布"都是来源于所谓"台域统计"?……"量值传递"("标定")时所用"标准器"引起的"误差分量"显然是所谓"系统(测量)误差"的成份,其"概率分布"由这"标准器"决定,根本不要再做什么"统计",也就谈不上什么"台域统计" ; 有些所谓"非线性误差",也属于所谓"系统(测量)误差",考虑其所谓"概率分布"时一般就是依据对该台"仪器"在不同幅度被测量下的多个"标定结果",这好像也与什么"台域统计"无关;…   3.您对所谓"系统(测量)误差",究竟能确定到什么程度?… 是随时随地知道它的具体值?还是只知道它有99.7%的可能性不会超过"某界限"?…我和我熟悉的一些人的认识是后者。
 楼主| 发表于 2017-10-17 07:55:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2017-10-17 08:10 编辑

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关于1#文图2的说明

1 比对会本身的测量误差可略
       全国晶振比对会对晶振的测量,是高档次的统计测量,标准是高档原子频标,比对会本身的测量误差,可以忽略。
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2 比对会给出的是晶振的相对频差δf晶振
       晶振的测量中,测得值是δf晶振(测得值对标称值的相对偏差)。
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3 仪器的相对测量误差δM与仪器内晶振相对频差δf晶振的关系
       1)以晶振为标准源的频率计类仪器,有关系 δM=- δf晶振
       2)以晶振为标准源的计时器类仪器,有关系 δM=+δf晶振
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4 图形说明
       为讨论仪器误差问题的需要,我文中的图,直接把δf晶振当作δM。δM是计时器测得值对被测量真值之相对差。(如果是频率计,则系统误差要反号。)
       图2可以理解为是计时器(例如跑百米的计时器)测量时段的误差分布概率密度图。


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发表于 2017-10-17 08:55:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 csln 于 2017-10-17 09:09 编辑

第三,说“时域统计”中,单台测量仪器误差的分布是“有偏正态分布”,史锦顺有大量实验证明材料。上世纪八十年代,我国举行过“全国高稳晶振比对会”三届,每届测量15天,每届都有来自全国各地的优良晶振30台到40台,总计一百多台次。对这三届测量的数据(三本),笔者都进行了处理,并画出漂移率图形100多张。虽然未画正态分布图,但有一百多条老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲线,有五百多个短稳数据(每个数据来自100次重复测量),这样,在时域统计中,在15天中,每台仪器每天的“偏差分布图”都是“有偏正态分布图”,是极其肯定的。三届,一百多台次仪器,无一例外。
      
例如,比较著名的27所4号,每日钟形线(σ)基本不变,而系统误差的日变化(β的变化)是2E-11,这对比对会的要求(1E-7的准确度), 或平常检定频率计的要求(1E-8)小到数千分之一,是完全可以忽略的,应该认为系统误差是恒值。
       图2 是4#晶振的频率偏差示意图。第1天到第15天,每天一张;肉眼几乎看不出差别,这里选用第1天与第15天的两张图,其他图都介于二者之间,从略。
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图2.1   4#晶振的频率偏差分布示意图  第1天
  
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图2.2   4#晶振的频率偏差分布示意图  第15天
  

       晶振如此,各种精密测量仪器也都是这样。用高等级的计量标准(在高档次上代表真值),仪器与标准的误差范围比超过一百,于是,重复测量,得到的仪器误差的统计直方图,必将是有偏正态分布的近似图。
       客观规律如此,各种分析,各种理论,必须建立在这个基础上。
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(四)误差理论的基础
       测量仪器误差的分布是“有偏正态分布”,讨论误差合成,推导误差合成公式,必须以“有偏正态分布”为出发点。

晶振短稳同仪器短期稳定度一样,是正态分布,没有什么疑问

但通过以上统计数据得出晶振频率偏差的分布是"有偏正态分布",进而得出测量仪器误差的分布是"有偏正态分布"

