请教：方箱用圆周封闭法检测垂直度的问题？

请教各位老师，JJG94-2007方箱检定规程中，6.3.4.1提到用圆周封闭法检测方箱的垂直度，用公式1，用测得的4个数值a1,a2,a3,a4计算4个角的误差.且，四个角误差的代数和应为0，但根据公式1，不管a1,a2,a3,a4测得的值是多少，4个误差的代数和都是0，这样的话这句话有什么意义？    由于平时工作没有接触角度之类东西，对封闭原则不是很清楚，只是知道有这么个东西，具体是怎么回事，怎么运用？都不清楚！还请各位老师不吝指教！谢谢！

　　平面几何知识告诉我们，同一个平面内的封闭多边形，其内角的代数和必然是一个定值。例如三角形的三个内角和为180°，四边形的四个内角和为360°，……。如果封闭多边形的内角有的比名义值大，就必然存在另有内角比名义值小。一个内角比其名义值小多少，其他内角之代数和必然将其小了多少的角度补回来，以使所有内角之代数和达到理论上的定值。一个角偏离名义值的量是该角的误差，因此，所有内角的误差代数和也就必等于0了，这就是所谓的“圆周封闭原则”。多边形的一个内角与其外角存在着固定的180°关系，所以，使用“封闭原则”就可以方便地测量出多边形每一个内角或外角的误差。

规矩湾锦苑 发表于 2019-12-8 01:13
　　平面几何知识告诉我们，同一个平面内的封闭多边形，其内角的代数和必然是一个定值。例如三角形的三个内 ...

这样回复还不能解决楼主的问题。楼主的问题是按各点的误差计算方法，各点误差之和本身就为零，不用再给出“各点误差之和应为零”这样的表述。假如有一个点的测量出现测量错误，如读错数了，按各点的误差计算，其各点的误差之和仍为零。这样不能发现测量错误，而只能发现某点的计算是否有误。

　　“误差”有两种，一种是被测件测得值与名义值的差，另一种是被测件测得值与其“真值”的差，前者被称为被测件偏离其名义值的误差，是判定被测件合格与否的“误差值”；后者被称为“测量误差”，是判定测量方法准确性高低的“误差值”。封闭原则所说的“各点误差之和应为零”中的“误差”指的是前者，用于判定被测件的合格与否。“假如有一个点的测量出现测量错误，如读错数了”，此时产生的“误差”指的是后者。
　　封闭原则不仅仅可以获得多边形每个内角与其名义值的差以确定其合格性，也可以发现测量中的测量误差。如果被测多边形的内角与其名义值存在误差，“按各点的误差计算，其各点的误差之和必为零”。如果是测量方法的误差（如误读的误差），“按各点的误差计算，其各点的误差之和仍为零”就不会发生。一般来说每个角都误读是小概率事件，不会发生。若某个角度测量读错，其它角度测量没误读，各内角的代数和就不为0，不为0的角度值就是测量误差（可被称为系统误差）。测量误差不能用于判定被测件的合格性，但可以发现测量中的错误或测量误差，判定测量方案是否适宜。测量矩形四个内角，角度代数和必为360°，四个角误差的代数和应为0，利用封闭原则就可以发现测量中是否存在“测量误差”及测量误差大小，从而决定要不要重测，要不要更换更高准确度的测量设备。

规矩湾锦苑 发表于 2019-12-8 23:56
　　“误差”有两种，一种是被测件测得值与名义值的差，另一种是被测件测得值与其“真值”的差，前者被称为 ...

感谢老师回复
您讲的：如果是测量方法的误差（如误读的误差），“按各点的误差计算，其各点的误差之和仍为零”就不会发生，
我的疑惑就在于按照规程中的公式，这种情况不仅会发生，而且是必然会发生。这样的话封闭原则似乎并没有发挥作用！

1015961014 发表于 2019-12-9 09:15
感谢老师回复
您讲的：如果是测量方法的误差（如误读的误差），“按各点的误差计算，其各点的误差之和仍 ...

　　你可以参考一下我的讲解，我的讲解中的β就是JJG194-2007中的α，水平仪可以认为是方箱或任何矩形产品。
　　
　　假设γ1误读为 Δ＋β1′，不是正确的读数 Δ＋β1， 其中β1′=β1+δ，那么四个读数求和，β1′+β2+β3+β4=(β1+δ)+β2+β3+β4≠0，而多出了一个δ值。这个多出的δ就是“测量误差”，而与第一个内角与其名义值90°的差没有任何关系。
　　封闭原则必须满足β1+β2+β3+β4=0，如果β1′+β2+β3+β4≠0，四个内角的测量读数就必然有一个或多个读数存在误读或测量误差。当测量误差δ值很小时可以忽略不计，用测量结果评判各内角的合格性即可。但当δ大到影响被测对象合格性判定时，就必须查找原因将其剔除，或重新检测。这就是封闭原则具体应用的例子之一。

1015961014 发表于 2019-12-9 09:15
感谢老师回复
您讲的：如果是测量方法的误差（如误读的误差），“按各点的误差计算，其各点的误差之和仍 ...

