双基准校准HP3458A八位半万用表

摘要：内部转移标准和自动校准简化了外部校准并把外部校准时间延伸到两年。
本文系笔者编译自1989年4月号HP Journal，这是能找到的最详细的介绍HP3458A的文集。不仅如此，该Journal对高位表的误差的原理进行了较为详细的、独特的论述，因此主要把此部分编译出来供参考。蓝色字体为编译者评注。
原文作者：Wayne C. Geoke等
编译Lymex/bg2vo 2009-1-29


HP3458A最早的产品概念，是研究出一种手段，仅仅利用两个外部基准对其测试进行校准。这对传统方式设计的DMM是不可能的，因为都是逐档对满度增益和偏移校准的。
校准是一个利用外部基准输入，分别手动的或电子的调整每一档的增益和偏移，让误差最小，见图1。增益和偏移值一般是通过精密比例转移测试一组尽可能少的追溯到国家标准（NIST）的工作基准来进行的。直流电压通常是来自1.018V的饱和电化学电池，也叫做惠斯顿标准电池。其输出被分压，或者用某种方式进行比例放大，来产生其它可追溯的电压值。例如电池可以分压10.18倍来产生0.1V。总的来讲，比例转移过程对于每个校准值都是不同的，因此就容易引入随机误差和系统误差，并随校准过程不被注意的蔓延传播。这种校准不确定度或校验不确定度有时将产生“地板”误差，甚至比仪器本身的不确定度还要大。
双基准源校准的目标就是减少地板误差，并提供一个独立的方法来改善校准的不确定度。HP3458A使用高线性度的模数转换器（ADC）来测试其分压和外部基准之间的比例。这ADC承担了精密比例转移器的角色。

图1，未校准的和校准后的增益和偏移曲线
    这个曲线就是输入-输出曲线，理想是一个通过原点、比例为1的直线（校准后）。校准前曲线一方面有零点偏移误差，更主要的是有增益误差，即直线的角度不是45度。自校准一般可以修正零点偏移误差，但增益误差必须通过外部校准来修正。很多万用表例如34401A不仅可以自己校准零点（不需要外部基准），而且可以在测量时通过短路方式先读数，然后再减去的方法，随时修正零点。
    另外，高位表尤其是这里的HP3458A，其ADC的线性度非常高，因此这两个“曲线”都是直线，不用考虑非线性校准。但还有一些万用表，ADC的线性不太好，表现在图中的线是弯曲的，这就要进行线性校准，使得校准更加复杂了。

万用表误差来源
任何比例测量误差可以分成两类：微分误差（D）和积分误差（I）。微分误差是满度的一个固定值并与输入无关。这样的误差一般被当作直流偏移来处理。积分误差是输入的函数，而且其关系一般是非线性，通常被认为是增益误差。最大合成误差可以表示成：
E1(x) = I(x/100%) + D
这里x是比例装置的输入而E1(x)就是误差，均以满度的百分比来表示。通常，误差界可以表示为下图2：


图中，横轴为输入占量程的百分比，从-100%到+100%，中间为0。假设量程为10V，那么输入就是从-10V到+10V。纵轴为以量程为百分比的误差，其中浅色部分是微分误差，与输入无关；深色部分是积分误差，与输入成正比。外轮廓粗线就是合计误差。因此可以看出，当输入为0时，误差并非为0而是有一定数值，当输入为最大时误差也为最大。
与之相关的模拟万用表误差的表示更简单一些，例如MF47型万用表的误差为2.5%。但即便是这样，很多人还是有误解。这2.5%是相对于满度的，相当于上述的微分误差，不是相对于读数的。



    例如对于10V直流档，误差就是10V*2.5% =0.25V，无论读数是多少，只要是10V档，误差就是不变的0.25V。当测试电压是5V时，相对误差不再是2.5%，而是0.25V/5V=5%了，大了一倍！测量电压相对于满度越小，相对误差就越大。例如测试2.5V时，相对误差就成为0.25/2.5=10%了。只有测试10V的时候，相对误差才是最小的2.5%。因此，在使用万用表的时候，应该转换量程，尽量让表的读数大一些，以便减少误差。
    那么模拟表为什么不像数字表那样引入双误差呢？例如可以表示成1%读数+1.5%量程？



其实是完全可以的，这样表示将更加精确，更加符合实际，并能部分解决小读数下标称误差比实际误差小的问题。但由于模拟表的非线性误差也占有一定比例，再加上运算复杂，因此才简化的。

    另一方面，往往要以输出值或测量值作为基准（100%）来看误差是多少，这时，误差公式可以表示为：
E2(x) = I + D(100%/x)
这里E2(x)就是以输出值或测量值为准误差，这种误差界通常可以表示为下图3。对于小于1的比例，总误差以比例器的微分误差为主，因为微分误差项为微分线性误差除上比例因子，所以比例因子变小后总误差将无限增大。