以上推理有明显逻辑错误,问题的关键是晶振频率偏差是否是“常量”,史先生得出结论的前提是晶振频率偏差是“常量”,“常量”前提下“有偏正态分布”才成立。显而易见,每台晶振的频率偏差都是不恒定的,因为有一百多条老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲线,既然老化率不是0,频率偏差就不是恒定的,就不是“常量",史先生把各台晶振的频率偏差同1E-7比较是没有道理的,变与不变要同晶振自己相对频率偏差比较才有意义,变与不变要与每台晶振自己的技术指标比较才有意义

标称老化率1E-10的高稳晶振,测量其老化率,测量结果同1E-7比较,得出其频率偏差是常量,老化率是0,这测量还有意义吗?

图2 是4#晶振的频率偏差示意图。第1天到第15天,每天一张;肉眼几乎看不出差别,这里选用第1天与第15天的两张图,其他图都介于二者之间

如果横坐标用1E-11刻度,肉眼还能看不出差别吗?
发表于 2017-10-17 09:10:59 | 显示全部楼层
A 单位内成员的身高统计。“明星域”统计。

身高应该是正态分布吧?姚明这身高怎么可能时均匀分布=。=!
发表于 2017-10-17 09:46:58 | 显示全部楼层
我就是来看看潘长江有多高
发表于 2017-10-17 10:13:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-17 10:32 编辑

4.1 纯系统误差是δ分布
       高斯正态分布的几率密度函数,对仪器误差的表达是普适的。
                    p(M) = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-μ)2 / (2σ2)]                          (1)
       由公式(1),当随机误差越来越小,就是σ趋于0时,P(M)是μ点的δ函数。就是当M=μ时,概率密度无穷大(指数部分为0,e0为1;σ趋于0,则1/σ趋于无穷大),M≠μ时,指数趋于负无穷大(高阶),概率密度为零。概率密度区间内积分为1。只要取区间半宽R大于系统误差绝对值,包含概率100%.
      由上分析,纯系统误差是δ分布。这是高斯误差密度分布函数的必然结果。
】? <<<<<<

这象是在玩“游戏”,娱乐不熟悉“概率分布”的“观众”。稍有点相关知识的人都明白:如果X~F(μ,σ),其中“μ”为“数学期望”、“σ”为“标准偏差”、“F”表示某种具体“分布”(不限于“高斯”/“正态”)、“~”表示“服从”,那么,若“σ趋于0”,则X便“趋于”一个恒等于“μ”的“常量”——一个近似无“分布”的“确定量”。此时,尽管可以推导出X的“概率密度函数”为 p(x)=δ(x-μ),但一般人都不会有如此“雅兴”,因为这100%取值为“μ”的“单点δ分布”其实就是“没有分布”,没有什么实用意义

有实用意义的“δ分布”是“≥两点”的“离散点分布”:

      如某量x只能取为“1”或“-1”这两种值,取值概率均为50%(实例为“掷硬币”,“面值朝上”为“1”,“图案朝上”为“-1”),其“分布”的概率密度函数为 p(x)=0.5δ(x-1)+0.5δ(x+1);

     又如某量x只能取值为“1”或“2”或“3”或“4”或“5”或“6”这六种值,取值概率均为16.67%(实例为“掷六面骰子”,六个面分别为“1”~“6”),其“分布”的概率密度函数为 p(x)=[δ(x-1)+δ(x-2)+δ(x-3)+δ(x-4)+δ(x-5)+δ(x-6)]/6 ;  .....


本人感觉:
史先生在涉及所谓“系统(测量)误差”的问题上,所提出的诸如“交叉系数”、“δ分布”、“台域统计”与“时域统计”、“有偏分布”之类,都似乎与现有“知识”不大融洽?   昨晚本人曾对此提出疑问123,等待“审查”释放。


 楼主| 发表于 2017-10-17 10:46:19 | 显示全部楼层
吴下阿蒙 发表于 2017-10-17 09:10
A 单位内成员的身高统计。“明星域”统计。

身高应该是正态分布吧?姚明这身高怎么可能时均匀分布=。=! ...