他说的是实际测量出各个角的角度值（或角度误差），即每个角是多少度、分、秒，这样各角的和（或角度误差之和）是一个定值（或0），封闭原则当然是准确的了。

长度室 发表于 2019-12-10 10:00
他说的是实际测量出各个角的角度值（或角度误差），即每个角是多少度、分、秒，这样各角的和（或角度误差 ...

我明白封闭原则是怎么回事，比如我测量一个4边形，得出4个角为90,90,90,95，显然不满足封闭原则，这时我可以看出测量的不对，但在方箱检测中是直接读出μm，最后结果也是μm，这时我就不知道如何判断是否符合封闭原则？按照规程中的算法好像也不管用，老师可否讲一下？

1015961014 发表于 2019-12-10 10:40
我明白封闭原则是怎么回事，比如我测量一个4边形，得出4个角为90,90,90,95，显然不满足封闭原则，这时我 ...

平时本来就测的少，一年碰不到2个，所以不敢轻易下结论，只是感觉有问题。确实按规程描述的测量方法和数据处理方法，不能发现测量错误，如读错数或表头与表座有相对移动等，因为用直接测得的值计算，那四个角的误差之和自身就为零，其中任何数据错误，四个角的误差之和仍为零。并且规程的公式1下面提到两次垂直度，“取其最大值的绝对值为垂直度”，“取各角误差中绝对值最大的作为工作面的垂直度”。前者恒为正值，后者有正负号。感觉表述有点乱。

1015961014 发表于 2019-12-10 10:40
我明白封闭原则是怎么回事，比如我测量一个4边形，得出4个角为90,90,90,95，显然不满足封闭原则，这时我 ...

　　在方箱检测中直接读出的值计量单位是μm，最后结果也是μm，这的确是个事实。但这个单位为μm的值是方箱以下工作面为基准时被测面上下两点的水平方向之差，即以下触点为0，上触点的水平线性位移值，通过反正切函数即可换算成角度值。“比如测量一个4边形，得出4个角为90、90、90、95，显然不满足封闭原则”的推论完全正确，此时的系统误差（注：指测量误差，不是方箱绝对值偏离名义值的误差）非常显著。根据封闭原则就必须否定这组测量结果，重新检测。
　　产生这种系统误差的原因，正是读错数或表头与表座有相对水平移动、上下移动、指示表水平面转动等，建议测量时表座与被测面之间加一个圆柱形标准棒，与被测面之间不要相互直接接触。
　　只有在用封闭原则验证四个角度的测得值之和等于360°，或四个角度的误差测得值之和等于0°（注：代数和为绝对的360°或0°是不可能的，一般来说必须满足不大于允差的1/3），才可以进行第二步。因此，在具体应用封闭原则时是“验证”和“计算”两个作用，而不仅仅只是“计算”每个角度偏离其名义值的误差一个作用。必须在利用封闭原则验证各角度误差测得值的代数和为0的前提条件下，才可以继续利用封闭原则计算每个角度偏离其名义值的误差。

规矩湾锦苑 发表于 2019-12-14 00:04
　　在方箱检测中直接读出的值计量单位是μm，最后结果也是μm，这的确是个事实。但这个单位为μm的值是 ...

“这个单位为μm的值是方箱以下工作面为基准时被测面上下两点的水平方向之差，即以下触点为0，上触点的水平线性位移值，通过反正切函数即可换算成角度值“，读到这句话大概懂了，也就是说规程中以μm为误差来计算各角度的误差和为0的说法并没有什么用，要想利用封闭原则判断测量的一组数据是否有效，还是得换算成角度误差，再利用封闭原则进行验证。

1015961014 发表于 2019-12-14 17:56
“这个单位为μm的值是方箱以下工作面为基准时被测面上下两点的水平方向之差，即以下触点为0，上触点的水 ...

