《史法测量计量学》第4章 测得值函数与测量结果

                                《史法测量计量学》2020年11月上报本

第4章 测得值函数与测量结果
    本章讲测得值函数与实际值函数，用数学来描述工程问题，似乎很复杂，其实很简单，函数的功能体现于起关键作用的误差范围，而最后都简化为“测量结果的表达式”。这说明：误差范围之功能甚大，简单，深刻，贯通、实用。误差理论，好。
4.1 研制中的测得值函数
    测量仪器的研制，必须建立测量方程。本书提出的测量方程，可以方便地得到测得值函数。测得值函数，是测得值对实际值的关系。实际值是自变量，测得值是因变量，对测得值函数微分，得到误差元，各项误差元合成为仪器的误差范围。再经凑整、加大、归类（按国家等级标准系列），给出误差范围标称值。误差范围标称值就是准确度。（当前，为避讳VIM关于“准确度是定性的”之规定，又称最大允许误差、准确度等级。）
    测量仪器的研制者，必须给出全量程的测得值函数，建立测得值与被测量实际值的对应关系。
    测量仪器，不可能只测量一个值，而是测量全量程内的任何一个被测量量值。这就必须给出全量程或可用区域上的测得值函数。
    研制的赋值过程，就是由实际值Y而确定测得值Y_m。

4.2 测得值公式是测得值函数的简化表达
    在测量仪器的研制中，必须建立测量方程、求得测得值函数、进行误差分析、并给出误差范围指标。
    通用的测量方程为
           Y_m - Y = f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )                               (2.3)
    讨论测量仪器，实际值Y记为S，测量值Y_m记为M。于是测量方程为
           M - S = f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )                                （4.1）   
    误差元函数为
           r = M – S = f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )                             （4.2）
    误差元的绝对值的最大值为
          │M – S│_max= │f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )│_max                        （4.3）
    这个“误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（4.3）式右端为R(恒正), 有
          │M – S│_max= R                                              （4.4）
    去掉最大值符号，有
          │M – S│ ≤ R                                                （4.5）
    解绝对值关系式（4.5）
    当M＞S时，有
          M ≤ S+R                                                 （4.6）
    当M＜S时，有
          M ≥ S-R                                                  （4.7）
    综合（4.6）式、（4.7）式，有
          S - R ≤ M ≤ S + R                                         （4.8）
    （4.8）式简记为
          M = S±R                                                    （4.9）
    （4.9）式由（4.1）式推得，（4.9）与（4.1）式等效。因此，测得值公式（4.9）是测得值函数式的简化表达。

4.3 测量中的实际值函数
    人们要知道被测量的值，就要用测量仪器去测量被测量。人们得到了测得值。但人们的目的是求得实际值。为求实际值，就要知道实际值对测得值的函数关系。于是该用实际值函数。由测量方程（2.3）式，可知实际值函数的一般形式为：
           S = M - [ f(x_i，x_jn ) - f(X_i，X_j )]                                  （4.10）   

4.4 测量结果是实际值函数的简化表达，测量结果包含实际值
    测量者通过测量得到测得值。由所用测量仪器的误差范围指标值，得知此次测量的误差范围值。测得值加减误差范围是测量结果。测量者得到测量结果，测量结果包含实际值，于是测量者就得到了关于被测量实际值的完整信息。只要误差范围满足要求，就达到了测量的目的。
    测量结果包含实际值，这是测量理论与实践的真谛。    生产厂生产的测量仪器的误差范围为R，必须有：
    （1）在可用量程内，已建立测得值与被测量实际值的对应关系，即测得值函数。对实际值S_i，给出测得值M_i.
    （2）误差元定义为r_i = M_i-S_i；误差范围定义为误差元绝对值的一定概率（99%以上）上的最大可能值，记为R。R由公式（4.3）确定。 生产厂给出的是仪器误差范围的指标值R_仪指标，要保证：
           R ≤ R_仪指标                                              （4.11）
    计量检定就是抽样证明（4.11）式成立。
    依误差范围的定义，在量程内测量，有：
           │r│≤ R
也就是
           │M-S│≤ R                                            （4.12）
    解绝对值关系式（4.12）。
    当M大于S时
           M―S ≤ R
           S ≥ M-R                                             （4.13）
    当M小于S时
            S - M ≤ R
            S ≤ M + R                                            （4.14）
    综合（4.13）、（4.14），有
            M - R ≤ S ≤ M + R                                  （4.15）
    （4.15）式表明，被测量的实际值S在以测得值M为中心的、以误差范围R为半宽的区间中。
    （4.15）式简化表达为
             S = M ± R                                             （4.16）
    （4.16）式称为测量结果。
    测量结果的物理意义： 被测量的实际值的最佳表征值是测得值M。被测量的实际值可能大些，但不会大于M+R，被测量的实际值可能小些，但不会小于M-R。
    在直接测量中，测量者用测量仪器的误差范围指标值R_仪指标代表误差范围R。
-
（本章全部内容完，无另外的内容，无复印件）

-

ganxiefenxiag !

很好，值得学习，谢谢分享