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       对自然形成的团体,如学校中的一个班,40位学生,学生的身高的“位域统计”(按各位学生编号),大致是“正态分布”,大个子学生与小个子学生较少,而中等个子学生的人数多。一般是“正态分布”。
       我虚拟的“文体明星班”,成员是为身高“均匀分布”而挑选的,是特殊团体。在这个特定的团体中,身高的分布规律如何?画一下统计直方图,大致接近“均匀分布”。怎么会是“正态分布”?
-

       我的例子是说明:有两种统计。在时域统计中,姚明的身高的测得值,基本是常量(厘米量级),在毫米的量级上,“时域统计”是正态分布,而绝不是“明星班”统计时得到的1.60米到2.26米区间中的“均匀分布”。明星班的统计结果,对给姚明准备四季服装这件事无用。
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       测量计量中的重复测量,都是一台仪器测量一个量,测量次序按时刻编号,都是“时域统计”。时域统计中,测量仪器的误差分布是“有偏正态分布”,绝不是“均匀分布”。在统计过程中(一般在1小时内)说“系统误差是恒值”,是没有问题的。而误差合成理论中的“系统误差是恒值”就是针对统计过程的时段。



发表于 2017-10-17 11:06:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 njlyx 于 2017-10-17 11:07 编辑

测量计量中的重复测量,都是一台仪器测量一个量,测量次序按时刻编号,都是“时域统计”。时域统计中,测量仪器的误差分布是“有偏正态分布”,绝不是“均匀分布”。在统计过程中(一般在1小时内)说“系统误差是恒值”,是没有问题的。而误差合成理论中的“系统误差是恒值”就是针对统计过程的时段。】?<<<

谁会依靠某一个“重复测量”来“统计”所谓“系统(测量)误差”的“分布特性”???

如果对”同一台仪器”,在N个不同的“重复测量”条件(若要考察“非线性”,就改变“被测量幅度”;若要考察环境温度效应,就改变环境温度)分别进行M次“重复测量”,从而“统计”出相应的所谓“系统(测量)误差”的“分布特性”,这样的“统计”算什么“统计”?....大量的情况都是如此!
 楼主| 发表于 2017-10-17 11:13:22 | 显示全部楼层
njlyx 发表于 2017-10-17 10:13
【 4.1 纯系统误差是δ分布
       高斯正态分布的几率密度函数,对仪器误差的表达是普适的。
             ...


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       先生说:“昨晚本人曾对此提出疑问123,……”
       我找不到。请先生明示在哪帖哪号?

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发表于 2017-10-17 11:58:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 csln 于 2017-10-17 12:10 编辑

虽然未画正态分布图,但有一百多条老化率1E-9/日到2E-11/日的15天老化曲线,有五百多个短稳数据(每个数据来自100次重复测量),这样,在时域统计中,在15天中,每台仪器每天的“偏差分布图”都是“有偏正态分布图”,是极其肯定的。三届,一百多台次仪器,无一例外。

晶振.jpg

铷钟.jpg

这是典型的晶振、铷钟漂移(老化)曲线(综坐标为频率偏差),频率偏差是常量(恒值)还是在变化,是显而易见的,几个小时内就有这样的变化,15天变化就可想而知

所以以频率偏差是“常量"为前提得出在15天中,每台仪器每天的“偏差分布图”都是“有偏正态分布图”,是极其肯定的。三届,一百多台次仪器,无一例外是不恰当的

使用恰当的坐标系,不管是一百多台晶振还是数百台晶振,无一例外会得出同以上类似的曲线
发表于 2017-10-17 12:55:41 来自手机 | 显示全部楼层
史锦顺 发表于 2017-10-17 11:13
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       先生说:“昨晚本人曾对此提出疑问123,……”
       我找不到。请先生明示在哪帖哪号?

