测量不确定度计算求助

桌子的长为：l=(100.0±0.2)cm,k=2;宽为：b=(50.0±0.2)cm,k=2.彼此独立，求其面积S=5000cm2的扩展不确定度U(S),k=2.

应该如何计算？（要求过程）

进行测量不确定度评定，测量过程的所有信息都应该掌握。一个测量过程，“人机料法环”几个因素都应该搞清楚。现在测量人员、测量环境、测量对象、测量方法基本上可以明确了，或者是估计到了。但是，还有一个关键信息没有提供，使用的测量设备是什么？测量设备的测量范围和准确度等级或者允许的示值误差是多少？

该试题是最新版《计量基础知识2版》——中国计量出版社出版附录中的计算题，所给的条件就这些了

数学模型：S(面积)＝L(长)×W(宽)
由S对其各分量求偏导，可知各分量的传递系数均为+1，且各分量间不相关。
由题意可知：UL＝0.2cm，k＝2；UW＝0.2cm，k＝2。
∴uL＝UL/k＝0.1cm；uW＝UW/k＝0.1cm。
   (公式1)
  US＝uS×k＝0.14×2≈0.3(cm)，k＝2。
  个人观点，仅供参考。

如果是这样，l=(100.0±0.2)cm，k=2就是指长度测量结果为100.0cm，这个测量结果的不确定度是0.2cm，k＝2。同样宽度测量结果为50.0cm，宽度测量结果的不确定度为0.2cm，k=2。因此4楼的计算完全正确。此时，l=(100.0±0.2)cm千万不能理解为图纸规定桌子的长度为100.0cm，允许偏差为±0.2cm，宽度也是一样。

面积的扩展不确定度单位是否应该为平方厘米？

我在4楼回复的帖子，今天仔细想了一下，似乎有点问题，就是传递系数并不是+1。正解似乎应该是如下：

支持7#算法。

路云老师的第一次计算最明显的就是最后的结果单位为cm，这样根本就无法表达最后的测量结果（单位不一致）；第二次计算就很有道理了。
看来就是一个简单的面积计算，都会有很多“不确定”的问题。

你看这样理解是否容易点，在"长"没有不确定性时，"宽"的不确定度对面积引入的不确定值U1为100*0.2 =20 cm^2
当“宽”没有不确定性时，“长”的不确定度对面积引入的不确定值U2为50*0.2=10 cm^2
面积S的不确定度为他们的合成，即 U^2=20^2+10^2,   U=22 cm^2

呵呵，还真的是把灵敏系数给掉了，非常赞同路云7楼的更改。
10楼的方法也是正确的，但是应该理解为：
先计算两个分量的灵敏系数：CL＝W＝50cm，CW＝L＝100cm
然后计算两个分量的大小：uL＝CL×（UL/K）＝50cm×（0.2cm/2）＝5cm^2
                                    uW＝CW×（UW/K）＝100cm×（0.2cm/2）＝10cm^2
再计算合成标准不确定度：uL和uW平方和再开方得uc（S）＝11cm^2
最后计算面积S的扩展不确定度U(S)=2×11cm^2＝22cm^2

   只有大家一起讨论和研究，才会发现问题，共同提高。自己的问题往往自己发现不了，需要大家的共同帮助。如果大家没有指出我前面的问题，我也会认为第一种算法是正确的。谢谢大家！ file:///D:/Tools/输入法/QQPinyin/3.0.686.201/Face/PicFace/Images/84.gif

向各位老师学习了！致敬！

7#感觉更合理，支持他。

7#的计算没问题，但灵敏系数应该也是有单位的，此计算里应该是cm,不带入单位的话，计算出来的就不是cm^2了啊

支持楼上的，以一个为定量，一个为变量计算

高手好多  多看多学

个人更认同7楼的解释，先求偏导数，确定灵敏度系数。然后再用公式计算
似乎更符合数学的精确的特点

11楼的似乎更直白点。

路老师的计算应该是对的

对于乘积形式的数学模型，JJF1059有简便公式，宜采用不确定度的相对形式计算。

回复 20# 王夔

言之有理。采用相对不确定度计算的过程如下：
   　数学模型：S＝Lb
　　标准不确定度分量：u(L)＝0.2/2＝0.1cm，urel(L)＝0.1cm/100cm＝0.1%；
　　　　　　　        　u(b)＝0.2/2＝0.1cm，urei(b)＝0.1cm/50cm＝0.2%
　　相对合成标准不确定度：ucrei(S)＝根号(0.1^2+0.2^2)＝0.22%
　　计算被测对象的面积：S＝Lb＝100cm×50cm＝5000cm^2
      计算合成标准不确定度：uc(S)＝S·ucrel(S)＝5000cm^2×0.22%＝11cm^2
      计算扩展不确定度：U＝uc(S)·k＝11cm^2×2＝22cm^2

如果采用相对标准不确定度去计算，会更简单些，直接按不确定度的传播律去计算就可以了，那样就可以把灵敏系数看作1，然后再用各分量平方和再开根号，就可以了，这在JJF1059上有介绍。
同意21楼的算法。
另外，如果采用求偏导的方式，来计算灵敏系数的话，最后合成时，是不是还要考虑两个分量之间的相关性。

学习了，高手好多

回复 22# lhy118

　　我认为不需要考虑相关性问题。即便是b和L用同一件卡尺测量，由于50和100并不使用卡尺的同一个显示值，卡尺在50mm和100mm的示值误差一般是不相同的，b的增加（或减少）并不能肯定L也随着增加（或减少），b和L没有确定的相互关系，何况题目本身也已经明确告知“彼此独立”，所以不能认为是相关的，只能按相互独立评估。
　　这使我们想到了本年度的一级注册计量师考试，那道通过用同一台仪器测量两个直角边（注：直角边长度并不相同）得到斜边测量结果，评估斜边测量结果的扩展不确定度的考题，有的量友在评估合成标准不确定度时，断定两个直角边参数强正相关的确是缺乏理论根据。

用相对不确定度来做较好