误差合成的新理论——交叉系数决定合成法（1）

最近终于抽时间整理下相关系数的测试。。结果大出意外，见附件，主看附件中调整率的数据。我计算了下，发现之间的相关系数高达0.9上，即基本算完全相关。。在之前的讨论中，我们将重复性一直归类为随机误差，而认为随机误差不可能存在相关性。但实实在在的数据这里，重复性测试的结果确实存在相关性的地方。

附件1为整理的数据，附件2是请公司工程师调取的内部测试数据原档。

当然这个结果我也有不少疑问，我等等会发帖询问。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-9 09:30
最近终于抽时间整理下相关系数的测试。。结果大出意外，见附件，主看附件中调整率的数据。我计算了下，发现 ...

"测试数据整理"中的序号1~30具体代表什么？——同序号下的数据之间是什么关系？（同一时段？）

njlyx 发表于 2016-11-9 14:14
"测试数据整理"中的序号1~30具体代表什么？——同序号下的数据之间是什么关系？（同一时段？） ...

测试次数。测试标准器和环境不变，被测电源为同一型号的3台，轮流测试10次，共30次。比如序号1下的数据表示第一次测试的值（即所有测试项都测一遍，时间为几分钟内，故同1序号下的数据可以认为是同一时段的），序号2下为第二次测试的值，所有30次测试时间为3~4天内做的。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-9 17:30
测试次数。测试标准器和环境不变，被测电源为同一型号的3台，轮流测试10次，共30次。比如序号1下的数据表 ...

由此看来：

1. 同序号下，“测试项”都是针对同一台“被测电源”、完成间隔也很小？—— 按同序号（同时）考察各“测试项”参数“波动”的相关性，出现“较强相关”的结果可能是很自然的结果....如果相应的“波动”主要由“被测电源”自身的特性引起（即，由于“测试系统”不理想而引起的“测量误差”对此“波动”的贡献相对弱小可略），而所考察的两个“测试项”之间又有明显的“结构关联”（比如您计算“相关系数”的那两个“测试项”）。

2. 您计算“相关系数”的那两个“测试项”在同序号下的“测试”应该是“接连”完成的吧？完成间隔更是小，“结果”更易“相关”。

3. 此外，您计算“相关系数”的那两个“测试项”是否由同一套“测试系统”完成？ 若是，那么，即便由“测试系统”不理想而引起的“测量误差”对相应“波动”的贡献不可忽略（甚至占主要成份），按同序号（同时）考察也会表现出“强相关”。....在“非常短的时间内”，同一套“测试系统”产生的两个“测量误差”值应该是“强相关”的。

4. 严格说来，您计算“相关系数”的那两个“测试项”结果的“波动”序列应该不能算做“测量误差”序列（其主要成份可能是“被测电源”自身特性的贡献）？相应也就不好称其为“测量误差的‘随机分量’”或“‘随机（测量）误差”。就称为“xx测试结果的散布（波动）序列”——它是一个“平均值”为零的“序列”，也可以说它是一个“均值为零的‘随机过程’”。

5.  按当前的“书面”定义，所谓“‘随机（测量）误差”应该是一个“平均值”为零的“序列”。但是，若要从“相关性”应用问题的方便性角度考虑【区分所谓“系统”与“随机”分量的实际价值应该是为处理“相关性问题带来便宜？！】，误差“序列”的“平均值”为零仅仅是它作为“‘随机（测量）误差”的一个必要条件，而不是“充分条件”！.....两个“平均值”为零的“序列”之间难免存在“相关性”！譬如您计算“相关系数”的那两个“测试项”结果的“波动”序列。.....从“相关性”应用问题的方便性角度考虑，理论上的“‘随机（测量）误差”应该是一个“白噪声序列”（“平均值”为零，自相关函数值只在0序号差上不为零）。

6. 对您计算“相关系数”的那两个“测试项”结果的“波动”序列，画了两幅图——

njlyx 发表于 2016-11-10 12:50
由此看来：

1. 同序号下，“测试项”都是针对同一台“被测电源”、完成间隔也很小？—— 按同序号（同时 ...

谢谢您的分析，您分析了数据存在相关性的原因。正如您1所述，按同序号（同时）考察各“测试项”参数“波动”的相关性，出现“较强相关”的结果可能是很自然的结果，我主要想讨论的是，此结果产生的后续问题。
1.您5中提到的，随机误差只是均值为0，但有可能两个随机误差存在相关性！那么这个很难理解，也和很多书籍的介绍不同。见附件
2.这些数据是用于不确定度评定中的重复性测试使用的，以电流电源调整率为例，公式是U=U1-U2(U1是AC源242V下电压值，U2是AC源198下电压值）或者像用同一卡尺测试物件的长和宽求面积S=XY,这种模型时，见附件，大致意思是在遇到这种模型，其中评定不确定度时，每个测试分量引入的不确定度都有重复性引入的A类和标准器MPEV引入的B类，而按照相关系数公式，必须要有重复性这种测试很多的数据才可以求，即B类之间是无法按照公式求相关系数的！！！！
那么在实际评测中该如何评定呢？即假设一个不确定度共4个分量，2个重复性引入的A类分量A1和A2(有多次测量数据），2个标准器引入的B类分量B1和B2（只单一值），那么各分量之间的相关系数是如何求的呢？？？
我提到的例子其实就是附件中的模型，即附件中这种模型，如果按照1059相关系数求解的话，要如何求呢？而且附件中将分量分为系统和随机两类，并且认为随机误差引入的不确定度分量是不相关的，随机误差引入的不确定度分量确定不相关吗？是和测试数据相违背吗？或者说重复性测试的数据中包含系统误差引入的不确定度分量？那这样的话，将分量分为系统和随机两类该如何分呢？？？？？？？？