还在受"审查"吧,等待"释放"。
 楼主| 发表于 2017-10-17 16:30:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2017-10-17 16:55 编辑
njlyx 发表于 2017-10-17 12:55
还在受"审查"吧,等待"释放"。



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       我刚刚才明白,你是说网站管理员在审查吧?
       我想,可能是操作系统的问题,先生不妨把原稿重新发一次。以前我遇到过一次,以为是被“审查”删掉了,再重发,就掛上去了。
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       如果是新的意见,我很想听听。如果以前说过,不谈也好。
       有不同看法是自然的事,不必强求统一。“是金子总会发光的”,我坚信这一点。别人怎么说,仅供参考;成功与否,取决于自己的理论是否正确。对的,就不怕别人反对;错了,就要抛弃。
       客观规律是否定不掉的,真理的力量是无穷的。        
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发表于 2017-10-17 19:06:13 来自手机 | 显示全部楼层
史锦顺 发表于 2017-10-17 16:30
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       我刚刚才明白,你是说网站管理员在审查吧?
       我想,可能是操作系统的问题,先生不妨把原 ...

我是手机上发的,没有保留,不好重发了。
发表于 2017-10-17 22:18:42 | 显示全部楼层
大神,膜拜!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
发表于 2017-10-18 12:17:53 来自手机 | 显示全部楼层
史锦顺 发表于 2017-10-17 16:30
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       我刚刚才明白,你是说网站管理员在审查吧?
       我想,可能是操作系统的问题,先生不妨把原 ...

已经"释放"了,排在2#。
 楼主| 发表于 2017-10-18 15:36:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2017-10-18 16:04 编辑
njlyx 发表于 2017-10-18 12:17
已经"释放"了,排在2#。



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       2#文已经读过,复帖要过几天,可能要一个多星期的时间。
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       我正在写一篇给csln的复帖稿,也得经过写稿、修改的过程,争取明天或后天发出。你也可以先看看。对该复帖以及过几天给你的复帖,我不指望你现在就赞成;让你知道有此一说,就算尽到我的义务了。

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       我今天这个帖,想向你表明:老史的学术态度是严肃的、认真的。任何见解,都是经过深思熟虑的。当然,有时出错,也是难免的。古人云;“孰能无过?”,老史已然。改正错误就是前进,老史明白这一点,所以欢迎对我的一刀见血式的否定性意见,但我认为正确的,一定坚持。如果没有自信,还敢写《史法测量计量学》吗?“老骥伏枥,志在千里”,适逢党的十九大开幕日,老史也表表决心。
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发表于 2017-10-18 15:41:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 285166790 于 2017-10-18 15:48 编辑

单台仪器的校准不确定度评定一直是“时域统计”,至于上级计量标准引入的不确定,是在不知道具体修正值,或者为了简化使用,不考虑修正的情况下,由于无法得知计量标准具体的“时域统计”标准差,才使用“台域统计”的标准差,由于具体分布不清楚,使用均匀分布是较为保险的处理方法。“台域统计”标准差肯定大于单台仪器“时域统计”标准差,是包含关系,所以不确定度评定结果的合理性上不会有问题。
发表于 2017-10-18 16:07:37 | 显示全部楼层
理论一套一套,实际却没有 ,空想主义的极致发挥
发表于 2017-10-18 19:18:49 来自手机 | 显示全部楼层
史锦顺 发表于 2017-10-18 15:36
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       2文已经读过,复帖要过几天,可能要一个多星期的时间。
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赞赏您孜孜不倦的钻研精神与对待反对意见的态度!祝身体健康!
 楼主| 发表于 2017-10-20 16:50:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2017-10-20 17:18 编辑