　　利用封闭原则判断测量的一组数据是否有效，角度误差不必换算成以角度秒为单位，以μm为单位来计算同样有效。各角度的误差代数和为0作用相同是不讲什么单位的，无论角度秒为单位的角度误差，还是以微米为单位的垂直度（或定向位置）误差，都是验证测量结果满足封闭原则的判定标准。
　　被测对象内角自身偏离名义值的差代数和如果不为零，不论是什么计量单位，这个“测量误差”给测量结果引入的不确定度都不能大于被测对象内角误差允许值的1/3，否则就应判测量结果不可信而重新检测，就不能进一步使用检定规程给出的计算公式计算各内角实际误差值。用封闭原则验证各内角误差代数和为0后，才可以使用检定规程给出的公式计算各内角实际误差值。因此，“规程中以μm为误差来计算各角度的误差和为0的说法并没有什么用”值得商榷。

规矩湾锦苑 发表于 2019-12-14 00:04
　　在方箱检测中直接读出的值计量单位是μm，最后结果也是μm，这的确是个事实。但这个单位为μm的值是 ...

"但这个单位为μm的值是方箱以下工作面为基准时被测面上下两点的水平方向之差，即以下触点为0，上触点的水平线性位移值，通过反正切函数即可换算成角度值。“
按规程中该项的检定方法，这个μm值貌似还不能通过反正切函数即可换算成角度值。它不是与标准的90°比较得到，也没有说明就是以下触点为0，因此不能作为“上下两点的水平方向之差”。

长度室 发表于 2019-12-15 14:29
"但这个单位为μm的值是方箱以下工作面为基准时被测面上下两点的水平方向之差，即以下触点为0，上触点的 ...

　　请见JJG194-2007的图2。图中的5即为被测对象，平板2模拟了被测对象5的下工作面，测微表1在被测工作面的上部某一点读取读数，该读数即为上部此点相对于被测工作面的下部指定点（芯轴4的母线与被测工作面的接触点）的水平方向的差，读得的这个差值计量单位为测微表分度值的计量单位μm。所以，它“就是以下触点为0，上下两点的水平方向之差”，完整的说法就是：“这个单位为μm的值是方箱以下工作面为基准时，被测面上下两点的水平方向之差，即以下触点为0，上触点的水平线性位移值，通过反正切函数即可换算成角度值”。
　　但是，你说“这个μm值……不是与标准的90°比较得到”还是正确的。虽然它“应该”是相邻两个工作面“的垂直度误差”，即与标准的90°的差，但因为测微表是在第一组相邻工作面上调整的垂直度“零位”（即常说的测微表“对零”），第一组相邻工作面并不一定是绝对相互垂直，所以“这个μm值……不是与标准的90°比较得到”。也正因为如此，才必须排除其影响，排除的方法就是“封闭原则”。本例为矩形，矩形的四个内角代数和必为标准的360°，即四个内角与90°名义值的差代数和必须为零。
　　所以我说，在使用检定规程的计算公式（1）计算方箱各内角的误差Δαi之前，必须先用封闭原则验证各内角误差代数和是否等于零，未经此验证前，严谨使用检定规程的公式（1）计算各内角的误差Δαi。对此，检定规程第5页第4行也已经说清楚了。
　　日常检定工作中，以为封闭原则似乎没意义，各角度的误差和为0的说法没用，测得4个数据后未进行这个“验证”，就直接套用公式（1）计算各内角垂直度误差的人的确存在。所以，我认为楼主提出的问题非常重要，给我们从事几何量计量检测人员敲了一下警钟。我们有必要在此再次强调，封闭原则是检定规程公式（1）使用的前提条件，不满足封闭原则的检测数据必须严禁使用公式（1），必须查找原因，重新检测。

规矩湾锦苑 发表于 2019-12-16 00:42
　　请见JJG194-2007的图2。图中的5即为被测对象，平板2模拟了被测对象5的下工作面，测微表1在被测工作面 ...

“请见JJG194-2007的图2。该读数即为上部此点相对于被测工作面的下部指定点（芯轴4的母线与被测工作面的接触点）的水平方向的差，读得的这个差值计量单位为测微表分度值的计量单位μm。所以，它“就是以下触点为0，上下两点的水平方向之差”，完整的说法就是：“这个单位为μm的值是方箱以下工作面为基准时，被测面上下两点的水平方向之差，即以下触点为0，上触点的水平线性位移值，通过反正切函数即可换算成角度值”。
您从规程里哪里能看出它是以下触点为0？如果在下触点对零，那么该读数即为上部此点相对于被测工作面的下部指定点（芯轴4的母线与被测工作面的接触点）的水平方向的差，但是下触点有没有对零操作？即使对零了，如果表座支架与底座不垂直，怎么确定该读数就是上部此点相对于被测工作面的下部指定点（芯轴4的母线与被测工作面的接触点）的水平方向的差。
“所以我说，在使用检定规程的计算公式（1）计算方箱各内角的误差Δαi之前，必须先用封闭原则验证各内角误差代数和是否等于零，未经此验证前，严谨使用检定规程的公式（1）计算各内角的误差Δαi。对此，检定规程第5页第4行也已经说清楚了。”
规程第5页给出的例子，若误将a3=-15μm读成了-25μm，其他三个点不变，您按检定规程第5页第4行能否验证出错误？