问题1：不确定度评定中重复性引入的不确定度分量是完全的随机误差引入的不确定分量吗？还是系统和随机都有？引申到，随机误差引入的不确定分   量必然是不相关的嘛？如果是系统和随机都有，那么实际评测中附件的评定方法是否就没意义了？

问题2：我提到的模型，或者就是附件的模型，使用1059求相关系数的求法该如何评定呢？

吴下阿蒙 发表于 2016-11-10 13:57
谢谢您的分析，您分析了数据存在相关性的原因。正如您1所述，按同序号（同时）考察各“测试项”参数“波 ...

【1.您5中提到的，随机误差只是均值为0，但有可能两个随机误差存在相关性！那么这个很难理解，也和很多书籍的介绍不同。见附件】？？

您可能没有完全理解“我那个5”所要表达的意思（可能本来就没有表述清楚）？我想表达的是：对所谓“随机误差”的现行“书面”定义只是明确了【相应序列的均值为0】，没有涉及【相应序列的“自相关函（系）数”】之类的问题——这样的“定义”是不够全面的，它无法完全支持【“随机误差”与其他误差之间“不相关”】的“结论”(这是人们在应用中期望的“结论”)。...... 两个只是均值为0的序列｛随机过程｝之间完全可能存在“相关性”； 任何【人们期望的理想“随机误差”】与其他任意序列｛随机过程｝之间不存在“相关性”，这是现行大多数“论述”的普遍“观点”。.....【人们期望的理想“随机误差”】其实应该是一种特殊的｛随机过程｝——“白噪声”，这可能是还没有人“深究”的话题。....在“统计理论”意义上的｛随机过程｝与【人们期望的理想“随机误差”】之间不能划等号。...您若有兴趣，可以看看｛随机过程｝方面的论著。

njlyx 发表于 2016-11-10 15:03
【1.您5中提到的，随机误差只是均值为0，但有可能两个随机误差存在相关性！那么这个很难理解，也和很多书 ...

我大致理解您的意思，即现在均值为0的误差即被定为随机误差，但两个均值为0的数列不一定不相关。这在数学模型上完全理解，一个均值为0的数列A，它的倍数数列2A均值也为0，而他们也必然是完全相关的。

您指出的实际中两个的随机误差列很有可能出现上面的现象。而现如今的观点，则认为随机误差则是完全随机的【人们期望的理想“随机误差”】，两个的随机误差列不肯能出现相关现象，即在无穷测试次时，两个的随机误差列应该相关为0。。。

您说没有人深入研究，但1059中的不确定度相关系数的公式已经给出了啊，能使用那个公式的数据，应该都是我这样重复性测试得出的吧？说实话，我只是在大致了解原理之后套公式的。。。但感觉这个结果和附件中的分类合成有冲突啊（分类时默认了随机误差不相关）！我就想按1059求一下是不是两方法结果一样。。然后，才发现1059中的相关系数公式只能套A类的。。。B类的就一个值。。。不知道该怎么求。。。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-10 15:43
我大致理解您的意思，即现在均值为0的误差即被定为随机误差，但两个均值为0的数列不一定不相关。这在数学 ...

      按现行的“不确定度评估”方案，所谓“B类”只是一种“评估方法”，不是对“输入量”（属于“不确定量”，普通｛随机过程｝）的“分类”；所谓“B类评估”，是在不便获得“输入量”的样本序列（值）时勉为其难的一种“评估方法”（但也是不得不大量应用的“方法”），此时的“相关系数”只能通过“机理分析”及其他可用经验和信息“合理”估计。

      对于经典“误差理论”中被认作“亘古不变”的“常量”（这是所谓“系统误差分量”的理论代表），当它作为一个“不确定”的“输入量”参与“合成”时，也许只能通过“机理分析”估计它与其它“输入量”之间的“相关性”； 不过，世上好像实际不存在“亘古不变”的“常量”！....如果有足够充裕的时间、足够好的技术手段、足够多的经费支撑，理论上可能对世上实际存在的任何两个“输入量”（实际都不可能是“亘古不变”的“常量”）“采集”足够多的“样本”值，按“1059”提供的“公式”计算出“相关系数”——只是理论上。

     “1059”应该没有说明对应“经典误差理论”之“误差分类”中所谓“系统误差”、“随机误差”分量与其它不确定的“输入量”之间的“相关系数”应该取什么特定值吧？

       费了一些劲总算看明白了，这两组数据应当就如楼上分析的，是在同一时间测得，有相关性是正常的，这种情况下可以强相关的公式：代数和方式处理。
       随机永远是相对的，它们每组数据自身在不同时刻具有很强的随机性，但是两组同一时刻测量的同类型的量，由于在短时间内受到类似的影响，出现相关性是正常的。