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                                  系统误差恒值的绝对性与相对性
                                                     —— 回复csln先生
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                                                                                                        史锦顺
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引言
       csln先生帖中图2.5 是开机特性,不是我所言的“老化率”。“全国晶振比对会”规定,开机预热一天(开机24小时之后),开始测量老化率,连续测量15天。
       国家计量规范《JJF1180-2007时间频率计量名词术语及定义》关于老化率的规定如3.22与3.23。先生的图2.5,是3.34所称的开机特性。开机才7小时,谈不上“老化漂移”,仅仅是预热期,原图之题目不符合中国国家规范。不便详细分析。本文选铷频标讨论。
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       军工上的独立晶振,有要求开机预热时间3分钟的,频率趋于常值的速度要快得多。
       具体任务对“常值”有不同的要求。变值与常值,都是相对于误差范围而言的。一说“常值”就不允许有任何变化,违反测量计量学的“微小误差可略原理”。“微小误差可略”,对理论工作来说,也可演绎为“微小误差必略”。这是测量计量的一项法则,判断理论正误时,大家要共同遵守,否则就没法研究。例如,本文对铷频标性能的表达,一概不提计量标准的误差,因为所用“铯频标”(准确度)与“氢频标”(稳定度)指标比它高两个量级,可以而且必须忽略。
     在“时域统计”中,对系统误差要求的“恒值”,仅仅是统计测量过程中,就是测量N个数(同常取20个数)的时段中,系统误差为恒值。凡称系统误差的地方,在短时段中,在同一条件下测量,系统误差必然是恒值。没有恒值为基础,何言“修正”?对变量是不可能修正的。既然承认有修正的可能,就得承认系统误差的主要部分在很长的时间(半年到一年)内是常量。而对仪器误差的时域统计时间是很短的,一般不超过1小时。在统计时段内,系统误差为恒值,是必然的。
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1 对仪器性能指标的一般表述
       一台仪器的误差范围(误差元绝对值的一定概率意义上的最大可能值)指标用MPEV表示。仪器研制者设计误差分配(内部掌握,可能情况之一):
       1)误差范围 3σ ≤ MPEV / 3
       2)误差的恒值部分 β ≤  MPEV / 2
       3)误差的长期慢变化 β ≤ MPEV / 5
       4)误差的温度等效应 β ≤ MPEV / 5
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       按“史法”误差合成:两三项大系统误差,取“绝对和”,再和随机误差、其他小系统误差均方合成。如上,仪器的误差范围R为
                 R =√[(0.5+0.2+0.2)2 +(1/3)2] MPEV
                    = 0.96 MPEV
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2 讨论的背景与讨论的目的
       在误差理论中,误差分析与误差合成是重要内容。
       在不确定度体系中,“不确定度合成”是核心,为此而有A类不确定度uA、B类标准不确定度uB,合成不确定度uC,扩展不确定度U95(默认)、U99 等三个层次的架构,是不确定度体系的主体。
       在应用测量中,已知所用仪器的指标值MPEV。测量者可以现场重复测量(例如20次,下同)进行统计,以确定仪器的随机标准误差σ。但系统误差因没有计量标准,而不能确定,只能利用仪器的指标值MPEV.
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2.1 不确定度体系对直接测量的处理法:
       1)A类标准不确定度
                  uA = σ
                      =σ /√N                                                                        (1)
       2)B类标准不确定度
       GUM、大量评定样板、现实的基本操作,都认为仪器误差是均匀分布,因而有
              uB = MPEV /√3                                                                  (2)
       3)合成不确定度
              uC = √(uB2 + uA2)                                                      (3)
       4)扩展不确定度
              U95 = 2 uC                                                                    (4)