长度室 发表于 2019-12-17 09:43
“请见JJG194-2007的图2。该读数即为上部此点相对于被测工作面的下部指定点（芯轴4的母线与被测工作面的 ...

　　非常感谢你的“误将a3=-15μm读成了-25μm，其他三个点不变”提示。在你的提示下，我特别夸大a3误读的错误，假设将a3=-15μm误读成-105μm，其他三个点不变，可得Δα1=20.5，Δα2=30.5，Δα3=-84.5，Δα4=33.5。四个误差的代数和仍然为0，如此重大误读，用封闭原则却仍没有发现，
　　原因在哪里呢？我觉得拟似陷入了循环套。因为规程推导出公式（1）的前提条件是多边形各内角误差代数和为零，计算结果当然必使内角误差代数和为零，再用内角误差代数和为零验证测量结果是否符合封闭原则，显然就陷入了循环套，使验证失去意义。因此现在看来，规程第5页第4行所说的四个内角误差的“代数和应等于零”，只能验证计算中的错误，而不能验证测量过程中产生的系统误差，甚至连发生异常值（包括误读的错误)都不能发现。
　　楼主提出的问题“4个误差的代数和都是0，这样的话这句话有什么意义？”，即如何发现测量过程中的测量误差和异常值（过去叫粗大误差），该如何回答呢？为了解决楼主的问题，本人斗胆再提点建议供大家讨论参考：
　　方法一，对感觉最可疑的那个角度，用检定规程中6.3.4.2条的“比较法”（见图３或图４）测量对比一下。假设三个角度误差相差不大，对角度误差最离奇的那个（例如Δα3=-84.5）测量对比验证一下。
　　方法二，继续用检定规程6.3.4.1条的方法做第二组循环检测，与原读数对号一一对比，如果有异常值，会立刻发现。如果没有异常值，怀疑存在过大的系统误差，可以做第三个、第四个循环检测，计算出各组测量得到的每个内角误差值，取平均值作为测量结果，或者可以进一步用极差法计算实验标准差和评估测量不确定度，考察测量结果是否可信。
　　另外，在9楼你说“‘取其最大值的绝对值为垂直度’，‘取各角误差中绝对值最大的作为工作面的垂直度’。前者恒为正值，后者有正负号。感觉表述有点乱。”，我对此的回答是规程说的并不乱。因为夹每一个角的两条边（实际上是平面）有一个垂直度，共有12对边，即12个垂直度，分别需要在三个方向检测，每个方向可测得一组4个垂直度。“取其最大值的绝对值为垂直度”，指的是三个方向（第一个方向和“另两个方向”）中的每个方向测得的4个垂直度误差中，取绝对值最大者代表这个方向测得的垂直度误差。“取各角误差中绝对值最大的作为工作面的垂直度”，指的是获得方箱12个相邻工作面的垂直度误差后，用其中最大者作为被检方箱的垂直度误差检定结果（取三个方向测得的垂直度最大者亦可）。又因为垂直度误差的定义是垂直于基准面并包容被测表面的两个平行平面间的距离，距离没有正负号，所以垂直度误差必须取“绝对值”。

规矩湾锦苑 发表于 2019-12-16 00:42
　　请见JJG194-2007的图2。图中的5即为被测对象，平板2模拟了被测对象5的下工作面，测微表1在被测工作面 ...