图3，以读数为基准的线性误差
图中，横轴为输入占量程的百分比，从-100%到+100%，中间为0。假设量程为10V，那么输入就是从-10V到+10V。纵轴为以读数为百分比的误差，其中浅色部分是微分误差，尽管这个误差对于某个量程是固定数值，但当输入小的时候，读数就小，因此相对比例就增大了。例如量程10V，微分误差为1mV即为量程的0.01%，此时若输入为10V读数也为10V，误差为1mV仍然是输入的0.01%，但当输入/读数变小到1V时，误差仍然保持在1mV不变，但相对于1V就增大了10倍达到0.1%了。同样，当输入小到0.1V时相对误差就更是达到1%了。这与模拟表测试时要保持较大的指针偏转的道理是一样的。曲线的深色部分是积分误差，由于这个与输入是成正比的，因此在此这个比例不变。例如若此误差为0.005%，就是说是读数的0.005%，无论读数是多少，这个比例是不变的，总是读数的0.005%。外轮廓粗线就是合计误差。再举两个用3458A测量的实际例子，一个是用10V档转移测量7V，指标为0.05ppm + 0.05ppm，但由于7V不是满度，那么以7V为准测量的误差就是0.05ppm + 0.05ppm*10/7 = 0.12ppm，再比如用10V档转移测量1V 的误差为0.05ppm + 0.05ppm*10/1 = 0.55ppm。另一方面，用1V档转移测试1V的误差为0.3ppm + 0.1ppm = 0.4ppm，就要小一些了，所以测试1V还是要用1V档，不要用10V档。
HP 3458A不确定度HP3458A的设计目标，就是其内部比例传递误差不大于任何商品的分压器（最好的商品分压器为Fluke 720A，误差为0.1ppm输入值）。这样就设立了ADC总体10:1比例测试误差（线性）要求大约为0.5ppm输出值或者为0.05ppm输入值。
    图4演示了3458A的设计能取得的积分线性和微分线性。测试数据是通过JJA超导电压基准。


图4a，使用超导JJA对HP3458A线性测试，线性误差的7次测试（绿色）和平均值（黑色）结果。
上图4a表明对于输入范围从-10V到+10V内输出偏离直线的典型曲线，表示为ppm量程。这个曲线表明了以内部积分线性为主的测试数据。取得了积分误差不超过0.1ppm满量程的结果。
从曲线可以看出，测量一共进行了7次，每次只测试-10V、-5V、0V、+5V和+10V这5个点。具体测试方法，应该是用JJA来生成这5个值并用3458A来读数看偏差。满量程的偏差有负的倾向而半量程的偏差有正偏倾向。事实上，0.1ppm的偏差就是1uV，因此，绝大部分偏差都在0.05uV也就是末位5个字之内。
另外可以看出，曲线基本上是正负对称的。这也说明该表的反向放大器性能良好。
至于为什么只测试了5点而不是更多，不得而知。也许HP3458A从结构设计上保证了线性度，也许曾经进行了更多的测试但都在范围之内而被忽略掉了。


图4b是典型JJA测试数据表示为ppm读数（输出）。可以看出，微分线性在0.02ppm之内特性。对于10:1转移，误差预计为I+10D即0.3ppm。



图4b，微分线性特性
要注意，这个微分线性曲线仅仅是0附近的一个很小的范围内的局部曲线，为-0.1V到+0.05V之间。由于微分线性是与输入无关的，过大的输入将会有积分误差/比例误差的引入，因此测量0附近的误差就仅仅是微分线性了。那么为什么这个曲线抖动的这么厉害？主要是因为这个是实际测试曲线，取点很密集（大约每0.5mV一个点），而且纵轴是放大了的。

图4c仍然采用JJA基准对1/10比例进行测试，相对于10V满度测试数据。可以看出，10:1转移可以做到0.01ppm输入值，或者0.1ppm输出值。这代表典型结果，而指标的3σ转移值要大于0.3ppm。测试噪音将产生附加误差，将与线性误差以平方和再开方的方式叠加。


图4c，内部10:1比例转移线性误差
其实，这个曲线的横轴为输入电压，纵轴表明以量程（10V）为基准的10:1附加转移误差，而且纵轴单位错误（已改正，原文满度为0.015ppm）。例如10V处误差为0.01ppm，这实际上在外部的8位半上只是1个字。5V处为0.05ppm，表明只有5个字。
偏移误差
DMM线性测量误差可以分成两大类：偏移误差和增益误差。偏移误差的来源包括放大器的失调电压、漏电流效应（IR）和结构中不同金属相接触时的热电动势效应。图5是简化了的直流电压功能测试电路，开关S1和S2用来在每一次测量中提供零点参考。因此，共同的路径上的偏移电压，比如放大器A1的失调电压Vos，将在每次测量时被采样并减去。这个过程就是自稳零（Autozero）。