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2.2 不确定度体系对间接测量的处理法:
       各台仪器的MPEV,各除以√3,得各台仪器的B类标准不确定度。假设各误差量不相关,取“方和根”合成,得uC,乘2得U95.
       以上是通常作法,也有些取接近2的扩展系数,大同小异。
       都成根据大量电能表(600台)的统计,取MPEV/3为uB,取3uC为U,这种作法发表在《中国计量》上,有一定的影响。这种用实验的方法否定GUM常规的作法,是值得称赞的。但与GUM相同,用的统计方法是“台域统计”,与实际应用需要的“时域统计”仍不符合,因而也是不可实际应用的。
-
2.3 争论与判别标准
       史锦顺提出,测量计量中的统计,有两种方式:第一种“时域统计”,测量计量的实践,都是“时域统计”,就是用一台仪器测量一个量,统计其测量值。测量仪器的误差分布规律,就是二百年前高斯确立的“有偏正态分布”。这里的一个前提是“系统误差是恒值”。
       对史锦顺的这个观点,njlys和csln都表示反对。
       csln先生帖中的铷频标有具体频率变化数据。以此来驳斥史锦顺的观点。
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【史锦顺的观点】      
       1 在时域的统计时段内,系统误差的恒值性有绝对性。当系统误差接近其指标值时,不变部分要大于90%,很快变化的误差,就不是系统误差。
       2 在时域统计的时段内,允许系统误差有小于(恒值指标值)10%的变化,这就是系统误差恒值性的相对性。
       史锦顺认为:铷频标的实例,说明系统误差在统计时段内是恒值的。误差密度函数可以用高斯定律的公式表达。铷频标的频率有些变化,但其实可略,符合仪器的一般规律:误差分布是有偏正态分布。
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      讨论的目的:承认铷频标的误差是“有偏正态分布”,包含系数k仅能乘在随机误差之σ上,而不能乘在仪器误差范围R上。
      合成方式的基础是关于误差分布的规律。既然仪器误差是“有偏正态分布”,不确定度体系的取方差的路线就是错误的,因为系统误差是恒值的,取方差为零,就抹煞了系统误差的存在与作用。认为B类标准不确定度等于MPEV/√3是错误的,因为在时域统计中,仪器误差不是均匀分布。
      判别两种观点的正误,就是看用铷频标的误差数据画出的统计图形,是“均匀分布”还是“有偏正态分布”。如果是“均匀分布”,老史认输;但如果是“有偏正态分布”,请二位深思一下,该不该承认老史的观点是正确的。
-
3 铷频标误差分布概率密度函数图
       图2.11所表示的铷频标,已知误差测得值如图。这里为论述方便,以铷频标构成的测时仪为例。即铷频标的标称值,等于被测量的真值,铷频标的频率偏差为测时仪的误差值。
-
       由图2.11 获得数据
       ppb是1×10-9,每格0.001ppb,就是每格1×10-12
       11点到12点 误差变化速度5×10-12/h,这是整个图形的最快的变化。就取这个最大变化率5×10-12/h。秒采样,测量20次,统计时段:60秒,相对频率漂移量
                  Δ(Δf /f)= (5×10-12/h)× 60s
                         = 8×10-14                                                           (5)  
       (5)式是系统误差β的改变量,可表示为:
                  Δβ<1×10-13                                                                        (6)
-
       参照国产(大华)铷频标补充数据如下:
       1)准确度(MPEV):1×10-10
       2)采样时间1秒的随机标准误差:σ = 1×10-11
-
       A 第一场统计取在11点40分
                 β1 = 3×10-12
                 Δβ<1×10-13
       误差分布图如图1。其中系统误差变化部分Δβ<1×10-13,即小于MPEV的千分之一,对图形无影响。
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图1 铷频标1.jpg
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       B 第二场统计取在15点
                 β2= 4×10-12
                 Δβ<1×10-13
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       因β2与β1相差很小,第二场,误差分布图近于图1,从略。
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       C 第三场统计取在18点
                 β3 = 9×10-12
                     Δβ<1×10-13
       误差分布图如图2。其中系统误差变化部分Δβ<1×10-13,即小于MPEV的千分之一,对图形无影响。
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图2 铷频标3.jpg