感谢老师们的指导，结合你们讲的内容，我想从源头分析一下这个问题
假设有一个方箱，4个角的误差（真值）分别为a1,a2,a3,,a4.按照规程中圆周封闭法打表，由于表头不可能在理想位置对零，因此，相对于实际误差值a1,a2,a3,,a4，每个角测量时都会引入一个表头相对于理想零位的差值b，那么实际测量值读数即为: a1+b,a2+b,a3+b,,a4+b,利用公式1计算：
∆ai=ai+b-（ a1+a2+a3+a4+b*4）/4
∆ai =ai-（ a1+a2+a3+a4）/4,由于封闭原则，a1+a2+a3+a4=0，则∆ai=ai，
公式1利用封闭原则解决了测头不能在理想位置清零的问题，即消除了b，得到了ai，
这时候另做假设，测量过程中，各角测量过程中引入了误差c1,c2,c3,c4，带入公式就变成∆a1=a1+b+c1-[(a1+c1)+(a2+c2)+(a3+c3)+(a4+c4)+4b]/4
∆a1=a1+c1-（ a1+a2+a3+a4）/4-( c1+c2+c3+c4)/4,
∆a1=a1+c1-( c1+c2+c3+c4)/4,同样：
∆a2=a2+c2-( c1+c2+c3+c4)/4
∆a3=a3+c3-( c1+c2+c3+c4)/4
∆a4=a4+c4-( c1+c2+c3+c4)/4，此时可以看出，等式并不成立，即并没有消除测量中的误差。但如果认为规程中第五页第4行的说法就是对封闭原则的应用，即满足代数和为0，就满足了封闭原则，那么，我把上面4个等式相加
∆a1+∆a2+∆a3+∆a4= a1+a2+a3+a4=0，可见，即使存在很大的误差，都无法通过此法判断。
另外，由于测量中读数为ai+b,并非目标值ai,通过反正切函数换算角度的方法也就行不通了，

1015961014 发表于 2019-12-18 20:02
感谢老师们的指导，结合你们讲的内容，我想从源头分析一下这个问题
假设有一个方箱，4个角的误差（真值） ...

　　你设定的已知条件我看明白了这些：“假设一个方箱，4个角的误差（真值）分别为a1，a2，a3，a4，因此由封闭原则可得a1＋a2＋a3＋a4＝0（我的理解不是角度值，而是角度误差的真值，如果是角度值，代数和应为360°）；b为“表头相对于理想零位的差值”，那么各角的误差“实际测量值读数即为: a1＋b、a2＋b、a3＋b、a4＋b”（同样不能理解为各角度值的实际测得值读数）；c1，c2，c3，c4为各角测量过程中引入了误差”（我理解为“测量误差”，而不是角度误差）。
　　请告知∆a1、∆a2、∆a3、∆a4各自代表什么含义，才能答复您的推理是否正确。

规矩湾锦苑 发表于 2019-12-20 00:41
　　你设定的已知条件我看明白了这些：“假设一个方箱，4个角的误差（真值）分别为a1，a2，a3，a4，因此 ...

a1，a2，a3，a4为各角的角度误差真值，，
实际测量值读数即为: a1＋b、a2＋b、a3＋b、a4＋b”，此时是假设没有任何测量误差的理想情况
c1，c2，c3，c4，是假设实际测量时各角度引入的测量误差
∆a1、∆a2、∆a3、∆a4，是用公式1计算出的角度误差，以上单位均为μm。

1015961014 发表于 2019-12-20 11:23
a1，a2，a3，a4为各角的角度误差真值，，
实际测量值读数即为: a1＋b、a2＋b、a3＋b、a4＋b”，此时是假 ...

　　依据你在19楼确定的已知条件，我的看法如下，给你参考：
　　各角误差测量时的读数值应分别为 a1＋b+c1、a2＋b+c2、a3＋b+c3、a4＋b+c4。根据封闭原则a1＋a2＋a3＋a4＝0，的确正如你17楼的演算结果，可以推导出：
　　∆a1＝a1+b+c1－[(a1+c1)+(a2+c2)+(a3+c3)+(a4+c4)+4b]/4＝a1+c1－( c1+c2+c3+c4)/4＝a1+(3c1)/4－(c2+c3+c4)/4，
　　同理可得：
　　∆a2＝a2+(3c2)/4－( c1+c3+c4)/4
　　∆a3＝a3+(3c3)/4－( c1+c2+c4)/4
　　∆a4＝a4+(3c4)/4－( c1+c2+c3)/4，
　　因测量误差c1、c2、c3、c4的存在且全为0的情况为小概率事件，以及测量误差的随机性，因此无法用公式1计算出角度误差∆a1、∆a2、∆a3、∆a4。也就是说，你的这种演算结果证明了在使用公式1之前必须确认测得值的测量误差可以忽略，这也就是JJG194-2007第5页第4行文字描述的真实含义。但遗憾的是，如何验证是否存在测量误差，存在的测量误差的大小是否可以忽略不计，规程没有给出验证方法和指标，检定时往往就用公式１直接计算各角误差的大小了，甚至连发生异常值（以前叫粗大误差，例如误读的错误等）都难以发现。在此再次对楼主提出的问题给予点赞。

非常感谢两位老师的回复