图5，简化的直流电压测试电路
自稳零技术消除了大部分内部偏离，但也加倍了测量时间。这对于测量速度超快的HP3458A来讲通常不是什么问题。若要快速测试，自稳零可以用命令或前面板取消。
    连接中的其它偏移误差可以通过在外部连接一个紫铜短路器，测试后把偏移量作为校准常数保存起来。HP3458A对于每一个量程都保留自己的偏一量，做为通用表达式y = mx + b的b项，在输出中减去。其中y是校正后的输出值，x是内部为矫正的测量值。这些偏移量可以通过仔细的电路板布线和元件选择，做得很小并稳定。

增益误差
DMM的增益误差来自放大器增益的改变、分压比的变化，或者内部参考电压的变化。每一个增益项都有自己的温度系数和一定的老化率，并可能因高湿环境或严重的震动而改变。因此，对于每一个量程，需要给DMM周期性的加上已知的、接近满度的量值，来校准增益比例m，使得y = mx + b严格等于输入值。然而，即便对增益校准后，DMM仍然因为各种原因而产生新的误差。HP3458A实现了一种特殊的自调节方法，可以根据内部基准调节所有的增益误差和很多偏移误差。

直流校准
校准的第一步是建立内部基准的可追溯性。内部7V基准首先基于外部基准进行测试，其常数被安全地保存在校准内存中，直到下一次校准。这测试，实际上就是先后测试外部10V和内部7V，求其比例作为常数，依赖的是ADC的线性。而10V档的增益到底是多少一点也不重要，求比例的时候都被消去了，只要求在短暂的测试时间内保持稳定即可。然后，10V档的增益通过用该档测试内部7V基准来得到。该增益常数也保存在校准内存中，但可以随时通过重新测试内部7V来重新计算。内部7V基准的稳定性、温度系数和时间漂移误差与其它增益误差比较起来足够小，使得在所有的重新测试和内部校准过程中产生的误差变得无足轻重。调整所有其它档的满度误差将依赖于HP3458A ADC的精确的比例测试，这在图4c中已经看到。对于1V增益的调整，内部可追溯的7V被分压到名义1V，该1V的精确值用已经校准好的10V来测试，大约是1/10的满度。这个测试值就是从7V基准转移过来的，用来调整1V档的增益误差，校准常数将被存储。这个名义1V是否准确，或者长期稳定性如何，均不影响1V档的校准。只要在短暂的校准的两次转移测试中保持稳定即可。
其它直流电压档的校准都是类似的过程，以内部7V为基础进行满度和1/10满度的转移测试。所有档的增益都可以在自校准的时候归结到内部7V基准上。唯一不能调节的就是内部7V基准的随时间和随温度的变化。


欧姆和直流电流校准
欧姆档的校准类似直流电压档。内部40k参考电阻的追溯性首先通过测试外部10k基准被确立，其常数被安全地保存在校准内存中，直到下一次校准。电阻的测试方法是让已知电流流过未知电阻并测试该电阻上的电压，用欧姆定律R=V/I来计算。既然在前面电压的追溯性已经确立，所以只需确立这个欧姆电流就可以完成校准。
确立这个欧姆电流的第一步，是施加10kΩ档的100μA的名义电流源到内部已追溯的40kΩ电阻，这电流的校准值通过计算（先测试这40kΩ电阻上的电压，然后得到电流=电压/40kΩ）得以确立并保存在校准内存中，但可以随时通过重新测试（自校准）重新计算。
。。。。。。。
    第二步，这个已知的100μA电流被加到内部的5.2kΩ电阻上（内部10:1比例转移测试）。然后通过测试其电压，用公式R=V/I就精确的确定了其阻值并保存在校准内存中。这个电阻实际上是10μA电流档的分流电阻，因此其电流也通过公式I=V/R被确定下来。
    既然内部5.2kΩ分流电阻被确定，1kΩ电阻档的电流源1mA被加上，其与100μA电流的（电压）比例被计算出来并保存。这种欧姆电流源和直流电流分流电阻联合起来的比例传递过程一直进行下去，直到所有6个电流和8个分流电阻都被确定下来为止。
    这样，所有的直流电压、直流电流和电阻的增益误差都相对于仅仅10k和10V两个外部基准被调整。表I总结了HP3458A的内部比例转移误差。

很有意义,先看起来