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发表于 2017-10-21 08:40:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 csln 于 2017-10-21 08:54 编辑
史锦顺 发表于 2017-10-20 16:50
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                                  系统误差恒值的绝对性与相对性
                                   ...


3 铷频标误差分布概率密度函数图
       图2.11所表示的铷频标,已知误差测得值如图。这里为论述方便,以铷频标构成的测时仪为例。即铷频标的标称值,等于被测量的真值,铷频标的频率偏差为测时仪的误差值。
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       由图2.11 获得数据
       ppb是1×10-9,每格0.001ppb,就是每格1×10-12
       11点到12点 误差变化速度5×10-12/h,这是整个图形的最快的变化。就取这个最大变化率5×10-12/h。秒采样,测量20次,统计时段:60秒,相对频率漂移量
                  Δ(Δf /f)= (5×10-12/h)× 60s
                         = 8×10-14                                                           (5)  
       (5)式是系统误差β的改变量,可表示为:
                  Δβ<1×10-13                                                                        (6)
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       参照国产(大华)铷频标补充数据如下:
       1)准确度(MPEV):1×10-10
       2)采样时间1秒的随机标准误差:σ = 1×10-11


11#的两条曲线取自一个大学的学位论文,标记很清楚,就是漂移(老化)曲线,是完整曲线的一部分,先生要说是开机特性。好吧,不纠结这事了,就以先生的数据来讨论,先生给出的数据过于理论、过于理想,计算结果与实际差距太大、太大。秒采样、测量20次,无论计算阿伦标准差还是计算标准差,没有可能小于1E-11,60秒相对漂移量没有意义,因为铷钟漂移不是纯线性的,先生的公式(5)也完全没有道理,60秒的稳定度要远远差于24小时稳定度或漂移,这是铷钟的特性决定的,想必先生很清楚,先生不仿用铷钟实际日漂移率用公式(5)计算一下,看先生设想的60秒相对漂移量会是什么结果?

所以实际情况不支持先生的结论
发表于 2017-10-21 08:48:33 | 显示全部楼层
fs725.jpg

这是一台铷钟技术指标,用公式(5)计算一下看会有什么结果
发表于 2017-10-22 08:46:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 csln 于 2017-10-22 08:51 编辑
史锦顺 发表于 2017-10-20 16:50
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                                  系统误差恒值的绝对性与相对性
                                   ...


在“时域统计”中,对系统误差要求的“恒值”,仅仅是统计测量过程中,就是测量N个数(同常取20个数)的时段中,系统误差为恒值。凡称系统误差的地方,在短时段中,在同一条件下测量,系统误差必然是恒值。没有恒值为基础,何言“修正”?对变量是不可能修正的。既然承认有修正的可能,就得承认系统误差的主要部分在很长的时间(半年到一年)内是常量。而对仪器误差的时域统计时间是很短的,一般不超过1小时。在统计时段内,系统误差为恒值,是必然的。

先生的理论不少是以时间频率项目作论据,但就算时间频率项目也有很多仪器不支持先生的理论,比如铷钟、铯钟等,先生说的“时域统计”统计时段内,5071A无论是秒采样、10秒采样还是100秒采样,σ都远大于先生说的“恒值”系统误差,准确度或先生称的误差范围中不变的部分。建议先生斟酌。

5071.jpg
 楼主| 发表于 2017-10-22 11:54:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2017-10-22 12:04 编辑
csln 发表于 2017-10-22 08:46
在“时域统计”中,对系统误差要求的“恒值”,仅仅是统计测量过程中,就是测量N个数(同常取20个数)的 ...




       随机误差是标准正态分布,具有“各态历经性”,在统计问题上,误差理论、不确定度体系、《史法测量计量学》没有区别。随机误差再大,但与本讨论无关,不必顾及。
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       对系统误差的处理则不同。
       在“时域统计中”,系统误差为恒值,不能当随机误差处理。问题不在于系统误差有多大,主要是系统误差变不变。在统计时段(几分钟到几小时)内,系统误差是恒值(变化量小于MPEV/10)是没有问题的。如果在统计时段内有显著变化,那就不是系统误差了。
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       铯原子频标的随机误差比晶振差,我知道。
       我用过5061A(优质管)与5061A(标准管)各一台,长达15年。指标与后来的5071A相近。而且我参与大铯钟(计量院)的研制,小铯钟(27所)的研制,以及晶振的研制;一生中又主要从事各种频标性能指标的测量。我能够在测量计量界提出些新看法,是以这些为基础的。原子频标与晶体频标的误差性能的测量与表达,代表了测量计量理论的发展方向,这就是我的优势。
       先生所虑问题,我在三十年前就很清楚了,不必再费心了。就我现在的精力情况,不想再讨论这种问题。

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